1、.UMDPK.一、光的波粒二象性一、光的波粒二象性描述光的描述光的 粒子性粒子性 描述光的描述光的 波動(dòng)性波動(dòng)性 光子的能量、光子的能量、 動(dòng)量動(dòng)量光電效應(yīng)；康普頓散射光電效應(yīng)；康普頓散射光的干涉和衍射光的干涉和衍射 hE hp 光具有波動(dòng)性光具有波動(dòng)性光具有粒子性光具有粒子性光具有波粒二象性光具有波粒二象性 從自然界的對(duì)稱性出發(fā)，認(rèn)為從自然界的對(duì)稱性出發(fā)，認(rèn)為既然光既然光( (波波) )具有粒子具有粒子性，性，那么實(shí)物粒子也應(yīng)具有波動(dòng)性。那么實(shí)物粒子也應(yīng)具有波動(dòng)性。.二、德布羅意假設(shè)二、德布羅意假設(shè) 一個(gè)能量為一個(gè)能量為E、動(dòng)量為、動(dòng)量為 p 的的實(shí)物實(shí)物粒子，粒子，同時(shí)也具同時(shí)也具有有波動(dòng)

2、波動(dòng)性，它的波長(zhǎng)性，它的波長(zhǎng) 、頻率頻率 和和 E、p的關(guān)系與光的關(guān)系與光子一樣子一樣：與粒子相聯(lián)系的波稱為與粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波物質(zhì)波, ,或或德布羅意波，德布羅意波，vmhph hmchE2 hp hE 愛因斯坦愛因斯坦 德布羅意關(guān)系式德布羅意關(guān)系式 德布羅意波長(zhǎng)德布羅意波長(zhǎng).例例1 1 m = 0.01kg，v = 300 m/s 的子彈的子彈m34341021. 230001. 01063. 6 vmhph h極小極小 宏觀物體的波長(zhǎng)小得實(shí)驗(yàn)難以測(cè)量宏觀物體的波長(zhǎng)小得實(shí)驗(yàn)難以測(cè)量 “宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”波長(zhǎng)波長(zhǎng)例例2: 在一束電子中，電子的動(dòng)能為在一束電子

3、中，電子的動(dòng)能為200eV，求此電子，求此電子的德布羅意波長(zhǎng)的德布羅意波長(zhǎng) ？解解:c v022mp m1069811 .ph kEmp02 此波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)與此波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)與 X射射線波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)相當(dāng)線波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)相當(dāng).20k21vmE 1931106120010192 .s/mkg. 2410637nm106982 .24341063710636 .三、德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證明三、德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證明戴維孫戴維孫 革末電子革末電子 衍射實(shí)驗(yàn)（衍射實(shí)驗(yàn)（1927年）年） 檢測(cè)器檢測(cè)器電子束電子束散散射射線線電子被鎳晶體衍射實(shí)驗(yàn)電子被鎳晶體衍射實(shí)驗(yàn)MUKG電子槍電子槍2. G . P . 湯姆孫電子

4、湯姆孫電子 衍射實(shí)驗(yàn)衍射實(shí)驗(yàn) ( 1927年年 )UMDP電子束透過多晶鋁箔的衍射電子束透過多晶鋁箔的衍射K雙縫衍射圖雙縫衍射圖.例例4：如圖，一束動(dòng)量為如圖，一束動(dòng)量為 P 的電子，通過寬為的電子，通過寬為 a 的狹的狹縫，在距狹縫縫，在距狹縫 R 處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最大寬度最大寬度 d 等于等于: :(A) 2(A) 2a a2 2 / / R R; (B) 2; (B) 2ha ha / / p p; ;(C) 2(C) 2ha ha / / RPRP; (D) 2; (D) 2Rh Rh / / aPaP. .oxdaPR D D 例例3：

5、 如兩不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長(zhǎng)相同，如兩不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長(zhǎng)相同，則這兩種粒子的則這兩種粒子的(A)動(dòng)量相同動(dòng)量相同 (B)能量相同能量相同 (C)速度相同速度相同 (D)動(dòng)能相同動(dòng)能相同(A).例例4.4.寫出實(shí)物粒子德布羅波長(zhǎng)與粒子動(dòng)能寫出實(shí)物粒子德布羅波長(zhǎng)與粒子動(dòng)能 E Ek k、靜止質(zhì)、靜止質(zhì)量量 mm0 0 的關(guān)系，并證明：的關(guān)系，并證明：;Em/hk/)2(021 。kE/hc 時(shí)，時(shí)，20cmEk202cmmcEk 220ccmEmk 解：解：,cmcvcmEk2022201 mvhPh 202022cmEcmEEcvkkk EcmEhckk2022 ,Emhk0

6、2 kkEcmE2022Ehck ,cmEk時(shí)時(shí)20 Ekm0c2時(shí)，時(shí)，Ekm0c2時(shí)，時(shí)，.例例4.4.寫出實(shí)物粒子德布羅波長(zhǎng)與粒子動(dòng)能寫出實(shí)物粒子德布羅波長(zhǎng)與粒子動(dòng)能 E Ek k、靜止質(zhì)、靜止質(zhì)量量 mm0 0 的關(guān)系，并證明：的關(guān)系，并證明：;Em/hk/)2(021 。kE/hc 時(shí)，時(shí)，20cmEk202cmmcEk 220ccmEmk 解：解：,EEPc20222 Ph ,EEcP2021 EEhc202 202mmch EcmEhckk2022 ,Emhk02 kkEcmE2022Ehck ,cmEk時(shí)時(shí)20 Ekm0c2時(shí)，時(shí)，Ekm0c2時(shí)，時(shí)，. 經(jīng)典物理：經(jīng)典物理：由

7、由t t=0=0時(shí)時(shí) 粒子坐標(biāo)、動(dòng)量粒子坐標(biāo)、動(dòng)量 任意任意t t 時(shí)時(shí) 粒子坐標(biāo)粒子坐標(biāo)、動(dòng)量動(dòng)量 粒子的軌道粒子的軌道 最初人們很自然地用描寫宏觀粒子的方法最初人們很自然地用描寫宏觀粒子的方法(坐標(biāo)、坐標(biāo)、動(dòng)量動(dòng)量)去描述微觀粒子。去描述微觀粒子。 但但波動(dòng)性使微觀粒子的坐波動(dòng)性使微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量標(biāo)和動(dòng)量(或時(shí)間和能量或時(shí)間和能量) 不能不能同時(shí)取確定值。同時(shí)取確定值。 yxhp b電子的單縫衍射實(shí)驗(yàn)電子的單縫衍射實(shí)驗(yàn)o如：電子經(jīng)過縫時(shí)如：電子經(jīng)過縫時(shí)bx 經(jīng)過縫后經(jīng)過縫后 x 方向方向動(dòng)量動(dòng)量也不確定也不確定 sinppx 位置位置不確定不確定. 海森伯于海森伯于 1927 年提出不

8、確定原理年提出不確定原理 hpyy hpxx hpzz 不確定關(guān)系不確定關(guān)系或或 ypy xpx zpz sJ.h 341005512 對(duì)于微觀粒子對(duì)于微觀粒子不不能能同時(shí)同時(shí)用確定的位置和確定的用確定的位置和確定的動(dòng)量來描述動(dòng)量來描述 .存在不確定關(guān)系的一對(duì)物理量互稱存在不確定關(guān)系的一對(duì)物理量互稱共軛物理量。共軛物理量。 不確定關(guān)系是由微觀粒子的固有屬性決定的，與不確定關(guān)系是由微觀粒子的固有屬性決定的，與儀器精度和測(cè)量方法的缺陷無關(guān)。儀器精度和測(cè)量方法的缺陷無關(guān)。. 1） 微觀粒子微觀粒子同一同一方向上的坐標(biāo)與動(dòng)量方向上的坐標(biāo)與動(dòng)量不可同時(shí)不可同時(shí)準(zhǔn)準(zhǔn)確測(cè)量確測(cè)量,它們的精度存在一個(gè)終極的不

9、可逾越的限制它們的精度存在一個(gè)終極的不可逾越的限制 . 2）不確定的根源是不確定的根源是“波粒二象性波粒二象性”這是自然界的根這是自然界的根本屬性本屬性 .物理意義物理意義3）對(duì)對(duì)宏觀宏觀粒子，因粒子，因 很小，所以很小，所以 可視可視為位置和動(dòng)量為位置和動(dòng)量能同時(shí)能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量準(zhǔn)確測(cè)量-宏觀現(xiàn)象中，不宏觀現(xiàn)象中，不確定關(guān)系的影響可以忽略。確定關(guān)系的影響可以忽略。h0 xpxhpyy hpxx hpzz 不確定關(guān)系不確定關(guān)系4 ) 對(duì)能量和時(shí)間，同樣有對(duì)能量和時(shí)間，同樣有htE .1smkg2vmp解解 子彈的動(dòng)量子彈的動(dòng)量 例例 1 一顆質(zhì)量為一顆質(zhì)量為10 g 的子彈，具有的子彈，具有20

10、0 ms-1 的速率的速率 . 若其動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的若其動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的 0.01% (這在宏觀范圍這在宏觀范圍是十分精確的是十分精確的 ) , 則該子彈位置的不確定量范圍為多大則該子彈位置的不確定量范圍為多大?1smkg 4102010p%.p 動(dòng)量的不確定范圍動(dòng)量的不確定范圍m103 . 3m1021063. 630434phx位置的不確定量范圍位置的不確定量范圍宏觀現(xiàn)象中，不確定關(guān)系的影響可以忽略。宏觀現(xiàn)象中，不確定關(guān)系的影響可以忽略。.試證：試證：若一個(gè)作一維運(yùn)動(dòng)的粒子的位置不確定量等于若一個(gè)作一維運(yùn)動(dòng)的粒子的位置不確定量等于它的的德布羅意波長(zhǎng)它的的德布羅意波長(zhǎng) ，則同

11、時(shí)測(cè)定它的速度時(shí)，其，則同時(shí)測(cè)定它的速度時(shí)，其不確定量最小值等于該粒子的速度。不確定量最小值等于該粒子的速度。mvp 因?yàn)橐驗(yàn)?x xhp ,:hpx 由由vmp vv min mhmpv 則：則：mp h v 證明：證明：. 答：答：用經(jīng)典力學(xué)的物理量（例如坐標(biāo)、動(dòng)量等）只用經(jīng)典力學(xué)的物理量（例如坐標(biāo)、動(dòng)量等）只能在一定程度內(nèi)近似地描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)能在一定程度內(nèi)近似地描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo) x 和動(dòng)量和動(dòng)量 Px 存在不確定量存在不確定量 x 和和 Px ，它們之間必須，它們之間必須滿足不確定性關(guān)系式：滿足不確定性關(guān)系式：hpxx 這是由于微觀粒子具有波粒二象性的緣故。這是由于微觀

12、粒子具有波粒二象性的緣故。 問題問題: 用經(jīng)典力學(xué)的物理量（例如坐標(biāo)、動(dòng)量等）用經(jīng)典力學(xué)的物理量（例如坐標(biāo)、動(dòng)量等）描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在什么問題？為什么？描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在什么問題？為什么？.一、對(duì)物質(zhì)波的理解一、對(duì)物質(zhì)波的理解-概率波的概念概率波的概念怎樣理解物質(zhì)波（德布羅意波）怎樣理解物質(zhì)波（德布羅意波）?觀察一個(gè)一個(gè)電子依次入射雙縫的衍射實(shí)驗(yàn)：觀察一個(gè)一個(gè)電子依次入射雙縫的衍射實(shí)驗(yàn)：700003000200007個(gè)電子個(gè)電子100個(gè)電子個(gè)電子底片上出現(xiàn)一個(gè)底片上出現(xiàn)一個(gè)個(gè)的點(diǎn)子個(gè)的點(diǎn)子電子電子具有具有粒子性。粒子性。隨隨著電子增多，逐著電子增多，逐漸形成衍射圖樣漸形成衍射圖樣

13、來源于來源于電子所電子所具有的波動(dòng)性，具有的波動(dòng)性，.玻恩：玻恩： 德布羅意波并不像經(jīng)典波那樣是代表實(shí)在物德布羅意波并不像經(jīng)典波那樣是代表實(shí)在物理量的波動(dòng)，理量的波動(dòng)，而是描述粒子在空間的概率分而是描述粒子在空間的概率分布的布的“概率波概率波”。 盡管單個(gè)電子的去向是概率性的，但其概率在一盡管單個(gè)電子的去向是概率性的，但其概率在一定條件下（如雙縫），還是有確定的規(guī)律的。定條件下（如雙縫），還是有確定的規(guī)律的。二、波函數(shù)二、波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波函數(shù) y(x, t) = Acos2 ( t-x/ )復(fù)數(shù)表示式復(fù)數(shù)表示式物質(zhì)波函數(shù)：物質(zhì)波函數(shù)：)/xt(iAe)t ,x(y 2，（ ),t

14、x一維一維),(tr三維三維 要具體的應(yīng)用物質(zhì)波的概念，就要有物質(zhì)波的波要具體的應(yīng)用物質(zhì)波的概念，就要有物質(zhì)波的波函數(shù)。函數(shù)。)pxEt(hie 20)/xt(ie)t ,x( 20. 實(shí)物粒子的波函數(shù)在給定時(shí)刻，在空間某點(diǎn)的模的實(shí)物粒子的波函數(shù)在給定時(shí)刻，在空間某點(diǎn)的模的平方平方 | | | |2 2 與該點(diǎn)鄰近體積元與該點(diǎn)鄰近體積元 dV 的乘積，正比于該時(shí)的乘積，正比于該時(shí)刻在該體積元內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的概率刻在該體積元內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的概率 P二二. . 波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義dV*dV|P 2* 是是 的共軛復(fù)數(shù)。的共軛復(fù)數(shù)。不同于經(jīng)典波的波函數(shù)，它無直接的物理意義，不同于經(jīng)典波的波

15、函數(shù)，它無直接的物理意義， 有意義的是有意義的是2 給出粒子概率密度分布給出粒子概率密度分布2 也稱為也稱為概率幅概率幅 :)t ,r(.概率波波函數(shù)和經(jīng)典波函數(shù)的區(qū)別概率波波函數(shù)和經(jīng)典波函數(shù)的區(qū)別 (1) (1) 可測(cè)，有直接物理意義可測(cè)，有直接物理意義(1) 不可測(cè)，無直接物理意義，不可測(cè)，無直接物理意義，(2)(2) 和和c c 描述相同的概率分布描述相同的概率分布 (c(c是常數(shù)是常數(shù)) )。 經(jīng)典波函數(shù)經(jīng)典波函數(shù): :(2) (2) 和和 c c 不同不同概率波波函數(shù)：概率波波函數(shù)：| | | |2 2才可測(cè)；才可測(cè)；.1）有限性；有限性；單值性；連續(xù)性。單值性；連續(xù)性。 2）歸一性

16、：歸一性： 在空間各點(diǎn)的概率總和必須為在空間各點(diǎn)的概率總和必須為1。歸一化條件：歸一化條件：根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，它應(yīng)有以下性質(zhì)：根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，它應(yīng)有以下性質(zhì)：12 dV|V 粒粒子子性性“原子性原子性”或或“整體性整體性”具有具有集中的集中的能量能量E 和動(dòng)量和動(dòng)量 p不是經(jīng)典粒子！不是經(jīng)典粒子！拋棄了拋棄了“軌道軌道”概念！概念！波波 動(dòng)動(dòng)性性 不是經(jīng)典波！不是經(jīng)典波！不代表實(shí)在的物理量的波動(dòng)。不代表實(shí)在的物理量的波動(dòng)。具有波長(zhǎng)具有波長(zhǎng) 和頻率和頻率 干涉、衍射、偏干涉、衍射、偏 振振.少女？少女？老婦？老婦？?jī)煞N圖象不會(huì)同時(shí)出兩種圖象不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在你的視覺中?，F(xiàn)在你的視覺中。 微

17、觀粒子在某些條件下表現(xiàn)出微觀粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性粒子性，在另一些條件，在另一些條件下表現(xiàn)出下表現(xiàn)出波動(dòng)性波動(dòng)性，而兩種性質(zhì)雖寓于同一客體體中，卻，而兩種性質(zhì)雖寓于同一客體體中，卻不能同時(shí)表現(xiàn)出來。不能同時(shí)表現(xiàn)出來。. 薛定諤方程是描述微觀粒子的薛定諤方程是描述微觀粒子的基本方程，基本方程，是是波波函數(shù)滿足的微分方程。函數(shù)滿足的微分方程。同牛頓定律一樣，它是不能夠同牛頓定律一樣，它是不能夠由其它基本原理推導(dǎo)出來的，由其它基本原理推導(dǎo)出來的，它最初只是一個(gè)假定，它最初只是一個(gè)假定，后來通過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了它的正確性。后來通過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了它的正確性。 1925年年薛定諤薛定諤在介紹在介紹德布羅意波的

18、報(bào)告后，德布羅意波的報(bào)告后，德德拜拜指出：指出：“ 對(duì)于波，應(yīng)該有一個(gè)波動(dòng)方程。對(duì)于波，應(yīng)該有一個(gè)波動(dòng)方程?！睅字軒字芎笱Χㄖ@后薛定諤找到找到（提出）了波函數(shù)滿足的微分方程（提出）了波函數(shù)滿足的微分方程 薛定諤方程，薛定諤方程，從而建立了描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的從而建立了描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科學(xué)科 量子力學(xué)。量子力學(xué)。.一、尋找粒子滿足的微分方程的思路：一、尋找粒子滿足的微分方程的思路：在非相對(duì)論情況下，有：在非相對(duì)論情況下，有：由由一維自由粒子的波函數(shù)一維自由粒子的波函數(shù)又又比較上兩式得：比較上兩式得： 這就是這就是一維自由粒子波函數(shù)一維自由粒子波函數(shù) 滿足的微分方程。滿足的微分方程。)p

19、xEt(hie)t ,x( 20 Ehit2 mpi22 222224 hpx tixm 2222 mpxm2 2 2222即：一維自由粒子的即：一維自由粒子的薛定諤方程薛定諤方程. 若粒子在勢(shì)場(chǎng)中，勢(shì)能函數(shù)為若粒子在勢(shì)場(chǎng)中，勢(shì)能函數(shù)為U (x , t ) ，則粒子總能量則粒子總能量，UmpE 22于是有：于是有： Ehit2 )2(2Umpi又又 222224 hpx mpxm2 2 2222tiUxm 2222 比較上兩式得：比較上兩式得：這就是這就是一維一維勢(shì)場(chǎng)勢(shì)場(chǎng)中中粒子的粒子的薛定諤方程薛定諤方程。2.2.非自由粒子非自由粒子.二、一維定態(tài)二、一維定態(tài)薛定諤方程薛定諤方程則質(zhì)量為則質(zhì)

20、量為 m 粒子在勢(shì)場(chǎng)粒子在勢(shì)場(chǎng) U(x)中運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)滿足：中運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)滿足：一維定態(tài)薛定諤方程一維定態(tài)薛定諤方程)()()(2222xExUxxm 若粒子在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，而勢(shì)場(chǎng)只是坐標(biāo)若粒子在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，而勢(shì)場(chǎng)只是坐標(biāo) x 的函數(shù)，的函數(shù)，與時(shí)間與時(shí)間 t 無關(guān)，且系統(tǒng)能量無關(guān)，且系統(tǒng)能量 E也是與也是與 t 無關(guān)的常量，無關(guān)的常量，這種情況稱為這種情況稱為定態(tài)：定態(tài)：tiUxm 2222 一維一維勢(shì)場(chǎng)勢(shì)場(chǎng)中中粒子的粒子的薛定諤方程薛定諤方程，Ethiextxtx 2)()()(),( 定態(tài)時(shí)，波函數(shù)可定態(tài)時(shí)，波函數(shù)可分離變量。分離變量。.粒子處在粒子處在UU的力場(chǎng)中作一維運(yùn)動(dòng)。的力場(chǎng)中作一

21、維運(yùn)動(dòng)。 U)axx 及及0( )ax 0( 0 粒子只能在寬為粒子只能在寬為 a 的兩個(gè)無的兩個(gè)無限高勢(shì)壁間運(yùn)動(dòng)。限高勢(shì)壁間運(yùn)動(dòng)。1. 1. 粒子的波函數(shù)粒子的波函數(shù)勢(shì)阱內(nèi)勢(shì)阱內(nèi)UU=0=0薛定諤方程薛定諤方程02222 )x(mEx)x( 令令22mEk 0222 )x(kx)x( 諧振方程諧振方程000aUx EUxm 2222一、一維無限深勢(shì)阱中的粒子一、一維無限深勢(shì)阱中的粒子.0222 )x(kx)x( 諧振方程諧振方程通解通解kxcosBkxsinA)x( 由邊界條件由邊界條件,x0 00 )( ,ax 0 )a( xansinA)x( 波函數(shù)波函數(shù)0 B,nka 由歸一化條件由歸

22、一化條件10222 dxxansinAdxa 得得aA2 一維方勢(shì)阱中粒子的波函數(shù)一維方勢(shì)阱中粒子的波函數(shù)xansina)x( 2 000aUx.勢(shì)阱內(nèi)粒子勢(shì)阱內(nèi)粒子 E 只能取不連續(xù)值，只能取不連續(xù)值，能量是量子化的。能量是量子化的。,n1 22212maE 22222manE n 為量子數(shù)為量子數(shù)ank22mE 由由-最低能級(jí)最低能級(jí)( (基態(tài)）基態(tài)）432 ，,n ,EE124 ，139EE 1416EE 當(dāng)當(dāng)激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài). n很大時(shí)，很大時(shí)，勢(shì)阱內(nèi)粒子勢(shì)阱內(nèi)粒子概率分布趨于均勻。概率分布趨于均勻。量子量子 經(jīng)典經(jīng)典| |2n| |En0a| |2n| | 束縛態(tài)束縛態(tài)E1E2E3E4E

23、nn 1 n 2 n 3 n 4 n n0 x2aa勢(shì)阱內(nèi)粒子概率分布勢(shì)阱內(nèi)粒子概率分布與經(jīng)典情況不同與經(jīng)典情況不同. )0()0(0)(0 xUxxU ，粒子從粒子從 x = - 處以能量處以能量 E 入射，入射，入射能量入射能量 E U0 x區(qū)區(qū)0區(qū)區(qū)EU0U(x)1. 1. 勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù) （一維勢(shì)壘）：（一維勢(shì)壘）：2.由薛定諤方程解得波函數(shù)：由薛定諤方程解得波函數(shù)：反射反射入射入射透射透射？xikxikBeAex21)(1 入射波入射波反射波反射波透射透射x)EU(mCex 0212)( 1 2二、矩形臺(tái)階勢(shì)壘二、矩形臺(tái)階勢(shì)壘（一維散射問題）（一維散射問題）.可見在可見在U0（E U0

24、）的）的區(qū)域粒子出現(xiàn)的概率區(qū)域粒子出現(xiàn)的概率 0 03. 意義意義 )(2220)(EUmxex U0 、x 透入的概率透入的概率 經(jīng)典：經(jīng)典：粒子不能進(jìn)入粒子不能進(jìn)入E U0粒子有波動(dòng)性，遵從不確定關(guān)系，粒子穿過粒子有波動(dòng)性，遵從不確定關(guān)系，粒子穿過勢(shì)壘區(qū)和能量守恒并不矛盾。只要?jiǎng)輭緟^(qū)寬勢(shì)壘區(qū)和能量守恒并不矛盾。只要?jiǎng)輭緟^(qū)寬度度 x = a 不是無限大，粒子能量就有不確不是無限大，粒子能量就有不確定量定量 E 。從能量守恒的角度看是不可能的。從能量守恒的角度看是不可能的。經(jīng)經(jīng)典典量量子子隧道效應(yīng)隧道效應(yīng). STM是一項(xiàng)技術(shù)上的重大發(fā)明，是一項(xiàng)技術(shù)上的重大發(fā)明，用于觀察表面用于觀察表面的微觀結(jié)

25、構(gòu)的微觀結(jié)構(gòu)（不接觸、不破壞樣品）。（不接觸、不破壞樣品）。原理：原理：利用量子力學(xué)的隧道效應(yīng)利用量子力學(xué)的隧道效應(yīng)1986年，畢寧年，畢寧（G.Binning）、）、羅爾羅爾（Rohrer）發(fā)明發(fā)明STM四、四、 隧道效應(yīng)的應(yīng)用隧道效應(yīng)的應(yīng)用-掃描隧道顯微鏡掃描隧道顯微鏡（STM）隧道隧道電流電流反饋傳感器反饋傳感器參考信號(hào)參考信號(hào)顯示器顯示器壓電壓電控制控制加電壓加電壓 掃描隧道顯微鏡示意圖掃描隧道顯微鏡示意圖.用用STM得到的神經(jīng)細(xì)胞象得到的神經(jīng)細(xì)胞象硅表面硅表面STM掃描圖象掃描圖象1991年恩格勒等用年恩格勒等用STM在在鎳單晶表面逐個(gè)移動(dòng)氙原鎳單晶表面逐個(gè)移動(dòng)氙原子，拼成了字母子，

26、拼成了字母IBM，每每個(gè)字母長(zhǎng)個(gè)字母長(zhǎng)5納米納米.1991年年2月月IBM的的“原子書法原子書法”小組小組用用STM將吸附在鉑片表面的一氧化將吸附在鉑片表面的一氧化碳分子碳分子“趕到趕到”一起，排成了一個(gè)一起，排成了一個(gè)像大頭娃娃一樣的人形圖案，稱為像大頭娃娃一樣的人形圖案，稱為“分子人分子人” “CO 小人小人”CO分子的間距：分子的間距：0.5 nm “分子人分子人”身高：身高：5 nm堪稱世界上最小的堪稱世界上最小的“小人圖小人圖”移動(dòng)分子實(shí)驗(yàn)的成功，表明人們朝著用單一原子和移動(dòng)分子實(shí)驗(yàn)的成功，表明人們朝著用單一原子和小分子構(gòu)成新分子的目標(biāo)又前進(jìn)了一步，其內(nèi)在意小分子構(gòu)成新分子的目標(biāo)又前

27、進(jìn)了一步，其內(nèi)在意義目前尚無法估量。義目前尚無法估量。.22-7 氫原子的量子理論氫原子的量子理論1. 處理方法處理方法假定原子核是靜止的，氫原子的狀態(tài)由核外電子假定原子核是靜止的，氫原子的狀態(tài)由核外電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來決定；的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來決定；(2) 用用波函數(shù)波函數(shù)描述處于原子勢(shì)場(chǎng)中的電子；描述處于原子勢(shì)場(chǎng)中的電子；(3) 寫出波函數(shù)滿足的薛定諤方程寫出波函數(shù)滿足的薛定諤方程,在球坐標(biāo)系中求解在球坐標(biāo)系中求解;(4) 得出結(jié)果（波函數(shù)、能量、角動(dòng)量、概率密度等）得出結(jié)果（波函數(shù)、能量、角動(dòng)量、概率密度等） 氫原子中的電子在質(zhì)子的庫侖場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，處于束氫原子中的電子在質(zhì)子的庫侖場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，處于束縛態(tài)，

28、可用薛定諤方程求解氫原子?？`態(tài)，可用薛定諤方程求解氫原子。. n =1的狀態(tài)稱的狀態(tài)稱基態(tài)基態(tài)， n1的狀態(tài)稱的狀態(tài)稱激發(fā)激發(fā)態(tài)態(tài)。2. 主要結(jié)果主要結(jié)果n = 1,2,3, 稱為稱為主量子數(shù)主量子數(shù).(1)氫原子能量是量子化的氫原子能量是量子化的 2204281hmenEn eV/E 氫原子能級(jí)圖氫原子能級(jí)圖與玻爾氫原子理論相同與玻爾氫原子理論相同, n0自由態(tài)自由態(tài)2 n3 n4 n激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)393. 51. 1 85. 0 1 n基態(tài)基態(tài)6 .13 類氫離子的能量類氫離子的能量21221nEZnEEn Z-原子序數(shù)原子序數(shù)21nE . )l ( lh)l ( lL121 l= 0,1,

29、2, (n-1). l 稱為稱為軌道角量子數(shù)軌道角量子數(shù),簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱角量子數(shù)角量子數(shù).角動(dòng)量也是量子化角動(dòng)量也是量子化.(2)角動(dòng)量量子化角動(dòng)量量子化(3)角動(dòng)量空間取向量子化角動(dòng)量空間取向量子化 -角動(dòng)量的方向是量子化的角動(dòng)量的方向是量子化的.設(shè)外磁場(chǎng)方向?yàn)樵O(shè)外磁場(chǎng)方向?yàn)閦方向方向,則則L在在z方向的分量為方向的分量為llzmhmL 2ml = 0, 1, 2, lml為軌道角動(dòng)量磁量子數(shù)為軌道角動(dòng)量磁量子數(shù),簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱磁量子數(shù)磁量子數(shù)具有確定能量的電子角動(dòng)量可有若干個(gè)，角動(dòng)量大小具有確定能量的電子角動(dòng)量可有若干個(gè)，角動(dòng)量大?。ㄅc玻爾氫原子理論（與玻爾氫原子理論 不同不同 ）nrmLnnn v.

30、例例1. 根據(jù)量子力學(xué)理論根據(jù)量子力學(xué)理論,氫原子中電子的動(dòng)量矩在外氫原子中電子的動(dòng)量矩在外磁場(chǎng)方向上的投影為磁場(chǎng)方向上的投影為 ，當(dāng)角量子數(shù)，當(dāng)角量子數(shù) l = 2 時(shí)，時(shí)，Lz 的可能值為：的可能值為： 。lzmL 2 , , 0 , ,2 2. 能量為能量為 15 eV 的光子從處于基態(tài)的氫原子中打出一的光子從處于基態(tài)的氫原子中打出一光電子，試問電子脫離原子核時(shí)最大的速度是多少？光電子，試問電子脫離原子核時(shí)最大的速度是多少？其德布羅意波長(zhǎng)是多少？其德布羅意波長(zhǎng)是多少？.EkeV4161315 31191011910614122 .mEkv53134100271011910636 .mvh

31、 15sm10027 .oA310 . 解：解：打出來的光電子的最大動(dòng)能為：打出來的光電子的最大動(dòng)能為：. 2hmSsz ms為自旋磁量子數(shù)為自旋磁量子數(shù), ms=1/2 原子中的電子除繞核運(yùn)動(dòng)外，還要繞自身的軸旋原子中的電子除繞核運(yùn)動(dòng)外，還要繞自身的軸旋轉(zhuǎn)，電子的自旋時(shí)也有自旋角動(dòng)量。轉(zhuǎn)，電子的自旋時(shí)也有自旋角動(dòng)量。如：如： z 軸上的分量也是量子化的軸上的分量也是量子化的一、電子的自旋角動(dòng)量一、電子的自旋角動(dòng)量電子自旋角動(dòng)量在特定方向的分量也是量子化的。電子自旋角動(dòng)量在特定方向的分量也是量子化的。.爐爐二、施特恩二、施特恩- -格拉赫實(shí)驗(yàn)格拉赫實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)直屏準(zhǔn)直屏磁鐵磁鐵玻璃板玻璃板現(xiàn)象現(xiàn)象:

32、 : 將銀原子加熱，將銀原子加熱，使其發(fā)出蒸汽，當(dāng)使其發(fā)出蒸汽，當(dāng)無外磁場(chǎng)時(shí)，板上無外磁場(chǎng)時(shí)，板上僅出現(xiàn)一條正對(duì)縫僅出現(xiàn)一條正對(duì)縫的線狀痕跡。當(dāng)有的線狀痕跡。當(dāng)有外磁場(chǎng)時(shí)，原子射外磁場(chǎng)時(shí)，原子射線分裂成兩束。線分裂成兩束。結(jié)論結(jié)論: : 銀原子在磁場(chǎng)中分裂成兩銀原子在磁場(chǎng)中分裂成兩束的現(xiàn)象，說明電子自旋取向束的現(xiàn)象，說明電子自旋取向一個(gè)平行于磁場(chǎng)，一個(gè)與磁場(chǎng)一個(gè)平行于磁場(chǎng)，一個(gè)與磁場(chǎng)相反。即電子相反。即電子“自旋自旋”角動(dòng)量角動(dòng)量是量子化。是量子化。.1 1、原子中電子的四個(gè)量子數(shù)原子中電子的四個(gè)量子數(shù)主量子數(shù)主量子數(shù) n=1, 2, 3, 決定能量的主要因素；決定能量的主要因素；角量子數(shù)角量

33、子數(shù) l = 0,1,2(n-1) ， 原子是由多個(gè)電子與原子核組成系統(tǒng)，原子中每原子是由多個(gè)電子與原子核組成系統(tǒng)，原子中每個(gè)電子的狀態(tài)有四個(gè)量子數(shù)來表示。個(gè)電子的狀態(tài)有四個(gè)量子數(shù)來表示。 磁量子數(shù)磁量子數(shù)lml 2, 1, 0自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù) ，21 sm 決定電子軌道角動(dòng)量；決定電子軌道角動(dòng)量；決定軌道角動(dòng)量的決定軌道角動(dòng)量的空間取向，空間取向，決定自旋角動(dòng)量的決定自旋角動(dòng)量的空間取向空間取向 。.在多電子原子中，電子的分布是分層次的。在多電子原子中，電子的分布是分層次的。 電子殼層電子殼層每一殼層只能容納一定數(shù)量的電子。每一殼層只能容納一定數(shù)量的電子。同一個(gè)同一個(gè)n 組成一個(gè)組成

34、一個(gè)殼層殼層（K, L, M, N, O, P），），相同相同 n, l 組成一個(gè)組成一個(gè)支殼層支殼層（s, p, d, f, g, h），），n= =1 - - K 殼層，殼層，n= =2 - - L 殼層，殼層，l=0 - s支支殼層殼層l=1 - p支支殼層殼層2 2、多電子原子中的電子分布、多電子原子中的電子分布原子核外電子的原子核外電子的排布規(guī)律排布規(guī)律滿足：滿足：（1 1）泡利不相容原理；（）泡利不相容原理；（2 2）能級(jí)最低原理。）能級(jí)最低原理。.一個(gè)原子內(nèi)不可能有四個(gè)量子數(shù)完全相同的電子一個(gè)原子內(nèi)不可能有四個(gè)量子數(shù)完全相同的電子四、泡利不相容原理四、泡利不相容原理例如：基態(tài)氫原

35、子有例如：基態(tài)氫原子有: :（n，l，ml ， ms ）= =（1, ,0, ,0，+1/2）, , （1, ,0, ,0,-1/2） 即任何兩個(gè)電子，不可能有即任何兩個(gè)電子，不可能有完全相同完全相同的一組量子的一組量子數(shù)（數(shù)（n, , l, , ml, , ms）-量子態(tài)量子態(tài)。第一激發(fā)態(tài)氫原子有第一激發(fā)態(tài)氫原子有 8 個(gè)量子態(tài)個(gè)量子態(tài)（n, , l, , ml , , ms ）=(=(2, ,0, ,0,+1/2) )、( (2, ,0, ,0,-1/2) )、 ( (2, ,1, ,0,+1/2) )、( (2, ,1, ,0,-1/2) )、( (2, ,1, ,1,+1/2) )、(

36、 (2, ,1, , - 1,-1/2) )、 ( (2, ,1, ,1,+1/2) )、( (2, ,1, ,- 1,-1/2) )、2 2 個(gè)量子態(tài)個(gè)量子態(tài).當(dāng)當(dāng) n n 一定時(shí)，一定時(shí)，l l 的可能值為的可能值為 0,1,2(0,1,2(n n-1) -1) 共有共有 n n 個(gè)值；個(gè)值；當(dāng)當(dāng)l l一定時(shí)，一定時(shí)，mml l 的可能值為的可能值為 0, 0, 1,1,l l, , 共有共有 2 2l l +1 +1個(gè)值；個(gè)值；當(dāng)當(dāng)n、l、ml 給定時(shí)，給定時(shí)，ms 的取值為的取值為 -1 /2 和和1 /2，有兩個(gè)值；有兩個(gè)值；具有同一能級(jí)的量子態(tài)數(shù)具有同一能級(jí)的量子態(tài)數(shù): :一支殼層

37、內(nèi)電子可有一支殼層內(nèi)電子可有(2l+1)2種量子態(tài)，種量子態(tài)， 主量子數(shù)為主量子數(shù)為n的殼層內(nèi)可容納的電子數(shù)為：的殼層內(nèi)可容納的電子數(shù)為：21022)12(nlZnln n=1 的的 K 殼層上，最多容納兩個(gè)電子殼層上，最多容納兩個(gè)電子21Sn=2 的的 L 殼層上，最多容納殼層上，最多容納8個(gè)電子：個(gè)電子：l=0的電子有兩個(gè)的電子有兩個(gè)22Sl=1的電子有的電子有 6 個(gè)個(gè)62p.五、能量最少原理五、能量最少原理 在原子系統(tǒng)內(nèi)，每個(gè)電子趨向于占有最低的能級(jí)。在原子系統(tǒng)內(nèi)，每個(gè)電子趨向于占有最低的能級(jí)。當(dāng)原子中電子的能量最小時(shí)，整個(gè)原子的能量最低，當(dāng)原子中電子的能量最小時(shí)，整個(gè)原子的能量最低，

38、這時(shí)原子處于最穩(wěn)定的狀態(tài)，即基態(tài)。這時(shí)原子處于最穩(wěn)定的狀態(tài)，即基態(tài)?！半娮觾?yōu)先占據(jù)最低能態(tài)電子優(yōu)先占據(jù)最低能態(tài)”nl1021032103d103p63s2 2p62s2 1s 2ZeKLMn = 1n = 2n = 3. 電子不完全是按照電子不完全是按照K K、MM、L L、等主殼層次序排列，等主殼層次序排列，而是按下列次序在各個(gè)分殼層上排列：而是按下列次序在各個(gè)分殼層上排列：、fspdspdspsps465454343321dspd6765、 經(jīng)驗(yàn)規(guī)律：經(jīng)驗(yàn)規(guī)律：( n l ) 大大E大大 E 3，2 (3d 態(tài)態(tài)) E 4，0 (4 s態(tài)態(tài)) 例如：例如： 一般，能級(jí)高低由一般，能級(jí)高低由

39、n n決定，但由于角量子數(shù)決定，但由于角量子數(shù) l l 對(duì)對(duì)能級(jí)也有一定影響，有些情況下，能級(jí)的高低次序與能級(jí)也有一定影響，有些情況下，能級(jí)的高低次序與n n的次序不一致。的次序不一致。.1n2sps3spd4spdf5spdf6spdf7spd原子量子態(tài)的次序圖原子量子態(tài)的次序圖.多電子原子的狀態(tài)由各電子的狀態(tài)多電子原子的狀態(tài)由各電子的狀態(tài)(電子組態(tài)電子組態(tài))決定決定.確定電子組態(tài)有以下規(guī)律確定電子組態(tài)有以下規(guī)律:1. 每個(gè)單電子用四個(gè)量子數(shù)每個(gè)單電子用四個(gè)量子數(shù)(n, l, ml , ms)來描述來描述.3. 按按能量最小原理能量最小原理構(gòu)成原子基態(tài)的電子組態(tài)構(gòu)成原子基態(tài)的電子組態(tài)2. 遵守遵守泡利不相容泡利不相容原理原理結(jié)論：結(jié)論：.例題例題原子內(nèi)電子的量子態(tài)由原子內(nèi)電子的量子態(tài)由n、l、ml、ms四個(gè)量子數(shù)表四個(gè)量子數(shù)表征，當(dāng)征，當(dāng)n、l、ml一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目為一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目為_；當(dāng)；當(dāng)n、l一定時(shí)，不同量子態(tài)數(shù)目為一定時(shí)，不同量子態(tài)數(shù)目為_；當(dāng)；當(dāng)n一定時(shí)，一定時(shí)，不同量子態(tài)數(shù)目為不同量子態(tài)數(shù)目為_；22(