1、數(shù)學(xué)1（12分）已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它們?cè)谳S上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求這三條曲線的方程；（）已知?jiǎng)又本€過(guò)點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由.2（14分）已知正項(xiàng)數(shù)列中，點(diǎn)在拋物線上；數(shù)列中，點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)，以方向向量為的直線上.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，問(wèn)是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，說(shuō)明理由；（）對(duì)任意正整數(shù)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍.3.（本小題滿分12分）將圓O: 上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半 (橫坐標(biāo)不變), 得到曲線C.(1) 求

2、C的方程;(2) 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)的直線l與C交于A、B兩點(diǎn), N為線段AB的中點(diǎn),延長(zhǎng)線段ON交C于點(diǎn)E.求證: 的充要條件是.4.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1) 試證函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;(2) 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 求數(shù)列的前m項(xiàng)和(3) 設(shè)數(shù)列滿足: , . 設(shè).若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n, 恒成立, 試求m的最大值.5（12分）、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的右準(zhǔn)線，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn).（1） 當(dāng)時(shí)，求的面積；（2） 當(dāng)時(shí)，求的大小；（3） 求的最大值.6（14分）已知數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足，（1） 求的表達(dá)式及的值；（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（

3、3） 設(shè)，求證：當(dāng)且時(shí)，.7 (本小題滿分14分)第21題設(shè)雙曲線=1( a > 0, b > 0 )的右頂點(diǎn)為A，P是雙曲線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP分別交于Q和R兩點(diǎn).(1) 證明：無(wú)論P(yáng)點(diǎn)在什么位置，總有|2 = |·| ( O為坐標(biāo)原點(diǎn))；(2) 若以O(shè)P為邊長(zhǎng)的正方形面積等于雙曲線實(shí)、虛軸圍成的矩形面積，求雙曲線離心率的取值范圍；1. (本小題滿分12分)已知常數(shù)a > 0, n為正整數(shù)，fn(x)=xn(x+a)n ( x > 0 )是關(guān)于x的函數(shù).(1) 判定函數(shù)fn(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.(2) 對(duì)

4、任意n ³ a , 證明f'n + 1( n + 1 ) < ( n + 1 )fn'(n)2. (本小題滿分12分)已知：y = f (x) 定義域?yàn)?，1，且滿足：f (1) = f (1) = 0 ，對(duì)任意u ,vÎ1，1，都有|f (u) f (v) | | u v | .(1) 判斷函數(shù)p ( x ) = x2 1 是否滿足題設(shè)條件？(2) 判斷函數(shù)g(x)=，是否滿足題設(shè)條件？3. (本小題滿分14分)已知點(diǎn)P ( t , y )在函數(shù)f ( x ) = (x ¹ 1)的圖象上，且有t2 c2at + 4c2 = 0 ( c &#

5、185;0 ).(1) 求證：| ac | ³4;(2) 求證：在(1，+）上f ( x )單調(diào)遞增.(3) (僅理科做)求證：f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1.4（本小題滿分15分）設(shè)定義在R上的函數(shù)（其中R，i=0,1,2,3,4），當(dāng)x=1時(shí)，f (x)取得極大值，并且函數(shù)y=f (x+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱（1） 求f (x)的表達(dá)式；（2） 試在函數(shù)f (x)的圖象上求兩點(diǎn)，使這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間上；（3） 若，求證：5（本小題滿分13分）設(shè)M是橢圓上的一點(diǎn)，P、Q、T分別為M關(guān)于y軸、原點(diǎn)、x軸的對(duì)稱點(diǎn)

6、，N為橢圓C上異于M的另一點(diǎn)，且MNMQ，QN與PT的交點(diǎn)為E，當(dāng)M沿橢圓C運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程6（本小題滿分12分）過(guò)拋物線上不同兩點(diǎn)A、B分別作拋物線的切線相交于P點(diǎn)，（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)F（0，1），是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù).（1） 求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（2） 設(shè)，求證：8(本小題滿分12分)如圖，直角坐標(biāo)系中，一直角三角形，、在軸上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在邊上，的周長(zhǎng)為12若一雙曲線以、為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)(1) 求雙曲線的方程；(2) 若一過(guò)點(diǎn)（為非零常數(shù)）的直線與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的

7、兩點(diǎn)、，且，問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9(本小題滿分14分)已知數(shù)列各項(xiàng)均不為0，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意都有（為大于1的常數(shù)），記(1) 求；(2) 試比較與的大?。ǎ?；(3) 求證：，（）1（本小題滿分13分） 如圖，已知雙曲線C：的右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)M，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn). （I）求證：； （II）若且雙曲線C的離心率，求雙曲線C的方程； （III）在（II）的條件下，直線過(guò)點(diǎn)A（0，1）與雙曲線C右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q且P在A、Q之間，滿足，試判斷的范圍，并用代數(shù)方法給出證明.2（本小題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿

8、足 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)x軸、直線與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形的面積為，求； （III）在集合，且中，是否存在正整數(shù)N，使得不等式對(duì)一切恒成立？若存在，則這樣的正整數(shù)N共有多少個(gè)？并求出滿足條件的最小的正整數(shù)N；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （IV）請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)與有關(guān)的數(shù)列，使得存在，并求出這個(gè)極限值.19. （本小題滿分14分） 設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為2. （I）求此雙曲線的漸近線的方程； （II）若A、B分別為上的點(diǎn)，且，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線；（III）過(guò)點(diǎn)能否作出直線，使與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，且.若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理

9、由.3. （本小題滿分13分） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意自然數(shù)都成立，其中m為常數(shù)，且. （I）求證數(shù)列是等比數(shù)列； （II）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足：，試問(wèn)當(dāng)m為何值時(shí)，成立？4（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線分別交橢圓和軸正半軸于，兩點(diǎn)，且分向量所成的比為85（1）求橢圓的離心率；（2）若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓方程5（本小題滿分14分）（理）給定正整數(shù)和正數(shù)，對(duì)于滿足條件的所有無(wú)窮等差數(shù)列，試求的最大值，并求出取最大值時(shí)的首項(xiàng)和公差（文）給定正整數(shù)和正數(shù)，對(duì)于滿足條件的所有無(wú)窮等差數(shù)列，試求的最大值，并求出取最大值時(shí)的首項(xiàng)和公差6（本小題滿分

10、12分）垂直于x軸的直線交雙曲線于M、N不同兩點(diǎn)，A1、A2分別為雙曲線的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，設(shè)直線A1M與A2N交于點(diǎn)P（x0，y0）（）證明：（）過(guò)P作斜率為的直線l，原點(diǎn)到直線l的距離為d，求d的最小值.7（本小題滿分14分） 已知函數(shù)（）若（）若（）若的大小關(guān)系（不必寫出比較過(guò)程）.1（本小題滿分14分） 已知f(x)=(xR)在區(qū)間1，1上是增函數(shù).（）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；（）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|對(duì)任意aA及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2（本小題滿分12分）如

11、圖，P是拋物線C：y=x2上一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q.（）若直線l與過(guò)點(diǎn)P的切線垂直，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程；（）若直線l不過(guò)原點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T，試求的取值范圍.3（本小題滿分12分）某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬(wàn)元的損失. 現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用. 單獨(dú)采用甲、乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為45萬(wàn)元和30萬(wàn)元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85. 若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用、聯(lián)合采用或不采用，請(qǐng)確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少.（總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用

12、+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值.）4（本小題滿分14分）已知（I）已知數(shù)列極限存在且大于零，求（將A用a表示）；（II）設(shè)（III）若都成立，求a的取值范圍.5（本小題滿分14分，第一小問(wèn)滿分4分，第二小問(wèn)滿分10分）已知，函數(shù).()當(dāng)時(shí)，求使成立的的集合；()求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想和分析推理能力. 滿分14分.6（本小題滿分14分，第一小問(wèn)滿分2分，第二、第三小問(wèn)滿分各6分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，其中為常數(shù).()求與的值；()證明：數(shù)列為等差數(shù)列；()證明：不等式對(duì)任何正整數(shù)都成立.1（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)

13、分別是F1（c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足 （）設(shè)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明； （）求點(diǎn)T的軌跡C的方程； （）試問(wèn)：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M， 使F1MF2的面積S=若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2（本小題滿分12分）函數(shù)在區(qū)間（0，+）內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)是減函數(shù)，且 設(shè)是曲線在點(diǎn)（）得的切線方程，并設(shè)函數(shù) （）用、表示m； （）證明：當(dāng)； （）若關(guān)于的不等式上恒成立，其中a、b為實(shí)數(shù)， 求b的取值范圍及a與b所滿足的關(guān)系.3（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為，且（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

14、（II）令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)并比較與的大小.4(本小題滿分14分)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，其中.（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).5（本小題滿分12分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn). （）求雙曲線C2的方程；（）若直線與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.6（本小題滿分12分）數(shù)列an滿足.（）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；（）

15、已知不等式，其中無(wú)理數(shù)e=2.71828.7（本小題滿分12分）已知數(shù)列（1）證明（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an.1（本小題滿分14分）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn).（1）求APB的重心G的軌跡方程.（2）證明PFA=PFB.2（本小題滿分12分）設(shè)A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，3）是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn). （）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；（）試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上？并說(shuō)明理由. （此題不要求在答題卡上畫圖）3（本小題滿分14分）已

16、知不等式為大于2的整數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù). 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)為正，且滿足 （）證明（）猜測(cè)數(shù)列是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）；（）試確定一個(gè)正整數(shù)N，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意b>0，都有4如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|A1F1|21 ()求橢圓的方程； ()若點(diǎn)P為l上的動(dòng)點(diǎn)，求F1PF2最大值本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓方程、兩條直線的夾角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力.滿分14分.5已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且 ()求函數(shù)的解析式； ()解不等式； ()若在上是增函

17、數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍6(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分6分, 第3小題滿分6分. 對(duì)定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f(x) 、y=g(x), f(x)·g(x) 當(dāng)xDf且xDg 規(guī)定: 函數(shù)h(x)= f(x) 當(dāng)xDf且xDg g(x) 當(dāng)xDf且xDg(1) 若函數(shù)f(x)=,g(x)=x2,xR,寫出函數(shù)h(x)的解析式;(2) 求問(wèn)題(1)中函數(shù)h(x)的值域;(3)若g(x)=f(x+), 其中是常數(shù),且0,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x),及一個(gè)的值,使得h(x)=cos4x,并予以證明.7(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,

18、第1小題滿分4分, 第2小題滿分8分, 第3小題滿分6分. 在直角坐標(biāo)平面中,已知點(diǎn)P1(1,2),P2(2,22),Pn(n,2n),其中n是正整數(shù).對(duì)平面上任一點(diǎn)A0,記A1為A0關(guān)于點(diǎn)P1的對(duì)稱點(diǎn), A2為A1關(guān)于點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn), , AN為AN-1關(guān)于點(diǎn)PN的對(duì)稱點(diǎn). (1)求向量的坐標(biāo); (2)當(dāng)點(diǎn)A0在曲線C上移動(dòng)時(shí), 點(diǎn)A2的軌跡是函數(shù)y=f(x)的圖象,其中f(x)是以3為周期的周期函數(shù),且當(dāng)x(0,3時(shí),f(x)=lgx.求以曲線C為圖象的函數(shù)在(1,4上的解析式; (3)對(duì)任意偶數(shù)n,用n表示向量的坐標(biāo).一.1. (1) , (2) x=22. (1) bn=2n+1 (2) k=4 (3) 0<a3. (1) (2) (3) 的充要條件是4. (1) (2) (3) m的最大值為6.5