1、第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱解讀考綱解讀1.導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景(2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱解讀考綱解讀(2)能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(3)掌握常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱解讀考綱解讀3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(1)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)(2)了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱解讀考綱解讀分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、

2、極小值(對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)4生活中的優(yōu)化問(wèn)題會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.5.定積分與微積分基本定理(1)了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念(2)了解微積分基本定理的含義2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航命題探究命題探究1.高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查形式多樣，難易均有，可以在選擇題和填空題中出現(xiàn)，主要以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為主(研究單調(diào)性、極值和最值等)；也更容易在解答題中出現(xiàn)，有時(shí)候作為壓軸題，主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，往往與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等聯(lián)系在一起，分值為1216分2011高

3、考導(dǎo)航高考導(dǎo)航命題探究命題探究2微積分是新課標(biāo)新增內(nèi)容，故高考對(duì)微積分的考查會(huì)注重基礎(chǔ)，重在考查基本概念和方法，所以一般以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，考查內(nèi)容以定積分的計(jì)算和面積的計(jì)算為主2011高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航命題探究命題探究3預(yù)計(jì)2011年高考試題在本部分應(yīng)是一個(gè)小題和一個(gè)大題，小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，大題主要以函數(shù)為背景，以導(dǎo)數(shù)為工具，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值問(wèn)題，在函數(shù)、不等式、解析幾何等知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)命題.第1課時(shí) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理2導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)函數(shù)yf(x)在在xx0處的

4、導(dǎo)數(shù)的幾處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線何意義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)p(x0，y0)處的切線的處的切線的 ，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p的切線方的切線方程為：程為： 斜率斜率yy0f(x0)(xx0)基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理曲線在點(diǎn)曲線在點(diǎn)p處的切線和曲線過(guò)點(diǎn)處的切線和曲線過(guò)點(diǎn)p的切線有何不同？的切線有何不同？【思考思考提示提示】前者前者p為切點(diǎn)；為切點(diǎn)；后者點(diǎn)后者點(diǎn)p可以是切點(diǎn)也可以不是一可以是切點(diǎn)也可以不是一般曲線的切線與曲線可以有一個(gè)或一般曲線的切線與曲線可以有一個(gè)或一個(gè)以上的公共點(diǎn)個(gè)以上的公共點(diǎn)3幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)c (c為常數(shù)為常數(shù))；(2)(xn) (nq*)；(3)(s

5、inx) ；(4)(cosx) ；(5)(ex) ；(6)(ax) ；基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理0nxn1cosxsinxexaxlna (a0且且a1)基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理5復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)u(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)處有導(dǎo)數(shù)u(x)，函數(shù)，函數(shù)yf(u)在點(diǎn)在點(diǎn)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)u處有處有導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)yf(u)，則復(fù)合函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)yf(x)在在點(diǎn)點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù)，且處也有導(dǎo)數(shù)，且yx 或?qū)懽骰驅(qū)懽鱢x(x) 基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理yuuxf(u)(x)1已知已知f(x)ax33x22，若，若f(1)4，則，則a的值等于的值等于()答案：答案：b三基能力強(qiáng)力三基能力強(qiáng)

6、力2已知直線已知直線ykx1與曲線與曲線yx3axb切于點(diǎn)切于點(diǎn)(1,3)，則，則b的值為的值為()a3 b3c5 d5答案：答案：a三基能力強(qiáng)力三基能力強(qiáng)力3函數(shù)函數(shù)yxcosxsinx的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)為為()axsinx bxsinxcxcosx dxcosx答案：答案：b三基能力強(qiáng)力三基能力強(qiáng)力4(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)已知已知f(x)138xx2，且，且f(x0)2.則則x0_.三基能力強(qiáng)力三基能力強(qiáng)力5(2009年高考江蘇卷改編年高考江蘇卷改編)已知已知點(diǎn)點(diǎn)p在曲線在曲線c：yx310 x3上，過(guò)上，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)p的切線垂直于直線的切線垂直于直線x2y30，則點(diǎn)則點(diǎn)p的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_(kāi)答案

7、：答案：(2,15)，(2，9)三基能力強(qiáng)力三基能力強(qiáng)力根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)yf(x)在在點(diǎn)點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)的方法：處導(dǎo)數(shù)的方法：課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)值的區(qū)別與聯(lián)系：導(dǎo)數(shù)是原來(lái)函數(shù)數(shù)值的區(qū)別與聯(lián)系：導(dǎo)數(shù)是原來(lái)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)值是導(dǎo)函數(shù)在某一的導(dǎo)函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)值是導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)的函數(shù)值，導(dǎo)數(shù)值是常數(shù)點(diǎn)的函數(shù)值，導(dǎo)數(shù)值是常數(shù)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練1運(yùn)用可導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)法則和導(dǎo)運(yùn)用可導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)法則

8、和導(dǎo)數(shù)公式，求函數(shù)數(shù)公式，求函數(shù)yf(x)在開(kāi)區(qū)間在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的基本步驟：內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的基本步驟：(1)分析函數(shù)分析函數(shù)yf(x)的結(jié)構(gòu)和特的結(jié)構(gòu)和特征；征；(2)選擇恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公選擇恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)；式求導(dǎo)；(3)整理得結(jié)果整理得結(jié)果課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算2對(duì)較復(fù)雜的函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，應(yīng)對(duì)較復(fù)雜的函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，應(yīng)先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)，特別是對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)，特別是對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)是根式或分式時(shí)，可用對(duì)數(shù)的性質(zhì)把是根式或分式時(shí)，可用對(duì)數(shù)的性質(zhì)把真數(shù)轉(zhuǎn)化為有理式或整式求解更為方真數(shù)轉(zhuǎn)化為有理式或整式求解更為方便便課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互

9、動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(5)yln(3x2)e2x1.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練觀察所給的觀察所給的函數(shù)形式函數(shù)形式利用導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)利用導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則求導(dǎo)算法則求導(dǎo)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)變形變形【解解】(1)法一法一：y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x，y24x39x216x4.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練法二：法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)224x39x216x4.(2)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx.(3)y(3xex)(2x)(e)(3x)ex3x(

10、ex)(2x)3xexln33xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】(1)運(yùn)算過(guò)程出現(xiàn)運(yùn)算過(guò)程出現(xiàn)失誤，原因是不能正確理解求導(dǎo)法失誤，原因是不能正確理解求導(dǎo)法則；則；(2)特別是商的求導(dǎo)法則，求導(dǎo)過(guò)特別是商的求導(dǎo)法則，求導(dǎo)過(guò)程中符號(hào)判斷不清，也是導(dǎo)致錯(cuò)誤的程中符號(hào)判斷不清，也是導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因原因課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練函數(shù)函數(shù)yf(x)在在xx0處的導(dǎo)數(shù)的幾處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線何意義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)p(x0，f(x0)處的切線的斜率，即處的切線的斜率，即kf(x0)相應(yīng)地，切線方程為相應(yīng)地，切線

11、方程為yy0f(x0)(xx0)因此求函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線在因此求函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線在某一點(diǎn)處的切線的斜率，只要求函數(shù)某一點(diǎn)處的切線的斜率，只要求函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即可在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即可課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x3x16，(1)求曲線求曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(2，6)處的切線的方程；處的切線的方程；(2)直線直線l為曲線為曲線yf(x)的切的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；及切點(diǎn)坐標(biāo)；【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】首先要判斷已知首先要判斷已知點(diǎn)

12、是否在曲線上，再根據(jù)切線的斜率點(diǎn)是否在曲線上，再根據(jù)切線的斜率即導(dǎo)數(shù)值列方程解決問(wèn)題即導(dǎo)數(shù)值列方程解決問(wèn)題課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【解解】(1)f(2)232166，點(diǎn)點(diǎn)(2，6)在曲線上在曲線上f(x)(x3x16)3x21，在點(diǎn)在點(diǎn)(2，6)處的切線的斜率為處的切線的斜率為kf(2)322113.切線的方程為切線的方程為y13(x2)(6)即即y13x32. 4分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)法一：設(shè)切點(diǎn)為法一：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則直線則直線l的斜率為的斜率為f(x0)3x021，直線直線l的方程為：的方程為：y(3x021)(xx0)x03x016.又又直線直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(0,0

13、)，0(3x021)(x0)x03x016，整理得整理得x038， 6分分x02，y0(2)3(2)1626，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練k3(2)2113，直線直線l的方程為的方程為y13x，切點(diǎn)坐，切點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)為(2，26). 8分分法二：設(shè)直線法二：設(shè)直線l的方程為的方程為ykx，切點(diǎn)為切點(diǎn)為(x0，y0)，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練即切點(diǎn)坐標(biāo)為即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，14)或或(1，18)切線方程為切線方程為y4(x1)14或或y4(x1)18.即即y4x18或或y4x14. 12分分【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】解題過(guò)程中，很解題過(guò)程中，很容易把所給的點(diǎn)當(dāng)作

14、曲線上的點(diǎn)，錯(cuò)容易把所給的點(diǎn)當(dāng)作曲線上的點(diǎn)，錯(cuò)誤原因是沒(méi)有把點(diǎn)代入方程進(jìn)行檢誤原因是沒(méi)有把點(diǎn)代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)驗(yàn)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練解：由解：由m(1，f(1)在在x2y50上得上得12f(1)50，即，即f(1)2.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練1曲線的切線的求法曲線的切線的求法若已知曲線過(guò)點(diǎn)若已知曲線過(guò)點(diǎn)p(x0，y0)，求曲，求曲線的切線則需分點(diǎn)線的切線則需分點(diǎn)p(x0，y0)是切點(diǎn)和是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解不是切點(diǎn)兩種情況求解(1)點(diǎn)點(diǎn)p(x0，y0)是切點(diǎn)的切線方程是切點(diǎn)的切線方程為為yy0f(x0)(xx0)(2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)p(x0，y

15、0)不是切點(diǎn)時(shí)可分不是切點(diǎn)時(shí)可分以下幾步完成：以下幾步完成：規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)第一步：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)第一步：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)p(x1，f(x1)第二步：寫出過(guò)第二步：寫出過(guò)p(x1，f(x1)的切的切線方程為線方程為yf(x1)f(x1)(xx1)第三步：將點(diǎn)第三步：將點(diǎn)p的坐標(biāo)的坐標(biāo)(x0，y0)代代入方程求出入方程求出x1.第四步：將第四步：將x1的值代入方程的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)可得過(guò)點(diǎn)可得過(guò)點(diǎn)p(x0，y0)的切線方程的切線方程規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2函數(shù)在點(diǎn)函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函處的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系數(shù)、導(dǎo)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)

16、函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是一是一個(gè)常數(shù)，不是變量個(gè)常數(shù)，不是變量(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是針對(duì)某一區(qū)間函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是針對(duì)某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)內(nèi)任意點(diǎn)x而言的函數(shù)而言的函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，是指對(duì)于區(qū)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，是指對(duì)于區(qū)間間(a，b)內(nèi)的每一個(gè)確定的值內(nèi)的每一個(gè)確定的值x0，都，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f(x0)，根據(jù)函，根據(jù)函數(shù)的定義，在開(kāi)區(qū)間數(shù)的定義，在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)就構(gòu)成內(nèi)就構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，也就是函數(shù)了一個(gè)新的函數(shù)，也就是函數(shù)f(x)的的導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)(3)函數(shù)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是導(dǎo)就是導(dǎo)函數(shù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)xx0處的函數(shù)值，即處的函數(shù)值，即f(x0)f(x)|xx0.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般是運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般是運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解的求導(dǎo)法則，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決決(1)分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是由哪些分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的，適當(dāng)選定中間變量；基本函數(shù)復(fù)合而成的，適當(dāng)選定中間變量；規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)(2)分步計(jì)算中的每一步都要明確