1、課程設計說明書 no.20 語音信號的數(shù)字濾波fir數(shù)字濾波器的（三角）窗函數(shù)法設計1. 課程設計的目的 通過對常用數(shù)字濾波器的設計和實現(xiàn)，掌握數(shù)字信號處理的工作原理及設計方法；掌握利用數(shù)字濾波器對信號進行濾波的方法。并能夠?qū)υO計結(jié)果加以分析。2.設計步驟及要求 2.1課程設計的要求鞏固和加深對理論課中知識的理解，提高學生對所學理論知識的綜合運用能力。通過課程設計，使學生具有下列基本技能：培養(yǎng)學生查閱參考資料、手冊的自學能力，學會自己分析、解決問題的方法；要求學生能夠熟練地用matlab語言編寫數(shù)字信號處理的應用程序；了解各種窗函數(shù)對濾波器的影響。2.2 fir濾波器的原理和分類 2.2.1

2、fir濾波器設計步驟流程圖 圖1所示 圖1 設計步驟流程 2.2.2 fir 濾波器的基本結(jié)構(gòu)fir濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 。fir濾波器有以下特點： (1)系統(tǒng)的單位沖激響應h(n)在有限個n值處不為零； (2)系統(tǒng)函數(shù)h(z)在|z|0處收斂，極點全部在z=0處(穩(wěn)定系統(tǒng))；(3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中含有反饋的遞歸。2.2.3 fir濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：(1)橫截型（卷積型、直接型） a.一般fir濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)： 給定差分方程為： 。 b.線性相位fir濾波器的橫截型結(jié)構(gòu) n為奇數(shù)時線性相位fir濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如2圖所示： n為偶數(shù)時線性相位

3、fir濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如3圖所示： 圖2 n為基數(shù)時 圖3 n為偶數(shù)時（2）級聯(lián)型 將h(z)分解為若干個實系數(shù)一階或二階因子相乘： 級聯(lián)結(jié)構(gòu)如下圖4所示： 圖4 級聯(lián)結(jié)構(gòu) （3）頻率取樣型 若fir濾波器的沖激響應為有限長(n點)序列h(n)，則有如5圖所示的關(guān)系： 圖5 關(guān)系圖 因此，對h(n)可以利用dft得到h(k)，然后利用內(nèi)插公式： （1） 來表示系統(tǒng)函數(shù)，這就為fir濾波器提供了另外一種結(jié)構(gòu)：頻率抽樣結(jié)構(gòu)， 這種結(jié)構(gòu)由兩部分級聯(lián)而成：分析系統(tǒng)函數(shù) （4）快速卷積結(jié)構(gòu)若fir濾波器的單位沖激響應h(n)是一個n1點有限長序列，輸入x(n)是一個n2點有限長序列，那么輸出y(n)是x(

4、n)與h(n)的線性卷積，它是一個ln1+n2-1點的有限長序列。而圓周卷積可以用dft和idft的方法來計算，得到fir濾波器的快速卷積結(jié)構(gòu)如圖6所示：圖6 快速卷積結(jié)構(gòu) 2.2.4 線性相位fir數(shù)字濾波器的條件和特點 （1）線性相位條件 對于長度為n的h(n)，傳輸函數(shù)為 （2） （3） 式中，稱為幅度特性， 稱為相位特性。其中，這里不同于，為的實函數(shù)，可能取負值，而總是正值。線性相位是指是的線性函數(shù)，即 =，為常數(shù) （4） 如果滿足下式 =是起始相位 （5） 此時不具有線性相位，但以上兩種情況都滿足群時延是一個常數(shù)，即 （6）滿足第一類線性相位的條件是： （7） 滿足第二類線性相位的條

5、件是： （8） 2.2.5 線性相位fir濾波器幅度特性的特點 （1） ，n=奇數(shù)其幅度函數(shù)為 （9） （2） ，n=偶數(shù)其幅度函數(shù)為 （10） （3） ， n=奇數(shù) （11） （4） ，n=偶數(shù) (12) 2.3 fir數(shù)字濾波器設計原理分析設數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為，是單位脈沖響應， h( z) 為系統(tǒng)函數(shù) = （13） （14） （15） 其中，( n) 是一個長度有限的窗,在區(qū)間0 n n外值為0，且關(guān)于中間點對稱( n) = ( n - 1 - n) （16） 頻率響應根據(jù)式（15）由卷積定理得出 （17） 理想的頻率響應被窗函數(shù)的離散時間傅立葉變換 “平滑”了。基本思路如圖7： 圖7

6、 加窗思路2.4 窗函數(shù)分類及參數(shù)指標 設計fir濾波器常用的窗函數(shù)有：矩形窗函數(shù) 三角(bartlett)窗函數(shù) 漢寧 (hanning)窗函數(shù) 海明(hamming)窗函數(shù) 布拉克曼(blackman)窗函數(shù)凱塞 (kaiser)窗函數(shù)各函數(shù)的指標如表1所示。 表1 窗函數(shù)指標窗的類型最大旁瓣幅度（相對值）過度帶寬度最大逼近誤差20log(db)等效kaiser窗矩形-13 4/n-210bartlrtt-258/n-251.33hanning-318/n-443.86hamming-418/n-534.86blackman-5712/n-747.04 2.5窗函數(shù)的選擇原則是： （1）具

7、有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度。（2）旁瓣幅度下降速度要快，以利增加阻帶衰減。 （3）主瓣的寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶。 2.6 設計fir濾波器常用的窗函數(shù) 設計fir濾波器常用的窗函數(shù)如下表2所示：表2 常用窗函數(shù)及其定義 窗函數(shù)名稱 定義 matlab函數(shù) 矩形窗 w = box(n) 漢寧窗 w = hamming(n) 漢明窗 w = hanning(n) 布萊克曼窗 w = blackman(n) 凱塞窗 w = kaiser(n，bata)3. 窗函數(shù)的設計三角窗 3.1三角窗函數(shù) （1）三角窗函數(shù)的時域形式可以表示為 窗函數(shù)： (18) 其頻率響應： (19) 其主瓣寬

8、度為8/n,第一旁瓣寬度比第一主瓣低26db。 （2）triang函數(shù)：生成三角窗調(diào)用方式 w = triang(n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。 w = triang(n,sflag)：參數(shù)sflag用來控制窗函數(shù)首尾的兩個元素值；其取值為 symmetric或periodic；默認值為symmetric。 3.2語音信號的采集 （1）利用windows系統(tǒng)采集： 按“開始程序附件娛樂錄音機”的順序操作打開 windows系統(tǒng)中的錄音機軟件如圖7所示 用麥克風錄入自己的聲音信號并保存成wav文件, 語音信號文件保存的文件名 為“劉琳.wav”。語音信號的屬性為

9、“8.000khz,8位,單聲道 7kb/秒” ，其它選項 為默認. 如圖8圖9圖10所示 圖8 錄音過程 圖9 錄制聲音 圖10 保存錄音文件 （2）記錄以下內(nèi)容：語音信號文件保存的文件名：劉琳.wav 格式：pcm語音信號的采樣速率：fs=8000hz語音信號的時間長度：t= 3.90s3.3 語音信號編輯步驟 (1)將上一步驟中保存下來的語音信號文件“劉琳.wav”復制到計算機裝有 matlab軟件的磁盤中相應matlab目錄中的“work”文件夾中 (2)雙擊桌面上matlab軟件的快捷圖標，打開matlab軟件 (3)在菜單欄中選擇“filenewm-file”打開 m文件編輯器 (

10、4)在m文件編輯器中輸入相應的指令將自己的語音信號導入matlab工作臺 3.4 在matlab中實現(xiàn)的程序清單如下 s, fs,bits=wavread(劉琳.wav); s1=s(10000:19999);sound(s1,fs,bits);figure(1);subplot(211)plot(s)title(原始語音信號)subplot(212)plot(s1)title(截短語音信號);wavwrite(s1,fs,s1.wav);s1=fft(s1);figure(2)subplot(311);plot(s1);title(截短預處理語音信號)subplot(312)plot(abs

11、(s1)title(預處理語音信號頻譜);subplot(313);k=0:5000;plot(k(1:5000)*1,abs(s1(1:5000);title(預處理語音信號單邊帶頻譜)s2=awgn(s1,20); %完成加噪！20dbwavwrite(s2,fs,s2.wav);figure(3);subplot(211);plot(s2);title(加噪后語音信號);subplot(212);s2=fft(s2);plot(abs(s1);title(加噪后信號頻譜);figure(4)subplot(211);plot(s1);title(語音信號);subplot(212);pl

12、ot(s2);title(加噪后語音信號);wp=0.3876*pi; %濾波器完成相關(guān)參數(shù)配置wst=0.556*pi;wc=(wp+wst)/2;n=ceil(2.1*2*pi/(wst-wp)+1;r=(n-1)/2;hn1=fir1(n-1,wc/pi,low,triang(n);%s3=conv(s2,hn1);wavwrite(s3,fs,s3.wav);s3=fft(s3);figure(5)freqz(hn1);title(濾波器幅頻特性與相頻特性) figure(6)subplot(111)plot(hn1);title(濾波器系統(tǒng)函數(shù)); figure(7)subplot(

13、211)plot(s3)title(濾波器處理之后信號圖)subplot(212);plot(abs(s3); title(濾波器處理之后頻譜);figure(8)subplot(211)plot(s2);title(加噪后語音信號);subplot(212);plot(s3);title(濾波器處理之后信號圖);s4=conv(s1,hn1);%p1=sum(s1.2);%p2=sum(s2.2)-sum(s1.2);%snr1=10*log10(p1/p2);p1=sum(s4.2);p2=sum(s3.2)-sum(s4.2);snr2=10*log10(p1/p2) snr2=-1.7

14、241%噪聲比計算結(jié)果 3.5 信噪比計算與分析： 計算出的加噪聲以后的語音信號的信噪比為-1.7241db低于處理語音信號時加的20db，噪聲的功率大于信號的功率， 這是因為在錄制語音信號時采用外放式錄音不可避免會受到 噪聲干擾或是濾掉了一部分的語音信號，所以使語音信號的能量小于噪聲能量，迭加的噪 聲設計加入20db,所以造成計算出的加噪聲以后的語音信號的信噪比為低20db，而濾波 后的語音信號的信噪比為205db的范圍之內(nèi)都是濾波較成功的。由此本次課程設計的濾 波后的語音信號的信噪比為-1.7241db不在此范圍之內(nèi)說明此課程設計所設計的語音信號 的數(shù)字濾波fir數(shù)字濾波器的三角窗函數(shù)法設

15、計濾波器設計中存在誤差，但是在原聲 音圖像和濾波器處理過的圖像對比中可知，濾波器處理后的圖像比原圖像要濾去一部分噪 聲，由此得出濾波器起到濾波作用但是由于仿真和現(xiàn)實濾波存在差異，所以結(jié)果有誤差。 3.6“f5”運行文件，程序運行結(jié)果 圖11 原始語音信號 圖12 截短語音信號 圖13 處理語音信號的頻譜 圖14 加燥后語音信號 3.7 語音信號的頻譜分析 根據(jù)圖15可知： 因為語音起伏大的波峰為主要能量即紅色框框住的部分，這一部分需 要保留其余部分都要濾掉。通過對圖15的分析，記錄了數(shù)據(jù)： t=3.90s n=10000 =0.8hz =306* =244.8hz =2682*=2145.6h

16、z, 圖15 確定讀音信號的能量主要頻段（） （2），由于該頻譜圖是以5000為中心點左右對稱的圖形，3db截止頻率為5000的左側(cè)第 一個波峰所在的點，通帶截止頻率為3db截止頻率左側(cè)第一個波峰所在的點，阻帶截止 頻率為3db截止頻率加上3db截止頻率和通帶截止頻率之間的距離如圖14所示。 根據(jù)圖14可知： 通帶截止頻率：=1938=1550.4hz 3db截止頻率 ：=2359=1887.2hz 阻帶截止頻率：=2780=2224 hz 4. 濾波器的設計 4.1窗函數(shù)設計fir數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)流程框圖 圖 16 窗函數(shù)設計fir數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)流程框圖 4.2濾波器理論參數(shù)設定 4.2.

17、1利用的窗函數(shù)是三角窗 （1）由阻帶最小衰減確定選用哪種窗，由過渡帶寬確定階 數(shù)n，根據(jù)通、阻帶截止頻率 計算過渡帶寬度。 ，, 通帶截止頻率為 阻帶截止頻率為 （2）確定n由于海明窗過渡帶滿足： （3）給定所要求的頻率響應函數(shù) （4）求單位采樣響應 = = （5）計算線性相位延遲 ,三角窗的窗函數(shù)為 （6）所以所設計的fir濾波器的單位抽樣響應: 濾完后的頻譜運行結(jié)果如圖17 所示 圖17 濾完后的頻譜 圖18 濾波器系統(tǒng)函數(shù) 圖19 濾波器幅頻特性與相頻特性 圖20 濾波器處理后的信號圖5.設計體會在這次課程設計，我學習了數(shù)字信號處理領(lǐng)域中窗函數(shù)的有關(guān)知識。實際中遇到的離散時間信號總是有限

18、長的，因此不可避免地要遇到數(shù)據(jù)截斷問題。而在信號處理中，對離散序列的數(shù)據(jù)截斷是通過序列與窗函數(shù)相乘來實現(xiàn)的。而且，有關(guān)濾波器的設計、功率譜估計等基本概念也要用到窗函數(shù)。本次課程設計我說選的題目是語音信號的數(shù)字濾波fir數(shù)字濾波器的三角窗設計。 作為一個電子信息類專業(yè)的學生，數(shù)字信號處理是我們的重要專業(yè)課程，是我們將來從事通信事業(yè)的基本保障。通過對該課程的學習，我們對數(shù)字通信理論有了更進一步的理解；通過對該數(shù)字濾波器的設計，我們也了解了數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)和基本特性，而且還掌握了基本的撰寫論文的形式和思路。通過對作為該論文的重要部分matlab的運用，從而大大提高了我們對集計算，編程與繪圖于一體的該應用軟件的運用能力。總之，無論是從教學知識掌握出發(fā)，還是從對matlab的應用出發(fā)，通過對數(shù)字濾波器的設計，我們受益非淺。數(shù)字濾波是提取有用信息非常重要、非常靈活的方法，是現(xiàn)代信號處理的重要內(nèi)容。在數(shù)字通信、語音圖像處理、譜分析、自動控制等領(lǐng)域得到了廣泛的應用。相對于模擬濾波器，數(shù)字濾波器沒有漂移，能夠處理低頻信號，頻率響應特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以達到很高，容易集成等，這些優(yōu)勢決定了數(shù)字濾波器的應用將會越來越廣泛。通過這次學習，我不但掌握了fir數(shù)字濾波器窗函數(shù)的基本知識及其實際應用的技巧了，還提高了自己的編程能力，收獲頗多。通過對本課題的研究