1、常見輔助線的作法有以下幾種：1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，思維模式是全等變 換中的“對折” .2）遇到三角形的中線， 倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉”.3）遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理.4）過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的 “平移”或“翻轉折疊”5）截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等

2、，再利用三角形全等的有關性質加以說明.這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目.特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答.一、倍長中線法有以線段中點為端點的線段、有三角形中線時，常延長加倍此線段，構造全等三角形。例1.在 ABC中，已知 AD為 ABC的中線，求證： AB+AC2AD例2. CB , CD分另I是鈍角 AEC銳角 ABC的中線，且 AC=AB求證：CE=2CD10例3.已知：如圖， ABC(ABAQ 中，Dk E在BC上，且 DE=EC過D作DF/ BA交AE于點F, DF=AC求證：AE平分/ BA

3、C例4.如圖， ABC中，E、F分別在 AR AC上，DEL DF, D是中點，試比較 BE+CF與EF的大小.二、截 長 補 短 法例1、如圖，已知在A ABC中，/ B=2/C, AD平分/ BAC 求證：AC=AB+BD練習、如圖，在ABC中, 的度數(shù).BAC 60 , AD 是 BAC 的平分線，且 AC AB BD ,求 ABC例2、 如圖 2-1 , AD)/ BC 點 E在線段 AB上，/ AD=Z CDE / DCEZ ECB求證：CDAt+BC圖2-1例3、點M, N在等邊三角形 ABC的AB邊上運動，BD=DC, / BDC=120 , /MDN=60 , 求證 MN=MB

4、+NC.A三、平行法例1、如圖所示.4ABC是等腰三角形，D,E分別是腰AB及AC延長線上的一點，且BD=CE , 連接DE交底BC于G.求證：GD=GE練習.已知，如圖，在 ABC中， B ACB，點D在AB邊上, 點E在AC邊的延長線上，且 BD CE ,連接DE交BC于F .求證：DF EF .例2、已知：如圖， ABC是等邊三角形，在 BC邊上取點D,在邊AC的延長線上取點 E使DE=AD求證：BD=CE有角平分線時，通常在角的兩邊截取相等的線段，構造全等三角形例1、如圖，已知在 ABC中，/ B=60 , 4ABC的角平分線 AD,CE相交于點 O,求證：OE=OD練習、如圖， AB

5、C中，AD平分/ BAC DGL BC且平分 BC, DEI AB于 E, DFAC于 F. (1)說明BE=CF的理由；（2）如果 AB=a , AC=b ,求AE BE的中考應用如圖，OP是/MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以 OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題:(1)如圖，在 ABC 中，/ACB 是直角，/B=60 , AD、CE 分別是/ BAC、/ BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出 FE與FD之間的數(shù)量關系；(2)如圖，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你 在中所得結論是否仍然成

6、立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。五、巧證全等三角形有和角平分線垂直的線段時，通常把這條線段延長。例1、如圖，已知在 ABC中，/ BAC為直角，AB=AC D為AC上一點，CE1 BD于E,若BD平分/ ABC1 求證CE BD;2練習、已知：如圖，在RtABC中,AB=AC,/ BAC=90 ,過A的任一條直線 AN,BD AN于D,CE LAN于 E,求證：DE=BD -CE例2、如圖，AD是 ABC的角平分線，H, G分別在AC, AB上，且HD BD.(1)求證：B與 AHD互補；(2)若 B 2 DGA 180，請?zhí)骄烤€段 AG與線段AH、HD之間滿足的等量關系, 并加以證

7、明。六、全等三角形綜合練習例1、如圖，已知 4ABC中，AD平分/ BAC. M是BC的中點，ME / AD交AB于F,交CA延長線于 E, ABAC ,求證：BF=CE.例2、 正方形 ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF ,求/ EAF的AD例3、(1)如圖，在正方形ABCD,M是BC邊(不含端點B、C)上任意一點，P是BC延長線上一點，N是/DCP的平分線上一點.若/ AMN=90 ,求證： AM=MN(2)若將(1)中的“正方形 ABCD改為“正三角形 ABC (如圖)，N是/ACP的平分線 上一點，則/ AMN=60時，結論 AM=MNi否還成立？請說明理

8、由.例4、如圖 AABC是正三角形， ABDC是等腰三角形，BD=CD , / BDC=120。，以D為頂點作一個60角，角的兩邊分別交 AB、AC邊于M、N,連接MN .(1)探究BM、MN、NC之間的關系，并說明理由.(2)若 AABC的邊長為 2,求 AAMN的周長.(3)若點M、N分別是AB、CA延長線上的點，其它條件不變，在圖 中畫出圖形，并說出BM、MN、NC之間的關系.例5、如圖1 ,在 ABC中， ACB 2 B, BAC的平分線AO交BC于點D,點H為AO上一動點，過點 H作直線l AO于H ,分別交直線 AB、AC、BC于點N、E、M(1)當直線l經過點C時(如圖2),證明：BN=CD(2)當M是BC中點時，寫出 CE和CD之間的等量關系，并加以證明；(3)請直接寫出BN、CE、CD之間的等量關系練習、已知點C為線段AB上一點,且 CA CD,CB(1)如圖，若AFB=如圖，若(3)將圖中的CE, ACD ACD