1、 八年級上期末復習資料第十一章 三角形一、知識框架二、知識概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫

2、做多邊形.8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13.公式與性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°。三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和

3、等于(n-2)·180°。多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.多邊形對角線的條數(shù)：從邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分成(n-2)個三角形.邊形共有n(n-3)/2條對角線.7、全等三角形 （1）全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（2）三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“

4、邊邊邊”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）（3）全等變換只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。中考規(guī)律盤點及預測三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)歷年來是經(jīng)?？嫉降奶羁疹}的類型，三角形角

5、度的計算也是考到的填空題的類型，三角形全等的判定是很重要的知識點，在考試中往往會考到。典例分析例1 如圖，已知1=2，則不一定能使ABDACD的條件是（）A、AB=ACB、BD=CD C、B=CD、BDA=CDA考點：全等三角形的判定。例2 1、在ABC中，已知B = 40°，C = 80°，則A = 2、在ABC中，A = 60°，C = 50°，則B的外角= 。考點：1、2兩題均為三角形的內(nèi)角之和為180°3、下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.

6、3cm，8cm，12cm4、小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是_ _._.考點：3、4兩題是三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)例3 如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A、11B、5.5C、7D、3.5考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。例4 如圖，在下列條件中，不能證明ABDACD的是（）A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC 考點：全等三角形的

7、判定例5 如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，點A、D在直線BE 的 兩側(cè)，ABDE，BF=CE，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件： ， 使得AC=DF. 考點：全等三角形的判定與性質(zhì).第二章 特殊三角形復習總目標1、掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定定理2、了解直角三角形的基本性質(zhì)2、掌握勾股定理的計算方法知識點概要1、圖形的軸對稱性質(zhì)：對稱軸垂直平分連接兩個對稱點的線段；成軸對稱的兩個圖形是全等圖形2、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

8、推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。3、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形

9、。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。4、直角三角形的性質(zhì) （1）直角三角形的兩個銳角互余（2）在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（4）勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即（5）攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項ACB=90° CDAB （6）常用關系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC中考規(guī)律盤點及預測 特殊三角形中的

10、等腰三角形與第一章的全等三角形的證明結(jié)合起來這種題型會常出現(xiàn)，等腰三角形的性質(zhì)是基礎知識，必須得掌握并靈活的運用到各類題型中去，這類題型中考也是必考的。典例分析例1 在ABC中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，BD與CE相交于點O，如圖，BOC的大小與A的大小有什么關系？ 若1=ABC，2=ACB，則BOC與A大小關系如何？若1=ABC，2=ACB，則BOC與A大小關系如何？考點：等腰三角形例2 如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ=60°，且BQ=BP，連結(jié)CQ （1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結(jié)論（2）若PA：PB：

11、PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由 點評 利用等邊三角形性質(zhì)、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知識點完成此題的證明例3已知：在 中， ， ， ，求 的度數(shù).點評 這題運用到等腰三角形的等角對等邊的性質(zhì)，像這類的求角度的題是會經(jīng)常出現(xiàn)的類型，應熟練掌握這類題型的解題方法例4 如圖，已知：在 中， ， ， ， .求： 的度數(shù).點評 這題運用到全等三角形的證明與等腰三角形知識的結(jié)合，比較靈活，要求學生能靈活的將兩類知識結(jié)合起來運用，這類題型在考試中也是比較常見的。 第三章 一元一次不等式復習總目1、 理解不等式的三個基本性質(zhì)2、 會用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式并掌握

12、不等式的解題步驟3、會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組知識點概要一、不等式的概念1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法二、不等式基本性質(zhì) 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號

13、的方向改變。4、說明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1四、一元一次不等式組 1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就

14、組成了一個一元一次不等式組。2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：用符號，=，號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。7、不等式的解集：

15、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式中考規(guī)律盤點及預測 一元一次不等式（組）的解法及其應用，在初中代數(shù)中有比較重要的地位，它是繼一元一次方程、二元一次方程的學習之后，又一次數(shù)學建模思想的學習，是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要內(nèi)容，在近幾年來的考試中會出現(xiàn)此類型的題目典型分析例1 解不等式組 點評 這類題型是常見的解一元一次不等式組，并結(jié)合數(shù)軸解題，在解題過程中要注意運算的準確性及數(shù)軸的表示法例2 求不等式組的正整數(shù)解。 點評 此類題型關鍵是正整數(shù)解，這要結(jié)合數(shù)軸將其正整數(shù)解出來，在運算過程中要注意

16、正負數(shù)的運算，這在考試中是會經(jīng)常出現(xiàn)的題型例3 m為何整數(shù)時，方程組的解是非負數(shù)？ 點評 本題綜合性較強，注意審題，理解方程組解為非負數(shù)概念，即。先解方程組用m的代數(shù)式表示x, y, 再運用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數(shù)值。例4 解不等式-33x-1<5。 （兩種解法） 點評 這題把不等式拆分成兩個不等式并組成不等式組， 做題很靈活，解法有兩種，在解題過程中要注意正負數(shù)移項時的符號例5 有一個兩位數(shù)，它十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，如果這個兩位數(shù)大于20并且小于40，求這個兩位數(shù)。 點評 這題是一個數(shù)字應用題，題目中既含有

17、相等關系，又含有不等關系，需運用不等式的知識來解決。題目中有兩個主要未知數(shù)-十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)；一個相等關系：個位上的數(shù)十位上的數(shù)+2,一個不等關系：20<原兩位數(shù)<40。 第四章 圖形與坐標復習總目1、 掌握平面直角坐標系的建立和坐標點的描述2、 根據(jù)需要建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并在直角坐標系中畫出圖形3、 掌握坐標平面內(nèi)的圖形的軸對稱和平移的變換知識點概要1、平面上物體的位置可以用有序?qū)崝?shù)對來確定。2、在平面內(nèi)確定物體的位置一般需要幾個數(shù)據(jù)?有哪些方法?(1)用有序數(shù)對來確定;(2)用方向和距離（方位）來確定;3、在平面內(nèi)有公共原點而且互相垂直的兩條數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐

18、標系。簡稱直角坐標系,坐標系所在的平面就叫做坐標平面4、掌握各象限上及x軸，y軸上點的坐標的 特點： 第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5、x軸上的點縱坐標為0，表示為（x，0）；y軸上的點橫坐標為0，表示為（0，y）6、(1)關于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。(2)關于y軸對稱的兩點：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。 (3)關于原點對稱的兩點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)。7、 平移 點a（x1,y1）向右、左平移 h個單位，則得到的新坐標a（x1+/-h,y1） 點b（x2,y2）向上、下平移 g個單位，則得到的新坐標a（x2,y2+

19、/-g）中考規(guī)律盤點及預測 通過對近幾年各地的中考試題的研究發(fā)現(xiàn)，對有關圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似、圖形與坐標等知識點的考查呈發(fā)展趨勢，題型以選擇、填空、作圖、解答等多面孔出現(xiàn)。典型分析例1:如圖1，在平面直角坐標系中，點E的坐標是（） A(1， 2) B(2， 1) C(1， 2) D(1，2) 點評：此題考查坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的例2:如圖2，圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋，為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示，縱線用英文字母表示，這樣，黑棋的位置可記為(C，4)，白棋的位置可記為(E，3)，則黑棋的位置應記為_點評：此題考查坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應

20、的例3: 如圖3,在直角坐標系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移以后得到的.左圖案中左右眼睛的坐標分別是(4，2)、(2，2)，右圖中左眼的坐標是(3，4)，則右圖案中右眼的坐標是 .點評：此題考查圖形在坐標平面內(nèi)變換后點的坐標例4:已知ABC 在直角坐標系中的位置如圖所示，如果A'B'C' 與ABC 關于y軸對稱，那么點A的對應點A'的坐標為（ ）A(4，2) B(4，2) C(4，2) D(4，2)點評:在平面直角坐標系中，求圖形經(jīng)過幾何變換后點的坐標,應先準確作圖,然后求坐標.例5:如圖，8×8方格紙上的兩條對稱軸EF、MN相交于中心點O，對A

21、BC分別作下列變換：先以點A為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格、向上平移4格；圖1先以點O為中心作中心對稱圖形，再以點A的對應點為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°；先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點A的對應點為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°圖2321321O12123xy圖3其中，能將ABC變換成PQR的是（）圖4A.B. C. D.點評：此題考查幾何圖形的變換與作圖例6:如圖6，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位將向下平移4個單位，得到，再把繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，請你畫出和（不要求寫畫法）點評：關于幾何變換的作圖，特別是要注意抓住各種幾何

22、變換的基本要素和特征.圖5ABC圖7圖6ABC第五章 一次函數(shù)復習總目1、 能用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式2、 會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解相應的問題并會取得函數(shù)解析式的基本方法和步驟3、 掌握一次函數(shù)的性質(zhì)知識點概要1、一次函數(shù)：形如y=kx+b (k0, k, b為常數(shù))的函數(shù)。 注意：（1）k0,否則自變量x的最高次項的系數(shù)不為1； （2）當b=0時，y=kx，y叫x的正比例函數(shù)。 2、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線， （1）兩個常有的特殊點：與y軸交于（0，b）；與x軸交于（-，0） （2）由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線

23、y=2x平行。 3、性質(zhì)： (1)圖象的位置: (2)增減性 k>0時，y隨x增大而增大 k<0時，y隨x增大而減小 4求一次函數(shù)解析式的方法 求函數(shù)解析式的方法主要有三種 (1)由已知函數(shù)推導或推證 (2)由實際問題列出二元方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，此類題一般在沒有寫出函數(shù)解析式前無法（或不易）判斷兩個變量之間具有什么樣的函數(shù)關系。 (3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。 “待定系數(shù)法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某種確定形式的數(shù)學問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程（組）來解決，題目的已知恒等式中含有幾個等待確定的系數(shù)，一般就需列出幾個含有待定系數(shù)的方程，本單元構(gòu)造方程一般有下列幾種情況： 利用一次函數(shù)的定義 構(gòu)造方程組。 利用一次函數(shù)y=kx+b中常數(shù)項b恰為函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標，即由b來定點；直線y=kx+b平行于y=kx，即由k來定方向 。利用函數(shù)圖象上的點的橫、縱坐標滿足此函數(shù)解析式構(gòu)造方程。 利用題目已知條件直接構(gòu)造方程 。中考規(guī)律盤點與預測 通過對近幾年各地的中考試題的研究發(fā)現(xiàn)，對關于一次函數(shù)往往與反比例函數(shù)結(jié)合起來出現(xiàn)在選擇題中，與三角形結(jié)合出現(xiàn)在計算題中。典型分析例1：已知y=，其中=(k0的常數(shù))，與成正比例，求證y與x也成正比例。 例2：已知一次函數(shù)=(n-2)x+-n-3的圖象與y軸交點的縱坐標為-1，判斷=(3-)