1、2015年江蘇省鎮(zhèn)江市網(wǎng)上閱卷中考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分）13的相反數(shù)是2計算：（2）2=3化簡：5（x2y）4（x2y）=4式子中x的取值范圍是5分解因式：x2yy=6如圖，直線ab，直線c分別與a，b相交，若1=70，則2=度7一組數(shù)據(jù)：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8已知圓錐的底面直徑為6，母線長為4，則它的側(cè)面積等于9在一只不透明的紙盒中裝有2顆白旗子和3顆黑棋子，這些棋子除顏色外都相同若在這只盒中再放入x顆黑棋子，攪勻后，已知從中任意摸出一顆棋子是白棋子的概率是，則x=10在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A，B，

2、C的度數(shù)之比為3：5：6，則D=11已知A（1，2），B（3，0），將AOB以坐標(biāo)原點O為位似中心擴大到OCD（如圖），D（4，0），則點C的坐標(biāo)為12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（0，2），O的半徑為1，點C為O上一動點，過點B作BP直線AC，垂足為點P，則P點縱坐標(biāo)的最大值為cm二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求）13如圖所示，下列幾何體中主視圖與俯視圖相同的是（）A半球B圓柱C球D六棱柱14方程（x1）（x+2）=0的兩根分別為（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，

3、x2=215已知：a=1.8106，b=1200，計算的值等于（）A15000B1500C150D1516如圖，函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點A，則不等式0kx+b2x的解集為（）Ax0B0x1C1x2Dx217拋物線y=ax2+bx+3（a0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0d1，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m4三、解答題（本大題共有11小題，共計81分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18（1）計算：|2|+（1）0+4cos60； （2）化簡：（1）19（1

4、）解方程：1=；（2）解不等式組：，并寫出該不等式組的正整數(shù)解20在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與AD、BC分別交于點E、F（1）求證：AE=CF；（2）連結(jié)AF，CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由21為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況，某市從全市九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行了一次體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是；（2）扇形圖中的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）對A，B，C，D四個等級依次賦分

5、為90，75，65，55（單位：分），比如：等級為A的同學(xué)體育得分為90分，依此類推該市九年級共有學(xué)生21000名，如果全部參加這次體育測試，則測試等級為D的共有人；該市九年級學(xué)生體育平均成績?yōu)榉?2某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？23已知電線桿AB直立于地面，

6、它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上如果CD與地面成45，A=60，CD=4米，BC=（44）米，求電線桿AB的長24有一類隨機事件概率的計算方法：設(shè)試驗結(jié)果落在某個區(qū)域S中的每一點的機會均等，用A表示事件“試驗結(jié)果落在S中的一個小區(qū)域M中”，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=有一塊邊長為30cm的正方形ABCD飛鏢游戲板，假設(shè)飛鏢投在游戲板上的每一點的機會均等求下列事件發(fā)生的概率：（1）在飛鏢游戲板上畫有半徑為5cm的一個圓（如圖1），求飛鏢落在圓內(nèi)的概率；（2）飛鏢在游戲板上的落點記為點O，求OAB為鈍角三角形的概率25如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，且點A，B的橫坐標(biāo)分

7、別為a和2a（a0）過點A作x軸的垂線，垂足為C，連接OA，AOC的面積為2（1）求反比例函數(shù)表達式；（2）求AOB的面積；（3）點P，Q在這個雙曲線位于第三象限的一支上，點P的橫坐標(biāo)為2若POQ與AOB的面積相等，寫出Q點的坐標(biāo)26如圖，在ABC中，以BC為直徑的O與邊AB交于點D，E為的中點，連結(jié)CE交AB于點F，AF=AC（1）求證：直線AC是O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求CE的長27在如圖（1）所示的平面直角坐標(biāo)系中，兩條經(jīng)過原點的拋物線y=x23x和y=x24x與x軸的另一個交點分別為點A，B，頂點分別為K、Q，過點P（m，0）（m0）作x軸的垂線，分別交拋物線y=x23x

8、和y=x24x于點N，M（1）請用含m的代數(shù)式表示線段MN的長度當(dāng)m為何值時，在線段OP，PM，PN，MN的四個長度中，其中有三個能圍成等邊三角形？（2）直線KQ交x軸于點T，如圖（2），小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)3m4時，TMN與OKP始終不能全等你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由28【閱讀】如圖（1），點P（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中，過點P作PAx軸，垂足為A，將點P繞垂足A順時針旋轉(zhuǎn)角（090）得到對應(yīng)點P，我們稱點P到點P的運動為傾斜運動例如：點P（0，2）傾斜30運動后的對應(yīng)點為P（1，）圖形E在平面直角坐標(biāo)系中，圖形E上的所有點都作傾斜運動后得到圖形E，這樣的運動稱為圖形E的傾斜運動【理解】（1

9、）點Q（1，2）傾斜60運動后的對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為；（2）如圖（2），平行于x軸的線段MN傾斜運動后得到對應(yīng)線段MN，MN與MN平行且相等嗎？說明理由應(yīng)用：（1）如圖（3），正方形AOBC傾斜運動后，其各邊中點E，F(xiàn)，G，H的對應(yīng)點E，F(xiàn)，G，H構(gòu)成的四邊形是什么特殊四邊形：；（2）如圖（4），已知點A（0，4），B（2，0），C（3，2），將ABC傾斜運動后能不能得到RtABC，且ACB為直角？其中點A，B，C為點A，B，C的對應(yīng)點若能，請寫出cos的值，若不能，請說明理由參考公式：（sin）2+（cos）2=1（090）2015年江蘇省鎮(zhèn)江市網(wǎng)上閱卷中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、填空

10、題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分）13的相反數(shù)是3【考點】相反數(shù)【分析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號【解答】解：（3）=3，故3的相反數(shù)是3故答案為：3【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆2計算：（2）2=4【考點】有理數(shù)的乘方【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的意義可得【解答】解：（2）2=（2）（2）=4【點評】此題考查有理數(shù)乘方的簡單運算，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；1的奇數(shù)次冪是1，1的偶數(shù)

11、次冪是13化簡：5（x2y）4（x2y）=x2y【考點】整式的加減【專題】計算題【分析】原式去括號合并即可得到結(jié)果【解答】解：原式=5x10y4x+8y=x2y，故答案為：x2y【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵4式子中x的取值范圍是x1【考點】二次根式有意義的條件【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求解即可【解答】解：根據(jù)題意得，x10，解得x1故答案為：x1【點評】本題考查了二次根式的意義，概念：式子（a0）叫二次根式意義：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義5分解因式：x2yy=y（x+1）（x1）【考點】提公因式法與公式法的綜合運

12、用【專題】因式分解【分析】觀察原式x2yy，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x21符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得【解答】解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1），故答案為：y（x+1）（x1）【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止6如圖，直線ab，直線c分別與a，b相交，若1=70，則2=110度【考點】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角【專題】計算題【分析】直線ab，直線c分別與a，b相交，根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及對頂角的定義可求出【解答】解：1=70，3=1=7

13、0，ab，2+3=180，2=18070=110故答案為：110【點評】本題考查兩直線平行，同位角相等及鄰補角互補7一組數(shù)據(jù)：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5【考點】中位數(shù)；眾數(shù)【分析】一般來說，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把數(shù)從小到大排成一列，正中間如果是一個數(shù)，這個數(shù)就是中位數(shù)，正中間如果是兩個數(shù)，那中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù)先根據(jù)眾數(shù)定義求出x，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出正中間的那個數(shù)就是中位數(shù)【解答】解：數(shù)據(jù)3，2，5，3，7，5，x的眾數(shù)是5，5出現(xiàn)的次數(shù)是3次，x=5，數(shù)據(jù)重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7個數(shù)中5

14、在正中間，所以中位數(shù)是5故答案為5【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解眾數(shù)、中位數(shù)的概念，并根據(jù)概念求出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)8已知圓錐的底面直徑為6，母線長為4，則它的側(cè)面積等于12【考點】圓錐的計算【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積=底面周長母線長計算【解答】解：圓錐的側(cè)面面積=64=12故本題答案為：12【點評】此題考查了圓錐的計算，比較簡單，直接運用公式，要注意記準(zhǔn)公式9在一只不透明的紙盒中裝有2顆白旗子和3顆黑棋子，這些棋子除顏色外都相同若在這只盒中再放入x顆黑棋子，攪勻后，已知從中任意摸出一顆棋子是白棋子的概率是，則x=3【考點】概率公式【分析】根據(jù)紙盒中裝有2顆白棋子和3顆黑棋子

15、，再放入x顆黑棋子，故棋子的總數(shù)為2+3+x，再根據(jù)從中任意摸出一顆棋子是白棋子的概率是，列式解答即可【解答】解：在一只不透明的紙盒中裝有2顆白棋子和3顆黑棋子，這些棋子除顏色外都相同若在這只盒中再放入x顆黑棋子，棋子的總數(shù)為2+3+x，攪勻后，已知從中任意摸出一顆棋子是白棋子的概率是，=，解得x=3故答案為3【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=10在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A，B，C的度數(shù)之比為3：5：6，則D=80【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】設(shè)每一份是x根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補列出方程3x+

16、6x=180，解方程求出x的值，進而求出D的度數(shù)【解答】解：設(shè)每一份是x則A=3x，B=5x，C=6x根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，得A+C=180，B+D=180，則3x+6x=180，解得x=20所以D=9x5x=4x=80故答案為80【點評】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵11已知A（1，2），B（3，0），將AOB以坐標(biāo)原點O為位似中心擴大到OCD（如圖），D（4，0），則點C的坐標(biāo)為（，）【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】由將AOB以坐標(biāo)原點O為位似中心擴大到OCD（如圖），D（4，0），B（3，0），即可求得其位似比，繼而求得答案【解答】

17、解：B（3，0），D（4，0），OB：OD=3：4，將AOB以坐標(biāo)原點O為位似中心擴大到OCD，位似比為：3：4，A（1，2），點C的坐標(biāo)為：（，）故答案為：（，）【點評】此題考查了位似變換的知識注意根據(jù)題意求得其位似比是關(guān)鍵12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（0，2），O的半徑為1，點C為O上一動點，過點B作BP直線AC，垂足為點P，則P點縱坐標(biāo)的最大值為cm【考點】圓的綜合題【專題】綜合題【分析】當(dāng)AC與O相切于點C時，P點縱坐標(biāo)的最大值，如圖，直線AC交y軸于點D，連結(jié)OC，作CHx軸于H，PMx軸于M，DNPM于N，由切線性質(zhì)得OCAC，在AOC中判斷OAC=30，A

18、OC=60，再在RtAOD中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=OA=，則在RtBDP中，由于BDP=ADO=60，則可計算出DP=BD=1，然后在RtDPN中計算出PN=DP=，最后計算PN+MN，從而可得到P點縱坐標(biāo)的最大值【解答】解：當(dāng)AC與O相切于點C時，P點縱坐標(biāo)的最大值，如圖，直線AC交y軸于點D，連結(jié)OC，作CHx軸于H，PMx軸于M，DNPM于N，AC為切線，OCAC，在AOC中，OA=2，OC=1，OAC=30，AOC=60，在RtAOD中，DAO=30，OD=OA=，在RtBDP中，BDP=ADO=60，DP=BD=（2）=1，在RtDPN中，PDN=30，PN=D

19、P=，而MN=OD=，PM=PN+MN=1+=，即P點縱坐標(biāo)的最大值為故答案為【點評】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握切線的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求）13如圖所示，下列幾何體中主視圖與俯視圖相同的是（）A半球B圓柱C球D六棱柱【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進行分析【解答】解：球的主視圖與俯視圖都是圓故選：C【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中1

20、4方程（x1）（x+2）=0的兩根分別為（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】計算題【分析】由兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，將原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，分別求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：（x1）（x+2）=0，可化為：x1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=2故選D【點評】此題考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，方程左邊的多項式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式至少有一個為0轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解15已知：a=1.810

21、6，b=1200，計算的值等于（）A15000B1500C150D15【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】先把用科學(xué)記數(shù)法的數(shù)還原，再把兩個數(shù)相除即可求解【解答】解：a=1.8106=1800000，b=1200，1500故選：B【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值16如圖，函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點A，則不等式0kx+b2x的解集為（）Ax0B0x1C1x2Dx2【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】先利用正比例

22、函數(shù)解析式確定A點坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)1x2時，直線y=2x都在直線y=kx+b的上方，于是可得到不等式0kx+b2x的解集【解答】解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，則A點坐標(biāo)為（1，2），所以當(dāng)x1時，2xkx+b，函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點B（2，0），即不等式0kx+b2x的解集為1x2故選C【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合17拋物線y=ax2+bx+

23、3（a0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0d1，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把A（4，4）代入拋物線y=ax2+bx+3得4a+b=，根據(jù)對稱軸x=，B（2，m），且點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0d1，所以，解得或a，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m，得到a=，所以或，即可解答【解答】解：把A（4，4）代入拋物線y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，16a+4b=1，4a+b=，對稱軸x=，B（2，m），且點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0d

24、1，|1，或a，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m2（2a+b）+3=m2（2a+4a）+3=m4a=m，a=，或，m3或m4故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0d1，得到三、解答題（本大題共有11小題，共計81分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18（1）計算：|2|+（1）0+4cos60； （2）化簡：（1）【考點】分式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）首先求出|2|、（1）0、4cos60的值各是多少；然后從左向右依次計算即可（2）首先計算小括號里面的

25、，然后再計算除法，求出算式（1）的值是多少即可【解答】解：（1）|2|+（1）0+4cos60=2+31+4=51+2=6；（2）（1）=【點評】（1）此題主要考查了分式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的（2）此題還考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用（3）此題還考查了

26、零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；001（4）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記它們的大小19（1）解方程：1=；（2）解不等式組：，并寫出該不等式組的正整數(shù)解【考點】解一元一次不等式組；解分式方程；一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】（1）先把分式方程變成整式方程，求出方程的解，最后進行檢驗即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出正整數(shù)解即可【解答】解：（1）方程兩邊都乘以2（x1）得：22（x1）=x，解得：x=，檢驗：當(dāng)x=時，2（x1）0，所以x=是原方程的解，即原方程的解為x=；（2）解：解不等式得：x3，解不等式得：x2，原

27、不等式組的解集為2x3，不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3【點評】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能把分式方程變成整式方程是解（1）小題的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵20在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與AD、BC分別交于點E、F（1）求證：AE=CF；（2）連結(jié)AF，CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，推出EAC=FCA，根據(jù)ASA推出RtAOERtCOF即可；（2）根據(jù)全等得出AE=C

28、F，推出四邊形AFCE是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定推出即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，EAC=FCA，O為AC中點，AO=OC，EFAC，AOE=COF在RtAOE和RtCOF中，RtAOERtCOF，AE=CF；（2）解：四邊形AFCE是菱形，理由是：由（1）得AE=CF，AECF，四邊形AFCE是平行四邊形，EFAC，四邊形AFCE是菱形【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能推出RtAOERtCOF是解此題的關(guān)鍵，注意：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形21為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況，某市從全市九年級學(xué)

29、生中隨機抽取部分學(xué)生進行了一次體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是，400；（2）扇形圖中的度數(shù)是108，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）對A，B，C，D四個等級依次賦分為90，75，65，55（單位：分），比如：等級為A的同學(xué)體育得分為90分，依此類推該市九年級共有學(xué)生21000名，如果全部參加這次體育測試，則測試等級為D的共有2100人；該市九年級學(xué)生體育平均成績?yōu)?5.5分【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根

30、據(jù)B級的頻數(shù)和百分比求出學(xué)生人數(shù)；（2）求出A級的百分比，360乘百分比即為的度數(shù)；（3）求出四個等級的百分比，求出測試等級為D的總?cè)藬?shù)，運用加權(quán)平均數(shù)的求法求出九年級學(xué)生體育平均成績【解答】解：（1）16040%=400；（2）120400360=108；（3）4040021000=2100，9030%+7540%+6520%+5510%=75.5故答案為：（1）400；（2）108；（3）2100；75.5【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分

31、比大小22某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元，然后根據(jù)利潤4000元和3500元列出方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)總利潤等于

32、兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；根據(jù)B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤的最大值即可【解答】解：（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元，根據(jù)題意得，解得答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；（2）據(jù)題意得，y=100x+150（100x），即y=50x+15000，據(jù)題意得，100x2x，解得x33，y=50x+15000，y隨x的增大而減小，x為正整數(shù)，當(dāng)x=34時，y取最大值，則100x=66，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大【點評】本題考查了一次函

33、數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握23已知電線桿AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上如果CD與地面成45，A=60，CD=4米，BC=（44）米，求電線桿AB的長【考點】勾股定理的應(yīng)用【分析】延長AD交BC的延長線于點E，作DFBE于F，構(gòu)造含30的2個直角三角形，利用45的三角函數(shù)值可得DF和CF的長，進而利用30的正切值可求得EF長，再求得BE長，然后利用30的正切值求得AB長即可【解答】解：如圖，延長AD交BC的延長線于點E，作DFBE于F在RtDC

34、F中，CFD=90，DCF=45，CD=4，CF=DF=4在RtDEF中，EFD=90，E=30，EF=4，BE=BC+CF+FE=44+4+4=8在RtABE中，B=90，E=30，AB=BEtan30=8=8故電線桿AB的長為8米【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義準(zhǔn)確作出輔助線進而求出BE=BC+CF+FE是解題的關(guān)鍵24有一類隨機事件概率的計算方法：設(shè)試驗結(jié)果落在某個區(qū)域S中的每一點的機會均等，用A表示事件“試驗結(jié)果落在S中的一個小區(qū)域M中”，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=有一塊邊長為30cm的正方形ABCD飛鏢游戲板，假設(shè)飛鏢投在游戲板上的每一點的機會均等求下列事

35、件發(fā)生的概率：（1）在飛鏢游戲板上畫有半徑為5cm的一個圓（如圖1），求飛鏢落在圓內(nèi)的概率；（2）飛鏢在游戲板上的落點記為點O，求OAB為鈍角三角形的概率【考點】幾何概率【分析】（1）分別計算半徑為5cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計算即可求出飛鏢落在圓內(nèi)的概率；（2）根據(jù)題意及結(jié)合圖形可得：當(dāng)點O落在以AB為直徑的半圓內(nèi)OAB為鈍角三角形，然后計算以AB為直徑的半圓的面積，然后用半圓的面積除以正方形的面積即可求OAB為鈍角三角形的概率【解答】解：（1）半徑為5cm的圓的面積=52=25cm2，邊長為30cm的正方形ABCD的面積=302=900cm2，P（飛鏢落在圓

36、內(nèi)）=；（2）如圖可得：當(dāng)點O落在以AB為直徑的半圓內(nèi)OAB為鈍角三角形S半圓=152=，P（OAB為鈍角三角形）=【點評】本題考查的知識點是幾何概型的意義，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型25如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，且點A，B的橫坐標(biāo)分別為a和2a（a0）過點A作x軸的垂線，垂足為C，連接OA，AOC的面積為2（1）求反比例函數(shù)表達式；（2）求AOB的面積；（3）點P，Q在這個雙曲線位于第三象限的一支上，點P的橫坐標(biāo)為2若POQ與AOB的面積相等，寫出Q點的坐標(biāo)（1，4），（

37、4，1）【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得SAOC=k=2，依此求出k的值，即可得到反比例函數(shù)表達式；（2）作BDx軸于點D，則SAOC=SBOD=4=2由點A，B在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點A，B的橫坐標(biāo)分別為a和2a（a0），求出A（a，），B（2a，），然后根據(jù)SAOB=S梯形ABDC+SAOCSBOD=S梯形ABDC=（BD+AC）CD，代入數(shù)值計算即可；（3）先求出P（2，2），設(shè)Q點的坐標(biāo)為（m，）再作PMx軸于點M，QNx軸于點N，由（2）知SPOQ=S梯形PMNQ=3，那么（2）|m+2|=3

38、然后分m2；m2兩種情況進行討論即可求解【解答】解：（1）點A在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，過點A作x軸的垂線，垂足為C，AOC的面積為2，k=2，k=4，反比例函數(shù)表達式為y=；（2）如圖，作BDx軸于點D，則SAOC=SBOD=4=2點A，B在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點A，B的橫坐標(biāo)分別為a和2a（a0），A（a，），B（2a，），SAOB=S梯形ABDC+SAOCSBOD=S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（+）（2aa）=3；（3）點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，點P的橫坐標(biāo)為2，y=2，即P（2，2）設(shè)Q點的坐標(biāo)為（m，）如圖，作PMx軸于點M，QNx軸于點N，由（2）知SPO

39、Q=S梯形PMNQ=3，所以（2）|m+2|=3，如果m2，那么（2）（m2）=3，化簡整理得，m2+3m4=0，解得m1=4，m2=1（不合題意舍去），所以Q點坐標(biāo)為（4，1）；如果m2，那么（2）（m+2）=3，化簡整理得，m23m4=0，解得m1=1，m2=4（不合題意舍去），所以Q點坐標(biāo)為（1，4）；綜上所述，Q點坐標(biāo)為（1，4），（4，1）故答案為（1，4），（4，1）【點評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積等知識

40、，難度適中利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵26如圖，在ABC中，以BC為直徑的O與邊AB交于點D，E為的中點，連結(jié)CE交AB于點F，AF=AC（1）求證：直線AC是O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求CE的長【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由圓周角定理得出BEC=90，EBF=BCE，得出EBF+EFB=90，再證出EFB=ACF，求出ACF+BCE=90，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AC，再證明EBFECB，得出比例式，得出BE=CE，在RtBCE中，由勾股定理即可求出CE的長【解答】（1）證明：連接BE，如圖所示：BC為直徑，BEC=90，EBF+EFB

41、=90，E為弧BD的中點，EBF=BCE，AC=AF，ACF=AFC，AFC=EFB，EFB=ACF，ACF+BCE=90，OCAC，AC經(jīng)過O外端點C，AC是O的切線；（2）解：在RtABC中，AB=5，BC=4，AF=AC=3，BF=2，EBF=ECB，BEF=BEC，EBFECB，=，BE=CE，在RtBCE中，根據(jù)勾股定理得：BE2+CE2=BC2，即（CE）2+CE2=42，解得：CE=【點評】本題考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握圓周角定理，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵27在如圖（1）所示的平面直角坐標(biāo)系中，兩條經(jīng)過原點的拋物線y=x

42、23x和y=x24x與x軸的另一個交點分別為點A，B，頂點分別為K、Q，過點P（m，0）（m0）作x軸的垂線，分別交拋物線y=x23x和y=x24x于點N，M（1）請用含m的代數(shù)式表示線段MN的長度當(dāng)m為何值時，在線段OP，PM，PN，MN的四個長度中，其中有三個能圍成等邊三角形？（2）直線KQ交x軸于點T，如圖（2），小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)3m4時，TMN與OKP始終不能全等你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由過點P（m，0）（m0）作x軸的垂線，分別交拋物線y=x23x和y=x24x于點N，M，可表示出點M與N的坐標(biāo)，繼而求得線段MN的長度首先求得OP=m，PM=|m24m|，PN=|m23m|，MN=m，然后分別從當(dāng)0m3時與當(dāng)m3時去分析求解即可求得答案；（2）首先求得K（2，4），Q（，），即可求得直線直線KQ的函數(shù)關(guān)系為，則T（，0），再（假設(shè)）TMN與OKP全等，分別從情形一：OP，MN是對應(yīng)邊；情形二：OK與MN是對應(yīng)邊，情形三：KP與MN是對應(yīng)邊，去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）過點P（m，0）（m0）作x軸的垂線，分別交拋物線y=x23x和y=x24x于點N，M，點M（m，