1、笫4章假設(shè)檢驗課堂補充練習(xí)1、一項調(diào)查顯示，每天每個家庭看電視的平均時間為7.25個小時，假定該調(diào)查 中包括了 200個家庭，且樣本標(biāo)準(zhǔn)差為平均每天2.5個小時。據(jù)報道，10年前每 天每個家庭看電視的平均時間是6.70個小時，取顯著性水平& =0.01,這個 調(diào)查是否提供了證據(jù)支持你認(rèn)為“如今每個家庭每天收看電視的平均時間增加 了” ?2、一個著名的醫(yī)生聲稱有75%的女性所穿鞋子過小，一個研究組織對356名女 性進行了研究，發(fā)現(xiàn)其中有313名婦女所穿鞋子的號碼至少小一號。取 a =0.01,檢驗如下的假設(shè)：HO:P = 0.75; H、： P 工 0.75對這個醫(yī)生的論斷你有什么看法？

2、3、一個視頻錄像設(shè)備（VCR）的平均使用壽命為6年，標(biāo)準(zhǔn)差為0.75年，而抽 選了由30臺電視組成的一個隨機樣本表明，電視使用壽命的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2 年。試構(gòu)造一個假設(shè)檢驗，能夠幫助判定電視機的使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差是否顯 著大于視頻錄象設(shè)備的使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差并在G =0.05的顯著性水平下做出結(jié)論。4、假設(shè)英語四級考試中學(xué)生成績服從正態(tài)分布。現(xiàn)隨機抽取25名學(xué)生的考試成 績，算得平均分為67分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。在顯著性水平CX = 0>01下，可否認(rèn)為全體學(xué)生的平均考試成績?yōu)?2分?3、某市統(tǒng)計局調(diào)查了 30個集市上的雞蛋價格，測得平均價格為6. 50元/千克, 已知以往的雞蛋價格一般為5.8

3、0元/千克。假定該市的雞蛋售價服從正態(tài)分布0.64),假定方差不變，能否認(rèn)為當(dāng)前雞蛋的平均價格高于以往？(ex = O.O1) o6、某種生產(chǎn)線的感冒沖劑規(guī)定每包重量為12克，超重或過輕都是嚴(yán)重問題。從過去的資料得知b 是0. 6克，質(zhì)檢員每兩小時抽取25包沖劑稱重檢驗，(1)并作出是否停工的決策。假定產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布。 建立適當(dāng)?shù)脑僭O(shè)和備擇假設(shè)；(2)在a = 0.05時，檢驗的拒絕域是什么？(3)如果% = 12.25克，你將采取什么行動？(4)如果x = 11.95克，你將采取什么行動？7、電視機顯象管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是平均使用壽命為1200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時。某電視機廠宣

4、稱其生產(chǎn)的顯象管質(zhì) 量大大超過規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。為了進行驗證，隨機抽取了 100件為樣本，測得平 均使用壽命1245小時。能否說該廠的顯象管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？(1)給出原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并進行假設(shè)檢驗，分析可能會犯的錯誤（取 cc = 0.05 ）；（3）若要拒絕原假設(shè)，樣本的平均壽命至少要達到多少？此時可能會犯哪 類錯誤？大小如何？參考答案:1、解：日O : Q V 6.7; ZZ : JLL > 6.7"$ / V77 2.5 / Voo: My = i_o.Ol = No®。= 3.112.33 z 二 3.11 > s =

5、2.33拒絕Ho，即可認(rèn)為每個家庭砥收看電視的 平均時間增加了。P =3 13-87.92%356N =P Po-O.S7Q2 0.75 ZA）/O.75(l 0.75)V77V3562、解：Ho : P = 0.75; H : P 工 0.75=5.64査表：J/2=0.995=弓一c/2=2.58忖=|564|> £2=2.58拒絕H。，即認(rèn)為醫(yī)生的論斷不可信解；Ho : b，< 0.75 2 ; H、: b? > 0.75 2 才=5 】嚴(yán)2 =宜二=206.22云O.752查表：尢7.05（30 -1） = 42.557才=206.22加。5=42557拒絕

6、H。,可認(rèn)為電視的使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差顯著大于視頻錄象設(shè)備的伽壽命的標(biāo)準(zhǔn)差。4、ZZ() : / = 72； /Zj： /y 工 72=x “)= 67 72 =s/皿10/后5 亠查表：t0.oo5(24)=2. 7969因為，-2. 7969Z=-2. 52. 7969,所以，不拒絕可以認(rèn)為平均分是72分。5、/7() : / < 5.& H、： “>5.87 _ 乂 一 ZA)$ / a/zT“蘭一4/7320.8/V3O查表：Nq.005 =2.33因為，Z二4. 7912>2. 33,所以，拒絕可以認(rèn)為雞蛋的平均價格高于以往。6、解：（1） Ho ：“ = 12

7、；Hi ：工 12（2）這是小樣本總體均值檢驗問題，且方差/已知。檢驗統(tǒng)計量為x_“ocy 14n在a = 0.05時，臨界值Z纟=196,故拒絕域為|Z|>1.962二= 12.25=.os(J ! yin 0.6/J25故拒絕應(yīng)該對生產(chǎn)線停產(chǎn)檢查。(3)當(dāng)兀= 12.25 克，Z 由于 |Z| = 2.08>1.96,(3)當(dāng) X = 11.95 克，Z = = = 0.42(y/4n0.6/V25由于|Z|= 0.42 <1.96,故不能拒絕o。不應(yīng)該對生產(chǎn)線停產(chǎn)檢查。7、解：(1)Ho：“W12OO;H :/> 1200(2)檢驗問題屬于大樣本均值檢驗，因此構(gòu)造

8、檢驗統(tǒng)計量如下： Zx-Z/O 1245 -12001 5一07亦300/、麗 取 a = 0.05 時，拒絕域為 Z > Z& = Z。05 = 1.645因為Z = 1.5 < 1.645，故落入接受域，這說明我們沒有充分的理由認(rèn)為該廠的顯象管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。這時可能犯的錯誤是顯象管質(zhì)量的確高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，但檢驗結(jié)果樣本提供的證據(jù)去卩支持我們傾向于認(rèn) 為其質(zhì)量低于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，從而犯納偽錯誤。(3)由以上分析可知，拒絕域為Z >z&二Z°.O5 =1.645 ,這要求：b300x > “)+ 1.645x =1200+1.645x 則有：nV1OO ,= 1249.35這說明只有樣