1、勾股定理專題復(fù)習(xí)基本知識(shí)： 勾股定理及逆定理基本技能： 1、 體驗(yàn)勾股定理的探索過程； 2、會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題； 3、會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形?；窘?jīng)驗(yàn)： 已知兩邊求第三邊通常利用勾股定理直接計(jì)算或者列方程求解列方程求解。常見問題知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊：（已知兩邊求第三邊)1在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm ，則斜邊長為_ 2 2已知直角三角形的兩邊長為已知直角三角形的兩邊長為3 3、4 4，則另一條，則另一條邊長是邊長是_考查意圖說明：考查意圖說明：2，3訓(xùn)練學(xué)生分類討論思想訓(xùn)練學(xué)生分類討論思想3 3、三角形、三角形ABCABC中中,AB=10

2、,AC=17,BC,AB=10,AC=17,BC邊上的高線邊上的高線AD=8,AD=8,求求BCBC的長？的長？知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：一、利用方程求線段長一、利用方程求線段長如圖，公路上如圖，公路上A，B兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，為兩村莊， DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路，現(xiàn)在要在公路AB上上 建一車站建一車站E，使得，使得C，D兩村到兩村到E站的距離相等，站的距離相等，ADEBC152510（3）使得）使得C，D兩村到兩村到E站的距離站的距離最短最短（2）DE與與CE的的位置關(guān)系位置關(guān)系（1）E站建在離站建在離A站多少站多少k

3、m處？處？?C?B?A?D?E?F1、如圖，用一張長方形紙片、如圖，用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，進(jìn)行折紙，已知該紙片寬已知該紙片寬AB為為8cm，長，長BC為為10cm當(dāng)當(dāng)折疊時(shí)，頂點(diǎn)折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處（折痕為處（折痕為AE）想一想，此時(shí)想一想，此時(shí)EC有多長？有多長？二、利用方程解決翻折問題二、利用方程解決翻折問題3、如圖，將一個(gè)邊長分別為如圖，將一個(gè)邊長分別為4、8的長方形紙片的長方形紙片ABCD折疊，使折疊，使C點(diǎn)與點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則點(diǎn)重合，則EF的長是的長是?F?E?D?C?B?AD2、在矩形紙片、在矩形紙片ABCD中，中，AD=4cm，AB=10cm，

4、按圖所示方式折疊，使點(diǎn)按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)D重合，折痕為重合，折痕為EF，求，求DE的長。的長。ABCDEFC4,折疊矩形折疊矩形ABCD的一邊的一邊AD, 折痕為折痕為AE, 且使點(diǎn)且使點(diǎn)D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處處,已知已知AB=8cm,BC=10cm，求點(diǎn)求點(diǎn)F和點(diǎn)和點(diǎn)E坐標(biāo)。坐標(biāo)。, yABCDEFOx5.邊長為邊長為8和和4的矩形的矩形OABC的兩邊分別在直的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的角坐標(biāo)系的x軸和軸和y軸上，若沿對(duì)角線軸上，若沿對(duì)角線AC折疊折疊后，點(diǎn)后，點(diǎn)B落在第四象限落在第四象限B1處，設(shè)處，設(shè)B1C交交x軸于軸于點(diǎn)點(diǎn)D，求（，求（1）三角形）三角形ADC的面

5、積，（的面積，（2）點(diǎn)）點(diǎn)B1的坐標(biāo)，（的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式所在的直線解析式.EOCBAB1Dxy問題二：?jiǎn)栴}二：如圖，已知正方體的棱長為如圖，已知正方體的棱長為2cm（1）求一只螞蟻從）求一只螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到F點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。（2）如果螞蟻從）如果螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到G點(diǎn)，求螞蟻爬行的距離。點(diǎn)，求螞蟻爬行的距離。（3）如果螞蟻從）如果螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到CG邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)M，求螞蟻爬行，求螞蟻爬行的距離。的距離。EABCFGDHM問題一：?jiǎn)栴}一：如圖，已知圓柱體底面直徑為如圖，已知圓柱體底面直徑為2cm，高為，高為4cm （1）求一只螞蟻從）求一只螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到F點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距

6、離。（2）如果螞蟻從）如果螞蟻從A點(diǎn)到邊中點(diǎn)點(diǎn)到邊中點(diǎn)H，求螞蟻爬行的距離。，求螞蟻爬行的距離。AFH知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3：勾股定理在立體圖形中的應(yīng)用勾股定理在立體圖形中的應(yīng)用變式三：變式三：將變式二中的長方體放置如圖墻角位置，將變式二中的長方體放置如圖墻角位置，試求上述螞蟻行走的對(duì)應(yīng)路線的長。試求上述螞蟻行走的對(duì)應(yīng)路線的長。變式一變式一：將正方體改為有一組對(duì)面為正方形的長：將正方體改為有一組對(duì)面為正方形的長方體，長為方體，長為4cm，寬，寬2cm，高，高2cm，試求上述螞，試求上述螞蟻行走的對(duì)應(yīng)路線的長。蟻行走的對(duì)應(yīng)路線的長。變式二變式二：將正方體改為有一組對(duì)面為正方形的長：將正方體改為有一組對(duì)面

7、為正方形的長方體，長為方體，長為4cm，寬，寬2cm，高，高3cm，試求上述螞蟻行走的對(duì)應(yīng)路線的長。試求上述螞蟻行走的對(duì)應(yīng)路線的長。EABCFGDHMEABCFGDHM知識(shí)點(diǎn)4：判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形考查意圖說明：勾股定理逆定理應(yīng)用考查意圖說明：勾股定理逆定理應(yīng)用1. 直接給出三邊長度直接給出三邊長度;2.間接給出三邊的長度或比例關(guān)系間接給出三邊的長度或比例關(guān)系（1）.若一個(gè)三角形的周長若一個(gè)三角形的周長12cm,一邊長為一邊長為3cm,其其他兩邊之差為他兩邊之差為1cm,則這個(gè)三角形是則這個(gè)三角形是_。 （2）將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，）將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，

8、得到的三角形是得到的三角形是 _（3）在）在ABC中，中， ，那么，那么ABC的確切形狀是的確切形狀是_。2:1:1:cba3如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)， 你能說明AFE是直角嗎？ BCCE41變式：變式：如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為DC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E為為BC上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且 你能說明你能說明AFE是直角嗎？是直角嗎？BCCE414 4、一位同學(xué)向西南走、一位同學(xué)向西南走4040米后，又走了米后，又走了5050米，米，再走再走3030米回到原地。問這位同學(xué)又走了米回到原地。問這位同學(xué)又走了5050米后向哪個(gè)方向走了？米后向哪個(gè)方向

9、走了？ 尋找規(guī)律性問題一尋找規(guī)律性問題一1如圖，設(shè)四邊形如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為是邊長為1的正方形，的正方形，以正方形以正方形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方為邊作第二個(gè)正方形形ACEF，再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線，再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線AE為邊為邊作第三個(gè)正方形作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，如此下去（1）記）記正方形正方形ABCD的邊長，依上述方法所作的正方的邊長，依上述方法所作的正方形的邊長依次為，的值。形的邊長依次為，的值。（2）根據(jù)以上規(guī)律寫出第）根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個(gè)正方形的邊長的個(gè)正方形的邊長的表達(dá)式。表達(dá)式。尋找規(guī)律性問題二尋找規(guī)律性問題二教參教參157頁頁

10、13題題:細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式，細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：然后解答問題：（1）用含有）用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；化規(guī)律；（2）推算出）推算出OA10的長；的長；（3）求出）求出S12 + S22 + S32 + + S102的值。的值。?1?S1?S2?S3?S4?S5?.?O?A1?A2?A3?A4?A5?A6 （2003山東煙臺(tái)）山東煙臺(tái)）請(qǐng)閱讀下列材料：請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：?jiǎn)栴}：現(xiàn)有現(xiàn)有5個(gè)邊長為個(gè)邊長為1的正方形，排列形式如圖的正方形，排列形式如圖1，請(qǐng)把它們，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形分割后拼接成一個(gè)新的正方形

11、.要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長均為圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形.5小東同學(xué)的做法是：小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長為設(shè)新正方形的邊長為x(x0).依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有有x25，解得，解得x . 由此可知新正方形的邊長等于兩個(gè)小正方形由此可知新正方形的邊長等于兩個(gè)小正方形組成得矩形對(duì)角線的長組成得矩形對(duì)角線的長.于是，畫出圖于是，畫出圖所示的分割線，拼出如圖所示的分割線，拼出如圖所示的新正方形所示的新正方形.圖圖1圖圖圖圖圖圖參考

12、小東同學(xué)的做法，解決如下問題：參考小東同學(xué)的做法，解決如下問題：現(xiàn)有現(xiàn)有10個(gè)邊長為個(gè)邊長為1的正方形，排列形式如圖的正方形，排列形式如圖2，請(qǐng)把它們分割后拼，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形接成一個(gè)新的正方形.要求：要求：在圖在圖中畫出分割線，并在圖中畫出分割線，并在圖的正方的正方形網(wǎng)格圖形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長均為圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的新中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形正方形.圖圖圖圖（1 1）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)于）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)于20022002年年8 8月月2020日在北京召開日在北京召開.?.?大大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲.?.?它是

13、由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形成的一個(gè)大正方形.?.?若大正方形的面積為若大正方形的面積為1313，每個(gè)直角三角形兩條，每個(gè)直角三角形兩條直角邊的和是直角邊的和是5.?5.?求中間小正方形的面積求中間小正方形的面積.?.?圖甲圖甲圖乙圖乙（2 2）現(xiàn)有一張長為）現(xiàn)有一張長為6.5cm6.5cm、寬為、寬為2cm2cm的紙片，如圖乙，請(qǐng)你將它分的紙片，如圖乙，請(qǐng)你將它分割成割成6 6塊，再拼合成一個(gè)正方形塊，再拼合成一個(gè)正方形.?.?（要求：先在圖乙中畫出分割線，（要求：先在圖乙中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并表明相應(yīng)數(shù)據(jù)）

14、再畫出拼成的正方形并表明相應(yīng)數(shù)據(jù)）2006年北京市中考年北京市中考教材改編題教材改編題教材教材68頁練習(xí)頁練習(xí)1：有一個(gè)直徑為有一個(gè)直徑為50dm的圓形洞口，想用一個(gè)正的圓形洞口，想用一個(gè)正方形蓋住洞口，則需要正方形的對(duì)角線至少多長？方形蓋住洞口，則需要正方形的對(duì)角線至少多長？變式一：變式一：有一個(gè)直徑為有一個(gè)直徑為50dm的的正方形正方形洞口，想用一個(gè)洞口，想用一個(gè)圓圓蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長？蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長？變式二：變式二：有一個(gè)長為有一個(gè)長為40cm，寬為，寬為30cm的的長方形長方形洞口，想用一洞口，想用一個(gè)個(gè)圓圓蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長？蓋住洞口，則

15、需要圓的直徑至少多長？教材教材67頁探究頁探究2：如圖如圖,一架長為一架長為10m的梯子的梯子AB斜靠在墻上斜靠在墻上,梯梯子的頂端距地面的垂直距離為子的頂端距地面的垂直距離為8m.問題：如果梯子的頂端下滑問題：如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動(dòng)那么它的底端是否也滑動(dòng)1 m?BDACO變式一：變式一：當(dāng)梯子的頂端下滑多少米時(shí)，梯子頂端下滑的距離當(dāng)梯子的頂端下滑多少米時(shí)，梯子頂端下滑的距離AC會(huì)等于梯子底端下滑的距離會(huì)等于梯子底端下滑的距離BD?變式二變式二：如果設(shè)梯子的長度為如果設(shè)梯子的長度為c米，米，AO=b米，米，BO=a米，請(qǐng)米，請(qǐng)用含用含a、b的式子表示當(dāng)梯子頂端下滑多少米

16、時(shí)，梯子頂端下滑的式子表示當(dāng)梯子頂端下滑多少米時(shí)，梯子頂端下滑的距離的距離AC會(huì)等于梯子底端下滑的距離會(huì)等于梯子底端下滑的距離BD?教材教材70頁練習(xí)頁練習(xí)5：要從電線桿離地面要從電線桿離地面5m處向地面拉一條長為處向地面拉一條長為13m的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部到電線桿底部B的距離。的距離。變式一：變式一：如果電線桿的高度未知，現(xiàn)有一根一端固定在電線桿如果電線桿的高度未知，現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜，且鋼纜長比電線桿長頂端的鋼纜，且鋼纜長比電線桿長8米，地面鋼纜固定點(diǎn)米，地面鋼纜固定點(diǎn)A到到電線桿底部電線桿底部B的距離為的距離為12米，求電線桿的高

17、度。米，求電線桿的高度。CBA變式二：變式二：現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜，給你一把米現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜，給你一把米尺，你能測(cè)量出旗桿的高度嗎？請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案。尺，你能測(cè)量出旗桿的高度嗎？請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案。教材教材71頁練習(xí)頁練習(xí)11：如圖如圖，分別以直角三角形，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明表示，則不難證明S1=S2+S3 .問題：?jiǎn)栴}：如圖如圖，分別以直角三角形，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用其面積分別用S1、S2、S3表示，那么表示，那么S1、S2、S3之間有什么之間有什么關(guān)系？關(guān)系？(不必證明不必證明)變式一：變式一：如圖如圖，分別以直角三角形，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定表示，請(qǐng)你確定S1、S2、S3之間之間的關(guān)系并加以證明；的關(guān)系并加以證明；變式二：變式二： 若分別以直角三角形若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形