1、高中數(shù)學(xué)選修2-3知識點總結(jié)第一章計數(shù)原理1、分類加法計數(shù)原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有 M1種不同的 方法，在第二類辦法中有 M2種不同的方 法，在第N類辦法中有Mn種不同的 方法，那么完成這件事情共有 M1+M2+ +Mn種不同的方法。2、分步乘法計數(shù)原理：做一件事，完成它需要3、5、6、4、排列數(shù):n!mm m！m m 1 m m mC n C n C n 1分成N個步驟）做第一 步有ml種不同的 方法，做第二步有 M2不同的方法,7、 二 項 式 定 理：(a b)n C：an C；an 1b C：an 事共有N=MiM2Mn種不同的方法。b2 C；an rbr

2、C：bn8、二項式旗1項1效或Tr 1 C；an rbr (r 0, 1n)9.二項式系數(shù)的性質(zhì)：(a b)n展開式的二項式系數(shù)是C；, C：, C；,，C：. Cnr可以看成以r為自變 量的函數(shù)f(r),定義域是0,1,2,L ,n,(1)對稱性.與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等( Cm Cn m). n(2)增減性與最大值：當(dāng)n是偶數(shù)時,中間一項C取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時, n 1 n 1中間兩項Cn , Cn取得最大值.(3)各二項式系數(shù)和：: (1 x)n 1 C1x L C：xr L xn,令x 1 ,則 2n C： C； C： L C： L C：第二章隨機變量及其分布知識點

3、：(3)隨機變量：如果隨機試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果 可以用一個變量X來表示，并且X是隨著 試驗的結(jié)果的不同而變化，那么這樣的變量 叫做隨機變量.隨機變量常用大寫字母 X、Y等或希臘字母 &刀等表示。(4)離散型隨機變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢 驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值， 我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.3、離散型隨機變量的分布列：一般的，設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為Xl,X2,.,Xi ,XnX取每一個值 Xi(i=1,2,)的概率P(±=Xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量 X的概率分布，簡稱分布列XXiX2* * *Xi*備XuPPi1

4、 V pi ' 'Pu4、分布列性質(zhì) pi>0, i =1)2)；pi + p2 +pn= 1 .5、二點分布：如果隨機變量 X的分布列為:其中0<p<1, q=1-p,則稱離散型隨機 變量X服從參數(shù)p的二點分布6、超幾何分布：一般地,設(shè)總數(shù)為N件的兩類 物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n(n< N)件，這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個離 散型隨機變量，k n k則匕取值為k時的概率為P(X k)二nN M (k 0,1,2,L ,m) CN其中 m min M ,n J=L n< N,M < N,n,M ,N N*7、條件概率：對任意

5、事件 A和事件B,在已知 事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫 做條件概率.記作P(B|A),讀作A發(fā)生的條件 下B的概率8、公式：P(B|A) pp(AB)，P(A) 0.9、相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件 B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事 件叫做相互獨立事件。P(A B) P(A) P(B)10、n次獨立重復(fù)事件：在同等條件下進行的， 各次之間相互獨立的一種試驗11、二項分布：設(shè)在n次獨立重復(fù)試驗中某個 事件A發(fā)生的次數(shù)，A發(fā)生次數(shù)E是一個 隨機變量.如果在一次試驗中某事件發(fā)生的 概率是p,事件A不發(fā)生的概率為q=1-p, 那么在n次獨立重復(fù)試驗中p( k) C：p

6、kqnk (其中 k=0,1, ,n）q=1-p ）于是可得隨機變量士的概率分布如下:01 k也 nPd IP- 4/r 1fc k n-k J q0這樣的隨機變量士服從二項分布）記作 廣B（n） p）,其中n, p為參數(shù)12、數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機變量E的 概率分布為必整 4titpp1P2« » Pl l!則稱 E 士 = xlpl + x2p2 + + xnpn + 為士 的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡 稱為期望.是離散型隨機變量。13、方差：D（七）=（xi-E 七）2 - Pi+（X2-E E ）2 . P2 + （Xn-E衛(wèi)）2 Pn叫隨機變量E

7、的均方 差）簡稱方差。14、集中分布的期望與方差一覽:期望、.、.廣. 力左兩點分布EE =pDE =pq, q=1-p二項分布，己B (n,p)EE =npDE =qE± =npq (q=1-p)15、正態(tài)分布：若概率密度曲線就是或近似地是函數(shù)1(2Xr-2)2f(x) e 2, x (,)% 2的圖像，其中解析式中的實數(shù)、(0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.則其分布叫正態(tài)分布 記作：N( , ), f( X )的圖象稱為 正態(tài)曲線。16、基本性質(zhì)：曲線在X軸的上方，與X軸不相交.曲線關(guān)于直線x=對稱，且在x=時位于最高 點.當(dāng)時X ,曲線上升；當(dāng)時X ,曲線下降.并 且當(dāng)

8、曲線向左、右兩邊無限延伸時，以 X軸為漸近線，向它無限靠近.當(dāng)一定時，曲線的形狀由 確定.越大，曲 線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集 中.當(dāng)b相同時，正態(tài)分布曲線的位置由期望值以 來決定.正態(tài)曲線下的總面積等于1.17、3原則：從上表看到，正態(tài)總體在（2,2）以 外取值的概率 只有4.6%,在（3 . 3 ）以外 取值的概率只有0.3% 由于這些概率很小， 通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件.也就是 說，通常認(rèn)為這些情況在一次試驗中幾乎是 不可能發(fā)生的.做第N步有Mn不同的方法.那么完成這件排列：從n個不同的元素中任取 m（m。）個元 素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列n!A n(n