1、 常見的根本幾何體常見的根本幾何體1、 棱柱的組成棱柱的組成 由兩個底面和幾個側(cè)棱面由兩個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 如圖如圖, ,為一正六棱柱，其頂為一正六棱柱，其頂面、底面均為程度面，它們的面、底面均為程度面，它們的程度投影反映實形，正面及側(cè)程度投影反映實形，正面及側(cè)面投影重影為不斷線。面投影重影為不斷線。2、 棱柱的投影分析棱柱的投影分析平面立體的投影本質(zhì)是關(guān)于其外表上點(diǎn)、線、面投影的集平面立體的投影本質(zhì)是關(guān)于其外表上點(diǎn)、線、面投影的集

2、合，且以棱邊的投影為主要特征，對于可見的棱邊，其投影以合，且以棱邊的投影為主要特征，對于可見的棱邊，其投影以粗實線表示，反之，那么以虛線示之。在投影圖中，當(dāng)多種圖粗實線表示，反之，那么以虛線示之。在投影圖中，當(dāng)多種圖線發(fā)生重疊時，應(yīng)以粗實線、虛線、點(diǎn)畫線等順序優(yōu)先繪制。線發(fā)生重疊時，應(yīng)以粗實線、虛線、點(diǎn)畫線等順序優(yōu)先繪制。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實形，程度投影及側(cè)面投它們的正面投影反映實形，程度投影及側(cè)面投影重影為一條直線。影重影為一條直線。adebcabdceecd

3、abADCEBXZY正六棱柱的投影3、 棱柱的視圖特征棱柱的視圖特征棱柱具有這樣的投影特點(diǎn)：棱柱具有這樣的投影特點(diǎn)：1 1一個投影反映底面實形，為多邊形一個投影反映底面實形，為多邊形2 2而其他兩投影那么為矩形或復(fù)合矩形。而其他兩投影那么為矩形或復(fù)合矩形。adebcabdceecdabADCEBXZYadebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)eabdceabdcX XZ ZYHYHYWYW4、 棱柱的三視圖作圖步驟棱柱的三視圖作圖步驟 作投影圖時，先畫出正六棱柱的程度投影正六邊形，再作投影圖時，先畫出正六棱柱的程度投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩

4、個投影。如下圖。根據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩個投影。如下圖。步驟：步驟：1 1研討平面體的幾何特研討平面體的幾何特征，確定正面投影方向征，確定正面投影方向2.2.分析三面投影特點(diǎn)分析三面投影特點(diǎn)3 3、畫出基準(zhǔn)線、畫出基準(zhǔn)線4 4、先畫出反映形體底面實型的、先畫出反映形體底面實型的投影，再畫出其他投影投影，再畫出其他投影YH 如下圖，知前棱面上的點(diǎn)A的正面投影a，左前棱面上的點(diǎn)B的正面投影b，求它們的程度投影和側(cè)面投影。ab作圖分析作圖分析:(1) 由于前棱面的程度投影和側(cè)面投影均具有積聚性由于前棱面的程度投影和側(cè)面投影均具有積聚性,故可直接故可直接求出求出a和和a。 (2) 由于左前棱面只需

5、程度投影有積聚性,故只能利用積聚性求出b,再根據(jù)YH=YW,由b和b求出b。baaYWb( )bAB5、六棱柱外表求點(diǎn)、六棱柱外表求點(diǎn)1、 棱錐的組成棱錐的組成 由一個底面和由一個底面和幾個側(cè)棱面組成。幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)的一點(diǎn)錐頂。錐頂。S SA AB BC CW WV Vaassbbssa ab bc cbbaaccs sX XY YZ Z正三棱錐的投影正三棱錐的投影 如下圖為一正三棱如下圖為一正三棱錐，錐頂為錐，錐頂為S S，其底面，其底面為為ABCABC，呈程度位置，呈程度位置，程度投影程度投影abcabc反映實反映實形。形。 棱面棱面SABSAB、

6、SBCSBC是普通位置平面，它們是普通位置平面，它們的各個投影均為類似形。的各個投影均為類似形。 棱面棱面SACSAC為側(cè)垂面，為側(cè)垂面，其側(cè)面投影其側(cè)面投影s sa ac c重影為不斷線。重影為不斷線。2、 棱錐的投影分析棱錐的投影分析 棱錐處于圖示位置時，其底面棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是程度面，在程度投影上反是程度面，在程度投影上反映實形。側(cè)棱面映實形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為普通位置平面。另兩個側(cè)棱面為普通位置平面。3、 棱錐的視圖特征棱錐的視圖特征棱錐具有這樣的投影特點(diǎn)：棱錐具有這樣的投影特點(diǎn)：1 1反映底面實型的視圖，為多邊形反映底面實型的視圖，為多邊形

7、2 2另兩個視圖為并列的三角形或三角形的另兩個視圖為并列的三角形或三角形的組合圖形。組合圖形。ssabcacba(b)cs正三棱錐的三面投影圖X XYHYHZ ZYWYWOOSABCWVasbsabcbacsXYZ步驟：步驟：1 1研討平面體的幾何特研討平面體的幾何特征，確定正面投影方向征，確定正面投影方向2 2、先做底面各個投影，再做錐、先做底面各個投影，再做錐頂?shù)母鱾€投影，然后銜接各棱線頂?shù)母鱾€投影，然后銜接各棱線4、 棱錐的三視圖作圖步驟棱錐的三視圖作圖步驟作圖步驟如下： 銜接sm并延伸，與ac交于2，2m2 在投影ac上求出點(diǎn)的程度投影2。 銜接s2，即求出直線S的程度投影。 根據(jù)在直

8、線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的程度投影m。 再根據(jù)知二求三的方法，求出m。masbc正三棱錐的三面投影圖sacba(b)csmX XY HY HZ ZYWYW5、三棱錐外表上取點(diǎn)、三棱錐外表上取點(diǎn)1作圖步驟如下：作圖步驟如下：11m 過m作m1 ac，交sa于1。 求出點(diǎn)的程度投影1。 過1作1m ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m 。 再根據(jù)知二求三的方法，求出m。詳細(xì)步驟略)scb正三棱錐的三面投影圖sabcaa(b)csms(b)saBacbccsbCASa2223s(b)saBacbccsbCASa(3)3三、棱臺四棱臺三、棱臺四棱臺1、投影分析、投影分析回轉(zhuǎn)體面的構(gòu)成回轉(zhuǎn)體面的

9、構(gòu)成 工程中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、工程中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。回轉(zhuǎn)體是一動線直線、圓弧或其它曲線繞球、環(huán)等?；剞D(zhuǎn)體是一動線直線、圓弧或其它曲線繞一定線直線回轉(zhuǎn)一周構(gòu)成的曲面。一定線直線回轉(zhuǎn)一周構(gòu)成的曲面。OO頂圓素線赤道圓喉圓緯圓底圓母線軸線回轉(zhuǎn)面的術(shù)語回轉(zhuǎn)面的術(shù)語 回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線表示。轉(zhuǎn)向輪廓線是線表示。轉(zhuǎn)向輪廓線是極限位置素線的投影極限位置素線的投影 在投影圖上表示回轉(zhuǎn)在投影圖上表示回轉(zhuǎn)體，就是把組成立體的體，就是把組成立體的回轉(zhuǎn)面或平面表示出來，回轉(zhuǎn)面或平面表示出來，然后判別可見性。如下然后判別可見性。如下圖。圖。轉(zhuǎn)向

10、輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線XZY圓柱的三面投影圖HVWaabcdcdacdbAACDBCdcdcabab2 2、圓柱的投影、圓柱的投影 圓柱外表由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱可看圓柱外表由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱可看作是由一矩形平面繞著它的一條邊回轉(zhuǎn)一周構(gòu)成的。作是由一矩形平面繞著它的一條邊回轉(zhuǎn)一周構(gòu)成的。 如下圖，如下圖，1 1圓柱的軸線垂直于圓柱的軸線垂直于H H面，其上下底圓為程度面，面，其上下底圓為程度面，程度投影反映實形，其正程度投影反映實形，其正面和側(cè)面投影重影為不斷面和側(cè)面投影重影為不斷線。線。2 2正面投影為一矩形正面投影為一矩形3 3側(cè)面投影為一矩形側(cè)面投影為一矩形特點(diǎn)：一個投

11、影為圓，其特點(diǎn)：一個投影為圓，其他二投影均為矩形。他二投影均為矩形。1 1、 圓柱的構(gòu)成圓柱的構(gòu)成XZYHWaabcdcdacdbAACDBCdcdcababVabaabba(b)a(b)c(d)c(d)cdddcc圓柱的投影圓柱的投影3 3、圓柱投影圖的繪制：、圓柱投影圖的繪制： 1 1 先繪出圓柱的對先繪出圓柱的對稱線、回轉(zhuǎn)軸線。稱線、回轉(zhuǎn)軸線。2 2繪出圓柱的頂面繪出圓柱的頂面和底面。和底面。3 3畫出正面轉(zhuǎn)向輪畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線在圓柱外表上取點(diǎn)在圓柱外表上取點(diǎn) 知圓柱外表上的點(diǎn)知圓柱外表上的

12、點(diǎn)M M及及N N正面投影正面投影aa、 b b、mm和和nn，求它們的其他兩投影。，求它們的其他兩投影。4 4、圓柱外表上取點(diǎn)、圓柱外表上取點(diǎn) a a a b (b) bXZY圓錐的三面投影圖圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSabcdsscda(b)1 1、 圓錐的構(gòu)成圓錐的構(gòu)成 圓錐外表由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞與它相交圓錐外表由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。的軸線回轉(zhuǎn)而成。 如下圖，如下圖，1 1圓錐圓錐軸線垂直軸線垂直H H面，底面為程面，底面為程度面，它的程度投影反度面，它的程度投影反映實形，正面和側(cè)面投映實形，正面和側(cè)面投影重影為不斷線。影重影為不

13、斷線。 2 2正面、側(cè)面投正面、側(cè)面投影均為一等腰三角形，影均為一等腰三角形，底下一條程度線為底面底下一條程度線為底面的積聚投影，另兩條邊的積聚投影，另兩條邊分別為圓錐最左、最右分別為圓錐最左、最右及最前最后兩條素線的及最前最后兩條素線的投影投影正面轉(zhuǎn)向輪廓線正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線2 2、 圓錐的投影圓錐的投影3 3、圓錐投影圖的繪制：、圓錐投影圖的繪制：sabsabcdcdc(d)sa(b) 1 1 先繪出圓錐的先繪出圓錐的對稱線、回轉(zhuǎn)軸線。對稱線、回轉(zhuǎn)軸線。2 2在程度投影面上在程度投影面上繪出圓錐底圓，正面繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚投影和側(cè)面投影積聚為直線。

14、為直線。 (3) (3) 作出錐作出錐頂?shù)恼嫱俄數(shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影和側(cè)面投影并畫出正影并畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。向輪廓線。圓錐的投影圓錐的投影XZYHVWacdbACBSabcdsscda(b)4 4、圓錐外表上取點(diǎn)、圓錐外表上取點(diǎn) 在圓錐外表上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素在圓錐外表上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。線法，一種是輔助圓法。方法一：素線法方法一：素線法 過過M M點(diǎn)及錐頂點(diǎn)及錐頂S S作作一條素線一條素線S,S,先求先求出素線出素線SS的投影的投影, ,再求出素線上的再求出素線上的M M點(diǎn)。點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdb

15、ACBSabcdsscda(b)mmmM 知圓錐外表的點(diǎn)知圓錐外表的點(diǎn)MM的正面投影的正面投影m,m,求出求出MM點(diǎn)的其它投影。點(diǎn)的其它投影。 過過msms作圓錐作圓錐外表上的素線，延伸外表上的素線，延伸交底圓為交底圓為11。111mma(b)圓錐的投影及外表上的點(diǎn)圓錐的投影及外表上的點(diǎn)ssabcdcdsabc(d)m 求出素線的程度投求出素線的程度投影影s1 s1及側(cè)面投影及側(cè)面投影s s1 1。 求出求出MM點(diǎn)的程度投點(diǎn)的程度投影和側(cè)面投影。影和側(cè)面投影。XZY圓錐的三面投影圖圓錐的三面投影圖HVWacdbabcdsscda(b)ACBS方法二：輔助圓法方法二：輔助圓法 過過M M點(diǎn)作一平

16、行與底點(diǎn)作一平行與底面的程度輔助圓，該圓面的程度輔助圓，該圓的正面投影為過的正面投影為過mm且平且平行于行于abab的直線的直線2323，它們的程度投，它們的程度投影為不斷徑等于影為不斷徑等于2323的圓，的圓，m m在圓周上，由此在圓周上，由此求出求出m m及及m m。mMmmm圓錐的投影及外表上的點(diǎn)圓錐的投影及外表上的點(diǎn)sssaabbcdmm 以以s s為中心，以為中心，以smsm為半徑畫圓，為半徑畫圓， 知圓錐面上知圓錐面上MM點(diǎn)的點(diǎn)的程度投影程度投影mm，求出其，求出其mm和和mm。 作出輔助圓的正面作出輔助圓的正面投影投影2 23 3。2323 求出求出mm及及mm的的投影。投影。m mm mm mn nn n( () )n n( () ) 知圓錐外表上點(diǎn)知圓錐外表上點(diǎn)M M及及N N的正面投影的正面投影mm和和nn，求，求它們的其他兩投影。它們的其他兩投影。在圓錐外表上定點(diǎn)在圓錐外表上定點(diǎn) a a (a) 球的外表是球面。球的外表是球面。球面是一條圓母線繞過球面是一條圓母線繞過圓心且在同一平面上的圓心且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而構(gòu)成的。軸線回轉(zhuǎn)而構(gòu)成的。1 1、