1、平行與垂直教學(xué)案例垂直與平行是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)中的內(nèi)容?！按怪迸c平行”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線及角的知識(shí)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。是在同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊位置關(guān)系，這一現(xiàn)象在日常生活中有廣泛應(yīng)用。在設(shè)計(jì)時(shí)我注意從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，采用以分類為主線，整體呈現(xiàn)，逐步建構(gòu)的思路，通過(guò)學(xué)生親自觀察、操作、交流爭(zhēng)辨以及教師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥等教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交(互相平行)兩種情況,而相交又有成直角(互相垂直)和不成直角兩種情況。在知識(shí)探究的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和初步的問(wèn)題研究意識(shí)

2、,讓學(xué)生充分地感受到了研究數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。片段一初步感知在同一平面的直線特點(diǎn)。師：老師這兒有一張紙，這是紙的一個(gè)平面。如果把這個(gè)面兒慢慢擴(kuò)大、再擴(kuò)大（教師邊說(shuō)邊用手在紙面上做擴(kuò)展動(dòng)作，引導(dǎo)學(xué)生想像紙的平面），閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？生：有些回答無(wú)限大（有些學(xué)生邊想邊用手做著動(dòng)作）。師：在這個(gè)無(wú)限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？會(huì)有哪幾種不同的情況？（學(xué)生想象）片斷二通過(guò)學(xué)生的思考、想象、動(dòng)手操作，初步感知兩條直線的位置關(guān)系。師：每個(gè)同學(xué)手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當(dāng)成一個(gè)無(wú)限大的平面，把你剛才的想法畫(huà)下來(lái)。注意，一張白紙上只畫(huà)一種

3、情況。開(kāi)始吧。（學(xué)生試畫(huà)，教師巡視）師：畫(huà)完了嗎？哪個(gè)小組愿意把作品展示在黑板上？仔細(xì)觀察，你們畫(huà)的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來(lái)補(bǔ)充！生：我畫(huà)得不一樣。  師：果然不一樣？來(lái)貼到黑板上吧！師：為了方便觀察，做進(jìn)一步的研究，我們一起把這些圖編上序號(hào)。                           &

4、#160;                                                  

5、                                                  

6、            片斷三交流研討，探究垂直和平行的特征。師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察這幾幅圖形，看哪幾組直線可以分成一類？為什么這么分？和小組同學(xué)交流一下。（生分組交流，師巡視。） 組1：我們分了三類，第一類是不交叉的有1號(hào)、3號(hào)、6號(hào)；第二類是交叉的有2號(hào)、4號(hào)；第三類是連在一起沒(méi)有通過(guò)的有5號(hào)（其余組均匯報(bào)做法）。師：挺有道理，大家的看法呢？生1：我認(rèn)為6號(hào)不能和1號(hào)、3號(hào)放在一起，它兩邊不一樣寬，延長(zhǎng)可以交到一起。生2：直線不畫(huà)完不等于沒(méi)有，它可以無(wú)限延長(zhǎng)呀！生3：6號(hào)一邊

7、寬一邊窄，延長(zhǎng)后越變?cè)秸?，最后?huì)交叉到一起。師：可以繼續(xù)延長(zhǎng)嗎？生齊：可以。生5：不是延長(zhǎng)后交叉了，應(yīng)該是本身就交叉了，沒(méi)畫(huà)完不代表不存在，我們可以想象得到。師：那6號(hào)該放在哪兒？生齊：第二類（師貼到第二類一起）師：還有其它的意見(jiàn)嗎？生6：5號(hào)再延長(zhǎng)一點(diǎn)就出頭了，它應(yīng)該放在第二類。師：（持懷疑的神態(tài)）能上來(lái)試試嗎？一生上臺(tái)演示，延長(zhǎng)沒(méi)有出頭的直線。師：確實(shí)交叉了，那它也應(yīng)該放在第幾類？生齊：第二類（師放入第二類）師：通過(guò)同學(xué)們的觀察與發(fā)現(xiàn)，我們把兩條直線的位置大致分成黑板上的兩類?。ㄟ@時(shí)我正想引出在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系分成相交與不相交兩類時(shí)，平時(shí)很喜歡突發(fā)奇想的吳潘佳俊同學(xué)高高舉起手，并打

8、斷了我的話）生1：老師我又有意見(jiàn)了。（在公開(kāi)課上他的這一舉動(dòng)給我?guī)?lái)些壓力，這時(shí)其他老師眼睛也注意著他。）師：哦！剛才不發(fā)表，現(xiàn)在突然想到了，那聽(tīng)聽(tīng)你的意見(jiàn)吧?。ㄗ⒅貍€(gè)性發(fā)展）生1：我認(rèn)為1號(hào)應(yīng)該是相交的，它有一條直線有點(diǎn)斜過(guò)來(lái)了。其它學(xué)生齊說(shuō)：沒(méi)有。師：那你怎么知道它就能相交呢？生1：我可以用尺子量，差了半條邊的寬度，這邊寬度小一點(diǎn)點(diǎn)，所以無(wú)限延長(zhǎng)后會(huì)相交的。（他很自信跑到前面演示）其它學(xué)生：這是誤差。鉆牛角尖。（大部分同學(xué)發(fā)笑）生1：我們畫(huà)時(shí)不能有誤差的。1號(hào)是屬于相交的。（很認(rèn)真，不留商量余地）師：有道理，那你認(rèn)為怎樣的兩條直線是不相交的呢？生1：當(dāng)兩條直線之間的寬度一模一樣時(shí)，不管延長(zhǎng)

9、多長(zhǎng)中間的寬度都不會(huì)變，那么他們才算不會(huì)相交。 師：說(shuō)得對(duì)極了，那1號(hào)有一點(diǎn)點(diǎn)斜你認(rèn)為應(yīng)該放在哪類？ 生1：屬于相交的二類。（很高興的粘貼演示）師：通過(guò)剛才的探討與驗(yàn)證我們知道在同一平面內(nèi)永遠(yuǎn)不相交的情況在數(shù)學(xué)上叫做互相平行。（靈活運(yùn)用教材，適時(shí)調(diào)整教案內(nèi)容，把握時(shí)機(jī)，直接利用學(xué)生爭(zhēng)論導(dǎo)入兩條直線互相平行的概念）師投影出示互相平行的概念。 師：為什么加“互相”兩個(gè)字？ 生1：一條直線不叫做互相。 生2：因?yàn)樗鼈兪莾蓷l直線，所以叫“互相”。師：也就說(shuō)明在同一平面內(nèi)，兩條直線的相互位置關(guān)系有兩種不同情況：一種是相交，另一種就是互相平行。師：思考一下

10、，在我們的周圍，你看到過(guò)這種平行的現(xiàn)象嗎？生1：火車軌道的兩旁的邊是互相平行的。生2：教室門的兩條長(zhǎng)是互相平行的師：那黑板的兩條寬是？生齊答：互相平行。師：那黑板這兩條相鄰的邊呢？生：相交。（很多同學(xué)都露出了得意的表情）。師：再看他們相交所成的角有特殊的嗎？生1：相交成了直角。師：對(duì)！像這種相交比較特殊，能從下面圖形中找出這種特殊的相交嗎？生2：2號(hào)是的。生3：2號(hào)不是的。師：怎么來(lái)驗(yàn)證是不是相交成直角呢？生4：可以用三角板上的直角來(lái)比。生5：可以用量角器來(lái)量。師：那你上來(lái)試試吧！生5（邊量邊說(shuō)）是直角。老師故意質(zhì)疑：6號(hào)相交只有一個(gè)直角？生5：不，有四個(gè)直角。（堅(jiān)定的表情看著老師）師：點(diǎn)點(diǎn)頭

11、，看來(lái)這相交還真特殊，在數(shù)學(xué)中像這樣兩條直線相交成直角就說(shuō)這兩條直線互相垂直，CAI出示介紹垂足和垂線。師：那這個(gè)點(diǎn)是垂點(diǎn)嗎？這條直線是這條直線的垂線嗎？（指著號(hào)質(zhì)疑）生齊答：不是。只有在互相垂直里才有垂足與垂線。師：這只是普通的相交，這點(diǎn)叫交點(diǎn)。片斷四應(yīng)用拓展，促進(jìn)對(duì)概念的理解和掌握師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了很多生活中的平行與垂直，老師也找到了一些我們熟悉的圖形，看你們能不能在幾何圖形中找平行與垂直？（課件出示）一起用手指表示。生1： 應(yīng)該是3組平行線，這條邊有一點(diǎn)斜過(guò)來(lái)了，我剛才沒(méi)看清楚。（出錯(cuò)手指的學(xué)生馬上自我糾正）師：看來(lái)在圖形中找平行與垂直真難不倒同學(xué)們，如果老師給你們紙，讓你們動(dòng)手折一折，使折痕互相平行或互相垂直，你們能行嗎？生1：我是用折直角的方法來(lái)折互相垂直的。（你的動(dòng)手能力真不錯(cuò)，介紹得也很清楚?。┥?：我是在折直角的基礎(chǔ)上再來(lái)折平行線的。師：（欣賞生活中的平行與垂直）我們的同學(xué)真了起，動(dòng)動(dòng)手就能創(chuàng)造出平行與垂直，想看看大人們所創(chuàng)造的平行與垂直嗎？（出示課件）師：瞧！建筑工人造房子鐵堆