1、2016-2017學(xué)年天津市六校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）、選擇題（每小題 5 分，共 8 小題，共 40 分）1 在等差數(shù)列an中，a5=33，公差 d=3，則 201 是該數(shù)列的第（）項.A. 60 B. 61 C. 62 D. 632設(shè) x R， 向量a= (x,1),屯=(1，-2),且呂丄 b，則丨方+=()A. JB. .JiC. 2 !D.1022兀3.在 ABC 中，內(nèi)角 A , B , C 所對應(yīng)的邊分別為 a, b, c,若 c = (a- b) +6, C= _=則厶 ABC 的面積（)b1=-入且數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)A.C.D.lnx8.設(shè)函數(shù)f (x

2、)=，關(guān)于入的取值范圍是（-1=0 有三個不同的實數(shù)解，則x 的方程f (x )4.已知函數(shù)(x)A. 19 B. 17 C. 15 D. 13JI5.將函數(shù)f（x） =3sin（4x+）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的兀2倍，再向右平移丁個單位長度，得到函數(shù)y=g （x）的圖象，則JIJIA . x= B .x=C.6.定義在 R 上的偶函數(shù) f（x）3是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（A.f（sina）（sina） f兀f(sin3)B.(cos3)(x+2)f(sina)Vy=g (x)2K=f (x),(cos3)圖象的一條對稱軸是（且在-3,- 2上是減函數(shù)，若C.f(cosa,實數(shù) m

3、的取值范圍是1A. （-R,e-匸）)，則 f (0) +f (log232)=(1B . (e-匚，+m) C. (0, e)Ci-二、填空題（每小題 5 分，共 6 小題，共 30 分）9 .設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足（z+i） i= - 3+4i （i 為虛數(shù)單位），貝 U z 的模為D. (1, e)10. 計算 J (2x+)dx= .1x11.已知定義在 R 上的偶函數(shù) f (x)滿足 f (x+2)?f(x) =1 對于 x R 恒成立，且 f (x) 0，貝Uf (2015) =_.sin +cosCt12.右 - =3,tan( a- 3)=2,貝Utan( B2a)=.sin - c

4、osl(-i-13.D ABC 的 BC 邊上一點， J二 ，過 D 點的直線分別交直線 AB、AC 于 E、22x 的解集為三、解答題(共 6 小題，共 80 分)15.(13 分)已知函數(shù) f (x) =2sinxcos(I)求函數(shù) f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(n)求函數(shù) f (x)在區(qū)間0, 上的最大值及最小值.I 216.(13 分)設(shè)函數(shù) f (x) =lnx - ax - bx(2)當(dāng) a=0, b= - 1 時，方程 f (x) =mx 在區(qū)間1, e2內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù) 范圍.17. (13 分)已知數(shù)列bn的前 n 項和:N.n 2(I)求數(shù)列bn的通項公式；(n)設(shè)數(shù)列

5、an的通項.1，求數(shù)列an的前 n 項和.i 218. (13 分)已知函數(shù) f (x) =x - 2ax+lnx (a R), x ( 1, +a).(2)設(shè)數(shù)列bn滿足：bi=l , bn-bni=2an(n 2),求數(shù)列的前 n 項和 T.(3) 若 Tn0 時，f (x)vf-a,0)U(0,f(1) 2=:+a),f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，且滿足以下f(x)4x;f (2x) =2f (x)，則不等式(X)m 的取值 0,卩 0,則(1 )當(dāng) a=，求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間;(I)若 f (x)在 x=Z 處的切線與直線 4x+y=0 平行，求 a 的值；4(n)討論函數(shù) f(x)的單

6、調(diào)區(qū)間；(川)若函數(shù) y=f (x)的圖象與 x 軸交于 A, B 兩點，線段 AB 中點的橫坐標(biāo)為 x,證明 f(xo)v0.2016-20 仃學(xué)年天津市六校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試 卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 5 分，共 8 小題，共 40 分）1. （2016?衡陽校級模擬）在等差數(shù)列an中，a5=33 ,公差 d=3 ,則 201 是該數(shù)列的第（）項.A. 60【考點】【專題】【分析】【解答】B. 61C. 62 D. 63等差數(shù)列的性質(zhì).等差數(shù)列與等比數(shù)列.由題意易得通項公式，令其等于201 解 n 值可得.解：由題意可得等差數(shù)列an的通項公式an=a5+ （n-

7、 5） d=33+3 （n- 5） =3n+18,令 an=3n+18=201 可得 n=61故選：B【點評】 本題考查等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.2. （2012?重慶）設(shè) x R,向量 =（x,），匕=（1，-2）,且-丄匕，則 | - +. | =（）A .切卜【考點】【專題】B. 1 I C. 2 吐.D . 10平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角. 計算題.【分析】 通過向量的垂直，求出向量 -,推出，然后求出模.【解答】 解：因為 x R，向量;=（x, 1）, g = （1,- 2），且；丄,所以 x- 2=0,所以= （ 2, 1）,所以- =（3,- 1）,所以丨+匚

8、丨=.I. .,故選 B .【點評】本題考查向量的基本運(yùn)算，模的求法，考查計算能力.23. （ 2016?海南校級二模）在厶 ABC 中，內(nèi)角 A , B, C 所對應(yīng)的邊分別為 a, b, c,若 c：(a- b)2廠2+6, C=.：,則厶 ABC 的面積（）A. 3BC 廠D 3丁2 2【考點】 余弦定理.解三角形.根據(jù)條件進(jìn)行化簡，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可. 解： c2= (a- b)2+6,22ab+b +6,2兀根據(jù)函數(shù)y=Asin(3X+?)的圖象變換規(guī)律，得到g(X)=3sin(2x-貫)，從而得【專題】【分析】【解答】.2 2c =a222即 a +b - c =2a

9、b - 6,c 7T解得 ab=6.血22ab2ab則三角形的面積 S=,bsinC=故選：C【點評】本題主要考查三角形的面積的計算，根據(jù)余弦定理求出ab=6 是解決本題的關(guān)鍵.4. (2016?賀州模擬)已知函數(shù) f (x)=tl+2x)fr4,則 f (0) +f (log232)=(A. 19【考點】【專題】【解答】B. 17C. 15D. 13分段函數(shù)的應(yīng)用.計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 利用函數(shù)的解析式，真假求解函數(shù)值即可.+f (log232) =log24+1+ ：=2+1+一：.=19.故選：A.【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力.5.

10、( 2014?許昌一模)將函數(shù) f (x) =3sin71(4X+:)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)y=g (x)的圖象，則 y=g (x)圖象的一條對稱軸是()JTA.x= | :函數(shù) y=Asin (wx+ $)作圖題.【考點】【專題】C.兀V-的圖象變換；正弦函數(shù)的對稱性.【分析】兀圖象的一條對稱軸是；，.二一一J得函數(shù) y=3sin ( 2x+ _ )的圖象,6再向右平移 個單位長度，可得y=3sin2 (x-)+ =3sin (2x -)的圖象，故 g6丨6丨6|6(X) =3sin (2x-.)人兀JIk兀令 2x -=kn+,k 乙得到x-二?

11、n+,k z.62 |23則得 y=g (x)圖象的一條對稱軸是兀-故選：C.【點評】本題主要考查函數(shù) y-Asin(3X+?)的圖象變換規(guī)律，函數(shù)y-Asin (曲+?)的圖象的對稱軸，屬于中檔題.6. (2016 秋？天津期中)定義在 R 上的偶函數(shù) f (x)滿足 f ( x+2) =f (x)，且在-3,- 2 上是減函數(shù)，若a, B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則(A.f(sina) f(sin 份 B.f(sina) vf(cos3)C.f(cosa) vf(cos3)D.f(sina) f(cos3)【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】 轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)

12、f (x+2 ) =f ( x)，所以函數(shù)的周期為 2，在-3,- 2上是減函數(shù)，可得 f ( x ) 在-1,0上為減函數(shù)，因為 f (x)為偶函數(shù)，所以 f (x)在0,1上為單調(diào)增函數(shù)在 根據(jù)a, 3是銳角三角形的兩個內(nèi)角，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡可得答案.【解答】 解：由題意：可知 f (x+2) =f (x), f (x)是周期為 2 的函數(shù)， f (x)在-3,- 2上為減函數(shù)，f (x)在-1, 0上為減函數(shù)，又 f (x)為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)對稱區(qū)間的單調(diào)性相反，f (x)在0, 1上為單調(diào)增函數(shù).兀在銳角三角形中，n- a- 3V2 n- a- 3一 - ，即I,【解答】 解

13、：將函數(shù) f (X) =3sin(4x+)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的62 倍，可JI7a30,sinasin71P )=cos3； f (x)在0, 1上為單調(diào)增函數(shù).所以 f (sina) f (cos3, 故選：D.【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用,性較強(qiáng)，涉及的知識點較多.屬于中檔題.以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合亠 + 1=2X2n-1=2n,丄n由bn+1=(n-2X?(件 +1)=(n-2X)?2,Tb1=-人b2= (1 - 2X?2=2 - 4 人2由 b2 3,得 2-4X- X得X b1求得實數(shù) 入的取值范圍，驗證滿足 bn+1=(n-2X)?2n為

14、增函數(shù)得答案.【解答】解：由a/11則，一+1=2+1)1由a1=1，得丁+1=2,1數(shù)列+1是公比為 2 的等比數(shù)列,(n N)，若bn+i= ( n - 2 入D.an+1=則實數(shù) m 的取值范圍是()A. (-a,e-丄)B. (e-丄，+)C. (0,e)D. (1,e)ee【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】 求出 f (x)的單調(diào)性和極值，判斷方程f (x) =k 的根的情況，令 g (x) =x2+mx-1，根據(jù) f (x) =k 的根的情況得出 g (x)的零點分布情況，禾 U 用零點的存在性定理列出 不等式求出 m的范圍.1_

15、lnx【解答】解：f (x)=.,當(dāng) xe 時，f (x)v0，當(dāng) 0vxve 時，f (x)0, f (x)在(0, e上單調(diào)遞增，在(e, +a)上單調(diào)遞減. fmax(x) =f ( e)=.由圖象可知當(dāng) 0vk二時，f (x) =k 有兩解，當(dāng) kw0 或 k 時，f (x) =k 有一解，當(dāng) k時，f (x) =k 無解.ee令 g (x) =x2+mx - 1,則 g (f (x)有三個零點，-g (x)在(0,丄)上有一個零點，在(-a,0U丄上有一個零點.ee g (x)的圖象開口向上，且 g (0) =0,. g (x)在(-a,0)上必有一個零點, g (右) 0,即十晉-

16、10,解得 me-.e故選 B.【點評】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點的存在性定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題(每小題 5 分，共 6 小題，共 30 分)9. (2016 秋？天津期中)設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足(z+i) i= - 3+4i (i 為虛數(shù)單位)，則 z 的模為人茂 【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).【分析】先將 z 化成代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式計算，或者利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)計算.【解答】解: (z+i) i= - 3+4i,.2( z+i) i = (- 3+4i) i,即-z- i= - 3i - 4, z=4+

17、2i,|Z|= J J F,故答案為：2.i.【點評】此題是個基礎(chǔ)題.考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算和模的計算，有效考查了學(xué)生應(yīng)用知識分析解決問題的能力和計算能力.10.(2015?潮南區(qū)模擬)計算 | (2x+二)dx= e2.耳【考點】定積分.【專題】計算題.【分析】先求出被積函數(shù) 2x+，的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可.【解答】解： | (2x+) dx=(x2+lnx) I 2=e+lne - 1 - ln12=e故答案為：e2【點評】本題主要考查了定積分的運(yùn)算，定積分的題目往往先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.11.(2015 秋?商丘期末)已知定義在 R 上的偶函數(shù) f (x)滿

18、足 f ( x+2) ?f (x) =1 對于 x R 恒成立，且 f (x) 0，貝Uf (2015) =1.【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題.【專題】 轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】先根據(jù)條件求出函數(shù) f (x)的周期為 4，再根據(jù)周期把所求問題轉(zhuǎn)化，即可求出答 案.【解答】 解：偶函數(shù) f ( x)滿足 f (x+2) ?f (x) =1 ,/. f (x+2)=,( 0,f(1)=1,f(3) =p7=1；f (2015) =1.故答案為：1 .【點評】本題考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用問題，解題時要利用好題中f (x+2) ?f (x) =1 的關(guān)系式，是基礎(chǔ)題目.【考

19、點】兩角和與差的正切函數(shù).【專題】計算題.【分析】把已知的第 1 個等式左邊的分子分母都除以cosa,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到 tana的方程，即可求出 tana的值，然后把所求的式子中的角3-2a變換為(B-a)-a后，利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡，將求出的tana的值和已知的 tan (a- 3)=2 代入即可求出值.siiia+cosQ tanQ+1sinCt - cos Ct tanG - 1tana2.又 ta n(a- 3)=2,tan (3 -2a)=tan( 3- a) - a=-tan ( a - 3)+atanf CI - 0 ) + tanQ4=-1 -ta

20、n。=.4故答案為：【點評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題.本題的突破點是將所求式子的角3-2a變換為(3- a)-a的形式.13.(2016 秋？天津期中)D ABC 的 BC 邊上一點，. 二丨匕，過 D 點的直線分別交 直線 AB、AC 于E、F,若-二，其中 心 0, 尸 0，則亠:=3【考點】平面向量的基本定理及其意義.【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意畫出圖形， 結(jié)合圖形利用平面向量的線性運(yùn)算與共線定理，列出方程組求2 1出入與的表達(dá)式，即可求出+ 的值.【解答】解：如圖所示，sin +cos a

21、12. (2011?太原校級模擬) 若一j=3,tan( a- =2,貝 U tan (廿 2a)=_：【解答】解:十一+ =，匸=鋅*入匹,伍=(1-為忑;又 E, D, F 三點共線，存在實數(shù) k,使二-=k 二二=k ( i 二-i 二)=k - k 入 i 二；又=-2 正,【點評】本題考查了平面向量的加法、減法運(yùn)算，共線向量基本定理， 以及平面向量基本定理，是綜合性題目.14.(2016 秋？天津期中)已知奇函數(shù) f (x)定義域為(- 汽 0)U(0, +s),f( x )為段6Ff暫、1其導(dǎo)函數(shù)，且滿足以下條件x0 時，f(x)V:f (1)=r f (2x) =2f (x),K

22、2則不等式V2x2的解集為 _：)_.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.（1-X）75=（k簸-k證）1 1-?一即(1- X)臨=(k卩-號( (yAC-y AB) )，亠 二1一)AC+(-kX) )AB，kU -y=0q1 X二丄_k入3解得尸一，Jk_+故答案為：故答案為：X=1：；=3 （1 - k）+3k=3.二叮=二二=二遼-【專題】 轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；f (x)在區(qū)間0,-上的最大值及最小值.【分析】構(gòu)造函數(shù) F (x)=亠手，依題意，可分析得到F (x)=二為偶函數(shù)，在(0,+8)上單調(diào)遞減，在(-, 0) 上單調(diào)遞增，由4xv2x2

23、等價于-v8，由 f (1)=寺及 f (2x) =2f (x),求得 F (右 =8，則 F ( x)vF (),從而可得答案.【解答】解：令F(x)=二，則 F(x)X/x 0 時，f (x)v丄丄F(x)F(X)V0,在(0, +8)上單調(diào)遞減，又 f ( x)為奇函數(shù),F(x)為偶函數(shù),(x)(1)在(-8,0)上單調(diào)遞增,=1 ,f(2x)=2f(x), f (士)f (1)=-，f 中兮 f 寺 4，=8,v2x2等價于亠？v8，即 F (x)F中，故|x|4,解得：x寺或 xv-g.44故答案為：(-8,- 【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,查分析、推理與邏輯思維能力，屬

24、于難題.考查學(xué)生根據(jù)題意構(gòu)造輔助函數(shù)的能力，考三、解答題(共 6 小題，共 80 分)15. (13 分)(2016 秋？天津期中)已知函數(shù)f (x) =2sinxcos (x+ )(I)求函數(shù)(n)求函數(shù)【考點】 正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值.【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】(I)利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.(n)禾 U 用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)【解答】解：函數(shù) f(x)=2畑跡(x+JTf (x)在區(qū)間0,上的最值.2-sinx)+ =s in xcosx2 2)+ =2sinx?(丄 cos

25、x-2 2-si n2x+ ；1 -CQS2X37T令 2kn+2T兀12JI=sin (2x+：).,求得 kn+12x0，當(dāng) x1 時，f(x)v0,所以 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+3).(2) 當(dāng) a=0, b= - 1 時，f (x) =lnx+x,由 f (x) =mx 得 mx=lnx +x,又因為 x0,所以 mh+廣：,K2要使方程 f (x) =mx 在區(qū)間1, e 內(nèi)有唯一實數(shù)解，只需 m=1+ * r 有唯一實數(shù)解，由 g (x) 0,得：0vxve,由 g(x)v0，得 xe,所以 g (x)在區(qū)間1, e上是增函數(shù)，在區(qū)間e, e2上

26、是減函數(shù),lnl2、 1 ne .2g(1)=1+=1,g(e)=1+,=1+_r ,所以 m=1+或 1 _ = (3n- 2) ?2n+ (- 1)n?2n.設(shè)數(shù)列 (3n- 2) ?2n的前 n項和為 An,利用錯位相減法”與等比數(shù)列的前 n 項和公式即可得出；再利用等比數(shù)列的前 n 項和公式即可得出.2【解答】解：(I )數(shù)列bn的前 n 項和 = ，. b1=B1=1 ；n 22當(dāng) n2 時, bn=Bn- Bn-1=H-亜-址-也-丄)=孫-2,當(dāng) n=1 時也成立.bn=3n 2.令 g (x) =1 +?： 0 ),1_lnx g (x)=-(x0),g (e) =1 +lne

27、=1 +(II) I1-=(3n-2)?2n+(-1)n?2n.n - nJ設(shè)數(shù)列 (3n- 2) ?2n的前 n 項和為 An,23n則 An=2+4X2 +7X2 +(3n-2)?2,2An=22+4X23+(3n-5)?2n+(3n-2)?2n+1,2 3 nn+1二.：- -I .n+1- An=2+3 (2 +2 +2 ) -( 3n - 2) ?2=- 4 -( 3n - 2) ?2= (52-1-3n) ?2n+1- 10,n+1 An= (3n - 5) ?2+10.數(shù)列 (- 1)n?2n的前 n 項和=_, _DY= _Z1-(- 2)n.1 - (-2)3n數(shù)列an的前

28、n 項和 Tn= (3n- 5) ?2 叫 10: 1 -( - 2)n.【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n 項和公式、錯位相減法”、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.1218. (13 分)(2016?江 西模擬)已知函數(shù) f (x)右 x2- 2ax+l nx (a R) , x ( 1, + .(1)若函數(shù) f (x)有且只有一個極值點，求實數(shù)a 的取值范圍；(2)對于函數(shù) f (x)、 (x)、f2( x),若對于區(qū)間 D 上的任意一個 x，都有 f1(x)vf ( x)vf2(x),則稱函數(shù) f(x)是函數(shù) f1( X)、f2(X)在區(qū)間 D 上的一

29、個分界函數(shù)”已知 f12 2(x)= (1 - a ) lnx, f2(x) = (1 -a) x ,問是否存在實數(shù)a,使得 f(x)是函數(shù)打(x)、f2(x)在區(qū)間(1, +R)上的一個 分界函數(shù)”？若存在，求實數(shù) a 的取值范圍；若不存在， 說明理由.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f (x)有且只有一個極值點，得到x2- 2ax+1v0 恒成立，求出 a 的范圍即可；(2)根據(jù) 分界函數(shù)”的定義，只需 x ( 1, +R)時，f (x)-( 1 - a) x2v0 恒成立且 f(x)

30、-( 1 - a2) lnx 0 恒成立，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出a 的范圍即可.令 g (x) =x2- 2ax+1，由題意得：g (x)在1, +8)有且只有 1 個零點,g(1)v0，解得：a1；(2)若 f (x)是函數(shù) f1(x)、 f2(x)在區(qū)間(1, +8)上的一個 分界函數(shù)” 則 x ( 1, +8)時，f(x)-( 1 - a) x2v0 恒成立且 f (x)-( 1 - a2) lnx 0 恒成立,則 h (x)(2a-l)x-l(x- D【解答】解：(1) f(x)=丄二,x(1,+8),2x- 2ax+ lnx,令 h (x) =f (x)“2丄1-a)x= (a-京)

31、 2a- 1 0 即 aw =時，當(dāng) x( 1, +8)時，h (x)v0, h (x)遞減，且 h (1)=-a,-w a w ；2y= ( a-萬)x2- 2ax 的圖象開口向上, h (1 )0 即 a二時，存在 x0 1，使得(a-)從而 h (xo) 0, h (x)v0 在(1, +8)不恒成立,令 m (x) =f (x) -( 1 - a2) Inx=x27- 2ax0,2 2:-2ax+a lnx ,0, m (乂)在(1, +8)遞增,由 f (x)-( 1 - a2) lnx 0 恒成立，得:m(1)0,解得：吩,綜上，a , 時，f (x)是函數(shù)(x)、f2( x)在區(qū)

32、間(1,24+8)上的一個分界函數(shù)”.【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題, 新定義問題，是一道綜合題.考查219. (14 分)(2016 秋？天津期中)已知各項都是正數(shù)的數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn, Sn=an + an, n N*(1) 求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列bn滿足：b1=1, bn- bn-1=2an(n2),求數(shù)列一的前 n 項和 Tn(3)【考點】【專題】【分析】Tn0, av0 兩種情況，解不等式 f( x) 0, f (x)v0 可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(川)設(shè)出函數(shù) y=f (x)的圖象與 x 軸交于 A, B 兩點的橫坐標(biāo)，利用分析法和根據(jù)(II) 結(jié)論進(jìn)行證明，根據(jù)要證明的結(jié)論和分析的過程，利用放縮法、換元法、構(gòu)造函數(shù)法解答， 再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，即可證明結(jié)論.【解答】 解：(I)由題知 f (x) =2ax2+ (a+4) x+lnx,又 f (x)的圖象在 x=處的切線與直線 4x+y=0 平行,f (*)二 一 4, 即卩 4ax寺+*x(a+4)+仁-1,解得 a= - 6.(4 分)n(I)得( () )4a/+(a+4)K+1( (4x+l)(衛(wèi)+1)由題知 f (x) =2ax2+ (a+4) x+lnx 的定義域為(0, +),由 x 0,得- 0.z當(dāng) a 0