1、北師大版初一數(shù)學(xué)定理知識(shí)點(diǎn)匯總七年級(jí)上冊(cè)第一章 豐富的圖形世界圓柱：底面是圓面，側(cè)面是曲面O1柱體 棱體:底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長(zhǎng)方形圓錐:底面是圓面，側(cè)面是曲面O2.錐體 棱錐:底面是多邊形，側(cè)面都是三角形a3球體：由球面圍成的（球面是曲面）a4.幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。1幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；2面與面相交得到線；3線與線相交得到點(diǎn)。探 5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱。探 6.側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.，所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等。a7.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形。a8.根據(jù)底面圖形的邊

2、數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱 它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形 a9.長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱。aio.圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。a11.圓錐的表面展開(kāi)圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。探 12.設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n（n3且 n 為整數(shù)），從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有（n-3）條；可 以把 n 邊形成（n-2）個(gè)三角形；這個(gè) n 邊形共有血1 2 3條對(duì)角線。2 13.圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧.，弧是一條曲線。 14.扇形，由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。a15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都

3、不是多邊形。第二章有理數(shù)及其運(yùn)算正整數(shù)（如：1, 2, 3 ）整數(shù)零（0）負(fù)整數(shù)（如：1, 2, 3 ）1 1正分?jǐn)?shù)（如 :-,-231負(fù)分?jǐn)?shù)（如: :一一, ,25.3, 3.8 )1,2.3,4.83數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（三者缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。（反過(guò)來(lái)，不能說(shuō)數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0 的相反數(shù)是 0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。分?jǐn)?shù)它數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)

4、的左邊。絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù) a 的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。 數(shù) a 的絕對(duì)值 記作|a|。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0。絕對(duì)值的性質(zhì)：除 0 外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)； 互為相反數(shù)的兩數(shù)（除 0外）的絕對(duì)值相等； 任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|0比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：1先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；2比較兩個(gè)絕對(duì)值的大?。?根據(jù) 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 ”做出正確的判斷。絕對(duì)值的性質(zhì)：1對(duì)任何有理數(shù) a,都有|a|02若|a|=0,則|a|=0,反之亦然3若|a|=b

5、,則 a=4對(duì)任何有理數(shù) a,都有|a|=|-a|有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。2異號(hào)兩數(shù)相加， 絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。3一個(gè)數(shù)同 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。C靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；2符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；3分母相同的數(shù)，可以先相加；4幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。匚有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩變”：改變運(yùn)算符號(hào)；改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)）有理

6、數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)不變”被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說(shuō)，減法沒(méi)有交換律。C有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：1寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為 加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)；2利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與 0 相乘，積仍為 0。13 5如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2 與 、與Y.等）25 3a(a 0)|a|0(a0)或a(a 0)|a|a (a 0)a(a0)越來(lái)越

7、大-3-2-10123乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。C 有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號(hào)；求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。C 乘積為 1 的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：1零沒(méi)有倒數(shù)2求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。3正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0 除以任何非 0 的數(shù)都得 0。0 不可作為除數(shù)，否則無(wú)意義。有理數(shù)的乘方介a-指數(shù) 底數(shù)冪注意：一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51;當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫(xiě)指數(shù)。 乘方的運(yùn)算性質(zhì)：1正數(shù)

8、的任何次幕都是正數(shù)；2負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；3任何數(shù)的偶數(shù)次幕都是非負(fù)數(shù)；41 的任何次幕都得 1, 0 的任何次幕都得 0；5-1 的偶次幕得 1 ； -1 的奇次幕得-1 ；6在運(yùn)算過(guò)程中，首先要確定幕的符號(hào)，然后再計(jì)算幕的絕對(duì)值。 有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。第三章字母表示數(shù)代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做 代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；代數(shù)式中不含有 “= 、工等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)

9、式，但等號(hào) 和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義, 實(shí)際問(wèn)題的意義。代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：1代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如vt ；2數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如4a;3帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如4數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“煜，即“號(hào)不省略；5在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，如注意：分?jǐn)?shù)線具有 “今和括號(hào)的雙重作用。6在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱(chēng)的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單是實(shí)際問(wèn)題的要符合172-a應(yīng)寫(xiě)作一a；3344- (a-4)應(yīng)寫(xiě)作-位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面，如(a2

10、b2)平方米代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù).。如 3x,4y 的系數(shù)分別為 3, 4。注意：?jiǎn)蝹€(gè)字母的系數(shù)是1 如 a 的系數(shù)是 1;只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1 或-1，如-ab 的系數(shù)是-1。a3b 的系數(shù)是 1代數(shù)式的項(xiàng)：代數(shù)式6x22x 7表示 6x2、-2x、-7 的和，6x2、-2x、-7 是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng) 叫做常數(shù)項(xiàng)注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。注意：判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類(lèi)項(xiàng)有兩個(gè)條件：a所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可；2同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)

11、無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；3幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。合差同類(lèi)項(xiàng)：把代數(shù)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。1合并同類(lèi)項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；2合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。1如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后結(jié)果為0；2不是同類(lèi)項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫(xiě)上；3只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：括號(hào)前面是“ +號(hào),把括號(hào)和它前面的 “ + 號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面 是”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。根據(jù)分配律去括號(hào)：括號(hào)前面是“ + 號(hào)看成+1，括號(hào)前面是

12、-”號(hào)看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1 或-1 去乘 括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。注意：1去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；2去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是“ +”還是”號(hào)；3改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。第四章平面圖形及位置關(guān)系一.線段、射線、直線探 1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱(chēng)圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線lAB直線 AB(或 BA) 直線1無(wú)端點(diǎn)無(wú)法度量射線OM射線 OM1 個(gè)無(wú)法度量經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.。1o=60 1 =60”角也可以看成是由一條射線繞

13、著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5 所示：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角.。如圖 6 所示:終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角.。如圖 7 所示：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平.分線。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。如圖 8 所示，過(guò)點(diǎn) C 作直線 AB 的垂線，垂足為 O 點(diǎn)，線段 CO 的長(zhǎng)度叫做點(diǎn).C 到直線 AB 的距離。線段lAB線段 AB（

14、或 BA）線段 12 個(gè)可度量長(zhǎng)度探 1.線段公理：兩點(diǎn)間線段最短；兩之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離 探2比較線段長(zhǎng)短的兩種方法：1圓規(guī)截取比較法；2刻度尺度量比較法探 3.用刻度尺可以畫(huà)出線段的中點(diǎn)，線段的和、差、倍、用圓規(guī)可以畫(huà)出線段的和、差、倍.三.角的度量與表示探 1.角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)；這兩條射線叫做角的邊.探 2.角的表示法：角的符號(hào)為2”用三個(gè)字母表示，如圖 1 所示2AOB2用一個(gè)字母表示，如圖 2 所示2b3用一個(gè)數(shù)字表示，如圖 3 所示214用希臘字母表示，如圖 4 所示2 B匚周角鵬翔教圖 7鵬翔教圖 8探 2.直線公理

15、：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線二比較線段的長(zhǎng)短1鵬翔教圖 3第五章 一元一次方程在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x (元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1 (次)，這樣的方程叫做一元一次方程 。等式兩邊同時(shí)加上 (或減去 ) 同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0 的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為 1 等幾個(gè)步驟，把一個(gè)一元一次方程轉(zhuǎn)化”成 x=m 的形式。第六章 生活中的數(shù)據(jù)科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個(gè)大于10 的數(shù)可以表示成 axion的形式，其中 K an）.探 2.在應(yīng)用時(shí)需要注意以下

16、幾點(diǎn)：1法則使用的前提條件是“同底數(shù)幕相除”而且 0不能做除數(shù)，所以法則中 a 工0.2任何不等于 0 的數(shù)的 0 次幕等于 1,即a01（a 0）,如1001,（-2.5=1）,則00無(wú)意義3任何不等于 0 的數(shù)的-p 次幕（P 是正整數(shù)）,等于這個(gè)數(shù)的 p 的次幕的倒數(shù)，即1app （ a 0,p 是正整數(shù)），而 0-1,0-3都是無(wú)意義的；當(dāng) a0 時(shí),a-p的值一定是a正的；當(dāng) a0 時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如（-2）-24運(yùn)算要注意運(yùn)算順序六. 整式的乘法探 1.單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在 一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為

17、積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：1積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò) 誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；2相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；3只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；4單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；5單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。探 2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘般地,(a)nan（當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)） ,an（當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)） .單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式， 即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把所得的積相加。 單項(xiàng)式與

18、多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；2運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；3在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。探 3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：1多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是： 在沒(méi)有合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；2多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類(lèi)項(xiàng)；3對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是 1 的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘(x a)(x b) x2(a b)x ab，其二次項(xiàng)系數(shù)為 1

19、，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因 式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為 1 的兩個(gè)一次二項(xiàng)式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到2(mx a)( nx b) mnx (mb ma)x ab七. 平方差公式O1.平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即(a b)(a b) a2b2。其結(jié)構(gòu)特征是：1公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；2公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。八. 完全平方公式O1.完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減 去)它們的積的 2 倍，。即(a b)2a22ab

20、 b2;O口決：首平方，尾平方，2 倍乘積在中央；O2.結(jié)構(gòu)特征：1公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；2公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。O3.在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)(a b)2a2b2這樣的錯(cuò)誤。九. 整式的除法O1 .單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除 式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；O2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商 相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的 項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)

21、相同，另外還要特別注意符號(hào)。第二章平行線與相交線一. 臺(tái)球桌面上的角互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)如果兩個(gè)角的和為 90（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和為 180（或平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是 兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒(méi)有關(guān)系。它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。二. 探索直線平行的條件兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：1同位角相等，兩直線平行；2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；3同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。三. 平行線的特征平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共

22、有三條：1兩直線平行，同位角相等；2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；3兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。四. 用尺規(guī)作線段和角丨.關(guān)于尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)作圖。探 2.關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長(zhǎng)。圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè) 圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)一段弧。第三章生活中的數(shù)據(jù)丨.科學(xué)記數(shù)法：對(duì)任意一個(gè)正數(shù)可能寫(xiě)成 ax10n的形式，其 中K av10，n 是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱(chēng)為科學(xué)記數(shù)法。O2.利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè) 近似數(shù)精確到哪一位；對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一

23、個(gè)不是0 的數(shù)字起，至V精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。O3.統(tǒng)計(jì)工作包括：設(shè)定目標(biāo)；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；分析結(jié)果。第四章概率O1.隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。探 2.現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門(mén) 學(xué)科。探 3.了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。必然事件發(fā)生的概率為 1,即 P （必然事件） =1;不可能事件發(fā)生的概率為 0, 即 P （不可能事件）=0;如果 A 為不確定事件，那么 0a,那么 a、b、c 三條線 段就能構(gòu)成三角形；如果已知線段 a 最小，只要滿足|b-c|va,那么這三條 線

24、段就能構(gòu)成三角形。3. 關(guān)于三角形的內(nèi)角和三角形三個(gè)內(nèi)角的和為 1801直角三角形的兩個(gè)銳角互余；2一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；3一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。4. 關(guān)于三角形的中線、高和中線1三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；2任意一個(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；3任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖 1； 直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖 2； 鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖 3。4一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所 在的直線交于一點(diǎn)。二.圖形的全等O能夠完全重合的圖形稱(chēng)為全等形。 全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相 同而大小不同，或者說(shuō)只是滿足面積相同但形狀不同的兩個(gè)圖形都不是全等的圖 形。四. 全等三角形O1.關(guān)于全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 一互相 重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角所謂“完全重合”:就是各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等。因此也可以這樣 說(shuō)，各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做全等三.角.形.。. 探 2.