1、三角恒等變換復(fù)習(xí)課學(xué)案一、 兩角和與差的正弦、余弦公式的運(yùn)用（以構(gòu)造公式sin(±)為首選目標(biāo)進(jìn)行化簡(jiǎn)）1. cos15°=sin105°= =2.誘導(dǎo)向sin cos±cos sin格式同時(shí)，所用到的基本知識(shí)有：sin=cos(90°)與cos=sin(90°)，將任意角化為銳角（盡可能不超過(guò)45°）?！纠}1】sin11°cos19°cos11°cos71° 【練習(xí)1】cos2072°cos212°sin2072°sin212° cos20&

2、#176;cos10°cos70°sin170°.【例題2】若R，則cos cossin sin的值等于_.【練習(xí)2】化簡(jiǎn)cos() cos+ sin() sin3.遇到asin±bcos格式（多數(shù)題目a:b=1:1或1:3或3:1優(yōu)先熟悉）方法:提取公因數(shù),使原式=(1)sin±cos；(2)sin±cos；(3)sin±cos【例題3】函數(shù))的單調(diào)增區(qū)間是（ ） A. B. C. D.【練習(xí)3】函數(shù)在區(qū)間上的最大值（ ） A. B. C. D.4.已知兩個(gè)角的各一個(gè)弦函數(shù)值，求第三個(gè)角或者它的某個(gè)弦函數(shù)值。(1±

3、;2=3±)【例題4】已知是第三象限角,求的值?！揪毩?xí)4】已知為銳角，為第三象限角，且cos，sin，則cos()的值為().A B C D【例題5】已知，且sin ，cos()，求cos 的值【練習(xí)5】已知cos ，cos()，且0，求的值.【例題6】在ABC中，A，cos B，則cosC【練習(xí)6】7末18.已知,且，求的值.5.已知一個(gè)角的其中一個(gè)弦函數(shù)值，求另一個(gè)角的某個(gè)弦函數(shù)值，而該兩角的和差為特殊角?！纠}7-1】已知是第三象限角，求的值。【例題7-2】已知sin，且，求cos 的值。【練習(xí)7】已知cos ，則cos_。6.求三角函數(shù)式的幅值、最小正周期、初相、單調(diào)區(qū)間及滿

4、足某個(gè)值域的自變量范圍?！纠}8】已知函數(shù)的最大值為1（1） 求函數(shù)的最小正周期； （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求常數(shù)的值； （4）求使函數(shù)成立的的取值范圍【練習(xí)8】已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2sin2x1，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再把所得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)yg(x)在區(qū)間上的值域二、 兩角和與差的正切公式的運(yùn)用1.tan75°= tan105°=2.已知兩個(gè)角的正切函數(shù)值，求第三個(gè)角的正切函數(shù)值。(1±2

5、=3±)【例題9】學(xué)312變式2.已知tan()，tan ，且，(0，)，求2.【練習(xí)9】學(xué)312當(dāng)堂4.已知直線l1：x-2y+1=0，傾斜角為，直線l2:x+3y-1=0，傾斜角為，求-.7三6.3.已知一個(gè)角的某弦函數(shù)值與另一個(gè)角的正切函數(shù)值，求第三個(gè)角的正切函數(shù)值?！纠}】學(xué)312變式3.已知cos ，(0，)，tan()，求tan 及tan(2)【練習(xí)】學(xué)312當(dāng)堂3.已知=3，tan()=2，則tan()=_4.待化簡(jiǎn)的三角函數(shù)式中存在tan±tan的形式，用tan±tan=tan(±)(1干tantan)【例題】學(xué)312變式1（3）tan

6、10°tan 20°tan 20°tan 60°tan 60°tan10°.【練習(xí)】7末2. 2. 的值為（ ） A. B. C. D.7末15. 若銳角、滿足(1tan )(1tan )4，則_.7三4.5.存在1±tan或者3±tan，1±3tan的形式，可以把“1”視為tan45，“3”視為tan60.【例題】學(xué)312例1（3）化簡(jiǎn)求值 【練習(xí)】7末13.計(jì)算_.三、 弦函數(shù)與正切函數(shù)并存的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)把正切函數(shù)轉(zhuǎn)化為弦函數(shù)【例題】7末10.【練習(xí)】7末17.四、 三角函數(shù)與韋達(dá)定理并用解題【例題】7三7.五、 判斷角的取值范圍【