1、第一部分前言 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。 數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。 數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是 20 世紀中葉以來，數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值， 推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。 數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分， 數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能， 更要發(fā)揮

2、數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。 一、課程性質(zhì) 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。 二、課程基本理念 1數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 2課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認知規(guī)律。它不僅包

3、括數(shù)學(xué)的結(jié)果， 也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。 3教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣， 調(diào)動學(xué)生積極性， 引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

4、 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)， 面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 4學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)。 應(yīng)建立目標多元、 方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)

5、注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我、建立信心。 5信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。 數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響， 開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。 三、課程設(shè)計思路 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)

6、學(xué)習(xí)的特點，符合學(xué)生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。 按以上思路具體設(shè)計如下。 （一） 學(xué)段劃分 為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性， 統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。 同時，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段（13 年級）、第二學(xué)段（46 年級）、第三學(xué)段（79 年級）。 （二） 課程目標 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標分為總目標和學(xué)段目標，從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解

7、決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。 數(shù)學(xué)課程目標包括結(jié)果目標和過程目標。結(jié)果目標使用“了解、理解、掌握、運用”等術(shù)語表述，過程目標使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語表述（術(shù)語解釋見附錄 1）。 （三） 課程內(nèi)容 在各學(xué)段中，安排了四個部分的課程內(nèi)容： “數(shù)與代數(shù)” “圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”。 “綜合與實踐”內(nèi)容設(shè)臵的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題， 培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力。 “數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等

8、式、函數(shù)等。 “圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運用坐標描述圖形的位臵和運動。 “統(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。 “綜合與實踐” 是一類以問題為載體、 以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題?！熬C合與實踐”的教學(xué)活動應(yīng)當保證每學(xué)期至少一

9、次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。 在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要， 數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。 數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義， 理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。 符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。 空間觀念主要是指根據(jù)物體

10、特征抽象出幾何圖形， 根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位臵關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。 借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)， 在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。 數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性， 一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可

11、能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。 培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理， 尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。 推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。 推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明

12、結(jié)論。 模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。 建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。 應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題， 這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識

13、很好的載體。 創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)， 應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。 創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起， 貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。 第二部分課程目標 一、總目標 通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： 1. 獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。 2. 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。 3. 了解數(shù)學(xué)的價值，

14、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度。 總目標從以下四個方面具體闡述： 知識技能 經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能。 經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位臵確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能。 經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。 參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 數(shù)學(xué)思考 建立數(shù)感、 符號意識和空間觀念， 初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。 體會統(tǒng)

15、計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。 在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。 學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。 問題 解決 初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。 獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。 學(xué)會與他人合作交流。 初步形成評價與反思的意識。 情感態(tài)度 積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中， 體驗獲得成功的樂趣， 鍛煉克服困難的意志，建立自信心。 體會數(shù)學(xué)的特點，了解數(shù)學(xué)

16、的價值。 養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度。 總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。在課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標的實現(xiàn)。 二、學(xué)段目標 第一學(xué)段（13 年級）略 第二學(xué)段（46 年級）略 第三學(xué)段（79 年級） 知識技能 1體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等

17、式、函數(shù)；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進行表述的方法。 2探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；認識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標系，能確定位臵。 3體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程； 進一步認識隨機現(xiàn)象， 能計算一些簡單事件的概率。 數(shù)學(xué)思考 1通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質(zhì)和運動、確定物體位臵等過程中，進一步

18、發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。 2了解利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象的特點。 3體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。 4能獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。 問題解決 1初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。 2經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。 3在與他人合作和交流過程中，能較好地理解

19、他人的思考方法和結(jié)論。 4能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。 情感態(tài)度 1積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。 2感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 3在運用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴謹和應(yīng)用廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的價值。 4敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度。 第三部分內(nèi)容標準 第一學(xué)段（第一學(xué)段（1313 年級）略年級）略 第二學(xué)段（第二學(xué)段（4646 年級）略年級）略 第三學(xué)段（第三學(xué)段（7979 年級）年級） 一、數(shù)與代

20、數(shù)一、數(shù)與代數(shù) （一）數(shù)與式 1有理數(shù) （1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。 （2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道a的含義（這里a表示有理數(shù)）。 （3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步以內(nèi)為主）。 （4）理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算。 （5）能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題（參見例 47）。 2實數(shù) （1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。 （2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方運算

21、求百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負整數(shù)）的立方根，會用計算器求平方根和立方根。 （3）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值。 （4）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍（參見例 48）。 （5）了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并會按問題的要求對結(jié)果取近似值。 （6）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)的簡單四則運算（參見例 49）。 3代數(shù)式 （1）借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義（參見例 50）。 （2）能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。 （3）

22、會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。 4整式與分式 （1）了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）。 （2）理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。 （3）能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；(ab)2 = a 22ab + b 2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算（參見例 51）。 （4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數(shù)是正

23、整數(shù)）。 （5）了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分；能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。 （二）方程與不等式 1方程與方程組 （1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型（參見例 52）。 （2）經(jīng)歷估計方程解的過程（參見例 53）。 （3）掌握等式的基本性質(zhì)。 （4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。 （5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。 （6）*1能解簡單的三元一次方程組。 （7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 （8）會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有

24、實根和兩個實根是否相等。 （9）了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決其他問題）。 （10）能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。 2不等式與不等式組 （1）結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)（參見例 54）。 （2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。 （3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。 （三）函數(shù) 1函數(shù) （1）探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。 （2）結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例。 （3

25、）能結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析（參見例 55）。 （4）能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。 （5）能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系（參見例 56）。 （6）結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論（參見例 57）。 2一次函數(shù) （1）結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式（參見例 58）。 （2）會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式。 （3）能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達式 y = kx + b (k0)探索并理解k0 和k0 時，圖像的變化情況。 （4）理解正比例函數(shù)。 （5）

26、體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。 （6）能用一次函數(shù)解決簡單實際問題。 3反比例函數(shù) （1）結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式。 （2）能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達式 y = (k0)探索并理解k0 和k0 時，圖像的變化情況。 （3）能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題。 4二次函數(shù) （1）通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。 （2）會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。 （3）會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為的形式， 并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點坐標， 說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題

27、。 （4）會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。 （5）*知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)。 二、圖形與幾何二、圖形與幾何 （一）圖形的性質(zhì)2 1點、線、面、角 （1）通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等（參見例 59）。 （2）會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。 （3）掌握基本事實：兩點確定一條直線。 （4）掌握基本事實：兩點之間線段最短。 （5）理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。 （6）理解角的概念，能比較角的大小。 （7）認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的和、差。 2相交線與平行線 （1）

28、理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質(zhì)。 （2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。 （3）理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離。 （4）掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 （5）識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。 （6）理解平行線概念；掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。 （7）掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。 （8）掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。 *了解平行線性質(zhì)定理的證明（參

29、看例 60）。 （9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。 （10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補），那么兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補）。 （11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。 3三角形 （1）理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。 （2）探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。 （3）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角

30、。 （4）掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（參見例 61）。 （5）掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（參見例 61）。 （6）掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。 （7）證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。 （8）探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。 （9）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。 （10）了解等腰三角形的概念，探索并證明

31、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理： 等邊三角形的各角都等于 60， 及等邊三角形的判定定理： 三個角都相等的三角形 （或有一個角是 60的等腰三角形）是等邊三角形。 （11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。 （12）探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。 （13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理

32、。 （14）了解三角形重心的概念。 4四邊形 （1）了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。 （2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。 （3）探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 （4）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。 （5）探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四

33、個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形； 四邊相等的四邊形是菱形， 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)（參見例 62）。 （6）探索并證明三角形的中位線定理。 5圓3 （1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點與圓的位臵關(guān)系。 （2）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。 （3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角

34、；90的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補。 （4）知道三角形的內(nèi)心和外心。 （5）了解直線和圓的位臵關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。 （6）探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等（參見例 63）。 （7）會計算圓的弧長、扇形的面積。 （8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。 6尺規(guī)作圖 （1）能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線。 （2）會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知

35、底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。 （3）會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。 （4）在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。 7定義、命題、定理 （1）通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。 （2）結(jié)合具體實例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。 （3）知道證明的意義和證明的必要性（參見例 75），知道證明要合乎邏輯（參見例 64），知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式。 （

36、4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。 （5）通過實例體會反證法的含義。 （二）圖形的變化 1圖形的軸對稱 （1）通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分（參見例 65）。 （2）能畫出簡單平面圖形（點，線段，直線，三角形等）關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。 （3）了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)。 （4）認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。 2圖形的旋轉(zhuǎn) （1）通過具體實例認識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心

37、距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等（參見例 65）。 （2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中， 對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心， 且被對稱中心平分。 （3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。 （4）認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。 3圖形的平移 （1）通過具體實例認識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點的連線平行（或在同一條直線上）且相等（參見例 65）。 （2）認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。 （3）運用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進行圖案設(shè)計。 4圖形的相似4 （1）了解比

38、例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割。 （2）通過具體實例認識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。 （3）掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。 （4）了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似； 三邊成比例的兩個三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的證明。 （5）了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。 （6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。 （7）會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題（參見例 75）。 （8）利用

39、相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)（sin A，cos A，tan A），知道 30，45，60角的三角函數(shù)值。 （9）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角。 （10）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。 5圖形的投影 （1）通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念。 （2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。 （3）了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實物模型。 （4）通過實例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。 （三）圖形與坐標

40、 1坐標與圖形位臵 （1）結(jié)合實例進一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位臵。 （2）理解平面直角坐標系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據(jù)坐標描出點的位臵、由點的位臵寫出它的坐標。 （3）在實際問題中，能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w的位臵（參見例 66）。 （4）會寫出矩形的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形。 （5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位臵（參見例67）。 2坐標與圖形運動 （1）在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系。 （2）在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標

41、的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系。 （3）在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系， 體會圖形頂點坐標的變化。 （4）在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。 三、統(tǒng)計與概率三、統(tǒng)計與概率 （一）抽樣與數(shù)據(jù)分析 1. 經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。 2. 體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣（參見例 68）。 3. 會制作扇形統(tǒng)計圖

42、，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。 4. 理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述（參見例 69）。 5. 體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義， 會計算簡單數(shù)據(jù)的方差 （參見例 70） 。 6. 通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊涵的信息（參見例 71）。 7. 體會樣本與總體關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差。 8. 能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進行交流（參見例 71）。 9. 通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢（參見例72）。 （二）事件的概率 1.

43、 能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率（參看例 73，例74）。 2. 知道通過大量地重復(fù)試驗，可以用頻率來估計概率。 四、綜合與實踐四、綜合與實踐 1結(jié)合實際情境，經(jīng)歷設(shè)計解決具體問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、 解決問題的過程， 并在此過程中， 嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。 2會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 3通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過知識（包括其他學(xué)科知識）之間的關(guān)聯(lián)，進一步理解有關(guān)知識，發(fā)展應(yīng)用意識和能力。 第四部分實施建議 一、教學(xué)建議一、

44、教學(xué)建議 教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗，即從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí),不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。 在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為, 處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚教學(xué)民主，當好學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐

45、；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地實施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展；合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。 1. 數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標的整體實現(xiàn) 為使每個學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識技能，而且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標有機結(jié)合，整體實現(xiàn)課程目標。 課程目標的整體實現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學(xué)活動中，教師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊涵的、 與上述四個方面目標有關(guān)的教育價值，通過長期的教學(xué)過程，逐漸

46、實現(xiàn)課程的整體目標。因此，無論是設(shè)計、實施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動，不僅要重視學(xué)生獲得知識技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過獨立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中積累基本經(jīng)驗，幫助學(xué)生形成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學(xué)方案的設(shè)計可作如下考慮：教學(xué)目標不僅要包括了解零指數(shù)冪的 “規(guī)定” 、 會進行簡單計算， 還要包括感受這個 “規(guī)定”的合理性，并在這個過程中學(xué)會數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神（參見例81）。 2. 重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位 有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理

47、念，促進學(xué)生的全面發(fā)展。 （1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得到發(fā)展。 學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式， 也可以通過自主探索等方式； 學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見例 82）。 （2）教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。 教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，教師應(yīng)當準確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實質(zhì)和學(xué)生的實際情況，確定合理的教學(xué)目標，設(shè)計一個好的教學(xué)方案；第二

48、，在教學(xué)活動中，教師要選擇適當?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時調(diào)控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動。 教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當?shù)膯栴}，或者準確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動，提高教學(xué)活動的針對性和有效性。 教師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。 （3）處理好學(xué)生主

49、體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。 好的教學(xué)活動， 應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。 一方面，學(xué)生主體地位的真正落實， 依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮； 另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展（參見例 32，例 52）。 實行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。 教師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流；組織學(xué)生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會學(xué)習(xí)。 3. 注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握 “知識技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標，

50、又是落實“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目標的載體。 （1）數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。 學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷。教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學(xué)實質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等。 數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學(xué)的知識臵于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系

51、，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。 （2）在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數(shù)乘法計算，學(xué)生不僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應(yīng)的算理；對于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實施這些步驟的理由。 基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的實效性。教師應(yīng)把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實際，分層次地落實。 4. 感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、

52、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。 例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學(xué)問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學(xué)活動中，要使學(xué)生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標準，在分類的過程中如何認識對象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對象的不同性質(zhì)。通過多次反復(fù)的思考和長時間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會分類，可以有助于

53、學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志。 幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。 教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑。例如，在統(tǒng)計教學(xué)中，設(shè)計有效的統(tǒng)計活動，使學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題。學(xué)生在這樣的過程中，不斷積累統(tǒng)計活動經(jīng)驗，加深理解統(tǒng)計思想與

54、方法。 “綜合與實踐”是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要載體。在經(jīng)歷具體的“綜合與實踐”問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實際問題變成數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學(xué)活動，學(xué)生會逐步積累運用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗。 5. 關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展 根據(jù)課程目標，廣大教師要把落實情感態(tài)度的目標作為己任，努力把情感態(tài)度目標有機地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。設(shè)計教學(xué)方案、進行課堂教學(xué)活動時，應(yīng)當經(jīng)?？紤]如下問題： 如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程？ 如何組織學(xué)生探索，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新？ 如何引導(dǎo)學(xué)生感

55、受數(shù)學(xué)的價值？ 如何使他們愿意學(xué)，喜歡學(xué)，對數(shù)學(xué)感興趣？ 如何讓學(xué)生體驗成功的喜悅，從而增強自信心？ 如何引導(dǎo)學(xué)生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨立思考、大膽質(zhì)疑？ 如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對自己做的事情負責(zé)？ 如何幫助學(xué)生鍛煉克服困難的意志？ 如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？ 在教育教學(xué)活動中，教師要尊重學(xué)生，以強烈的責(zé)任心，嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，健全的人格感染和影響學(xué)生；要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，善于挖掘教學(xué)內(nèi)容的教育價值； 要在教學(xué)實踐中善于用本標準的理念分析各種現(xiàn)象，恰當?shù)剡M行養(yǎng)成教育。 6. 合理把握“綜合與實踐”的實施 “綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學(xué)生自主參

56、與為主的學(xué)習(xí)活動。它有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動。 積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目標，應(yīng)貫穿整個數(shù)學(xué)課程之中?！熬C合與實踐”是實現(xiàn)這些目標的重要和有效的載體?！熬C合與實踐”的教學(xué)，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中， 注重學(xué)生自主參與、 全過程參與， 重視學(xué)生積極動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，注重數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。 教師在教學(xué)設(shè)計和實施時應(yīng)特別關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的展開過程，學(xué)生參與的方式，學(xué)生

57、的合作交流，活動過程和結(jié)果的展示與評價等。 要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當?shù)膯栴}是關(guān)鍵。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學(xué)生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生特點的、有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標的好問題。 實施“綜合與實踐”時，教師要放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進入角色，組織好學(xué)生之間的合作交流，并照顧到所有的學(xué)生。教師不僅要關(guān)注結(jié)果， 更要關(guān)注過程， 不要急于求成， 要鼓勵引導(dǎo)學(xué)生充分利用 “綜合與實踐”的過程，積累活動經(jīng)驗、展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能。 在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”的實施成為提

58、高教師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動過程。 教師應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認知水平，根據(jù)學(xué)段目標，合理設(shè)計并組織實施“綜合與實踐”活動。 7. 教學(xué)中應(yīng)當注意的幾個關(guān)系 （1）“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系 教學(xué)方案是教師對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標準為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價值；對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級學(xué)生的實際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標準規(guī)定的要求。 實施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實際的教學(xué)活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學(xué)資源，

59、這就需要教師能夠及時把握，因勢利導(dǎo)，適時調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動收到更好的效果。 （2）面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系 教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生達到課程目標的基本要求， 同時要關(guān)注學(xué)生的個體差異，促進每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。 對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時的關(guān)注與幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進步， 耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生， 教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。 在教學(xué)活動中

60、，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高思維水平。 （3）合情推理與演繹推理的關(guān)系 推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強調(diào)推理的形式。 推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能