1、潮州市2019-2020學(xué)年度第一期期末高三級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)卷（數(shù)學(xué)）文科本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將字跡的姓名和考號(hào)填寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆盒涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束，將答題卡交回.一

2、、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若為虛數(shù)單位，且，則a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，利用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)闉樘摂?shù)單位，所以，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)集合s=x|x2+2x=0,xr,t=x|x2-2x=0,xr,則st等于()a. 0b. 0,2c. -2,0d. -2,0,2【答案】a【解析】集合運(yùn)算問題需先對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn),明確集合中所含具體元素,因s=0,-2,t=0,2,所以st=0.

3、故選a.3.已知函數(shù)f(x)=若f（f（0）=4a，則實(shí)數(shù)a等于a. b. c. 2d. 9【答案】c【解析】 ，選c.點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.4.“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“數(shù)列是常數(shù)列”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，

4、則可知是常數(shù)列，所以充分性成立；若是常數(shù)列，則不是等比數(shù)列，所以必要性不成立，所以“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“數(shù)列是常數(shù)列”的充分不必要條件，故選a5.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)定義域及特殊點(diǎn)可判斷.【詳解】解：的圖象與軸交于，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正，故，定義域?yàn)槠浜瘮?shù)圖象間斷的橫坐標(biāo)為正，故.故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.6.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為135號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)小于139

5、分鐘 運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由系統(tǒng)抽樣的定義，所抽取的樣本編號(hào)成等差數(shù)列，由此可知小于139分的能抽取的人數(shù)【詳解】共有35人，抽取7人，每5人中抽取一個(gè)，小于139分的有10人，應(yīng)制取2人故選：b【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，掌握系統(tǒng)抽樣的定義是解題基礎(chǔ)一般系統(tǒng)抽樣制取出的樣本的編號(hào)是成等差數(shù)列的7.若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】已知式分子分母同除以，化為的等式，解之可得【詳解】，解得故選：d【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系在出現(xiàn)的齊次式可常常用弦化切的方法，直接轉(zhuǎn)化為為的關(guān)系式，然后求解8.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值

6、和最小值分別為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由不等式組作出可行域，令，數(shù)形結(jié)合求出的最大值和最小值【詳解】解：由作可行域如圖，令，則，由圖可知，當(dāng)過時(shí)，截距最大，最大值為；當(dāng)過時(shí)，截距最小，最小值為的最大值和最小值分別為2，故選：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法屬于中檔題9.在四邊形（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】注意到兩向量的縱坐標(biāo)都為2，所以借助坐標(biāo)系如圖，.或者注意到分為四個(gè)小直角三角形算面積.【考點(diǎn)定位】本題的處理方法主要是向量的平移，所以向量只要能合理的轉(zhuǎn)化還是屬于容易題.10.如圖，

7、四棱錐的底面為正方形，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）a. b. c. 平面平面d. 【答案】d【解析】【分析】由底面正方形及，確定線線間的垂直關(guān)系，判斷各個(gè)結(jié)論的正確性【詳解】，在平面的射影與垂直，則，a正確；在平面的射影與垂直，則，b正確；利用上述垂直可得平面，從而有平面平面，c正確；若，則垂直在平面內(nèi)的射影，這是不可能的，d錯(cuò)誤故選：d【點(diǎn)睛】本題考查空間的線線的垂直與面面垂直的判斷，掌握三垂線定理及其逆定理是解題基礎(chǔ)11.已知雙曲線1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，則雙曲線的

8、焦距為()a. 2b. 2c. 4d. 4【答案】a【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），即點(diǎn)（-2，-1）在拋物線的準(zhǔn)線上，又由拋物線y22px的準(zhǔn)線方程為，則p=4，則拋物線的焦點(diǎn)為（2，0）；則雙曲線的左頂點(diǎn)為（-2，0），即a=2；點(diǎn)（-2，-1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為，由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1；則，則焦距為2c=2；故選a12.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，若邊上的中線，則的外接圓面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由余弦定理求出，由平方后可求得即，再由已知求得，結(jié)合正弦定理可求得外接圓半徑

9、，從而得外接圓面積.【詳解】， ，又中點(diǎn)，即，解得，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、正弦定理，考查向量的線性運(yùn)算解題關(guān)鍵是是利用向量線性運(yùn)算把表示為，平方后易求得二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 _ .【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)，得切線斜率，從而寫出切線方程【詳解】由題意，切線方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線，只要求出導(dǎo)數(shù)，即為該點(diǎn)處的切線斜率，由點(diǎn)斜式得出直線方程14.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是_【答案】.【解析】分析：由對(duì)稱軸得，再根據(jù)限制范圍求結(jié)果.詳解：由題意可得，所以，因

10、為，所以點(diǎn)睛：函數(shù)（a>0,>0）的性質(zhì)：(1)；(2)最小正周期；(3)由求對(duì)稱軸；(4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間.15.若數(shù)列滿足，則_【答案】【解析】【分析】本題通過遞推式直接將代入在依次類推則可得出【詳解】因?yàn)?，所以，所以，通過觀察上式得【點(diǎn)睛】本題考察遞推式的應(yīng)用，若在選擇填空題中遇到則可以通過一次類推或找規(guī)律求解16.已知拋物線上有三點(diǎn)，直線的斜率分別為，則的重心坐標(biāo)為 _ .【答案】【解析】【分析】設(shè)出三點(diǎn)坐標(biāo)，由直線斜率公式寫出斜率，化簡(jiǎn)后可求得三點(diǎn)坐標(biāo)，從而得重心坐標(biāo)【詳解】設(shè)，則，即，即，同理，由聯(lián)立可解得，設(shè)重心為，則重心坐標(biāo)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋

11、物線相交問題，已知直線斜率，可設(shè)出拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)在拋物線上，及斜率公式可得，同理可得，這樣可求得三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可以你入拋物線方程求得相應(yīng)的橫坐標(biāo)從而求出重心坐標(biāo)三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個(gè)試卷考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足.若，求的值.【答案】（1）；（2）63【解析】【分析】（1）求出公差和首項(xiàng)，可得通項(xiàng)公式；（2）由得公比，再得，結(jié)合通項(xiàng)公式求得.【詳解】（1）由題意等差數(shù)列的公差，；（2）由（1），.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)

12、列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握基本量法是解題基礎(chǔ).18.如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)（i）證明平面；（ii）求四面體的體積.【答案】()證明見解析；().【解析】試題分析：（）取的中點(diǎn)，然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結(jié)合線面平行的判斷定理可證；（）由條件可知四面體n-bcm的高，即點(diǎn)到底面的距離為棱的一半，由此可順利求得結(jié)果試題解析：（）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（）因?yàn)槠矫?，為的中點(diǎn)，所以到平面的距離為.取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，.由得到的距離為，故.所以四面體的體積.【

13、考點(diǎn)】直線與平面間的平行與垂直關(guān)系、三棱錐的體積【技巧點(diǎn)撥】（1）證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過線線平行來實(shí)現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來推證；（2）求三棱錐的體積關(guān)鍵是確定其高，而高的確定關(guān)鍵又找出頂點(diǎn)在底面上的射影位置，當(dāng)然有時(shí)也采取割補(bǔ)法、體積轉(zhuǎn)換法求解19.某地區(qū)2020年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為60%，通過模擬實(shí)驗(yàn)的方法來計(jì)算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率：用隨機(jī)數(shù)（，且）表示是否下雨：當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)下雨，當(dāng)時(shí)，表示該地區(qū)不下雨，從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下332 714 740 945 593 468 491 272 073

14、445992 772 951 431 169 332 435 027 898 719（1）求出的值，并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）從2011年開始到2019年該地區(qū)清明節(jié)當(dāng)天降雨量（單位：）如下表：（其中降雨量為0表示沒有下雨）.時(shí)間2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年年份123456789降雨量292826272523242221經(jīng)研究表明：從2011年開始至2020年， 該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份成線性回歸，求回歸直線，并計(jì)算如果該地區(qū)2020年（）清明節(jié)有降雨的話，降雨量為多少？（精確

15、到0.01）參考公式：.參考數(shù)據(jù)：，.【答案】（1），概率為；（2）回歸直線方程為：，2020年清明節(jié)有降雨的話，降雨量約為【解析】【分析】（1）根據(jù)每天下雨概率可求得，在所給20組數(shù)確定表示3天中恰有2天下雨的組數(shù)，然后計(jì)算概率；（2）計(jì)算，根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出回歸直線方程中的系數(shù)，得回歸直線方程，令可得2020年的預(yù)估值【詳解】（1）由得，即表示下雨，表示不下雨，所給20組數(shù)中有714，740，945，593，491，272，073，951，169，027共10組表示3天中恰有兩天下雨，所求概率為.（2）由所給數(shù)據(jù)得，回歸直線方程：，時(shí)，2020年清明節(jié)有降雨的話，降雨量約為【點(diǎn)睛】本題考查抽

16、樣方法中的隨機(jī)數(shù)表法，考查回歸直線方程及應(yīng)用，只要根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算即可本題還考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，【答案】（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）見解析.【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；（2）時(shí)，成立，在時(shí)，變形為，取對(duì)數(shù)得，分離參數(shù)：，由（1）可求得的最小值，從而證得結(jié)論成立【詳解】（1）定義域是，當(dāng)時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）時(shí)，時(shí)， 顯然成立，當(dāng)時(shí)，由（1）在上遞減，在上遞增，也是上的最小值，而時(shí)，時(shí)，恒成立，.綜上時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式

17、.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，就是求出導(dǎo)函數(shù)后，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；第（2）小題不等式的證明，首先對(duì)這種顯而易見的情形說明，然后在時(shí)，把不等式變形，通過取對(duì)數(shù)化為證明，而可用第（1）結(jié)論求出最小值，這樣就非常容易地完成證明.也符合出題者的意圖.21.已知橢圓c：（）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)f為橢圓c的左焦點(diǎn)，t為直線上任意一點(diǎn)，過f作tf的垂線交橢圓c于點(diǎn)p，q.（i）證明：ot平分線段pq（其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（ii）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)t的坐標(biāo).【答案】(1)；（2）證明見解析，【解析】【分析】（1）由題意，又，由此可求出的值，從

18、而求得橢圓的方程.（2）橢圓方程化為.設(shè)pq的方程為，代入橢圓方程得：.（）設(shè)pq的中點(diǎn)為，求出，只要，即證得ot平分線段pq.（）可用表示出pq，tf可得：化簡(jiǎn)得：.再根據(jù)取等號(hào)的條件，可得t的坐標(biāo).詳解】（1），又.（2）橢圓方程化為.（）設(shè)pq的方程為，代入橢圓方程得：.設(shè)pq的中點(diǎn)為，則又tf的方程為，則得，所以，即ot過pq的中點(diǎn)，即ot平分線段pq.（），又，所以.當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)t的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查了最值問題的求解方法，屬于中檔題.請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線（為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與，為的中點(diǎn)（1）求的軌跡的參數(shù)方程；（2）將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)【答案】（1）,(為參數(shù),)（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)【解析】【詳解】（1）由題意有，因此，的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）（2）點(diǎn)到坐