1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上1、 實驗目的1. 利用MATLAB實現(xiàn)循環(huán)卷積。2. 比較循環(huán)卷積與線性卷積的區(qū)別。二、實驗條件 PC機，MATLAB7.03、 實驗內容1） 循環(huán)卷積的定義：兩個序列的N點循環(huán)卷積定義為： 利用MATLAB實現(xiàn)兩個序列的循環(huán)卷積可以分三個步驟完成：(1)初始化：確定循環(huán)點數(shù)N，測量輸入2個序列的長度。(2)循環(huán)右移函數(shù)：將序列x(n)循環(huán)右移，一共移N次（N為循環(huán)卷積的循環(huán)次數(shù)），最后將每次循環(huán)成的新序列組成一個矩陣V。(3)相乘：將x(n)移位后組成的矩陣V與第二個序列h(n)對應相乘，即得循環(huán)卷積結果。程序如下：程序一：clear;close all;N=10

2、;x1=6 15 -6 3 5 7 0 1;x2=7 1 2 9 4 3 20 6;xn1=length(x1);xxn1=0:xn1-1;xn2=length(x2);xxn2=0:xn2-1;subplot(3,1,1);stem(xxn1,x1);subplot(3,1,2);stem(xxn2,x2); x11=fft(x1,N);x12=fft(x2,N);y11=x11.*x12;y1=ifft(y11,N);subplot(3,1,3);n=0:length(y1)-1;stem(n,y1,.);title(循環(huán)卷積的結果);xlabel(n);ylabel(y1(n);運行后所

3、得圖形如下：觀察所得的循環(huán)卷積結果發(fā)現(xiàn)并沒有呈現(xiàn)周期性的序列，因此將程序做下列改變。程序二：clear;close all;N=40;x1=6 15 -6 3 5 7 0 1;x2=7 1 2 9 4 3 20 6;x2=x2,x2,x2,x2;xn1=length(x1);xxn1=0:xn1-1;xn2=length(x2);xxn2=0:xn2-1;subplot(3,1,1);stem(xxn1,x1);subplot(3,1,2);stem(xxn2,x2); x11=fft(x1,N);x12=fft(x2,N);y11=x11.*x12;y1=ifft(y11,N);subplo

4、t(3,1,3);n=0:length(y1)-1;stem(n,y1,.);title(循環(huán)卷積的結果);xlabel(n);ylabel(y1(n);從圖中可以看出循環(huán)卷積的結果已經呈循環(huán)序列。將程序進一步改進在x2序列之間加一些零矩陣；程序如下：clear;close all;N=50;x1=6 15 -6 3 5 7 0 1;x2=7 1 2 9 4 3 20 6;x2=x2,zeros(1,7),x2,zeros(1,7),x2,zeros(1,7),x2;xn1=length(x1);xxn1=0:xn1-1;xn2=length(x2);xxn2=0:xn2-1;subplot(

5、3,1,1);stem(xxn1,x1);subplot(3,1,2);stem(xxn2,x2); x11=fft(x1,N);x12=fft(x2,N);y11=x11.*x12;y1=ifft(y11,N);subplot(3,1,3);n=0:length(y1)-1;stem(n,y1,.);title(循環(huán)卷積的結果);xlabel(n);ylabel(y1(n);2）線性卷積與循環(huán)卷積的區(qū)別：從循環(huán)卷積的定義公式中可以看出，循環(huán)卷積和線性卷積的不同之處在于：兩個N點序列的N點循環(huán)卷積的結果仍為N點序列，而兩個N點序列線性卷積的結果的長度則變?yōu)闉?N-1；循環(huán)卷積對序列的移位采取循

6、環(huán)移位，而線性卷積對序列則是采取線性位移。而就是這兩點不同，導致循環(huán)卷積和線性卷積有不同的結果和性質。然而雖然循環(huán)卷積和線性卷積雖然是不同的概念，但是它們之間有一個有意義的公式聯(lián)系在一起，其中;也就是說，兩個序列的N點循環(huán)卷積是他們的線性卷積以N為周期的周期延闊。設序列h(n)的長度為,序列x(n)的長度為，此時，線性卷積結果的序列的點數(shù)為;因此如果循環(huán)卷積的點數(shù)N小于，那么上述周期性延闊的結果就會產生混疊，從而兩種卷積會有不同的結果。而如果N滿足的條件，就會有。這就會意味著在時域不會產生混疊。因此，可以得出結論：若通過在序列的末尾填充適當?shù)牧阒担沟脁(n)和h(n)成為點序列，并作出這兩個

7、序列的循環(huán)卷積與線性卷積的結果在范圍內相同。 將循環(huán)卷積的結果與線性卷積做對比，程序如下：clear;close all;N=50;x1=6 15 -6 3 5 7 0 1;x21=7 1 2 9 4 3 20 6;x2=x21,zeros(1,7),x21,zeros(1,7),x21,zeros(1,7),x21;xn1=length(x1);xxn1=0:xn1-1;xn2=length(x2);xxn2=0:xn2-1;subplot(4,1,1);stem(xxn1,x1);subplot(4,1,2);stem(xxn2,x2); x11=fft(x1,N);x12=fft(x2,

8、N);y11=x11.*x12;y1=ifft(y11,N);subplot(4,1,3);n=0:length(y1)-1;stem(n,y1,.);title(循環(huán)卷積的結果);xlabel(n);ylabel(y1(n); y2=conv(x1,x21);subplot(4,1,4)stem(y2,.);title(線性卷積的結果);xlabel(n);ylabel(y2(n); 關于循環(huán)卷積，需要知道循環(huán)卷積僅僅是針對離散傅里葉變換；然而，這里的循環(huán)是針對周期序列而言的；而線性卷積是針對有限長序列，要用DFT求線性卷積，必然要求周期序列的一個周期內求卷積能和有限長序列求線性卷積等值。因

9、此需要求N點長度的循環(huán)卷積必然要和線性卷積的長度一致。至少N要不少于線性卷積的長度。 四、實驗結論和討論1.學習了與循環(huán)卷積相關的概念，知道了有限長序列的循環(huán)移位是指，也就是先讓序列y(n)以N為周期進行周期延拓，再進行反折，然后朝右移位，只朝一個方向移位的原因是：對周期序列向右移動一個位置，也就相當于向左移動了N1個位置,最后取（0，N1）的N個值就得到了循環(huán)移位后的N個序列值。設有序列x(n)和y(n)，其N點循環(huán)卷積為：由于循環(huán)移位的關系最后得到的循環(huán)卷積的長度就是N點，m取0，1，2，N-1。循環(huán)卷積的簡介表示為：。熟知了循環(huán)卷積的算法以及如何用MATLAB實現(xiàn)循環(huán)卷積的運算。一共分為三步分別是初始化：確定循環(huán)點數(shù)N，測量輸入2個序列的長度，長度小于N的在后面補0；循環(huán)右移函數(shù)：將序列x(n)循環(huán)右移，一共移N次（N為循環(huán)卷積的循環(huán)次數(shù)），最后將每次循環(huán)成的新序列組成一個矩陣V；相乘：將x(n)移位后組成的矩陣V與第二個序列h(n)對應相乘，即得循環(huán)卷積結果。2. 再次復習了一邊線性卷積的相關性質，比較了線性卷積與循環(huán)卷積之間相同與不同之處。知道當循環(huán)卷積L=線性卷積的長度時,線性卷積的結果與循環(huán)卷積的結果是相等的；但是循環(huán)卷積首先長度是不變的,而線性卷積的長度是L1+L2-1,也就是說積分或者求和的上限是不一樣的,前者是1:N,而后者是無窮。3. 通過這次設計我也發(fā)