1、一、知識(shí)梳理相關(guān)概念1、 二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。2、 二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。注意 ：二元一次方程組不一定都是由兩個(gè)二元一次方程合在一起組成的！ 也可以由一個(gè)或多個(gè)二元一次方程單獨(dú)組成。 3、 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。4、 二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組解法代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程

2、的未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這個(gè)方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法?；舅悸罚簩⒍淮畏匠探M轉(zhuǎn)化為一元一次方程。代入法解二元一次方程組的一般步驟：1、 從方程組中選出一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)（例如y）用含另一個(gè)未知數(shù)（例如x）的代數(shù)式表示出來(lái)，即寫成y=ax+b的形式，即“變”2、 將y=ax+b代入到另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，即“代”。3、 解出這個(gè)一元一次方程，求出x的值，即“解”。4、 把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”5、 把x、y的值用聯(lián)立起來(lái)即“

3、聯(lián)”加減消元法：像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。用加減消元法解二元一次方程組的解1、 方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，即“乘”。2、 把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)、得到一個(gè)一元一次方程，即“加減”。3、 解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值，即“解”。4、 將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值即“回代”。5、把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用聯(lián)立起來(lái)，即“聯(lián)”。注意：用加減法或者用代入消元法解決問題時(shí),應(yīng)注意用哪種方法簡(jiǎn)單,避

4、免計(jì)算麻煩或?qū)е掠?jì)算錯(cuò)誤！教科書中沒有的幾種解法 (一)加減-代入混合使用的方法. 例1,13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1, y=2 特點(diǎn):兩方程相加減,單個(gè)x或單個(gè)y,這樣就適用接下來(lái)的代入消元. (二)換元法 例2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可寫為 m+n=8 m-n=4 解得m=6, n=2 所以x+5

5、=6,y-4=2 所以x=1, y=6 特點(diǎn)：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡(jiǎn)化方程也是主要原因。 （三）另類換元 例3，x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t,y=4t 方程2可寫為：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4 列方程（組）解應(yīng)用題 列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意，找相等關(guān)系。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么；設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解；用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)

6、的量，再根據(jù)相等關(guān)系列出方程組；解所得二元一次方程組；檢驗(yàn)（雙重）答。 綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。 常用的相等關(guān)系1 行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)）相遇問題；追及問題；水中航行.2 配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑3增長(zhǎng)率問題4工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。 三注意語(yǔ)言與解析

7、式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、 又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。 注意；單位換算！二、例題解析一、選擇題1若是方程式的一個(gè)解，則等于 ( ) A B C6 D2如果與是同類項(xiàng)，則、的值分別是 ( )A B C D3如果方程組的解中的與的值相等，那么的值是 ( ) A1 B2 C3 D44當(dāng)=2時(shí)，代數(shù)式的值為6，那么當(dāng)時(shí)這個(gè)式子的值為 ( ) A6 B一4 C5 D15甲、乙兩人同求方程的整數(shù)解，甲正確地求出一個(gè)解為，乙把看成，求得一個(gè)解為則、的

8、值分別為 ( )、2 C 3、36如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2015個(gè)格子中的數(shù)為 ( )2abc31A2 B3 C0 D17.若(xy)|yx|,則x 的值為()A. B. C. D.8如果一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是6，且個(gè)位上的數(shù)不為O，那么這樣的兩位數(shù)有 ( ) A4個(gè) B5個(gè) C6個(gè) D7個(gè)9若方程是關(guān)于、的二元一次方程，則、的值分別為( ) A一1，2 B一1，一2 C .1，一2 D1，210若方程組的解滿足，則的值為 ( ) A一1 B1 C. 0 D無(wú)法確定11利用兩塊相同的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一

9、張桌子的高度，首先按圖(1)的方式放置，再交換兩塊木塊的位置，按圖(2)的方式放置測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是 ( )A73 cm B74 cm C75 cm D76 cm12.已知xy,|x|y|,那么xy 的值是( )A. ± B. ±C. ±D. ±二、填空題1若是二元一次方程，則2已知，且，則3.已知，且，則=4方程的正整數(shù)解有組5如圖(1)，在第一個(gè)天平上，砝碼A的質(zhì)量等于砝碼B加上砝碼C的質(zhì)量；如圖(2)，在第二個(gè)天平上，砝碼A加上砝碼B的質(zhì)量等于3個(gè)砝碼C的質(zhì)量請(qǐng)你判斷：1個(gè)砝碼A有個(gè)砝碼C的質(zhì)量相等6如圖所示，兩人沿著邊長(zhǎng)為90 m的正

10、方形，按ABCDA的方向行走甲從A以65 mmin的速度、乙從B點(diǎn)以72 mmin的速度行走，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，將在正方形的邊上7.如果關(guān)于的方程和的解相同，那么8.9.某鐵路橋長(zhǎng)1750m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測(cè)得該火車從開始上橋到完全過橋共用了80s，整列火車完全在橋上的時(shí)間共60s；設(shè)火車的速度為xm/s，火車的長(zhǎng)度為ym，根據(jù)題意得方程組為.10、根據(jù)下列所示的程序計(jì)算的值，若輸出的y值為，則輸入的x值為三、解答題1解下列方程組：（1）（2）(3) (4)(5) （6）2.當(dāng)k為何值時(shí)，方程組的解也是方程的解?3.4.5若關(guān)于、的二元一次方程組的解、互為相反數(shù)，求的值yx6對(duì)于有

11、理數(shù)，定義一種運(yùn)算“”，其中為常數(shù)；等式右邊是通常的加法與乘法運(yùn)算已知35=15，47=28，求11的值7小明用8個(gè)一樣大的矩形(長(zhǎng))拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖甲是一個(gè)正方形，圖案乙是一個(gè)大的矩形；圖案甲的中間留下了邊長(zhǎng)是2 cm的正方形小洞求。8.9.二元一次方程組應(yīng)用分類一、數(shù)字問題例1、一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)二、利潤(rùn)問題例2、一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價(jià)是多少？三、配套問題例3、某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)

12、螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？四、貨運(yùn)問題例4、某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？五、行程問題例5、在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個(gè)加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米分別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令

13、后立即以相同的速度分別往A、C兩個(gè)加油站駛?cè)?，結(jié)果往B站駛來(lái)的團(tuán)伙在1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過3小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？六、工程問題例6 、某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來(lái)的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？三、鞏固練習(xí)1.某化妝晚會(huì)上，男生臉上涂藍(lán)色油彩，女生臉

14、上涂紅色油彩，游戲時(shí)，每個(gè)男生都看見涂紅色油彩的人數(shù)比涂藍(lán)色油彩的人數(shù)的2倍少1人，而每個(gè)女生都看見涂藍(lán)色的人數(shù)是涂紅色人數(shù)的35，則晚會(huì)上男、女生各有幾人？2為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的一部分：已知小王家2014年4月份用水20噸，交水費(fèi)66元；5月份用水25噸，交水費(fèi)91元(1)求、的值；(2)隨著夏天的到來(lái)用水量將增加，為了節(jié)約開支，小王計(jì)劃把6月份水費(fèi)控制在家庭月收入的2，若小王家月收人為9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸?3.一列快車長(zhǎng)168米，一列慢車長(zhǎng)184米，如果兩車相向而行，那么兩車錯(cuò)車需4秒，如果同向而行，兩車錯(cuò)車需16秒鐘，求兩車的速度.4.為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長(zhǎng)沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號(hào)線已知修建地鐵1號(hào)線24千米和2號(hào)線22千米共需投資265億元；若1號(hào)線每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線每千米的平均造價(jià)多05億元 (1)求1號(hào)線、2號(hào)線每千米的平均造價(jià) (2)除1、2號(hào)線外，長(zhǎng)沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建918千米的地鐵線網(wǎng)據(jù)預(yù)算，這918千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價(jià)是1號(hào)線每千米的平均造價(jià)的