1、汕頭市普通高校招生模擬考試汕頭市2004年一般高校招生模擬考試數(shù) 學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁。第II卷3至10頁。 考試終止后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷(選擇題共60分)注意事項：1.答第一卷前，考生務(wù)必將自己的姓爼、準(zhǔn)考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦 潔凈后，再選涂苴它答案，不能答在試題卷上。參考公式：假如爭件爪B互斥,那么球的表面積公式S = 4叔其中R表示球的半徑 球的體積公式41V =_ 冰3其中R表示球的半徑PS+B)=P(A)+P(B)假如事件爪相互

2、獨立，那么PSB)=P(A)P(B)假如爭件A在一次實驗中發(fā)生的概率是P. 那么“次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概 率4 伙)= C；(1-P)I一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.(1) 已知向量=(3,4), =(2,3),且(a+ Ab)丄(ab),則幾等于(A) 1(B) -1(C) 3(D) -3(2) 假如森林區(qū)的森林蓄積量每年平均比上一年增長10.4%,那么通過x年能夠增長到原先 的y倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為(3) 若3個平而將空間分成加部分，則加的值為(A) 4(B) 4 或 6(C) 4 或 6或

3、 7(D) 4 或6 或 7 或 8(4) 同一天內(nèi)，甲地下雨的概率是0.15,乙地下雨的概率是0.12,假左在這天兩地是否下雨 相互之間沒有阻礙，那么甲、乙兩地都不下雨的概率是(A) 0.102(B) 0.132(C) 0.748(D) 0.982(5) 已知F是拋物線y=x2的焦點，P是該拋物線上的動點，則線段PF中點的軌跡方程是4(A) x2 =2y-l(B) x2 =2y一丄(C) x2=y-(D) x2=2y-216 2(6) 已知條件 0： | x + 11 2,條件 q： 5x6 x2,則是一的(A)充分必要條件(B)充分非必要條件(C)必要非充分條件(D)既非充分又非必要條件(

4、7) 直線x+j3y-m=0與圓x2+y2=l在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，則加的取值范疇是(A) m2(B) 43 m3(C)(D) V3 m4,則函數(shù) y=aH !4xA)有最大值一6(B)有最小值6(10)設(shè)球0的半徑為/?, A、B、C為球而上三點，A與從A與C的球面距離都為 * 與2aC的球而距離為*R,則球O在二而角B_OAC內(nèi)的那一部分的體積是4412彳1.(A) _兀於(B) 一叔(C) _兀(D) 一兀/?3999(11)將函數(shù)y =/(%) cos x的圖象按向平移，得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，那么 4函數(shù)/)是M,( 已知符號函數(shù)sgnx=0,當(dāng)x=0H，貝IJ方程x

5、+l=(2x-l嚴(yán)吋的所有解之和是-1,當(dāng)x0H4，(A) 0(B) 2汕頭市2004年一般高校招生模擬考試第II卷(非選擇題共90分)注意事項:1 用鋼筆或圓珠筆直截了當(dāng)答在試題中。題號三總分171819202122分?jǐn)?shù)2 答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫淸晰。得分評卷人二 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.(13)(14)/為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)丄丄+m等于1+2/12/(1+丄)-(1_丄)2求極限：lim 一J=f (1+41x(15)已知(工的展開式中，的系數(shù)為9,則常數(shù)的值為.(16)已知函數(shù)/(x) =sizgsiwcos豐,給岀下列四個結(jié)論: cos x

6、當(dāng)cos x 當(dāng)且僅當(dāng)x=2k7r + 7r(kwZ)時/取得最小值： /(x)是周期函數(shù)： /的值域是一1,1; 當(dāng)且僅當(dāng) 2Zc/r +1-x Ikfv +2tt (keZ)時/(x)0.其中正確結(jié)論的序號是：三.解答題：本大題共6小題，共74分.解承諾寫出文字說明，證明過程或演算步驟.得分評卷人（17）（本小題滿分12分）編號為1. 2、3的三位學(xué)生隨意入座編號為1、2、3的三個座位，每位學(xué)生坐一個座位, 設(shè)與座位編號相同的學(xué)生的個數(shù)是（I）求隨機變量的概率分布；（II）求隨機變量才的數(shù)學(xué)期望和方差.得分評卷人（18）（本小題滿分12分）如圖，已知在等邊ZXABC中，AB=3, O為中心

7、，過O的直線交AB于M, AC于N,設(shè)ZAOM=（60a W&W120。），當(dāng)&分別為何值時，丄 +丄 取得最大值和最小值 OM ON得分評卷人（19）（本小題滿分12分）在ZABC中，CD為ZC的平分線，AC =4, BC=2,過B作BN丄CD于N,延長 BN交CA于E,作AM丄CD,交CD的延長線于M,將圖形沿CD折起.使ZBNE = 120求： I）折起后AM與BC所成的角：（II ）折起后所得的線段AB的長度.得分評卷人(20)(本小題滿分14分)已知數(shù)列的通項為心，前n項和為且心是與2的等差中項：數(shù)列乞 中，5 = 1,點 P(bf 4+i)在直線 x-y+2=0 上.(I) 求數(shù)列

8、“、bn 的通項公式：(II) 設(shè)仇的前川項和為試比較丄+丄+丄與2的大?。築 B2 Bn(III) 設(shè)匚=冬+如+如,求Tn0, /70)交于P、0兩點, 直線/與y軸交于R點，且OPO0 = -3,PQ=4R0,求直線與雙曲線的方程.得分評卷人(22)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=lnXf g(x)=x.(I )若xh 求證：/(x)2, A焦點為F(0, 1),才i+0x =處.2召=2久A一+ l Ui=2y-1 ，2又 xf=4y“ ：所求方程是(2x)2=4(21) 即 * = 2，一16. 條件化 z+lV2 或 z+l2,x1；條件 q： 2x/： t 工2 或7- L

9、孕卄壽的傾角為即,它與圓相切時正的縱截距為1 _ 2cos30/y 反之.不成立須湄V青尺心&拋物線（工）=工一a工+ 3s頂點橫坐標(biāo)守W2,且g= 2 2a + 3a0,4a4.汕頭市一模數(shù)學(xué)參考答案第1頁（挨6頁）9. y=Q4)+M2+4=6, ： yW610. 卩=頭匕t = * 務(wù)用=令兀疋$11逆向思維=2sin2x下移1個單位得yuQsinS1 = cos2;r再左移彳個單位得j= cos2(x+y) = sin2x=2siru： cosr=/(x) = 2sinx, 選(D 12工0 時，x+l = 2x-l, Ax, = 2;工=0時，左式=匚+1 = 1,右式 （2x1）

10、= 1等式成立，A x2 = 0；1 -4- / 7 J 7乞 又 x ：工3 =三根之和為p.13 原式=二JL十二=_4 1一2?2(1+互2 =二_=_亙 丄6 好只 1+2( 1_2， (1+2門(1 一20 14-4 514. 原式=limzr- = lim = 2.i(2 +丄)丄 _2+丄X XX15. Tr+1-Q()9-r(y)T=G2la-r x由乎一9=3,得 r=8云系數(shù)是 C； 寺a = a = 9, A a16. 16由函數(shù)圖像知當(dāng)工=2怡兀+?；騺V=2人兀+竽（&WZ）時，/Cr）取得最小值一 1, 錯；/Q）是周期函數(shù)，對,/Q的值域是一 1孕，錯;當(dāng)且僅當(dāng) 如

11、+今rV2hr+2穴（圧Z）時/ （r） 0,:.對.汕頭市一棋數(shù)學(xué)參考答案第2頁（共6頁）0123P1T1701概率分布列為:（6分）(I ) Ef=lX j + 3Xy = l;（9分慶=(1_0嚴(yán)寺 +(1_1嚴(yán) * +(i_2)2 o + (3-l)2 y=l. (12分)注：可以不列出P(e=2) = Ow（2分）在4A0M中由正弦定理，得OMsin30sin(150力OM=/T2sin(9+3O)同理0N=/T2sin(-3O)（5分）18. 由條件知人0=孕X3=/T, ZAfXO=ZN/lO=30% 60 =120篤 就=歸+血 AM HEN.:.cosV/bE.=cos=麗|

12、 |麗|cosl2(r+0EN - |BC|1X2（5分_lxlxZr_-ii P V 汕頭市一漠?dāng)?shù)學(xué)多考答案第3頁（共6頁）折起后SM與BC所成的角ftarccos-y; (6分)4(I ) I CM=4cos30=2 ZT, MN=CM-CN= /T,又方=麗+亦+祁，AMCM9 BN丄CA AM=ACsin30 = 29A9- = 180。一ZBNE=60。 (9分= |祐|訐|顧F+|衲F十2 插恥=4+3+l + 2X2XlX*=10折起后所得的線段AB的長度是皿 (12分)20. 解：(I )由條件 2a=S.+2, S. = 2(a, 1)： S* = 2(a+il. A 6+

13、= 2(6“一g),又 a1=S1 = 2(all), :如=2, 乙是以2為首項公比q = 2的等比數(shù)列 久=2” GWNJ（2分） P（）在直線一）+2 = 0上，宀*久一6卄1+2=0 即 b+_b.=2又 6）= b 人是以1為首項，公差為d=2的等差數(shù)列， bn = 2n- GWN+ (4分)(I ) &+知+6.-+3+5+ + (2加一 1)滬, (5 分:. 亠 + 吉 + 占 =2+2 + + 丄1 -|- 十 B, 122Z3:十丄十 1X2 1 2X3（n-l）n=1+（_寺）+（寺_+.+（占 =2_+2時，一，得)-2h-1”+)（11 分）2n-l 2RV八是遞増的

14、，人W 蘇3）.x22mxml2a6Q1（2 分）（4分）設(shè) PGr” yj, Q(xt9 yz)OP O=XXz+yy2= 3 =刃及+ (4+加)(孔 +加=一302耳孔+肌(4十工2+汝 + 3 = 0xxxz= m2 2a: 又 y2yi9 疋玄=(工”力加且 4 R = 7=-3xz= Xi 代入，得 mz=a2（8分）又把，代入得 一2分一4/+加 2機+亦+ 3 = 0=4左一加2一3 = 0由 m2 = a2 得 au加2 = 1（10 分）直線/的方程為：，=工士1雙曲線的方程為宀一號=1 （12分）汕頭市一模數(shù)學(xué)參考簽案第5頁（共6頁2(x-l)才+1解：(I )令 FCr) = /(刃一2g(|汗)= lz則 r（x）=2(x4-1) 2(x 1)(x + 1)2(J-1)X(x+1)2（3分）因zl, /. FQ）0故函數(shù)FCr）在（1, +8上是増函數(shù).又FGr）在工=1處 處連續(xù)，所以，函數(shù)FCr)在1,十8)上是增函數(shù).乂1 時.F(xF(l)O.即 /(x)2g(Jy). (6 分)119 T*工(H )令 A(x) = y(x:)/(l+