1、1 1、什么是進位制？、什么是進位制？例：例：（1 1）平時的計算，是滿十進一的，我們稱十進制）平時的計算，是滿十進一的，我們稱十進制（4 4）一天有二十四個小時，每過二十四個小時就一天有二十四個小時，每過二十四個小時就 叫一天。即滿二十四進一。稱二十四進制叫一天。即滿二十四進一。稱二十四進制（2 2）計算機里面，是滿二進一的，我們稱二進制計算機里面，是滿二進一的，我們稱二進制（3 3）一年有十二個月，每過十二個月就叫一年，）一年有十二個月，每過十二個月就叫一年， 是滿十二進一的。是滿十二進一的。 我們稱是十二進制我們稱是十二進制我們在不同的計數或運算過程中，可以使用不同的進位制。第1頁/共1

2、7頁定義：進位制是人們?yōu)榱擞嫈岛瓦\算方便而約定的記數系統(tǒng)。即 “滿幾進一” 就是幾進制。幾進制的基數就是幾。第2頁/共17頁2. 不同的進位制的基數是不同的。1. 基數都是大于1的整數?；鶖? 表示這個進位制所使用的數字符號的個數。例如：十進制：基數為10；表示十進制是使用 0.1.2.9。十個數字。二進制：基數為2；表示二進制是使用0和1。 兩個數字。七進制：基數為7；表示七進制是使用0.1.2.6。七個數字。3. 在計數時, ,最大數字必須小于基數。十六進制：基數是16；可使用的數字或符號有0909等1010個數字以及AFAF等6 6個字母( (規(guī)定字母AFAF對應1015),1015),

3、十六個數字符號. .小結：（基數的特征）第3頁/共17頁進位制的表示：在數字的后面加上小括號， 括號里填寫出相應的進制。如：（1） 100110（2） （2）896（10）注2 2：十進制數一般不標注基數. .注1:1:為了區(qū)分不同的進位制, ,常在數字的右下腳 標明基數. .第4頁/共17頁練習：判斷下列進位制的寫法是否正確。（1） 5734（10） （2） 123567（7）（3） 100100（5） （4） 21579（6）分析：（1）正確： 表示十進制的5734， 后面的進制數可以不寫；（2）不正確： 其中的數字7不符合；在計數時的最大數 字必須小于基數；（3）正確： 注意： 不能看到

4、類似（3）的數字就認為是二進制的；（4）不正確： 原因同（2）一樣。第5頁/共17頁例如： 十進制數 2398（10）表示的是：2個一千；3個一百；9個十；8個一組成的數字。也可以用一個式子來表示：0123101081091031022398)(與十進制的計數類似，其他進位制的數也可以表示成不同位上數字與基數的冪的乘積之和的形式，例如： 八進制數 425（8）可以表示為：012)8(858284425第6頁/共17頁探究：P40P40110()nnka aa akk若表示一個 進制數，請你把它寫成各位上數字與 的冪的乘積之和的形式。110( )110110(10)nnknnnna aa aak

5、akakak其它進制數轉化成十進制數的公式其它進制數轉化成十進制數的公式再按照十進制數的運算規(guī)則計算出結果再按照十進制數的運算規(guī)則計算出結果.第7頁/共17頁一、 將其它的K進制數轉化為十進制數。方法：由進位制的計數公式可計算出：例：若要將三進制的數 21201（3）轉化為十進制的數01234)3(313032313221201= 162+27+18+0+1= 208（10）第8頁/共17頁練習1：將下列進位制數轉化為十進制數。（1） 111001（2） ； （2） 421（5）解：543210(2)1110011 21 21 20 20 21 257=+ + + =1）210(5)42145

6、2515111=+=（2）第9頁/共17頁練習2：下列各數中最大的數是 （ ）A. 110（2） B. 18C. 16（8） D. 20（5）提示：將四個答案全部轉化為十進制的數字BA：6 B：18 C：14 D：10第10頁/共17頁引例引例:把十進制數把十進制數89化為二進制的數化為二進制的數.分析分析:把把89化為二進制的數化為二進制的數,需想辦法將需想辦法將89先寫成如下形式先寫成如下形式89=an2n+an-12n-1+a121+a020 .89=64+16+8+1=126+025+124 +123+022+021+120 =1011001(2).但如果數太大但如果數太大,我們是無法

7、這樣湊出來的我們是無法這樣湊出來的,怎么辦怎么辦?89=442+1, 44=222+0, 22=112+0, 11=52+1, 5=22+1, 2=12+0, 1=02+1, 第11頁/共17頁注意：注意：1. 1.最后一步商為最后一步商為0 0；2.2.將上式各步所得的余數將上式各步所得的余數從下到上排列從下到上排列；5 52 22 22 21 12 20 01 10 0余數余數11112222444489892 22 22 22 20 01 11 10 01 1二、 將十進制數轉化為其它的K進位制數。1、十進制轉換為二進制方法：除2取余法，即用2連續(xù)去除89或所得的商，然后取余數。所以：

8、89=101100189=1011001（2 2）第12頁/共17頁例：把例：把8989化為五進制數?；癁槲暹M制數。十進制轉換為其它十進制轉換為其它K K進制進制解：解：類比類比除除2 2取余法取余法以以5 5作為除數，相應的除法算式為：作為除數，相應的除法算式為：所以，所以，89=32489=324（5 5）89895 517175 53 35 50 04 42 23 3余數余數這種方法也可以推廣為把這種方法也可以推廣為把十進制數化為十進制數化為k進制數的進制數的算法算法,稱為稱為除除k取余法取余法.練習：優(yōu)化設計練習：優(yōu)化設計P19 P19 例題例題1 1第13頁/共17頁例： （）= （）101011拓展提升： 三、不同進位制間的