1、四川省廣安市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題1.直線的傾斜角為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直線的斜率不存在，即得傾斜角.【詳解】直線的斜率不存在，其傾斜角為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式即可求得.【詳解】根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式可得：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.3.已知直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）a. b. 0c. 1d. 2【答案】c

2、【解析】【分析】根據(jù)兩直線，若垂直，則求解.【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相垂直，所以解得 故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】根據(jù)雙曲線的方程得到焦點(diǎn)為，漸近線為：，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離得到焦點(diǎn)到漸近線的距離為 故答案為a5.下表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為( )34562.544.5a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由表中數(shù)據(jù)

3、求出，代入線性回歸方程即得.【詳解】因?yàn)榫€性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，由表中數(shù)據(jù)求得，代入線性回歸方程得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，屬于基礎(chǔ)題.6.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是a. ；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定b. ；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定c. ；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定d. ；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定【答案】d【解析】試題分析：，所以乙穩(wěn)定，故選d考點(diǎn)：1莖葉圖；2樣本的數(shù)字特征7.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是()a. 命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”b. “x1”是“x25x60”必要不充分條件c. 命題“若xy，則sin xsin

4、 y”的逆否命題為真命題d. 命題“x0r使得”的否定是“xr，均有x2x1<0”【答案】c【解析】命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，a不正確；由x25x60，解得x1或6，因此“x1”是“x25x60”的充分不必要條件，b不正確；命題“若xy，則sin xsin y”為真命題，其逆否命題為真命題，c正確；命題“x0r使得x01<0”的否定是“xr，均有x2x10”，d不正確綜上可得只有c正確8.太極圖是以黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖形圖案，它形象化地表達(dá)了陰陽(yáng)輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬(wàn)物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的形式美，按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面

5、直角坐標(biāo)系中，圓被一個(gè)函數(shù)的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱的魚(yú)形圖案（如圖），其中小圓的半徑均為，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】?jī)蓚€(gè)小圓的面積和除以大圓的面積即為所求的概率.【詳解】由幾何概型可得，兩個(gè)小圓的面積和除以大圓的面積即為所求的概率.所求的概率為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查古文化，考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題.9.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算數(shù)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)算法，若輸入的分別為，則輸出的（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】模擬

6、程序運(yùn)行，觀察變量值，判斷循環(huán)條件【詳解】程序運(yùn)行時(shí)，變量值為：，開(kāi)始循環(huán)：，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足條件，結(jié)束循環(huán)，輸出故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)模擬程序運(yùn)行可得結(jié)論10.設(shè)點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，分別為的左、右焦點(diǎn)，且，則的面積為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】設(shè)，由橢圓的定義可得.在中，即.兩式聯(lián)立，可求的面積.【詳解】設(shè)，由橢圓的定義可得.， 在中，即.，即.的面積.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.11.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線的右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為( )a. b. c.

7、d. 【答案】a【解析】【分析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為.，為的中點(diǎn)，為的中位線，在中，求出.由雙曲線的定義可知，可求離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為.，為的中點(diǎn)，如圖所示為的中點(diǎn)，為的中位線，.在中，.由雙曲線的定義可知，即，又.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線依次交拋物線及圓于四點(diǎn)，則的最小值為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意可知，圓的圓心即拋物線的焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線.設(shè)，由拋物線的定義可得，.再分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論，即可得出答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線.圓的圓心，半徑為1.設(shè)，由拋物線的

8、定義可得，.當(dāng)直線軸時(shí)，直線的方程為，.當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)，如圖所示由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.的最小值為.，的最小值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，考查基本不等式和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題13.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同的型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中甲型號(hào)產(chǎn)品共件，那么樣本容量_.【答案】30【解析】【分析】在分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體入樣的可能性是相等的，即可求出樣本容量.【詳解】某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同的型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中甲型號(hào)產(chǎn)

9、品共件，.故答案為：30.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.14.拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi).【答案】【解析】試題分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，所以準(zhǔn)線方程是考點(diǎn)：拋物線方程15.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).【答案】【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以線段的中點(diǎn)在已知直線上，且直線與已知直線垂直，列方程組即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查求點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)的距離之積等于的所有點(diǎn)組成的，對(duì)于曲線，有下列四個(gè)結(jié)論：曲線是軸對(duì)稱圖形；曲線上所有的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)；曲線是中心對(duì)稱圖

10、形；曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo).其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.【答案】【解析】【分析】由題意曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)2，利用直接法，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，及可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，然后由方程特點(diǎn)即可加以判斷即可.【詳解】由題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用題意及兩點(diǎn)間的距離公式的得：，方程中的被代換，被代換，方程不變，故關(guān)于軸對(duì)稱和軸對(duì)稱，同時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故曲線是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，故正確；可得，即，解得，曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為，故錯(cuò)誤；對(duì)于令可得，曲線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍為，故錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用直接法求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題三、解答題17

11、.設(shè)直線與.（1）若，求之間的距離；（2）若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，.根據(jù)兩平行線間的距離公式即可求解；（2）求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出的表達(dá)式，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.之間的距離.（2）直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，.令，得；令，得.不妨設(shè)，則.，時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查兩平行線間的距離和二次函數(shù)求最值，屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)；關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是假命題，且是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)解出即可；（2）若

12、“”為假命題，且“”為真命題，得到與一真一假，即可求的取值范圍.【詳解】（1）若為真命題，則，解得.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）若為真，解得，由是假命題，且是真命題，得：、兩命題一真一假，當(dāng)真假時(shí)，或，得，當(dāng)假真時(shí)，此時(shí)無(wú)解，綜上的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，求出命題與命題為真或假時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19.從廣安市某中學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，

13、第六組的人數(shù)為人.（1）求第七組的頻率；（2）估計(jì)該校名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；（3）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求抽出的兩名男生在同一組的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）先由第六組的人數(shù)除以樣本容量得到第六組的頻率，然后用1減去除第七組外其它各組的頻率和即可得到第七組的頻率；（2）過(guò)中位數(shù)的直線兩側(cè)的矩形的面積相等.第一組到第三組的頻率和為，第一組到第四組的頻率和為，所以中位數(shù)在第四組內(nèi)，可求出中位數(shù)；（3）求出第八組的人數(shù)，根據(jù)排列組合，求出從這兩組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生的基本事件總數(shù)和抽出的

14、兩名男生在同一組的基本事件數(shù)，即可求得概率.【詳解】第六組的頻率為，第七組的頻率為（2）第一組到第三組的頻率和為，第一組到第四組的頻率和為，所以中位數(shù)在第四組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，由，所以可估計(jì)該校名男生的身高的中位數(shù)為.第六組到第八組的頻率和為，身高在cm以上（含cm）人數(shù)為人.（3）第六組的人數(shù)為人,第八組的人數(shù)為人.記“抽出的兩名男生在同一組”為事件，從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，共有種不同選法，其中事件包含種，所以事件的概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題.20.已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，且

15、點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)圓心，由，求出，由半徑，求出，即得圓的方程；（2）設(shè)，由點(diǎn)是線段的中點(diǎn)可得，代入圓的方程即得.【詳解】（1）圓心在直線上，設(shè)圓心.點(diǎn)，在圓上，即，解得，所以圓的方程為.（2）設(shè)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，化簡(jiǎn)得.點(diǎn)的軌跡方程為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程和軌跡方程的求法，屬于中檔題.21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，且，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求曲線方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）存在定點(diǎn)，使得.

16、【解析】【分析】（1）由橢圓的定義可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）假設(shè)定點(diǎn)存在，設(shè)，直線的方程為.，把直線的方程代入曲線的方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得.【詳解】（1）由題意可知，由橢圓的定義可得：動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其中，曲線的方程為.（2）假設(shè)定點(diǎn)存在，設(shè)，直線的方程為.直線與直線的斜率互為相反數(shù)，即.由，得.又，整理得，解得.所以存定點(diǎn)，使得.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.22.直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).【答案】【解析】【分析】把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程求解.【詳解】由，得，即，直線的直角坐標(biāo)方程為.由消，得，曲線的普通方程為，曲線是以為圓心，半徑的圓.又圓心到直線的距離，