1、2017年暑假高中文科數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練(教師版)第一部分 三角函數(shù)類【專題1-三角函數(shù)部分】1.已知函數(shù)的圖像恒過點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 的值等于-3/13.2.已知,求;(5)3.設(shè),則( D )A. B. C. D.4.已知，且，則的值為;5.若，則()A B C D6.已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為( B )A BC D7.已知中，則等于( D )A B或 CD或8.已知函數(shù),則的值域是( C )(A) (B) (C) (D) 9.若函數(shù)是奇函數(shù)，則等于（ D ）A B C D. 10.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（ D ） A B

2、C D 11.關(guān)于有以下命題,其中正確命題是( B )若,則是的整數(shù)倍;函數(shù)解析式可改為;函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱;函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱. A. B. C. D.12.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在-3,-2上是減函數(shù), 是銳角三角形的兩個(gè)角,則( A ) A. B. C. D.13.已知，(0，)，則= A(A) 1 (B) (C) (D) 114.若,則的取值范圍是( D )A. B. C. D. 15.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖像的一條對(duì)稱軸，若，則函數(shù)的解析式.16.求函數(shù)的最小正周期和最小值,并寫出該函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間. 17.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，

3、為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形.（1）求的值及函數(shù)的值域；()（2）若，且，求的值.( )18.已知函數(shù)，求的值域。(-2,2)19.已知向量，函數(shù) （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；）（2）若不等式都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.（0）20.已知函數(shù). 求函數(shù)的最小正周期;( ) 求的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的的值.( )21.已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為. (1)求的解析式；() (2)當(dāng)，求的值域.( -1,2) 22.已知曲線上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為,由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與軸交于點(diǎn),若.(1)試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；()(2

4、)寫出(1)中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(單增:；單減:)23已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；()(2)在中，分別是角的對(duì)邊，且，求的面積.( )24.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn).(1)求向量和的夾角的余弦值；()(2)令,求的最小值.()【專題1-解三角形部分】1.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若, 則ABC的形狀為A(A) 直角三角形(B) 銳角三角形(C) 鈍角三角形(D) 不確定2.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知 1）求的值；（2） 2）若，的面積.( )3.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊為. 1）若 求的值；() 2）若，求的值.()4.中，分別是角的對(duì)邊, 為的面積,且. 1）求角的度數(shù)；（或） 2）若，求的值。（

5、或）5.設(shè)銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為, . 1)求B的大小；() 2)求的取值范圍. 6已知是的三個(gè)內(nèi)角，向量，且.1）求角；（）2）若，求.（）7一艘緝私巡邏艇在小島A南偏西方向，距小島3海里的B處，發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一艘走私船正開始向島北偏西方向行駛，測(cè)得其速度為10海里/小時(shí)，問巡邏艇需用多大的速度朝什么方向行駛，恰好用0.5小時(shí)在C處截住該走私船？(14海里/小時(shí),方向正北):Z（參考數(shù)據(jù)）第二部分 函數(shù)類【專題1-函數(shù)部分】1.已知集合，則集=.2. 若函數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)的值為（ D ）A.5或8 B.或5 C.或 D.或83.若關(guān)于的不等式的解集為，則 -3 .4.已知,求.(

6、) 5.若函數(shù)滿足，則的解析式是（ B ）A. B. C. D. 6. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則 2 .7.已知是上的增函數(shù),那么的取值范圍是 (1,3) ;8.對(duì),記函數(shù)的最大值為 2 .9.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A, 若點(diǎn)A在直線上, 其中, 則的最小值為 8 .10.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則 (1,3/2) .11.已知函數(shù),當(dāng)時(shí), ,則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( A )A. B. C. D. 12.若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則的取值范圍是( D )A. B. C. D.13.若，則（ C ）A<< B << C << D <<14.若奇函數(shù)的定

7、義域是,則 0 .15.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則A -3 B -1 C 1 D 316.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) -1 ;17.已知函數(shù)是奇函數(shù).1)求實(shí)數(shù)的值;( =2)2)若函數(shù)的區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1,3)18.求函數(shù)的最大值與最小值.19. 定義在上的函數(shù)滿足（），則等于（ A ） A2 B3 C6 D920.已知,若當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.-7,2 21.函數(shù)的圖象是（ A ）yxOyxOyxOyxOABCD22.函數(shù)的圖像大致為( A )1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 23.已知函

8、數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 是 (0,1) . 【專題2-導(dǎo)函數(shù)部分】1.設(shè)函數(shù)在處取得極值, 則的值為( D )A. 1 B. 0 C. 1 D.25xy=-x+802.直線與曲線相切于, 則的值為( A )A. 3 B. 3 C. 5 D. 53.如圖，函數(shù)的圖像在P點(diǎn)處的切線方程是,若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是5，則（ C ）A. B. 1 C. 2 D. 04.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則=;5.對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是.6.已知函數(shù)的值是 2/3 . 7.如果函數(shù)在定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( D )A. B. C. D.

9、 8.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是( C ) A.-1，+） B.（-1，+） C.（-，-1 D.（-，-1）9.已知,函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),則的最大值是( D )A.0 B.1 C.2 D.310.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(0,4),則的值是1/3 ;11.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則與的大小關(guān)系為（B）A B C D不確定12. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為.13已知函數(shù)在上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ A ）A B C D14函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為_4,-11_.15.設(shè)函數(shù)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則= 0 , = 1 ;16. 如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直

10、道為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ A ） （A） （B）（C） （D）17.已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是.1）求的解析式；() 2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.18.已知函數(shù).若曲線與曲線相交,且在交點(diǎn)處有相同的切線,求的值及該切線的方程.( )19.設(shè)函數(shù)。1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(單增；單減)2）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（化簡得：；令， 或）20.已知函數(shù). 1) 求的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)處的切線方程; 2) 證明: 曲線與曲線有唯一公共點(diǎn). 【解析】() 的反函數(shù),則過點(diǎn)（1,0）的切線斜率k=.過點(diǎn)（1,0）的切線方程為：y = x+ 1

11、() 證明曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)，過程如下。因此，所以，曲線與曲線只有唯一公共點(diǎn)(0,1).(證畢）21.已知函數(shù). 1) 若直線與的反函數(shù)的圖像相切, 求實(shí)數(shù)k的值; 2) 設(shè), 討論曲線與曲線 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù). 【解析】() 的反函數(shù). 設(shè)直線ykx1與相切與點(diǎn) 。所以() 當(dāng) 時(shí)， 曲線與曲線 的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程 根的個(gè)數(shù)。由，則在. 所以對(duì)曲線與曲線 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論如下：當(dāng)m 時(shí),有0個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m= ,有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m 有2個(gè)公共點(diǎn)；22.已知（1）求函數(shù)上的最小值；（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；解：（1） 當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增 所以函數(shù)上單調(diào)遞增， （2），則， 設(shè)，

12、則， 單調(diào)遞減， 單調(diào)遞增，所以，對(duì)一切恒成立，所以；23.已知函數(shù)在處取得極值.1)求函數(shù)的解析式;( )2)求證:對(duì)于區(qū)間-1,1上任意兩個(gè)自變量的值,都有;()3)若過點(diǎn)A可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(-3,-2)（3）f（x）=3x23=3（x+1）（x1），曲線方程為y=x33x，點(diǎn)A（1，m）不在曲線上設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），切線的斜率為（左邊用導(dǎo)數(shù)求出，右邊用斜率的兩點(diǎn)式求出），整理得2x033x02+m+3=0過點(diǎn)A（1，m）可作曲線的三條切線，故此方程有三個(gè)不同解，下研究方程解有三個(gè)時(shí)參數(shù)所滿足的條件設(shè)g（x0）=2x033x02+m+3，則g（x0）=6x026

13、x0，由g（x0）=0，得x0=0或x0=1g（x0）在（，0），（1，+）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減函數(shù)g（x0）=2x033x02+m+3的極值點(diǎn)為x0=0，x0=1關(guān)于x0方程2x033x02+m+3=0有三個(gè)實(shí)根的充要條件是，解得3m2故所求的實(shí)數(shù)a 的取值范圍是3m224設(shè)函數(shù).（1） 當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的最小值；(2)（2） 討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(時(shí)無零點(diǎn)；或有一個(gè)零點(diǎn)； 時(shí)兩個(gè)零點(diǎn)) （3） 若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.（）25.已知函數(shù). 1)已知函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切，求實(shí)數(shù)的值； 2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 3)在(1)的結(jié)論下，對(duì)于任意的,證明： 解: 由得(

14、1)依題意得,即 3分(2)當(dāng)時(shí), ,知函數(shù)在遞增; 當(dāng)時(shí), ,由得,由得即函數(shù)在遞增,在上遞減. 9分(3)由(1) 知,得對(duì)于任意的， 可化為其中， ,其中,即由(2)知, 函數(shù)在遞減,且,于是上式成立故對(duì)于任意的，成立. 14分26.已知函數(shù)。1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值； 2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 3）證明：.解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?所以 又切線與直線垂直，從而 從而，解得（）若，則則在上是增函數(shù) 而不成立，故 若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) 所以的最大值為 要使恒成立，只需，解得（）由（）知，當(dāng)時(shí)，有在上恒成立，且在上是增函數(shù)， 所以在

15、上恒成立 。令，則令則有以上各式兩邊分別相加，得即故第三部分 向量、不等式、數(shù)列類【專題1-向量部分】1. 已知在所在平面內(nèi)，且，則點(diǎn)依次是的（ C ） A）重心 外心 垂心 B）重心 外心 內(nèi)心 C）外心 重心 垂心 D）外心 重心 內(nèi)心2.設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（ C ）A、 B、 C、 D、且3.若O為的內(nèi)心，且滿足，則是等腰三角形 .4.在中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則的最小值是 -2 .5.在正中，是上的點(diǎn)，則 15/2 .6.已知的三個(gè)頂點(diǎn)及平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，若實(shí)數(shù)滿足：（ C ） A.2 B.3/2 C.3 D.6OBAP7.如圖，已知若，

16、則實(shí)數(shù)=。8.已知向量與的夾角為，且若且,則實(shí)數(shù) 的值為 9.設(shè)D，E別是的邊AB，BC上的點(diǎn)，.若,則的值為 1/2 .10.在中,P為線段AB上的一點(diǎn), ,且,則( A )A. B. C. D. 11.在中，已知D是AB邊上一點(diǎn),若,則的值為 2/3 .12.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B,C三點(diǎn)滿足,則= 1/3 .13.點(diǎn)在內(nèi)，滿足，那么與的面積之比是( B )A. B. C. D. 14.如圖，已知中,點(diǎn)在線段上, 點(diǎn)在線段上且滿足,若,則的值為 ( A )A B C.2/3 D-11/315.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、,其中與與的夾角為，與的夾角為,且|1，|，若+（）,則

17、的值為 .16.若向量都是單位向量,則取值范圍是( D )A.(1,2) B.(0,2 ) C.1,2 D.0,217.設(shè)非向量，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是.18.已知向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.19是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角為 （ A ）A.300 B.450 C.600 D.90020.如圖(第21題)，三定點(diǎn)三動(dòng)點(diǎn)D、E、M滿足 1）求動(dòng)直線DE斜率的變化范圍； (kDE1,1.)2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程. (x2=4y, x2,2)【專題2-不等式部分】1某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為（ D

18、）A B C D2若關(guān)于的不等式的解集為，則 3 .3若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .4若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 -2a4 .5不等式的解集為.6設(shè)a, bR, |ab|>2, 則關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集是 R . 7設(shè)，且，則的最小值為 .【專題3-數(shù)列部分】1.在等比數(shù)列中，若，則的值.( )2.根據(jù)下列條件，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.1)在數(shù)列中, ; ()2)在數(shù)列中, ; ()3)在數(shù)列中, ; ()4)在數(shù)列中, ; ()5)在數(shù)列中, ; ()6)在各項(xiàng)為正的數(shù)列中,若,求該數(shù)列通項(xiàng)公式. ()3.已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的

19、值. ( )4.設(shè)函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.解：（1） -6分（2）當(dāng)時(shí)， -12分5.已知數(shù)列滿足,其中為其前項(xiàng)和,.(1)證明:數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.()6.數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知.求證:數(shù)列是等比數(shù)列；7. 已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足。1）求證：是等差數(shù)列； 2）求該數(shù)列通項(xiàng)公式.（）8已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意的正整數(shù)n滿足.1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.()9.已知數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列, ,其前項(xiàng)和為，且滿足.1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()2)若,數(shù)列前項(xiàng)和為.()10.設(shè)等差數(shù)

20、列的前項(xiàng)和為，且。1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和。（）11.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和。已知，且是和的等差中項(xiàng)。1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為。求證：。12.已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足,數(shù)列滿足,， 為數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和并證明.解：（1）在中，令， 1分得 即 2分解得， 5分又時(shí)，滿足， 6分(2)由(1)知， 7分10分 12分13.數(shù)列的前項(xiàng)和記為，1）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？(t=1)2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又，成等比數(shù)

21、列，求()14. 已知函數(shù)1）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；（）2）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求的前項(xiàng)和（；）15.如圖，從點(diǎn)做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)，再從做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：記點(diǎn)的坐標(biāo)為.1）試求與的關(guān)系;() 2）求.()16.已知數(shù)列、，對(duì)于，點(diǎn)都在經(jīng)過A（-1，0）與B（1/2，3）的直線上，并且點(diǎn)C（1，2）是函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，數(shù)列的前項(xiàng)和.1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；()2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.17. 設(shè)，令，又1）判斷數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列并證明；2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()3）求

22、數(shù)列的前項(xiàng)和()18.設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.1）求數(shù)列的公比；（-2） 2）證明：對(duì)任意，成等差數(shù)列.19.設(shè)是公比為的等比數(shù)列. 1) 導(dǎo)的前項(xiàng)和公式; 2) 設(shè), 證明數(shù)列不是等比數(shù)列. 20.設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和. (1) 若為等差數(shù)列, 推導(dǎo)的計(jì)算公式; (2) 若, 且對(duì)所有正整數(shù), 有. 判斷是否為等比數(shù)列. 21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（為正整數(shù)）。1)求數(shù)列通項(xiàng)公式；（）2)記;若對(duì)于任意正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.(2/3) 第四部分立體幾何【題型1計(jì)算】正三棱錐內(nèi)切球半徑利用等體積法或直角三角三角形來計(jì)算;外接球半徑利用直角三角三角形來完成.

23、1正三棱錐的高為1,底面邊長為,內(nèi)有一個(gè)球與它的四個(gè)面都相切,求內(nèi)切球的半徑和外接球的半徑.(內(nèi)切球半徑: )ABCD右圖2已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是，則這個(gè)三棱柱的體積是 ；3如右圖，ABBC，ABBD，BCCD，證明:A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)球面上.4.在三棱錐中，側(cè)棱、兩兩垂直，、 的面積分別為、，則三棱錐的外接球的面積為( ) A B C D 【題型2三視圖類計(jì)算】法則:主視與側(cè)視高對(duì)齊;主視與俯視長對(duì)齊.圖31.已知三棱錐的三視圖如圖3所示，則它的外接球表面積為 圖1A. B. C. D.2.一個(gè)棱錐的三視圖如圖1所示，則它的體積為 A B

24、C1 D 圖53.如圖5是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則 .4.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖(第8題)所示，則此幾何體的體積是B（A）cm3 （B）cm3 （C）cm3 （D）cm3【題型3證明類】立體幾何綜合應(yīng)用1 如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上.求證：平面； 2已知長方體,E是C1D1中點(diǎn),求證: 平面AA1E平面BB1E.3.如圖， 垂直于矩形所在的平面，、分別是、的中點(diǎn).1）求證：平面；2）求證：平面平面；3）求四面體的體積.( )4. 如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 A） B）C）三棱錐的體積為定值 D）異面直線所

25、成的角為定值5. 若正方體的棱長為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為 (A) (B) (C) (D) 6.如圖，平行四邊形中，將沿折起到的位置，使平面平面.1）求證： 2）求三棱錐的側(cè)面積.7.如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)1）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；()2）證明：平面ABM平面A1B1M18. 在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別為的中點(diǎn)，且.1）求證：平面平面；2）求三棱錐與四棱錐的體積之比.(1:4)9.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.

26、1）求證：AF平面BDE；2）求證：CF平面BDE；PADCBM10.在四棱錐P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,AB/DC, 是等邊三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=.1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn),證明:平面MBD平面PAD;2)求四棱錐P-ABCD的體積.( )第五部分 直線與圓錐曲線類【專題5-直線與圓錐曲線專題訓(xùn)練】1.設(shè)是曲線上的點(diǎn)，則（ C ）A BC D2.過點(diǎn)A（11，2）作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有(C )A.16條 B.17條 C.32條 D.34條3.圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值范圍是( A ) A B C D4.在圓內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長弦與最短弦分別是AC和

27、BD，則四邊形ABCD的面積為（A ）A B C D. 5. 已知條件：，條件：直線與圓相切，則是的（ A ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件6.下圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬米。7.若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 ; 8.已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且長軸是短軸的3倍,并且過點(diǎn)P(3,0),求橢圓的方程.(或)9.已知雙曲線的漸近線方程為,若雙曲線兩頂點(diǎn)距離是6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;( 或)10.以橢圓的中心為圓心，焦距為直徑的圓與

28、橢圓交于四點(diǎn)，若這四點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成正六邊形，則這個(gè)橢圓的離心率是（ A ）（賦值法：令PF=1）A B C D11.若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是( B )A.4/5 B.3/5 C. 2/5 D. 1/512.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若雙曲線上存在點(diǎn)A，使F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線離心率為( B )A. B. C. D. 13.若點(diǎn)在雙曲線的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)且方向向量為的光線，經(jīng)直線反射后通過雙曲線的左焦點(diǎn)，則這個(gè)雙曲線的離心率為 ( A )A. B. C. D. 14.以點(diǎn)為圓心、雙曲線的漸近線為切線

29、的圓的半徑是（ B ）A.5 B.4 C.3 D.115.雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ C ）A. B. C. D. 16.設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)（坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)A,B，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ D ）A、 B、 C、 D、17.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則直線的方程為.18.P是拋物線上的點(diǎn)，F(xiàn)是該拋物線的焦點(diǎn)，則點(diǎn)P到F與P到A（3，-1）的距離之和的最小值是,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是 (1,-1) .19.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A，B兩點(diǎn)則=( D

30、)A. 4/5 B.3/5 C.-3/5 D. -4/520.如圖所示,下列三圖中的多邊形均為正多邊形,是所在邊的中點(diǎn),雙曲線均以圖中的為焦點(diǎn),設(shè)圖中的雙曲線的離心率分別為,則 ( D )(1)(2)(3)MMPNNF1F1F1F2F2F2A. B. C. D. ABF2F121.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與C的左、右2個(gè)分支分別交于點(diǎn)A、B.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ B ）A. 4 B. C. D. 22.過拋物線的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于A,B兩點(diǎn),A,B在x軸上的正射影分別為.若梯形的面積為,求的值.( ;)23.設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).1

31、)求點(diǎn)至點(diǎn)距離與點(diǎn)到直線的距離之和最小值;( )2)若,點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),求的最小值.(4)24.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有 ( C ) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條25.已知圓C：，圓C關(guān)于直線對(duì)稱，圓心在第二象限，半徑為1）求圓C的方程；() 2）已知不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線的方程。( 或)26.已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,焦點(diǎn)為F1,F2,且長軸在X軸上的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)P(1,1)滿足.1)求橢圓C的方程;( )2)若過點(diǎn)P且斜率為的直線與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.( 或)27.如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，

32、點(diǎn)是在軸上的攝影，為上一點(diǎn)，且1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；()2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長度.()28.已知雙曲線. (1)求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的方程；()(2)求過點(diǎn)的各弦中點(diǎn)的軌跡.( )29.已知橢圓C: 的離心率為,其中左焦點(diǎn)F(-2,0).1) 求橢圓C的方程;( )2）若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓上,求的值.( )30已知直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)E和一個(gè)焦點(diǎn)F。1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）2）若過焦點(diǎn)F作直線，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且橢圓上有一點(diǎn)C，使四邊形AOBC恰好為平行四邊形，求直線的斜率K。（方法1：中點(diǎn)弦；方法2：。）31. 已知橢

33、圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率，直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)。1） 若直線的方程為，求弦MN的長；（）2） 如果的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線的方程的一般式。（先利用得MN中點(diǎn)Q（3，2）再利用中點(diǎn)弦知：）32在已知拋物線上存在兩個(gè)不同點(diǎn)M、N關(guān)于直線對(duì)稱，求的取值范圍.（）33. 已知橢圓C：的短半軸長為2，離心率，直線與C交點(diǎn)A，B的中點(diǎn)為。1)求橢圓C的方程；（）2)點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線對(duì)稱，且，求的面積。（）34已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.1)求橢圓的方程；()2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，求直線的方程.( 或)35.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x = 4的距離

34、是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍. 1) 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程; 2) 過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn). 若A是PB的中點(diǎn), 求直線m的斜率. 【解析】 (1) 點(diǎn)M(x,y)到直線x=4的距離,是到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍，則.所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為 橢圓，方程為(2) P(0, 3), 設(shè)橢圓經(jīng)檢驗(yàn)直線m不經(jīng)過這2點(diǎn)，即直線m斜率k存在。.聯(lián)立橢圓和直線方程，整理得：所以，直線m的斜率36.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8. 1) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;() 2) 已知點(diǎn)B(1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q,

35、 若x軸是的角平分線, 證明直線過定點(diǎn). (（1,0）)【答案】() ;() 定點(diǎn)（1,0）【解析】() A(4,0),設(shè)圓心C() 點(diǎn)B(1,0), .直線PQ方程為：所以，直線PQ過定點(diǎn)（1,0）37.已知橢圓，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。1）求雙曲線的方程；()2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且，其中為原點(diǎn)，求的范圍.( )38.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為 1）寫出C的方程；() 2）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)，且，求的值.( )39已知橢圓：的離心率，原點(diǎn)到過點(diǎn)，的直線的距離是. （1）求橢圓的方程；

36、（2）若直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且都在以為圓心的圓上,求的值.解(1) 因?yàn)椋?所以 . 因?yàn)樵c(diǎn)到直線：的距離，解得，. 故所求橢圓的方程為. 5分(2) 由題意消去 ，整理得 . 可知. 設(shè)，的中點(diǎn)是，則，. 所以. 所以.即 .又因?yàn)椋?所以.所以.40. 已知橢圓點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1（c,0）.1）求橢圓的方程；()2）若直線：y=與橢圓交與以F1F2為直徑的圓交與C,D兩點(diǎn)，且滿足求直線的方程。()41.如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.（1） 求的值；(a=2;b=1)（2） 過點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程.(由題

37、知，直線與x不重合也不垂直，設(shè)其方程為聯(lián)立得：由韋達(dá)定理知 ：，得同理得：Q 由知 則有第六部分 概率類【專題6-概率】1.設(shè)、分別是甲、乙各拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)。已知乙所得的點(diǎn)數(shù)為，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為（ ） A 2/3 B 1/3 C 1/2 D 5/122.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組；第二組，第五組右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績良好的人數(shù)；(27)2）設(shè)、表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績，且已知，求事件“”的概率.(4/7)3.如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： （1）試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率;（2）分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率;（3）