1、3.3.1 幾何概型（1）學(xué)習(xí)要求 1、了解幾何概型的概念及基本特點(diǎn)；2、熟練掌握幾何概型的概率公式；3、正確判別古典概型與幾何概型,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)試驗(yàn) 取一根長(zhǎng)度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷剪得兩段的長(zhǎng)都不小于的概率有多大？試驗(yàn)射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色金色靶心叫“黃心” 奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm，運(yùn)動(dòng)員在70m外射假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率有多大？試驗(yàn)3 有一杯1升的水，其中漂浮有1個(gè)微生物，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯

2、水中含有這個(gè)微生物的概率.【分析】第一個(gè)試驗(yàn)，從每一個(gè)位置剪斷都是一個(gè)基本事件，剪斷位置可以是長(zhǎng)度為的繩子上的任意一點(diǎn)第二個(gè)試驗(yàn)中，射中靶面上每一點(diǎn)都是一個(gè)基本事件，這一點(diǎn)可以是靶面直徑為的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn)第三個(gè)試驗(yàn)，微生物在這杯水中任何一滴都是一個(gè)基本事件，這一滴可以是這1升水中的任何一滴。在這三個(gè)問(wèn)題中，基本事件有無(wú)限多個(gè)，雖然類(lèi)似于古典概型的等可能性，但是顯然不能用古典概型的方法求解幾何概型的概念：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)這里的區(qū)域可以

3、是線段，平面圖形，立體圖形等用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱為幾何概型幾何概型的基本特點(diǎn)：（）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)；（）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等幾何概型的概率：一般地，在幾何區(qū)域中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域內(nèi)為事件，則事件發(fā)生的概率說(shuō)明：（）的測(cè)度不為；（）其中測(cè)度的意義依確定，當(dāng)分別是線段，平面圖形，立體圖形時(shí)，相應(yīng)的測(cè)度分別是長(zhǎng)度，面積和體積（）區(qū)域?yàn)殚_(kāi)區(qū)域；（）區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測(cè)度成正比而與其形狀位置無(wú)關(guān)【經(jīng)典范例】例1：某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)

4、,求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.30m2 m20m例2：一海豚在水池中自由游弋，水池長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形，求此刻海豚嘴尖離岸小于2m的概率例3：取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓(如圖),隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子,求豆子落入圓內(nèi)的概率.課堂小結(jié)：1、幾何概型的意義也可以這樣理解： 向區(qū)域G中任意投擲一個(gè)點(diǎn)M，點(diǎn)M落在G內(nèi)的部分區(qū)域g”的概率P定義為：g的度量與G的度量之比，即：2、我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)計(jì)算圓周率的近似值實(shí)驗(yàn)如下：向如圖所示的圓內(nèi)投擲個(gè)質(zhì)點(diǎn)，計(jì)算圓的內(nèi)接正方形中的質(zhì)點(diǎn)數(shù)為，由幾何概型公式可知：，即 課堂訓(xùn)練1、若,則點(diǎn)在圓面內(nèi)的概率是多少?2、靶子由三個(gè)半徑分別為R,2

5、R,3R的同心圓組成,如果你向靶子隨機(jī)地?cái)S一個(gè)飛鏢,命中半徑分別為R區(qū)域,2R區(qū)域,3R區(qū)域的概率分別為,則P1，P2，P33.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子,從中隨機(jī)取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少?4.在數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)x-3,3中按均勻分布出現(xiàn)，記a(-1,2為事件A，則P（A）=（ ）5。在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，求APB 90°的概率APB 90°？課后作業(yè)：課本 P103 習(xí)題3.3 No.1、2、3、4.幾何概型第36課時(shí)學(xué)習(xí)要求 1、能運(yùn)用模擬的方法估計(jì)概率，掌握模擬估計(jì)面積的思想；2、熟練運(yùn)用幾何概型解決關(guān)于時(shí)間類(lèi)型問(wèn)題.【復(fù)習(xí)回顧】

6、1.幾何概型的特點(diǎn)：、有一個(gè)可度量的幾何圖形S；、試驗(yàn)E看成在S中隨機(jī)地投擲一點(diǎn)；、事件A就是所投擲的點(diǎn)落在S中的可度量圖形A中2.幾何概型的概率公式. 3.古典概型與幾何概型的區(qū)別.相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)， 幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè). 4.幾何概型問(wèn)題的概率的求解. （1）某公共汽車(chē)站每隔5分鐘有一輛公共汽車(chē)通過(guò)，乘客到達(dá)汽車(chē)站的任一時(shí)刻都是等可能的,求乘客等車(chē)不超過(guò)3分鐘的概率.（2）如圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.【經(jīng)典范例】例1 在等腰直角三角形中，在斜邊上任取一點(diǎn)，求小于的概率（測(cè)度為長(zhǎng)度）

7、【分析】點(diǎn)隨機(jī)地落在線段上，故線段為區(qū)域當(dāng)點(diǎn)位于圖中線段內(nèi)時(shí)，故線段即為區(qū)域例2. 拋階磚游戲. “拋階磚”是國(guó)外游樂(lè)場(chǎng)的典型游戲之一.參與者只須將手上的“金幣”（設(shè)“金幣”的直徑為 r）拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個(gè)階磚（邊長(zhǎng)為a的正方形）的范圍內(nèi)（不與階磚相連的線重疊），便可獲獎(jiǎng).問(wèn)：參加者獲獎(jiǎng)的概率有多大？ 練習(xí) ：有一個(gè)半徑為的圓，現(xiàn)在將一枚半徑為硬幣向圓投去，如果不考慮硬幣完全落在圓外的情況，試求硬幣完全落入圓內(nèi)的概率【解】例 3. (會(huì)面問(wèn)題）甲、乙二人約定在 12 點(diǎn)到 17點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)

8、是等可能的，且二人互不影響求二人能會(huì)面的概率.【變式題】假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:008:00之間，問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少?例4.在一個(gè)圓上任取三點(diǎn)A、B、C, 求能構(gòu)成銳角三角形的概率.練一練1、已知地鐵列車(chē)每10min一班，在車(chē)站停1min，求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車(chē)的概率2.在線段 AD 上任意取兩個(gè)點(diǎn) B、C，在 B、C 處折斷此線段 而得三折線，求此三折線能構(gòu)成三角形的概率.3、在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中,隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù),則這個(gè)實(shí)數(shù)的概率是_. 4 在一張方格紙上隨機(jī)投一個(gè)直徑 1 的硬幣，問(wèn)方