1、高二數(shù)學必修五知識點總結(jié)5篇 數(shù)學這個科目一直是同學們又愛又恨的科目，學的好的同學靠它來與其它同學拉開分數(shù)，學的差的同學那么在化學上失分很多；在平時的學習和考試中同學們要善于總結(jié)知識點，這樣有助于幫助同學們學好數(shù)學。下面就是給大家?guī)淼母叨?shù)學必修五知識點總結(jié)，希望能幫助到大家！ 排列組合 排列p-和順序有關(guān) 組合c-不牽涉到順序的問題 排列分順序，組合不分 例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法."排列" 把5本書分給3個人，有幾種分法"組合" 1.排列及計算公式 從n個不同元素中，任取m(mn)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出

2、m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號p(n，m)表示. p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1). 2.組合及計算公式 從n個不同元素中，任取m(mn)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).用符號 c(n，m)表示. c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/(n-m)!);c(n，m)=c(n，n-m); 3.其他排列與組合公式 從n個元素中取出r

3、個元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!. n個元素被分成k類，每類的個數(shù)分別是n1，n2，.nk這n個元素的全排列數(shù)為 n!/(n1!2!.k!). k類元素，每類的個數(shù)無限，從中取出m個元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m). 排列(pnm(n為下標，m為上標) pnm=n×(n-1).(n-m+1);pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);pnn(兩個n分別為上標和下標)=n!;0!=1;pn1(n為下標1為上標)=n 組合(cnm(n為下標，m為上標) cnm=pnm/pmm;cnm=n!/m!(n-m)!;cnn(兩個n分別為上標和下標)=1;cn1(

4、n為下標1為上標)=n;cnm=cnn-m xx-07-0813：30 公式p是指排列，從n個元素取r個進行排列。公式c是指組合，從n個元素取r個，不進行排列。n-元素的總個數(shù)r參與選擇的元素個數(shù)!-階乘，如9!=9 從n倒數(shù)r個，表達式應該為nn-1)n-2).(n-r+1); 因為從n到(n-r+1)個數(shù)為n-(n-r+1)=r 【不等關(guān)系及不等式】 一、不等關(guān)系及不等式知識點 1.不等式的定義 在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學符號、連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式. 2.比擬兩個實數(shù)的大小 兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算

5、性質(zhì)來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，那么有a/baa/b=1a/ba 3.不等式的性質(zhì) (1)對稱性：ab (2)傳遞性：ab，ba (3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c (4)可乘性：ab，cacb0，c0bd; (5)可乘方：a0bn(nn，n (6)可開方：a0 (nn，n2). 注意： 一個技巧 作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進行因式分解或配方. 一種方法 待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用的代數(shù)式表示目標式，再利用多項式相等的法那么求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標式的范圍. 1.等差數(shù)列通項公式 an=a1+(n-1)d n=1時a1=s1 n2時a

6、n=sn-sn-1 an=kn+b(k,b為常數(shù))推導過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b那么得到an=kn+b 2.等差中項 由三個數(shù)a，a，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，a叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。 有關(guān)系：a=(a+b)÷2 3.前n項和 倒序相加法推導前n項和公式： sn=a1+a2+a3+·····+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+a1+(n-1)d sn=an+an-1+an-2+

7、······+a1 =an+(an-d)+(an-2d)+······+an-(n-1)d 由+得2sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an) sn=n(a1+an)÷2 等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半： sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2 sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

8、亦可得 a1=2sn÷n-an=sn-n(n-1)d÷2÷n an=2sn÷n-a1 有趣的是s2n-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1 4.等差數(shù)列性質(zhì) 一、任意兩項am，an的關(guān)系為： an=am+(n-m)d 它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。 二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1，kn 、假設(shè)m，n，p，qn且m+n=p+q，那么有am+an=ap+aq 四、對任意的kn有 sk，s2k-sk，s3k-s2k，snk-s(n-1)k成等差數(shù)列。

9、1.數(shù)列的函數(shù)理解： 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集n其有限子集1，2，3，n的函數(shù)，其中的1，2，3，n不能省略。用函數(shù)的觀點認識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。 2.通項公式：數(shù)列的第n項an與項的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式(注：通項公式不)。 數(shù)列通項公式的特點： (1)有些數(shù)列的

10、通項公式可以有不同形式，即不。 (2)有些數(shù)列沒有通項公式(如：素數(shù)由小到大排成一列2，3，5，7，11，.)。 3.遞推公式：如果數(shù)列an的第n項與它前一項或幾項的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。 數(shù)列遞推公式特點： (1)有些數(shù)列的遞推公式可以有不同形式，即不。 (2)有些數(shù)列沒有遞推公式。 有遞推公式不一定有通項公式。 (一)解三角形： 1、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，那么有 (為的外接圓的半徑) 2、正弦定理的變形公式：，; ，; 3、三角形面積公式：. 4、余弦定理：在中，有，推論： (二)數(shù)列： 1.數(shù)列的有關(guān)概念： (1)數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)n它的有限子集1,2,3,n上的函數(shù)。 (2)通項公式：數(shù)列的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的通項公式。如:。 (3)遞推公式：數(shù)列an的第1項(或前幾項)，且任一項an與他的前一項an-1(或前幾項)可以用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的遞推公式。 如:。 2.數(shù)列的表示方法： (1)列舉法：如1，3，5