1、自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)計(jì)算和作圖的整理1. 首先說說自相關(guān)和互相關(guān)的概念。-轉(zhuǎn)版友gghhjj-這個(gè)是信號(hào)分析里的概念，他們分別表示的是兩個(gè)時(shí)間序列之間和同一個(gè)時(shí)間序列在任意兩個(gè)不同時(shí)刻的取值之間的相關(guān)程度，即互相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào) x(t),y(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1，t2的取值之間的相關(guān)程度，自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)x(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1，t2的取值之間的相關(guān)程度。-轉(zhuǎn)版友hustyoung-自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)X(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1，t2的取值之間的相關(guān)程度；互相關(guān)函數(shù)給出了在頻域內(nèi)兩個(gè)信號(hào)是否相關(guān)的一個(gè)判斷指標(biāo)，把兩測(cè) 點(diǎn)之間信號(hào)的互譜與各自的自譜聯(lián)系了起來。

2、它能用來確定輸出信號(hào)有多大程度來自輸入信號(hào)，對(duì)修正測(cè)量中接入噪聲源而產(chǎn)生的誤差非常有效。-事實(shí)上，在圖象處理中，自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)的定義如下：設(shè)原函數(shù)是f(t)，則自相關(guān)函數(shù)定義為R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷積；設(shè)兩個(gè) 函數(shù)分別是f(t)和g(t)，則互相關(guān)函數(shù)定義為R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是兩個(gè)函數(shù)在不同的相對(duì)位置上互相匹配的程度。那么，如何在matlab中實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)相關(guān)并用圖像顯示出來呢？這個(gè)問題happy教授給出了完整答案：-轉(zhuǎn)happy教授-dt=.1;t=0:dt:100;x=cos(t);a,b=xcorr(x,'unbiased')

3、;plot(b*dt,a)-上面代碼是求自相關(guān)函數(shù)并作圖，對(duì)于互相關(guān)函數(shù)，稍微修改一下就可以了，即把a(bǔ),b=xcorr(x,'unbiased');改為a,b=xcorr(x,y,'unbiased');便可。2. 實(shí)現(xiàn)過程：在Matalb中，求解xcorr的過程事實(shí)上是利用Fourier變換中的卷積定理進(jìn)行的，即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g)，其中 ×表示乘法，注：此公式僅表示形式計(jì)算，并非實(shí)際計(jì)算所用的公式。當(dāng)然也可以直接采用卷積進(jìn)行計(jì)算，但是結(jié)果會(huì)與xcorr的不同。事實(shí)上，兩者既然有定 理保證，那么結(jié)果一定是相同的，只

4、是沒有用對(duì)公式而已。下面是檢驗(yàn)兩者結(jié)果相同的代碼：dt=.1;t=0:dt:100;x=3*sin(t);y=cos(3*t);subplot(3,1,1);plot(t,x);subplot(3,1,2);plot(t,y);a,b=xcorr(x,y);subplot(3,1,3);plot(b*dt,a);yy=cos(3*fliplr(t); % or use: yy=fliplr(y);z=conv(x,yy);pause;subplot(3,1,3);plot(b*dt,z,'r');即在xcorr中不使用scaling。3. 其他相關(guān)問題：1) 相關(guān)程度與相關(guān)函數(shù)

5、的取值有什么聯(lián)系？-轉(zhuǎn)版友gghhjj-相關(guān)系數(shù)只是一個(gè)比率，不是等單位量度，無什么單位名稱，也不是相關(guān)的百分?jǐn)?shù)，一般取小數(shù)點(diǎn)后兩位來表示。相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號(hào)只表示相關(guān)的方向，絕對(duì)值表示相關(guān)的程度。因?yàn)椴皇堑葐挝坏亩攘?，因而不能說相關(guān)系數(shù)0.7是0.35兩倍，只能說相關(guān)系數(shù)為0.7的二 列變量相關(guān)程度比相關(guān)系數(shù)為0.35的二列變量相關(guān)程度更為密切和更高。也不能說相關(guān)系數(shù)從0.70到0.80與相關(guān)系數(shù)從0.30到0.40增加的程度 一樣大。對(duì)于相關(guān)系數(shù)的大小所表示的意義目前在統(tǒng)計(jì)學(xué)界尚不一致，但通常按下是這樣認(rèn)為的：相關(guān)系數(shù)      

6、相關(guān)程度 0.00-±0.30     微相關(guān) ±0.30-±0.50   實(shí)相關(guān) ±0.50-±0.80   顯著相關(guān) ±0.80-±1.00   高度相關(guān)-2) 功率，能量，自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系：-轉(zhuǎn)happy教授-參見2 / 3需要指出的是，相關(guān)和相關(guān)函數(shù)的概念原本是為描述隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特征而引入的，稱之為統(tǒng)計(jì)相關(guān)函數(shù)。按照隨機(jī)過程的理論，要獲得一個(gè)實(shí)際隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)相 關(guān)函數(shù)是相當(dāng)困難的，但對(duì)于滿足各態(tài)歷經(jīng)性(遍歷性)或廣

7、義平穩(wěn)的隨機(jī)過程，它們的統(tǒng)計(jì)相關(guān)函數(shù)等于其一個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間相關(guān)函數(shù)。從確定性信號(hào)引出相關(guān) 的概念，是為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下一個(gè)基礎(chǔ)。兩信號(hào)互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換等于其中第一個(gè)信號(hào)變換與第二個(gè)信號(hào)變換取共軛二者之乘積，這就是相關(guān)定理。對(duì)于自相關(guān)函數(shù)，它的傅里葉變換等于原信號(hào)幅度譜的平方。周期余弦信號(hào)和它的自相關(guān)函數(shù)具有相同的角頻率，即周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同周期的周期信號(hào)。在實(shí)際應(yīng)用中，有些信號(hào)無法求它的傅里葉變換，但是可以用求自相關(guān)函數(shù)的方法求得信號(hào)的功率譜。-3) 與matlab中corrcoef函數(shù)的關(guān)系：以兩個(gè)不同信號(hào)（序列）為例，xcorr函數(shù)是通過不反折的卷積來衡量這兩個(gè)信號(hào)在不

8、同位置的相似程度，假設(shè)兩個(gè)序列的長度分別是m和n，則得到的是一個(gè) 長度為2*max(m,n)-1的序列，也就是說，當(dāng)m和n不相等的時(shí)候，在執(zhí)行xcorr的時(shí)候會(huì)先對(duì)短的那個(gè)序列進(jìn)行0擴(kuò)充，使得m與n相等；而 corrcoef函數(shù)是通過協(xié)方差矩陣來衡量這兩個(gè)信號(hào)在不同局部的相似程度，計(jì)算公式是：C(1,2)/SQRT(C(1,1)*C(2,2)，其中 C表示矩陣f,g的協(xié)方差矩陣，假設(shè)f和g都是列向量（這兩個(gè)序列的長度必須一樣才能參與運(yùn)算），則得到的（我們感興趣的部分）是一個(gè)數(shù)。以默認(rèn)的 A=corrcoef(f,g)為例，輸出A是一個(gè)二維矩陣（對(duì)角元恒為1），我們感興趣的f和g的相關(guān)系數(shù)就存放

9、在A(1,2)=A(2,1)上，其值 在-1,1之間，1表示最大的正相關(guān)（例如x=1;2;3, y=5;7;9），-1表示絕對(duì)值最大的負(fù)相關(guān)（例如x=1;2;3, y=12;7;2）。對(duì)于一般的矩陣X，執(zhí)行A=corrcoef(X)后，A中每個(gè)值的所在行a和列b，反應(yīng)的是原矩陣X中相應(yīng)的第a個(gè)列向量和第 b個(gè)列向量的相似程度（即相關(guān)系數(shù)）。4）互相關(guān)函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)問題以下是我編程的例子，主要求兩個(gè)信號(hào)的相位差，按照某篇參考資料的說法，t_max對(duì)應(yīng)的值就應(yīng)該是它們的相位差，但是這個(gè)程序中做出的互相關(guān)函數(shù)的橫坐標(biāo)不是-40到+40，而是0到1200，請(qǐng)問這個(gè)橫坐標(biāo)表示的是什么意思呢？n=99;

10、%設(shè)定每周期數(shù)據(jù)采集點(diǎn)數(shù)T=6;%采樣周期數(shù)t=0:2*pi/(n-1):2*T*pi;%采樣數(shù)y1=4*sin(t);%信號(hào)1y2=8*sin(t+pi/6);%信號(hào)2，相位差取pi/6Cc=xcorr(y1,y2);%求互相關(guān)函數(shù)y_max,t_max=max(Cc)%找出Cc的最大值及對(duì)應(yīng)的t_maxsubplot(311); plot(t,y1); grid;subplot(312); plot(t,y2); grid;subplot(313); plot(Cc); grid;解答：樓主得到的互相關(guān)函數(shù)，其橫坐標(biāo)是樣點(diǎn)數(shù)。因?yàn)镃c長為1177，繪圖中便按11177排列。信號(hào)y1和y2分

11、別長589，在計(jì)算互相關(guān)函數(shù)時(shí)從-588計(jì)算到588，共有1177個(gè)互相關(guān)系數(shù)，中心點(diǎn)是589。計(jì)算出的t_max =597應(yīng)和中心點(diǎn)求差值，算出差幾個(gè)樣點(diǎn)，再進(jìn)一步求出相應(yīng)的相位差。我把程序稍作修改為：n=99;                               %設(shè)定每周期數(shù)據(jù)采集點(diǎn)數(shù)

12、T=6;                               %采樣周期數(shù)t=0:2*pi/(n-1):2*T*pi;             %采樣數(shù)N=length(t

13、);fs=1/(n-1);y1=4*sin(t);                       %信號(hào)1y2=8*sin(t+pi/6);                   %信號(hào)2，相位差取pi/

14、6Cc=xcorr(y1,y2);                   %求互相關(guān)函數(shù)y_max,t_max=max(Cc)               %找出Cc的最大值及對(duì)應(yīng)的t_maxsample_delay=t_max-N;    

15、           %計(jì)算與中心點(diǎn)相差的樣點(diǎn)數(shù)T_sig=(N-1)/6;                     %求信號(hào)一個(gè)周期的樣點(diǎn)數(shù),一個(gè)周期相對(duì)應(yīng)于2*pidelay1=pi/6             &