1、Spring 2011黎寧通信與信息工程系電子信息工程學(xué)院Spring, 20111連續(xù)信號(hào)的正交分解第三章內(nèi)容內(nèi)容引言引言v周期性信號(hào)周期性信號(hào)非周期信號(hào)非周期信號(hào)非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜v頻譜函數(shù)（頻譜密度函數(shù)）和傅立葉變換頻譜函數(shù)（頻譜密度函數(shù)）和傅立葉變換 定義定義ntjnneAtf21)(無窮小，（間隔）時(shí)TT2,無窮小同時(shí)，nAfAATAnnn2222)(TTtjndtetf), 0(時(shí)當(dāng)T22)(2TTtjnndtetfTA非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜v頻譜函數(shù)（頻譜密度函數(shù)）和傅立葉變換頻譜函數(shù)（頻譜密度函數(shù)）和傅立葉變換nnTATAFjF0lim2lim)()(連

2、續(xù)變量無窮小），時(shí)，當(dāng)ndT(復(fù)數(shù)）()()()()(jtjejFdtetfjF（無窮小量）頻率分量的相位而實(shí)際振幅各頻率分量的相對(duì)值，)()()()(djFAjF偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜v非周期信號(hào)的表達(dá)式非周期信號(hào)的表達(dá)式傅立葉反變換傅立葉反變換 tjnTTtjnntjnnnedtetfTeAtf)(22121)(22dTndT22,時(shí)，tjtjedtetfdtf)(2)(dejFtftj)(21)(非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜v傅立葉變換對(duì)傅立葉變換對(duì) 傅里葉正變換和反變換組成 傅里葉變換是信號(hào)分析中的重要工具，常用記號(hào) f(t)F(j)表示它們是一個(gè)

3、傅里葉變換對(duì))()()()(1jFFtftfFjF)()(jFtfdejFtftj)(21)(dtetfjFtj)()(非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜v非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜 非周期信號(hào)也可分解為許多不同頻率的余弦分量非周期信號(hào)也可分解為許多不同頻率的余弦分量deejFdejFtftjjtj)(21)(21)(dejFtj)()(21dtSinjFjdtCosjF)()(21)()(21dtCosjF)()(10非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜v非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜 頻譜頻譜不能不能直接用直接用振幅振幅作出，而必須用它的作出，而必須用它的密度密度函數(shù)函數(shù)來作出來作出dt

4、CosjFtf)()(1)(0信號(hào)包含, 0,T一切頻率分量，00)(djFA）（同時(shí)非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜v非周期信號(hào)的頻譜密度函數(shù)表示非周期信號(hào)的頻譜密度函數(shù)表示)()()(jejFjF曲線相位譜：曲線幅度譜：)()( jFnA)(jF)(,2,2jFAnTnTn非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜v傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換物理意義傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換物理意義dwjF)(21非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜v傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換物理意義傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換物理意義 這個(gè)條件是充分條件并不必要，有些函數(shù)雖然非絕對(duì)可積，但也可有傅里葉變換存在。dttf)(非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的

5、頻譜()()( )( )cos( )sin( )( )()j tjF jf t edtf ttdtjf ttdtajbF je 221( )( )cos, ( )( )sin( )()( )( ) ,( )( )af ttdt bf ttdtbF jabtga 其中非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜()()( )( )cos( )sin( )( )()j tjF jf t edtf ttdtjf ttdtajbF je 221( )( )cos, ( )( )sin( )()( )( ) ,( )( )af ttdt bf ttdtbF jabtga 其中非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜()()

6、( )( )cos( )sin( )( )()j tjF jf t edtf ttdtjf ttdtajbF je 221( )( )cos, ( )( )sin( )()( )( ) ,( )( )af ttdt bf ttdtbF jabtga 其中非周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜 f(t)是實(shí)函數(shù)，則 f(-t)F*(j)()()()(jFtfjFtf則)()()()()()()(jFdefdefdtetftfjjttj令證明： F F常用信號(hào)的頻譜常用信號(hào)的頻譜v門函數(shù)門函數(shù)v沖激函數(shù)沖激函數(shù)v單邊指數(shù)函數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)函數(shù)信號(hào)v單位階躍函數(shù)信號(hào)單位階躍函數(shù)信號(hào)v指數(shù)函數(shù)信號(hào)指數(shù)函數(shù)信號(hào)

7、v均勻沖激序列信號(hào)均勻沖激序列信號(hào)常用信號(hào)的頻譜常用信號(hào)的頻譜門函數(shù)門函數(shù))2(22sin22)()(222222SaAAjeeAejAdtAedtetfjFjjtjtjtj常用信號(hào)的頻譜常用信號(hào)的頻譜門函數(shù)門函數(shù))(12,2HzBF的偶函數(shù)是| )2(| )(|SaAjF)()()2()2(22)(jejFSaASaTATjF常用信號(hào)的頻譜常用信號(hào)的頻譜v非周期矩形脈沖的頻譜分析非周期矩形脈沖的頻譜分析常用信號(hào)的頻譜常用信號(hào)的頻譜v單個(gè)脈沖頻譜函數(shù)與周期脈沖頻譜比較單個(gè)脈沖頻譜函數(shù)與周期脈沖頻譜比較 零點(diǎn)頻率 信號(hào)帶寬 當(dāng)0,零點(diǎn)頻率(信號(hào)帶寬)nnjFTA)(2nnATjF2)()2(2)

8、2()(nSaTAASaAjFn常用信號(hào)的頻譜常用信號(hào)的頻譜v單個(gè)脈沖頻譜函數(shù)與周期脈沖頻譜比較單個(gè)脈沖頻譜函數(shù)與周期脈沖頻譜比較nnjFTA)(2)()2()(門函數(shù)的面積ASaAjF有此可以推知(t)的頻譜函數(shù) F(t)=1 常用信號(hào)的頻譜常用信號(hào)的頻譜v沖激函數(shù)沖激函數(shù)1)(t1e)()(dtttFtj)()(0ttG常用信號(hào)的頻譜常用信號(hào)的頻譜v單邊指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào))()(tetft)/(arg220)(e11e)(e )()(tgjtjtjjdtdtttfjF0|e|0dtt0|e|0dtt)/(arg22e1)(tgjtte常用信號(hào)的頻譜常用信號(hào)的頻譜v單邊指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào)

9、 這是一個(gè)非常重要的變換對(duì) 由它出發(fā)可以推出許多變換對(duì))/(arg22e1)(tgjtte常用信號(hào)的頻譜常用信號(hào)的頻譜v雙邊指數(shù)信號(hào)雙邊指數(shù)信號(hào)0)(| |tetf)()(1tetft記22*111111211)()()()(F)(F)()()()(jjjFjFjFtftfjFtftftf則常用信號(hào)的頻譜常用信號(hào)的頻譜v單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)dtt | )(|)(tet22221jj0)(t)()(jba0常用信號(hào)的頻譜常用信號(hào)的頻譜v單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)a()為)2(2tglimlim)(lim102200ddajjt1)(1)()(1lim)(000lim)(220220ba，常用信

10、號(hào)的頻譜常用信號(hào)的頻譜v單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào) 重要的基本變換對(duì)，jt1)()()()()(0101)(tttSgntttSgnjjwjtFtFtSgnF21)(1)()()()(常用信號(hào)的頻譜常用信號(hào)的頻譜v指數(shù)函數(shù)信號(hào)指數(shù)函數(shù)信號(hào)用沖激函數(shù)的變換對(duì)來推出dtetjc|)(2etdtj)(2ctjcedetttj21)(1)(交換變量和t的位置 )(2)(2)(cctjtjtjdtedteecc常用信號(hào)的頻譜常用信號(hào)的頻譜v指數(shù)函數(shù)信號(hào)指數(shù)函數(shù)信號(hào) 指數(shù)變換對(duì)立即可以推出下面的變換對(duì) 綜合上述，凡符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)可通過定義直接求出頻譜函數(shù)；若不符合絕對(duì)可積條件則不能直接計(jì)算，但可通過

11、其它變換對(duì)推出，并且一般含有沖激函數(shù)。)(2ctjce)()(F21F21sinF)()(F21F21cosFcctjtjccctjtjcjejejteetcccc常用信號(hào)的頻譜常用信號(hào)的頻譜v信號(hào)頻譜基本求解方法信號(hào)頻譜基本求解方法)()(22Fe21)()(2,e21)(22nAnAAjFdtetfTAAtfnnnntjnnnTTtjnnntjnn常用信號(hào)的頻譜常用信號(hào)的頻譜v)2()()2()()()()(TtTtTtTttnTttnT常用信號(hào)的頻譜常用信號(hào)的頻譜vnntjnTctjwnntjTtjnTTTtjnTTTntjnnTwnwTTFtFwwTtTdttTdttTAAtc)()(2e1)()(2ee1)(2e )(2e )(2e21)(2/2/2/2/利用而常用信號(hào)的頻譜常用信號(hào)的頻