1、- 1 - 2018-2019 期中綜合檢測第二十一、二十二章(120 分鐘120 分) 一、選擇題 ( 每小題 3 分, 共 30 分) 1. 下面關(guān)于 x 的方程中 : ax2+x+2=0;3(x-9)2-(x+1)2=1; x+3= ; (a2+a+1)x2-a=0; =x-1. 一元二次方程的個數(shù)是 ( ) a.1 b.2 c.3 d.4 【解析】選 b.方程與 a 的取值有關(guān) , 當 a=0時, 不是一元二次方程 ; 方程經(jīng)過整理后 , 二次項系數(shù)為2, 是一元二次方程 ; 方程是分式方程 ; 方程的二次項系數(shù)經(jīng)過配方后可化為+ , 不論 a取何值, 都不為 0,所以方程是一元二次方

2、程 ; 方程不是整式方程 , 故一元二次方程有2 個. 【知識歸納】 判斷一元二次方程的幾點注意(1) 一般形式 :ax2+bx+c=0,特別注意 a0. (2) 整理后看是否符合一元二次方程的形式. (3) 一元二次方程是整式方程, 分式方程不屬于一元二次方程. 2. 若(x+y)(1-x-y)+6=0,則 x+y 的值是 ( ) a.2 b.3 c.-2 或 3 d.2 或-3 【解析】 選 c.設(shè) x+y=a, 原式可化為 a(1-a)+6=0, 解得 a1=3,a2=-2. 3. 如果關(guān)于 x 的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根 , 那么 k的取值范圍是

3、 ( ) a.k-b.k- 且 k0 c.k0,解得 k- 且 k0. 故選 b. 4. 某種商品零售價經(jīng)過兩次降價后的價格為降價前的81%,則平均每次降價( ) a.10% b.19% c.9.5% d.20% 【解析】 選 a.設(shè)平均每次降價x, 由題意得 ,(1-x)2=0.81, 所以 1-x=0.9, 所以x1=1.9( 舍去),x2=0.1, 所以平均每次降價10%. 5. 在平面直角坐標系中 , 拋物線 y=x2-1 與 x 軸的交點的個數(shù)是 ( ) a.3 b.2 c.1 d.0 【解析】 選 b.把 a=1,b=0,c=-1 代入 b2-4ac 得 0+40,故與 x 軸有兩

4、個交點 . 6. 已知二次函數(shù) y=ax2+c, 當 x 取 x1,x2(x1x2) 時, 函數(shù)值相等 , 則當 x 取 x1+x2時,函數(shù)值為 ( ) a.a+c b.a-c c.-c d.c 【解析】 選 d.由題意可知=,又 x1x2, 所以 x1=-x2, 即x1+x2=0, 所以當 x取 x1+x2時, 函數(shù)值為 c. 7.(2013 宜賓中考 )若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根 ,則 k 的取值范圍是 ( ) a.k1 c.k=1 d.k0 【解析】 選 a.關(guān)于x 的一元二次方程x2+2x+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根,a=1,b=2,c=k,

5、=b2-4ac=22-41k0, k1. 8. 關(guān)于 x 的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數(shù)根分別是x1,x2, 且+=7,- 3 - 則(x1-x2)2的值是 ( ) a.1 b.12 c.13 d.25 【解析】 選 c.由根與系數(shù)的關(guān)系可以知道:x1+x2=m,x1x2=2m-1. 又+=7, 所以(x1+x2)2-2x1x2=7. 把 x1+x2=m,x1x2=2m-1代入上式 , 可以得到 m2-2(2m-1)=7. 解這個關(guān)于 m的方程:m=5 或 m=-1. 當 m=5時, 一元二次方程 x2-mx+2m-1=0沒有實數(shù)根 ; 當 m=-1時,一元二次方程 x2-m

6、x+2m-1=0有實數(shù)根 . 所以 m=5舍去, 此時(x1-x2)2=+-2x1x2=13. 9.(2013 烏魯木齊中考 ) 已知 m,n,k 為非負實數(shù) , 且 m-k+1=2k+n=1,則代數(shù)式2k2-8k+6 的最小值為 ( ) a.-2 b.0 c.2 d.2.5 【解析】 選 d.m,n,k 為非負實數(shù) ,且 m-k+1=2k+n=1, 解得 0k . y=2k2-8k+6=2(k-2)2-2 中, 當 kx2), 則 x1+x2=-1,x1-x2=1, 解得 x1=0,x2=-1. (2) 當 x=0 時, (a+c) 02+2b0-(c-a)=0,所以 c=a. 當 x=-1

7、 時, (a+c) (-1)2+2b(-1)-(c-a)=0, 即 a+c-2b-c+a=0, 所以 a=b,所以 a=b=c, 所以 abc為等邊三角形 . 21.(8 分)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn) , 在一定的時間范圍內(nèi) , 學(xué)生對概念的接受能力y 與提出概念所用的時間 (單位: 分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系 y=-0.1x2+2.6x+43(0 x30),y的值越大 , 表示接受能力越強 . (1) 若用 10 分鐘提出概念 , 學(xué)生的接受能力 y 的值是多少 ? (2) 如果改用 8 分鐘或 15分鐘來提出這一概念 , 那么與用 10 分鐘相比 , 學(xué)生的接- 9 - 受能力是增強了還是減弱了?通過計算

8、來回答 . 【解析】 (1) 當 x=10時,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1 100+2.610+43=59. (2) 當 x=8 時,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1 82+2.68+43=57.4, 用 8 分鐘與用 10 分鐘相比 , 學(xué)生的接受能力減弱了 ; 當 x=15時,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1 152+2.615+43=59.5, 用 15 分鐘與用 10 分鐘相比 ,學(xué)生的接受能力增強了 . 22.(8 分)(2013 來賓中考 ) 某商場以每件 280 元的價格購進一批商品 , 當每件商品售價為 360 元時, 每月可售出 60 件,

9、為了擴大銷售 , 商場決定采取適當降價的方式促銷 , 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) , 如果每件商品降價1 元, 那么商場每月就可以多售出5件. (1) 降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元? (2) 要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200 元, 且更有利于減少庫存 , 則每件商品應(yīng)降價多少元 ? 【解析】 (1) 由題意 ,得 60(360-280)=4800 元. 答: 降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800 元. (2) 設(shè)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200 元,且更有利于減少庫存 , 則每件商品應(yīng)降價x 元, 由題意 , 得(360-x-280)(5x+60)=7200, 解得:x1=8

10、,x2=60. 有利于減少庫存 , x=60. 答: 要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200 元, 且更有利于減少庫存 , 則每件商品應(yīng)降價 60 元. - 10 - 23.(8 分)(2013 溫州中考 ) 如圖, 拋物線 y=a(x-1)2+4與 x 軸交于點 a,b, 與 y 軸交于點 c,過點 c作 cd x 軸交拋物線的對稱軸于點d,連接 bd,已知點 a 的坐標為(-1,0). (1) 求拋物線的解析式 . (2) 求梯形 cobd 的面積 . 【解析】 (1) 把 a(-1,0) 代入 y=a(x-1)2+4, 得 0=4a+4,a=-1, y=-(x-1)2+4. (2)

11、令 x=0, 得 y=3, oc=3. 拋物線 y=-(x-1)2+4的對稱軸是直線x=1, cd=1. a(-1,0),b(3,0), ob=3, s梯形 cobd=6. 24.(9 分) 有一批圖形計算器 , 原售價為每臺 800元, 在甲、乙兩家公司銷售 . 甲公司用如下方法促銷 : 買一臺單價為780 元,買兩臺每臺都為760 元. 依次類推 , 即每多買一臺 , 則所買各臺單價均再減20 元, 但最低不能低于每臺440 元; 乙公司一律按原售價的75% 促銷. 某單位需購買一批圖形計算器: (1) 若此單位需購買 6 臺圖形計算器 , 應(yīng)去哪家公司購買花費較少? (2) 若此單位恰好

12、花費7500 元, 在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計算器, 請- 11 - 問是在哪家公司購買的 , 數(shù)量是多少 ? 【解析】 (1) 在甲公司購買6 臺圖形計算器需要用6(800-20 6)=4080( 元);在乙公司購買需要用75% 8006=3600(元)440,符合題意 . 當 x=25時,每臺單價為 800-2025=300440,不符合題意 , 舍去. 若該單位是在乙公司花費7500 元購買的圖形計算器 , 則有 600 x=7500,解得 x=12.5, 不符合題意 , 舍去. 故該單位是在甲公司購買的圖形計算器, 買了 15 臺. 25.(9分)(2013 哈爾濱中考 ) 某

13、水渠的橫截面呈拋物線型, 水面的寬為ab(單位:m), 現(xiàn)以 ab所在直線為 x 軸, 以拋物線的對稱軸為y 軸建立如圖所示的平面直角坐標系 , 設(shè)坐標原點為 o,已知 ab=8m, 設(shè)拋物線解析式為y=ax2-4. (1) 求 a 的值. (2) 點 c(-1,m) 是拋物線上一點 , 點 c關(guān)于原點 o的對稱點為點 d,連接 cd,bc,bd,求bcd 的面積 . 【解析】 (1) ab=8,由拋物線的對稱性可知ob=4,b(4,0),0=16a-4,a= .- 12 - (2) 過點 c作 ce ab于 e,過點 d作 df ab于 f, a= , y= x2-4. 令 x=-1, m=

14、(-1)2-4=-, c. 點 c關(guān)于原點對稱點為d, d, ce=df= ,s bcd=s bod+sboc= ob df+ob ce=4+ 4=15.bcd 的面積為 15m2. 26.(10 分)(2013 烏魯木齊中考 )某公司銷售一種進價為20 元/個的計算器 , 其銷售量 y( 萬個)與銷售價格 x( 元/ 個) 的變化如表 : 價格 x ( 元/個) 30 40 50 60 銷售量y( 萬個) 5 4 3 2 同時,銷售過程中的其他開支 ( 不含進價 )總計 40 萬元. (1) 觀察并分析表中的y 與 x 之間的對應(yīng)關(guān)系 , 用學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出

15、y( 萬個)與 x( 元/個) 的函數(shù)解析式 . (2) 求得該公司銷售這種計算器的凈得利潤z( 萬元)與銷售價格 x( 元/個)的函數(shù)解析式, 銷售價格定為多少元時凈得利潤最大, 最大值是多少 ? (3) 該公司要求凈得利潤不能低于40萬元, 請寫出銷售價格 x( 元/個) 的取值范圍 ,若還需考慮銷售量盡可能大, 銷售價格應(yīng)定為多少元 ? - 13 - 【解析】 (1) 表中的 y 與 x 之間的對應(yīng)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系, 設(shè) y=kx+b, 由題意得解得故 y( 萬個)與 x( 元/ 個) 的函數(shù)解析式為 y=-0.1x+8. (2) 由題意得 z=(x-20)y-40= (x-20)(-0.1x+8)-40=-0.1x2+10 x-200, 即 z=-0.1x2+10 x-200 為這種計算器的凈得利潤z( 萬元)與銷售價格 x( 元/個)的函數(shù)解析式 . z=-0.1x2+10 x-20