1、2019中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練題二如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=0.25x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A(yíng)、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S求S的最大值； 在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖象上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)S的值如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn),與y軸相交于（0,），點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),點(diǎn)C在x軸的

2、正半軸上（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式（2）點(diǎn)F為線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)F作FEx軸,FGy軸,垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí),求出F點(diǎn)的坐標(biāo)（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移,記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)平移的距離為t,正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M，DG所在的直線(xiàn)與AC交于點(diǎn)N,連接DM,是否存在這樣的t,使DMN是等腰三角形？若存在,求t的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由已知線(xiàn)段OAOB，C為OB上中點(diǎn)，D為AO上一點(diǎn)，連AC、BD交于P點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)OA=OB且D為AO中點(diǎn)時(shí)，求的值；（2）如圖2，當(dāng)OA=OB，時(shí)，求tan

3、BPC 如圖，已知RtABC中，C=90，AC=8BC=6，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從A向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從ABC方向運(yùn)動(dòng)，它們到C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)你用t表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，并求出P、Q兩點(diǎn)間的距離的最大值；（）經(jīng)過(guò)t秒的運(yùn)動(dòng)，求ABC被直線(xiàn)PQ掃過(guò)的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2過(guò)B（2，6），C（2，2）兩點(diǎn)（1）試求拋物線(xiàn)的解析式；（2）記拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為D，求BCD的面積；（3）若直線(xiàn)y=x向上平移b個(gè)單位所得的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)段BDC（包括端點(diǎn)B、C）部分有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的

4、取值范圍 答案：1.解：（1）把A（0，8），B（4，0）代入y=0.25x2+bx+c得，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為y=0.25x2+x+8；當(dāng)y=0時(shí)，0.25 x2+x+8=0，解得x1=4，x2=8，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0）；（2）連結(jié)OF，如圖，設(shè)F（t，0.25 t2+t+8），S四邊形OCFD=SCDF+SOCD=SODF+SOCF，SCDF=SODF+SOCFSOCD=0.54t+0.58（0.25t2+t+8）0. 548=t2+6t+16=（t3）2+25，當(dāng)t=3時(shí)，CDF的面積有最大值，最大值為25，四邊形CDEF為平行四邊形，S的最大值為50；四邊形CDEF為平行四邊

5、形，CDEF，CD=EF，點(diǎn)C向左平移8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)D，點(diǎn)F向左平移8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)E，即E（t8，0.25 t2+t+12），E（t8，0.25 t2+t+12）在拋物線(xiàn)上，0.25（t8）2+t8+8=0.25t2+t+12，解得t=7，當(dāng)t=7時(shí)，SCDF=（73）2+25=9，此時(shí)S=2SCDF=182.解：（1）點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（0，），故拋物線(xiàn)的解析式可設(shè)為y=ax2+A（1，2）在拋物線(xiàn)y=ax2+上，a+=2，解得a=，拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為y=x2+；（2）當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時(shí)，如圖1，令y

6、=0得，x2+=0，解得：x1=3，x2=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=mx+n，則有，解得，直線(xiàn)AC的解析式為y=x+設(shè)正方形OEFG的邊長(zhǎng)為p，則F（p，p）點(diǎn)F（p，p）在直線(xiàn)y=x+上，p+=p，解得p=1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1）當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時(shí)，同理可得：點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，3），此時(shí)點(diǎn)F不在線(xiàn)段AC上，故舍去綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1）；（3）過(guò)點(diǎn)M作MHDN于H，如圖2，則OD=t，OE=t+1點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，0t2當(dāng)x=t時(shí)，y=t+，則N（t，t+），DN=t+當(dāng)x=t+1時(shí)，y=（t+1）+=t+1，則M（t+1，t+1），ME=t+1在R

7、tDEM中，DM2=12+（t+1）2=t2t+2在RtNHM中，MH=1，NH=（t+）（t+1）=，MN2=12+（）2=當(dāng)DN=DM時(shí)，（t+）2=t2t+2，解得t=；當(dāng)ND=NM時(shí)，t+=，解得t=3；當(dāng)MN=MD時(shí)，=t2t+2，解得t1=1，t2=30t2，t=1綜上所述：當(dāng)DMN是等腰三角形時(shí)，t的值為，3或13.解：（1）過(guò)D作DECO交AC于E，D為OA中點(diǎn)，AE=CE=，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，BC=CO，PC=，=2；（2）過(guò)點(diǎn)D作DEBO交AC于E，=，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，PC=，過(guò)D作DFAC，垂足為F，設(shè)AD=a，則AO=4a，OA=OB，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，CO=2a，在RtA

8、CO中，AC=2 a，又RtADFRtACO，AF=，DF=，PF=ACAFPC=2 a=，tanBPC=tanFPD= 4.解：（）分兩種情況考慮：當(dāng)Q在A(yíng)B邊上時(shí)，過(guò)Q作QEAC，交AC于點(diǎn)E，連接PQ，如圖1所示： C=90，QEBC，ABCAQE，=，在RtABC中，AC=8，BC=6，根據(jù)勾股定理得：AB=10，AQ=2t，AP=t，=，整理得：PE=t，QE=t，根據(jù)勾股定理得：PQ2=QE2+PE2，整理得：PQ=t；當(dāng)Q在BC邊上時(shí)，連接PQ，如圖2所示： 由AB+BQ=2t，AB=10，得到BQ=2t10，CQ=BCBQ=6（2t10）=162t，由AP=t，AC=8，得到P

9、C=8t，根據(jù)勾股定理得：PQ=，當(dāng)Q與B重合時(shí)，PQ的值最大，則當(dāng)t=5時(shí)，PQ最大值為3；（）分兩種情況考慮：當(dāng)Q在A(yíng)B邊上時(shí)，如圖1，ABC被直線(xiàn)PQ掃過(guò)的面積為SAQP=此時(shí)S=APQE=tt=t2（0t5）；當(dāng)Q在BC邊上時(shí)，ABC被直線(xiàn)PQ掃過(guò)的面積為S四邊形ABQP，此時(shí)S=SABCSPQC=86（8t）（162t）=t2+16t40（5t8）綜上，經(jīng)過(guò)t秒的運(yùn)動(dòng)，ABC被直線(xiàn)PQ掃過(guò)的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為5.解：（1）由題意解得，拋物線(xiàn)解析式為y=x2x+2（2）y=x2x+2=（x1）2+頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，），直線(xiàn)BC為y=x+4，對(duì)稱(chēng)軸與BC的交點(diǎn)H（1，3），SBDC=