1、2.2.2事件的相互獨立性一教學目標：知識與技能：理解兩個事件相互獨立的概念，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。過程與方法：進一步發(fā)展學生類比、歸納、猜想等合情推理能力；通過對各種不同的實際情況的分析、判斷、探索，培養(yǎng)學生的應用能力。情感、態(tài)度與價值觀：通過對實例的分析，會進行簡單的應用。教學重點：相互獨立事件的意義和相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式。教學難點：對事件獨立性的判定，以及能正確地將復雜的概率問題分解轉(zhuǎn)化為幾類基本的概率模型. 二教學過程：創(chuàng)設情境，提出問題 合作交流，感知問題 類比聯(lián)想，探索問題 實踐應用，解決問題 總結(jié)反思，深化拓展.1.創(chuàng)設情境，提出問題：問題一

2、：“常言道，三個臭皮匠能抵諸葛亮 ”。怎樣從數(shù)學上來解釋呢？將問題具體化：假如對某事件諸葛亮想出計謀的概率為0.88，三個臭皮匠甲、乙、丙想出計謀的概率各為0.6、0.5、0.5.問這三個臭皮匠能勝過諸葛亮嗎 ？問題二：2010年1月26日上午，nba常規(guī)賽進行了一場焦點之戰(zhàn)-勒布朗-詹姆斯領銜的克利夫蘭騎士在客場挑戰(zhàn)由韋德率領的邁阿密熱火。比賽非常激烈，直到終場前3.1秒比分打成90平，熱火隊犯規(guī)，詹姆斯獲兩次罰籃機會，已知詹姆斯的罰籃命中率為77.6%，問騎士隊此時獲勝的概率是多少？ 我們一起學習完今天這節(jié)課后，問題就會得到解答。引入課題：2.2.2事件的相互獨立性（板書）2.復習回扣:

3、條件概率 :設事件a和事件b，且p(a)0,在已知事件a發(fā)生的條件下事件b發(fā)生的概率，叫做條件概率。記作p(b |a).條件概率計算公式:3.新課講解：探究1：三張獎券有一張可以中獎，現(xiàn)由三名同學依次有放回地抽取。定義a為事件“第一位同學中獎”，b為事件“第三位同學中獎”。問：事件a發(fā)生對于事件b發(fā)生有影響嗎？答：事件a的發(fā)生不會影響事件b發(fā)生的概率。相互獨立的定義 ： 設a、b是兩個事件，如果p（ab）=p（a）p（b），則稱事件a與事件b相互獨立。判斷兩個事件相互獨立的方法：1.定義法:p(ab)=p(a)p(b)2.經(jīng)驗判斷:a發(fā)生與否不影響b發(fā)生的概率，b發(fā)生與否不影響a發(fā)生的概率。推

4、廣：如果事件a1，a2，an相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積.即： p(a1a2an)= p(a1)p(a2)p(an) 可以讓學生舉例子加深對相互獨立的理解練習1 判斷下列各對事件的關系（1）甲乙各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)；（相互獨立） （相互獨立） （3）隨機從52張撲克牌中抽取一張，“抽到的是紅桃”與“抽到的是k” （相互獨立）探究2：甲壇子里有3個白球,2個黑球,乙壇子里有2個白球,2個黑球,設從甲壇子里摸出一個球,得出白球叫做事件a,從乙壇子里摸出1個球,得到白球叫做事件b。 引導學生總結(jié)性質(zhì) 相互獨立事件的性質(zhì)： 4.例題講解例1、某商場推出

5、兩次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都為0.05，求兩次抽獎中以下事件的概率：（1）“都抽到中獎號碼”；（2）“恰有一次抽到中獎號碼”；（3）“至少有一次抽到中獎號碼”。解: (1)記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件a， “第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件b，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件ab。由于兩次的抽獎結(jié)果是互不影響的,因此a和b相互獨立.于是由獨立性可得,兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率為 p(ab)=p(a)p(b)=0.050.05=0.0025(2)“兩次抽獎恰

6、有一次抽到某一指定號碼”可以表示為由于事件 與 互斥， (3) “兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”可以表示為。另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率為練習2 在一段時間內(nèi)，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在這段時間內(nèi)兩地是否下雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內(nèi)：（1）甲、乙兩地都下雨的概率； （2）甲、乙兩地都不下雨的概率； （3）其中至少有一地下雨的概率. 解：(1)p=0.20.30.06 (2)p=(1-0.2)(1-0.3)=0.56 (3)p=1-0.56=0.44練習3填表概率意義事件a與事件b同時發(fā)生 事件a發(fā)生且事件b不發(fā)生 事件b發(fā)生且事件a不發(fā)生

7、事件b不發(fā)生且事件a不發(fā)生 事件a與事件b恰有一個發(fā)生 事件a與事件b至多一個發(fā)生 事件a與事件b至少一個發(fā)生 提問：若事件abc之間相互獨立，至少一個發(fā)生怎么表示？5.問題解決問題一：定義三個臭皮匠甲、乙、丙單獨想出計謀分別為事件a、b、c， 三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為： 所以，合三個臭皮匠之力把握就大過諸葛亮.簡述學習上合作互相幫助 團結(jié)就是力量，問題二：詹姆斯獲兩次罰籃機會，已知詹姆斯的罰籃命中率為77.6%，問騎士隊此時獲勝的概率是多少？ 按照比賽規(guī)則，此時罰兩球至少罰進一個即取得勝利，所以有95%的概率取得勝利。6.辨析互斥事件相互獨立事件概念不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件.如果事件a（或b）是否發(fā)生對事件b（或a）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件符號互斥事件a、b中有一個發(fā)生記作：a+b相互獨立事件a、b同時發(fā)生,記作：a