1、第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波本章架構(gòu)本章架構(gòu)1.1.導(dǎo)行電磁波及其導(dǎo)行系統(tǒng)導(dǎo)行電磁波及其導(dǎo)行系統(tǒng)2.2.導(dǎo)行導(dǎo)行電磁波的一般分析方法電磁波的一般分析方法3.3.矩形波導(dǎo)中矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)波的導(dǎo)波4.4.矩形波導(dǎo)中的場分布矩形波導(dǎo)中的場分布5.5.波導(dǎo)中的傳輸功率與導(dǎo)波的衰減波導(dǎo)中的傳輸功率與導(dǎo)波的衰減6.6.導(dǎo)波的駐波及導(dǎo)波的駐波及諧振腔諧振腔第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波2 2 雙導(dǎo)線雙導(dǎo)線矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)微微 帶帶同軸線同軸線圓波導(dǎo)圓波導(dǎo)常用的導(dǎo)波系統(tǒng)常用的導(dǎo)波系統(tǒng) 導(dǎo)波系統(tǒng)：引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳播的裝置導(dǎo)波系統(tǒng)：引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳播的裝置 導(dǎo)行波：導(dǎo)行波： 被引導(dǎo)的電磁波被

2、引導(dǎo)的電磁波 單導(dǎo)體系統(tǒng)單導(dǎo)體系統(tǒng)傳播傳播TETE波或波或TMTM波波 雙導(dǎo)體系統(tǒng)雙導(dǎo)體系統(tǒng)傳播傳播TEMTEM波波 有頻率截止特性有頻率截止特性 無頻率截止特性無頻率截止特性第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波3 導(dǎo)波分類：導(dǎo)波分類：1. TEM1. TEM波，橫電磁波波，橫電磁波2. TM2. TM波，橫磁波波，橫磁波3. TE3. TE波，橫電波波，橫電波4. 4. 混合模式波混合模式波第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波47.2 7.2 導(dǎo)波的一般分析方法導(dǎo)波的一般分析方法通常對均勻波導(dǎo)系統(tǒng)可以作以下假設(shè)：通常對均勻波導(dǎo)系統(tǒng)可以作以下假設(shè)： 波導(dǎo)波導(dǎo)橫截面沿橫截面沿z z均勻均勻 波導(dǎo)波導(dǎo)

3、壁為理想導(dǎo)體，波導(dǎo)內(nèi)媒質(zhì)為理想媒質(zhì)壁為理想導(dǎo)體，波導(dǎo)內(nèi)媒質(zhì)為理想媒質(zhì) 所所討論的區(qū)域無源，電磁場為時(shí)諧場，角頻率為討論的區(qū)域無源，電磁場為時(shí)諧場，角頻率為 abxyz, 研究兩個問題：研究兩個問題：一、橫截面電磁場量的分布一、橫截面電磁場量的分布二、縱向傳輸特性二、縱向傳輸特性波動方程波動方程亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波5abxyz, 波動方程波動方程0( , )zjk zEEx y e0( , )zjk zHHx y e222200Ek EHk H滿足滿足亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程kz為為z z方向傳播的導(dǎo)波波數(shù)，和無限空間中的方向傳播的導(dǎo)波波數(shù)，和無限空間中的波

4、數(shù)波數(shù)k不同。不同。第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波6abxyz, 波動方程波動方程0( , )zjk zEEx y e220Ek E代入代入222222222222222222222()0zzEEEEEEk Ek Ek Ek ExyzxyEEkkExy222zTkkk定義定義222222222,TTzxy 220TTEk E則則220TTHk H第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波7橫向場與縱向場之間的關(guān)系橫向場與縱向場之間的關(guān)系0( , )zjk zEEx y e0( , )zjk zHHx y eHjEEjH 代入代入abxyz, 第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波8橫向場與縱向場之間的

5、關(guān)系橫向場與縱向場之間的關(guān)系0( , )zjk zEEx y e0( , )zjk zHHx y eHjEEjH 代入代入abxyz, 第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波9橫向分量橫向分量縱向分量縱向分量用縱向分量來表示橫向分量用縱向分量來表示橫向分量第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波10第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波11第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波12只能以亥姆霍茲方程的形式只能以亥姆霍茲方程的形式第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波13TETE波波(H(H波波) )的波阻抗的波阻抗第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波14TMTM波波(E(E波波) )的波阻抗的波阻抗第七章第七章 導(dǎo)行

6、電磁波導(dǎo)行電磁波15第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波16與無界空間中平面與無界空間中平面電磁波參數(shù)一致電磁波參數(shù)一致第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波177.3 7.3 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)中中的導(dǎo)波的導(dǎo)波abxyz, 波導(dǎo)波導(dǎo)( (單導(dǎo)體單導(dǎo)體) )中中不能傳不能傳TEMTEM波波假如存在假如存在TEMTEM波，由于磁場只有橫向分量，磁波，由于磁場只有橫向分量，磁力線只能在橫向平面內(nèi)閉合，這時(shí)要求在波導(dǎo)力線只能在橫向平面內(nèi)閉合，這時(shí)要求在波導(dǎo)內(nèi)內(nèi)存在縱向的傳導(dǎo)電流存在縱向的傳導(dǎo)電流或者或者位移電流位移電流。由于是單導(dǎo)體波導(dǎo)，由于是單導(dǎo)體波導(dǎo)，沒有沒有縱向傳導(dǎo)電流，又因縱向傳導(dǎo)電流，又因?yàn)闉門E

7、MTEM波的縱向電場波的縱向電場E Ez z=0=0，所以也，所以也沒有沒有縱向縱向位移電流。位移電流。另一種解釋見另一種解釋見p201p201頁頁波導(dǎo)波導(dǎo)( (單導(dǎo)體單導(dǎo)體) )中中能傳能傳TETE波或波或TMTM波波第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波180, ,zjk zzzEx y zEx y e均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)假設(shè)均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)假設(shè)以以TMTM波為例，對于波為例，對于TMTM波波0zH 220TzTzEk E滿足赫姆霍茲方程滿足赫姆霍茲方程22000TzTzEk E22200022zzTzEEk Exy 令令0( , )( ) ( )zEx yX x Y yabxyz, 2TX YXYk X

8、Y 2TXYkXY 分離變量法求解，令分離變量法求解，令2xXkX 2yYkY 222xyTkkk第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波19邊界條件邊界條件abxyz, 2xXkX 2yYkY 0000000000zxzx azyzy bEEEE，；，；0,0BD第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波20邊界條件邊界條件abxyz, 0,0BD00zx aE同理同理00zy bE第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波21對于對于TMTM波有波有第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波22第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波231. 1.m, nm, n分別代表分別代表 場量沿著場量沿著a a，b b邊變化邊變化的

9、的半周期數(shù)目半周期數(shù)目2. 2.每種每種m m和和n n的組合代表一種場的分布的組合代表一種場的分布（可能的傳播模式），稱為（可能的傳播模式），稱為TMTMmnmn模模3. 3.TMTM模的最低階模式是模的最低階模式是TMTM1111模模abxyz, 第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波240, ,zjk zzzHx y zHx y e均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)假設(shè)均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)假設(shè)對于對于TETE波波0zE 采用分離變量法同理可以求得：采用分離變量法同理可以求得：abxyz, 第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波251. 1.m, nm, n分別代表分別代表 場量沿著場量沿著a a，b b邊變化邊變化的的半周期

10、數(shù)目半周期數(shù)目2. 2.每種每種m m和和n n的組合代表一種場的分布的組合代表一種場的分布（可能的傳播模式），稱為（可能的傳播模式），稱為TETEmnmn模模3. 3.TMTM模的最低階模式是模的最低階模式是TETE1010模模abxyz, 第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波26TMTM模模TETE模模第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波27矩形波導(dǎo)中導(dǎo)波的傳播特性矩形波導(dǎo)中導(dǎo)波的傳播特性波沿波沿z z軸的分布由軸的分布由 決定，所以其傳播特性由傳播常數(shù)決定，所以其傳播特性由傳播常數(shù)k kz z決定決定zjk ze所以所以對于不同的波導(dǎo)尺寸和模式對于不同的波導(dǎo)尺寸和模式m m，n n， k k

11、z z可能是虛數(shù)，實(shí)數(shù)或零?？赡苁翘摂?shù)，實(shí)數(shù)或零。第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波28截止頻率截止頻率 截止波長截止波長第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波29第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波30第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波31第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波32第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波33第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波34導(dǎo)波的色散導(dǎo)波的色散第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波35第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波36導(dǎo)波的相波長導(dǎo)波的相波長波導(dǎo)波長波導(dǎo)波長 g g第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波37波阻抗波阻抗第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波38前面三節(jié)總結(jié)前面三

12、節(jié)總結(jié)一、導(dǎo)行波分析方法一、導(dǎo)行波分析方法 1. 1.減少未知數(shù)減少未知數(shù)( , ,)E x y z,t時(shí)諧場時(shí)諧場Re( , , )j tE x y z ez z向均勻向均勻傳輸傳輸Re( , )zj t k zE x y e0( , )zk zEE x y e復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)振幅振幅220Ek E222zTkkk222222222,TTzxy 220TTEk E2. 2.減少分量數(shù)減少分量數(shù)先求縱向分量先求縱向分量Ez, Hz，再求其他分量，再求其他分量第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波39二二、重要的關(guān)系、重要的關(guān)系1. 1. 本本征征關(guān)系關(guān)系2222222xyzTzkkkkkk ,xymnkk

13、ab2. 2.傳播特性傳播特性A. A. 截止與傳播截止與傳播222000zckkk截止模截止模傳輸模傳輸模截止波長截止波長ccvf第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波40B. B. 對比對比自由空間自由空間波導(dǎo)波導(dǎo)1vpvvk21pzcvvkkk2k221gzck第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波41C. C. 阻抗阻抗第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波427.4 7.4 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)中的場分布中的場分布0000sin0sin0coszzzxjk zyxzjk zzxxyjk zzEEjHx ekaEkHjHx ekaHHHx ea TETE1010模模E Ey y沿沿x x方向呈正弦方向

14、呈正弦駐波駐波分布分布, ,沿沿y y方向不方向不變，沿變，沿z z方向?yàn)樾胁?。方向?yàn)樾胁?。第七章第七?導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波430000sin0sin0coszzzxjk zyxzjk zzxxyjk zzEEjHx ekaEkHjHx ekaHHHx ea TETE1010模模第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波440000sin0sin0coszzzxjk zyxzjk zzxxyjk zzEEjHx ekaEkHjHx ekaHHHx ea TETE1010模電磁分布模電磁分布第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波45TETE1010模電流模電流分布分布包括傳導(dǎo)電流和包括傳導(dǎo)電流和位移電流位

15、移電流位移電流分布和電場相似，僅在相位上超前位移電流分布和電場相似，僅在相位上超前 /2,/2,只需將電力線只需將電力線圖形沿圖形沿z z方向前移方向前移 g g/4./4.第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波46傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流1. 1.在在 的窄壁上的窄壁上0,0 xyb00zzjk zjk zlxzyJnHaa H ea H e 僅有僅有y y分量，在分量，在z z向?yàn)檎曳植嫉男胁ㄏ驗(yàn)檎曳植嫉男胁? 2. .在在 的窄壁上的窄壁上,0 xayb00()zzjk zjk zlxzyJnHaa H ea H e 第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波47傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流3. 3.在在 的寬壁上

16、的寬壁上0,0yxa00sincoszjk zzlzxxkJnHa jHxa Hxekaa 有有x,zx,z兩個分量，分別在兩個分量，分別在x x向?yàn)檎液陀嘞驗(yàn)檎液陀嘞曳植肌Ｏ曳植肌?. 4.在在 的寬壁上的寬壁上,0ybxa00sincoszjk zzlzxxkJnHa jHxa Hxekaa第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波48在波導(dǎo)寬邊上，出現(xiàn)傳導(dǎo)電流在波導(dǎo)寬邊上，出現(xiàn)傳導(dǎo)電流中斷現(xiàn)中斷現(xiàn)象象，實(shí)際上波導(dǎo)內(nèi)空間存在，實(shí)際上波導(dǎo)內(nèi)空間存在位移電流位移電流，它與傳導(dǎo)電流構(gòu)成連續(xù)的電流。，它與傳導(dǎo)電流構(gòu)成連續(xù)的電流。TE10模的管壁電流模的管壁電流槽沿傳導(dǎo)電流流向不切割電流，不會槽沿傳導(dǎo)電

17、流流向不切割電流，不會影響波導(dǎo)內(nèi)電磁場分布。影響波導(dǎo)內(nèi)電磁場分布。槽切斷了傳導(dǎo)電流分布，則波導(dǎo)中電槽切斷了傳導(dǎo)電流分布，則波導(dǎo)中電磁能量會泄露出來，形成輻射電磁波磁能量會泄露出來，形成輻射電磁波的天線。的天線。第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波497.5 7.5 波導(dǎo)波導(dǎo)中中的傳輸功率與導(dǎo)波的衰減的傳輸功率與導(dǎo)波的衰減波導(dǎo)中軸向的平均坡印廷矢量：波導(dǎo)中軸向的平均坡印廷矢量：*1Re2avzTTSEH矩形波導(dǎo)中，矩形波導(dǎo)中， 分別為導(dǎo)波的橫向電場和磁場的復(fù)數(shù)振幅分別為導(dǎo)波的橫向電場和磁場的復(fù)數(shù)振幅*,TTEHTxxyyTxxyyEa Ea EHa Ha H*1Re2avzzxyyxSaE HE

18、H 所以所以第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波50*1Re2avzzxyyxSaE HE H 定義定義 為為TETE或者或者TMTM波的橫向波阻抗波的橫向波阻抗, ,滿足滿足(TM)TEZ(TM)yxTEyxEEZHH 則有則有222(TM)(TM)11|22avzzxyzTTETESaEEaEZZ(TM)(TM)222|22TETEavzzxyzTZZSaHHaH或或第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波512200(TM)200(TM)1d|d d21|d d2baavzxysTEbaTTEPSsEEx yZEx yZ 矩形波導(dǎo)的傳輸功率則為矩形波導(dǎo)的傳輸功率則為(TM)2200(TM)200

19、|d d2|d d2baTExybaTETZPHHx yZHx y 或或第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波52導(dǎo)波導(dǎo)波的衰減的衰減其中單位長度的平均功率損耗其中單位長度的平均功率損耗pl為為(p166)(p166)：2lpP單位長度的損耗功率2 傳輸功率2211|22lststslpRHdzdlRHdl不計(jì)損耗時(shí)導(dǎo)波的傳輸功率不計(jì)損耗時(shí)導(dǎo)波的傳輸功率P0為：為：20|2TsZPHdsPHt為波導(dǎo)壁表面切向磁場的幅值大小，為波導(dǎo)壁表面切向磁場的幅值大小，HT為橫向總磁場的幅值大小。為橫向總磁場的幅值大小。Rs為波導(dǎo)壁的表面電阻為波導(dǎo)壁的表面電阻2sR第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波53因此衰減

20、常數(shù)因此衰減常數(shù)為：為：22|2|tslTsHdlRZHds例例7.7.2 7.7.2 （p236p236）矩形波導(dǎo)中）矩形波導(dǎo)中TETE1010波的衰減波的衰減102221212sTERbaaba第一項(xiàng)和寬邊有關(guān)，隨頻率增高而第一項(xiàng)和寬邊有關(guān)，隨頻率增高而增大。增大。第二項(xiàng)和窄邊第二項(xiàng)和窄邊有關(guān)，隨頻率增高有關(guān)，隨頻率增高而而減小。減小。第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波54衰減常數(shù)衰減常數(shù)：22|2|tslTsHdlRZHds要減小要減小，1. 1.減小減小pl，即波導(dǎo)橫截面的周界，即波導(dǎo)橫截面的周界l盡量小。盡量小。2. 2.增大增大P，即波導(dǎo)即波導(dǎo)橫截面面積盡量大。橫截面面積盡量大。2

21、lpP隨著隨著b/ab/a的增加而減小的增加而減小第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波557.6 7.6 導(dǎo)波的駐波及諧振腔導(dǎo)波的駐波及諧振腔諧振腔的主要諧振腔的主要參數(shù)：參數(shù)：1. 1.諧振波長或諧振頻率諧振波長或諧振頻率2. 2.諧振腔的品質(zhì)因素諧振腔的品質(zhì)因素Q值值220Ek E 諧振腔滿足方程諧振腔滿足方程 和相應(yīng)的邊界條件。假定滿足和相應(yīng)的邊界條件。假定滿足邊界條件時(shí)，波數(shù)邊界條件時(shí)，波數(shù)k的值為特征值的值為特征值k0，則對應(yīng)的，則對應(yīng)的諧振波長或諧振諧振波長或諧振頻率頻率為：為：002k000012vkf第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波56諧振腔的品質(zhì)因素諧振腔的品質(zhì)因素Q值值 定

22、義：諧振頻率上諧振腔中的定義：諧振頻率上諧振腔中的平均電磁儲能平均電磁儲能與一個周期內(nèi)與一個周期內(nèi)損耗損耗能量能量之比的之比的2 2倍：倍：2TWQW W為腔內(nèi)平均儲能；為腔內(nèi)平均儲能；WT為諧振腔一個周期的能量損耗，包括腔為諧振腔一個周期的能量損耗，包括腔體本身的能量損耗體本身的能量損耗W0及一個周期內(nèi)輸出的能量及一個周期內(nèi)輸出的能量WE。0TEWWW固有品質(zhì)因素或無載品質(zhì)因素為固有品質(zhì)因素或無載品質(zhì)因素為002WQW2EEWQW令令0111EQQQ則滿足則滿足第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波57固有固有品質(zhì)因素滿足品質(zhì)因素滿足(p243)(p243)提高提高Q Q值的方法，諧振腔的體積盡量大，金屬封閉