1、2021年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練 概率統(tǒng)計2021年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練 概率統(tǒng)計年級：姓名：概率統(tǒng)計古典概率、離散型隨機變量的分布列、均值與方差是高考的熱點題型，去年竟有解答題作為壓軸題，常與排列、組合、概率等知識綜合命題以實際問題為背景考查離散型隨機變量的均值與方差在實際問題中的應(yīng)用，注重與數(shù)列、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識的綜合考查，是高考的主要命題方向1. 事件的相互獨立性(1)定義：設(shè)a，b為兩個事件，如果p(ab)p(a)p(b)，那么稱事件a與事件b相互獨立(2)性質(zhì)：若事件a與b相互獨立，則p(ab)p(a)p(b)如果事件a與b相互獨立，那么a與b，a與b，a與b也相互獨立(3)獨

2、立重復(fù)試驗：在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗，在n次獨立重復(fù)試驗中，事件a恰好發(fā)生k次的概率為p(xk)cpknk(k0，1，2，n)2. 隨機變量的有關(guān)概念(1)隨機變量：隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量，常用字母x，y，表示(2)離散型隨機變量：所有取值可以一一列出的隨機變量3. 離散型隨機變量的概率分布及其性質(zhì)(1)一般地，若離散型隨機變量x可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，x取每一個值xi(i1，2，n)的概率p(xxi)pi，則表xx1x2xixnpp1p2pipn稱為離散型隨機變量x的概率分布列，簡稱為x的概率分布，有時為了表達簡單，也用等式p(xxi)pi，i1

3、，2，n表示x的概率分布(2)離散型隨機變量概率分布的性質(zhì)pi0(i1，2，n)；p1p2pn14. 常見離散型隨機變量的概率分布(1)兩點分布：若隨機變量x服從兩點分布，即其概率分布為x01p1pp其中pp(x1)稱為成功概率(2)超幾何分布：在含有m件次品的n件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有x件次品，則事件“xr”發(fā)生的概率為p(xr)，r0，1，2，m，其中mminm，n，且nn，mn，n，m，nn*，稱分布列為超幾何分布x01mp(3)二項分布xb(n，p)，記為cpkqnkb(k；n，p)x01knpcp0qncp1qn1cpkqnkcpnq05. 求概率分布的步驟(1)明確隨機變量x取

4、哪些值；(2)求x取每一個值的概率；(3)列成表格6. 離散型隨機變量的均值與方差若離散型隨機變量x的概率分布為xx1x2xixnpp1p2pipn(1)均值稱e(x)x1p1x2p2xipixnpn為隨機變量x的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平(2)方差稱d(x)xie(x)2pi為隨機變量x的方差，它刻畫了隨機變量x與其均值e(x)的平均偏離程度，d(x)越小，穩(wěn)定性越高，波動性越小，其算術(shù)平方根為隨機變量x的標(biāo)準(zhǔn)差2. 均值與方差的性質(zhì)(1)e(axb)ae(x)b(2)d(axb)a2d(x)(a，b為常數(shù))3. 兩點分布、二項分布、超幾何分布的期望、方差(1)若x

5、服從兩點分布，則e(x)p，d(x)p(1p)(2)若x服從二項分布，即xb(n，p)，則e(x)np，d(x)np(1p)(3)若x服從超幾何分布，即xh(n，m，n)時，e(x)8 正態(tài)曲線及性質(zhì)(1)正態(tài)曲線的定義函數(shù)，(x)e，x(，)(其中實數(shù)和(0)為參數(shù))的圖像為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線(是正態(tài)分布的期望，是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差)(2)正態(tài)曲線的特點曲線位于x軸上方與x軸不相交；曲線是單峰的，它關(guān)于直線x對稱；曲線在x處達到峰值；曲線與x軸之間的面積為1；當(dāng)一定時，曲線隨著的變化而沿x軸平移；當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；，越大，曲線越“

6、矮胖”，表示總體的分布越分散5. 正態(tài)分布(1)正態(tài)分布的定義及表示如果對于任何實數(shù)a，b(ab)，隨機變量x滿足p(axb)，(x)dx，則稱隨機變量x服從正態(tài)分布，記作xn(，2)(2)正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù)p(x)0.6826；p(2x2)0.9544；p(3400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：k2=，p（k2k）0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828 【解析】（1）由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率的估計值如下表：空氣質(zhì)量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09（2）一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為（3）根據(jù)所給

7、數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表：人次400人次400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得由于，故有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)14、為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表： 3218468123710（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表： （3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：，0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828【解析】（1）根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市10

8、0天的空氣中pm2.5濃度不超過75，且濃度不超過150的天數(shù)為,因此,該市一天空氣中pm2.5濃度不超過75，且濃度不超過150的概率的估計值為（2）根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表： 64161010（3）根據(jù)（2）的列聯(lián)表得由于，故有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)15、某校為舉辦甲、乙兩項不同活動，分別設(shè)計了相應(yīng)的活動方案：方案一、方案二為了解該校學(xué)生對活動方案是否支持，對學(xué)生進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假設(shè)所有學(xué)生對活動方案是否支持相互獨立（）分別估計該校男生支持方案一的概率、

9、該校女生支持方案一的概率；（）從該校全體男生中隨機抽取2人，全體女生中隨機抽取1人，估計這3人中恰有2人支持方案一的概率；（）將該校學(xué)生支持方案的概率估計值記為，假設(shè)該校年級有500名男生和300名女生，除一年級外其他年級學(xué)生支持方案二的概率估計值記為，試比較與的大?。ńY(jié)論不要求證明）【解析】（）該校男生支持方案一的概率為，該校女生支持方案一的概率為；（）3人中恰有2人支持方案一分兩種情況，（1）僅有兩個男生支持方案一，（2）僅有一個男生支持方案一，一個女生支持方案一，所以3人中恰有2人支持方案一概率為：;（）16、為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成

10、a，b兩組，每組100只，其中a組小鼠給服甲離子溶液，b組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記c為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到p（c）的估計值為0.70（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）【答案】（1）a=0.35，b=0.10；（2）甲、乙離子殘留百分比的平均值的估計值分別為4.05，6.00【解析】（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a

11、=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計值為20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05乙離子殘留百分比的平均值的估計值為30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.0017、11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束甲、乙兩位同學(xué)進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨立在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了x個球該局比賽結(jié)束（1）求p（x=2）；（

12、2）求事件“x=4且甲獲勝”的概率【答案】（1）0.5；（2）0.1【解析】（1）x=2就是1010平后，兩人又打了2個球該局比賽結(jié)束，則這2個球均由甲得分，或者均由乙得分因此p（x=2）=0.50.4+（10.5）（10.4）=0.5（2）x=4且甲獲勝，就是1010平后，兩人又打了4個球該局比賽結(jié)束，且這4個球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分因此所求概率為0.5（10.4）+（10.5）0.40.50.4=0.118、設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立（1）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三

13、天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率【答案】（1）分布列見解析，；（2）【分析】本小題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，互斥事件和相互獨立事件的概率計算公式等基礎(chǔ)知識考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力滿分13分【解析】（1）因為甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨立，且每天7：30之前到校的概率均為，故，從而所以，隨機變量的分布列為0123隨機變量的數(shù)學(xué)期望（2）設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)為，則，且由題意知事件與互斥，

14、且事件與，事件與均相互獨立，從而由（1）知19、改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來，移動支付已成為主要支付方式之一為了解某校學(xué)生上個月a，b兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中a，b兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用a和僅使用b的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額（元）支付方式（0，1000（1000，2000大于2000僅使用a18人9人3人僅使用b10人14人1人（1）從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月a，b兩種支付方式都使用的概率；（2）從樣本僅使用a和僅使用b的學(xué)生中各隨機抽取1人，以x表示這2人中上個月支付金額大于10

15、00元的人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化現(xiàn)從樣本僅使用a的學(xué)生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元根據(jù)抽查結(jié)果，能否認為樣本僅使用a的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由【答案】（1）0.4；（2）分布列見解析，e（x）=1；（3）見解析【解析】（1）由題意知，樣本中僅使用a的學(xué)生有18+9+3=30人，僅使用b的學(xué)生有10+14+1=25人，a，b兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人故樣本中a，b兩種支付方式都使用的學(xué)生有10030255=40人所以從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月a，b兩種支付方式都使用的

16、概率估計為（2）x的所有可能值為0，1，2記事件c為“從樣本僅使用a的學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月的支付金額大于1000元”，事件d為“從樣本僅使用b的學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月的支付金額大于1000元”由題設(shè)知，事件c，d相互獨立，且所以，所以x的分布列為x012p0.240.520.24故x的數(shù)學(xué)期望（3）記事件e為“從樣本僅使用a的學(xué)生中隨機抽查3人，他們本月的支付金額都大于2000元”假設(shè)樣本僅使用a的學(xué)生中，本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒有變化，則由上個月的樣本數(shù)據(jù)得答案示例1：可以認為有變化理由如下：p（e）比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生一旦發(fā)生，就有理由認為

17、本月的支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化，所以可以認為有變化答案示例2：無法確定有沒有變化理由如下：事件e是隨機事件，p（e）比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的，所以無法確定有沒有變化20、為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，

18、乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗中甲藥的得分記為x（1）求的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，表示“甲藥的累計得分為時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，其中，假設(shè)，(i)證明：為等比數(shù)列；(ii)求，并根據(jù)的值解釋這種試驗方案的合理性【答案】（1）分布列見解析；（2）(i)證明見解析，(ii)，解釋見解析【解析】x的所有可能取值為，所以的分布列為（2）（i）由（1）得因此，故，即又因為，所以為公比為4，首項為的等比數(shù)列（ii）由（i）可得由于，故，所以表示

19、最終認為甲藥更有效的概率，由計算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時，認為甲藥更有效的概率為，此時得出錯誤結(jié)論的概率非常小，說明這種試驗方案合理1、 單選題1、某班級在一次數(shù)學(xué)競賽中為全班同學(xué)設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，且獎品的單價分別為：一等獎20元、二等獎10元、三等獎5元、參與獎2元，獲獎人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說法正確的是（ ）a參與獎總費用最高b三等獎的總費用是二等獎總費用的2倍c購買獎品的費用的平均數(shù)為4.6元d購買獎品的費用的中位數(shù)為5元【答案】c【解析】假設(shè)班級共有人，參與獎?wù)迹?，所以參與獎的總費用為元，三等獎的總費用為：元，二等獎的總費用

20、為：元，一等獎的總費用為：元，由此可知ab錯誤；購買獎品的費用的平均數(shù)為：元，故c正確；因為參與獎的人數(shù)有人，超過了人數(shù)的一半，所以中位數(shù)為元，故d錯誤，故選：c.2、設(shè)隨機變量，函數(shù)沒有零點的概率是，則（ ）附：若，則，.abcd【答案】b【解析】：函數(shù)沒有零點，二次方程無實根，又沒有零點的概率是，由正態(tài)曲線的對稱性知：，故選：b.3、古希臘哲學(xué)家畢達哥拉斯曾說過：“美的線型和其他一切美的形體都必須有對稱形式”在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書法、詩歌、對聯(lián)、繪畫幾乎無不講究對稱之美如清代詩人黃柏權(quán)的茶壺回文詩（如圖）以連環(huán)詩的形式展現(xiàn)，20個字繞著茶壺成一圓環(huán)，不論順著讀還是逆著讀，皆成佳作

21、數(shù)學(xué)與生活也有許多奇妙的聯(lián)系，如2020年02月02日(20200202)被稱為世界完全對稱日（公歷紀(jì)年日期中數(shù)字左右完全對稱的日期）數(shù)學(xué)上把20200202這樣的對稱數(shù)叫回文數(shù)，兩位數(shù)的回文數(shù)共有9個(11，22，99)，則在三位數(shù)的回文數(shù)中，出現(xiàn)奇數(shù)的概率為 a b c d【答案】c【解析】，選c4、中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛、馬和羊，乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學(xué)哪個吉祥物都喜歡，則讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意的概率

22、是（ ）abcd【答案】c【解析】若甲選?；蜓蜃鞫Y物，則乙有種選擇，丙同學(xué)有種選擇，此時共有種；若甲選馬作禮物，則乙有種選擇，丙同學(xué)有種選擇，此時共有種.因此，讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意的概率為.故選：c.5、 “總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“?！弊帧①N春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“?！弊?、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費領(lǐng)取一件，若有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是（ ）

23、abcd【答案】b【解析】從“?！弊?、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費領(lǐng)取一件，有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，基本事件總數(shù)n3481，他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同包含的基本事件個數(shù)m36，則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是p故選：b6、某種芯片的良品率服從正態(tài)分布，公司對科技改造團隊的獎勵方案如下：若芯片的良品率不超過，不予獎勵；若芯片的良品率超過但不超過，每張芯片獎勵元；若芯片的良品率超過，每張芯片獎勵元.則每張芯片獲得獎勵的數(shù)學(xué)期望為（ ）元附：隨機變量服從正態(tài)分布，則，.abcd【答案】b【解析】因為，得出，所以，；，所以（元）故選：b7、 “微信紅包”自2015年以來異常

24、火爆，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的金額為10元，被隨機分配成1.36元，1.59元，2.31元，3.22元，1.52元，供甲乙丙丁戊5人搶，每人只能搶一次，則甲乙二人搶到的金額之和不低于4.5元的概率是（ ）abcd【答案】b【解析】個紅包供甲、乙等人搶共有種情況，若甲乙二人搶到的金額之和不低于4.5元，只能是1.36元和3.22元，1.59元和3.22元，2.31元和3.22元，1.52元和3.22元，四種情況，共有種情況.故甲乙二人搶到的金額之和不低于4.5元的概率為故選：b8、近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別

25、設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000t生活垃圾經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表（單位：）：根據(jù)樣本估計本市生活垃圾投放情況，下列說法錯誤的是（ ）廚余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060a廚余垃圾投放正確的概率為b居民生活垃圾投放錯誤的概率為c該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱d廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20000【答案】d【解析】由表格可得：廚余垃圾投放正確的概率；可回收物投放正確的概率；其他垃圾投放正確的概率對a，廚余

26、垃圾投放正確的概率為，故a正確；對b，生活垃圾投放錯誤有，故生活垃圾投放錯誤的概率為，故b正確；對，該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱，故c正確對d，廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均數(shù)，可得方差，故d錯誤；故選：d2、 多選題9、某大學(xué)進行自主招生測試，需要對邏輯思維和閱讀表達進行能力測試.學(xué)校對參加測試的200名學(xué)生的邏輯思維成績、閱讀表達成績以及這兩項的總成績進行了排名.其中甲、乙、丙三位同學(xué)的排名情況如圖所示，下列敘述正確的是（ ）a甲同學(xué)的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前b乙同學(xué)的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排

27、名更靠前c甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績排名中，甲同學(xué)更靠前d甲同學(xué)的總成績排名比丙同學(xué)的總成績排名更靠前【答案】ac【解析】根據(jù)圖示，可得甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績排名中，甲同學(xué)更靠前, 他的閱讀表達成績排名靠后.故選：ac.10、針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（ ）人附表：附：abcd【答案】bc【解析】設(shè)男生的人數(shù)為，根據(jù)題意列出列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計喜歡抖音不喜歡抖音合計則，由于

28、有的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則，即，得，則的可能取值有、，因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為或.故選：bc.11、2020年1月18日，國家統(tǒng)計局公布了2020年度居民人均消費支出的情況，并繪制了餅圖，已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服務(wù)”中人均消費支出大約分別為462元和524元，現(xiàn)結(jié)合2019年度居民人均消費支出情況，下列結(jié)論中正確的是（ ）a2020年度居民在“食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率比2019年度的高b2019年度居民人均消費支出約為21833元c2019年度和2020年度居民在“生活用品及服務(wù)”項目上的人均消費支出相等d2020年度居民人均

29、消費支出比2019年度居民人均消費支出有所降低【答案】abd【解析】2020年度居民在“食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率為，2019年度居民在“食品煙酒”項目的人均消費支出所占總額的百分率為，即a選項正確；2019年度居民人均消費支出約為元，即b選項正確；2019年度居民在“生活用品及服務(wù)”項目上的消費約為元，2020年度居民在“生活用品及服務(wù)”項目上的消費約為元，即c選項錯誤；2020年度居民人均消費支出為元，2019年度居民人均消費支出為元，即d選項正確；故選：abd.12、年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某

30、小區(qū)年月至年月間，當(dāng)月在售二手房均價(單位：萬元/平方米)的散點圖.(圖中月份代碼分別對應(yīng)年月年月)根據(jù)散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則下列說法正確的是（ ）a當(dāng)月在售二手房均價與月份代碼呈負相關(guān)關(guān)系b由預(yù)測年月在售二手房均價約為萬元/平方米c曲線與都經(jīng)過點d模型回歸曲線的擬合效果比模型的好【答案】bd【解析】對于a，散點從左下到右上分布，所以當(dāng)月在售二手房均價y與月份代碼x呈正相關(guān)關(guān)系，故a不正確；對于b，令，由，所以可以預(yù)測2021年2月在售二手房均價約為1.05091.050

31、9萬元/平方米，故b正確；對于c，非線性回歸曲線不一定經(jīng)過 ，故c錯誤；對于d，越大，擬合效果越好，由，故d正確.故選：bd13、空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級.指數(shù)越大說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體危害越大.指數(shù)范圍在：，分別對應(yīng)“優(yōu)”“良”“輕(中)度污染”“中度(重)污染”“重污染”五個等級.下面是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，下列說法正確的有（ ）a這14天中有4天空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”b這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103c從2日到5日空氣質(zhì)量越來越差d連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小的是9日到11日【答案】acd【解析】14天中有：1日，3日，12日，13日空氣質(zhì)量指數(shù)為良，共4天，故

32、a對；14天中的中位數(shù)為：，故b錯；從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)越來越高，故空氣質(zhì)量越來越差，故c對；觀察折線圖可知d答案顯然成立.故選：acd.14、某市有，四個景點，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽的概率為，游覽，和的概率都是，且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.用隨機變量表示該游客游覽的景點的個數(shù)，下列正確的（ ）a游客至多游覽一個景點的概率bcd【答案】abd【解析】記該游客游覽個景點為事件，則，所以游客至多游覽一個景點的概率為，故a正確；隨機變量的可能取值為，故b正確；， ，故c錯誤；數(shù)學(xué)期望為：，故d正確，故選：abd.3、 填空題15、已知隨機變量，則_【答案】0.1【解析】因為隨

33、機變量服從正態(tài)分布,所以曲線關(guān)于對稱,因為,所以故答案為：0.116、一臺設(shè)備由三個部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運轉(zhuǎn)中，部件1，2，3需要調(diào)整的概率分別為0.1，0.2，0.3，各部件的狀態(tài)相互獨立，則設(shè)備在一天的運轉(zhuǎn)中，至少有1個部分需要調(diào)整的概率為 【答案】0.496【解析】p1(10.1)(10.2)(10.3)0.49617、在“學(xué)習(xí)強國”app中，“爭上游”的答題規(guī)則為：首局勝利得3分，第二局勝利得2分，失敗均得1分.如果甲每局勝利的概率為，且答題相互獨立，那么甲作答兩局的得分期望為_【答案】【解析】根據(jù)題意，該人參加兩局答題活動得分為，則可取的值為2，3，4，5，若，即該人兩局都失敗了，

34、則，若，即該人第一局失敗了，而第二局勝利，則，若，即該人第一局勝利，而第二局失敗，則，若，即該人兩局都勝利了，則，故，故答案為：18、隨機變量的概率分布滿足，則_.【答案】【解析】由題意可得，則.倒序：.，故，則.故答案為：.4、 解答題19、機動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行：遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓行人”.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓行人”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009580（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測該路口9月份的不“禮讓行人”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個月內(nèi)

35、通過該路口的駕駛員中隨機抽查70人，調(diào)查駕駛員不“禮讓行人”行為與駕齡的關(guān)系，得到下表：不禮讓行人禮讓行人駕齡不超過1年2416駕齡1年以上1614能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓行人行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，.（其中）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）；（2）46人；（3）沒有97.5%的把握.【解析】解：（1）由表中數(shù)據(jù)知，所以， 所以，故所求回歸直線方程為 ；（2）由（1）知，令，則人. （3）提出假設(shè)：“禮讓行人”行為與駕齡無關(guān)，由表中數(shù)據(jù)得， 根據(jù)統(tǒng)計知，沒有97.5%的把握認為“禮讓行人行為與駕齡有

36、關(guān).20、2020年某市教育主管部門為了解近期舉行的數(shù)學(xué)競賽的情況，隨機抽取500名參賽考生的數(shù)學(xué)競賽成績進行分析，并制成如下的頻率分布直方圖：（1）求這500名考生的本次數(shù)學(xué)競賽的平均成績(精確到整數(shù))；（2）由頻率分布直方圖可認為：這次競賽成績服從正態(tài)分布，其中近似等于樣本的平均數(shù)，近似等于樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得.用該樣本的頻率估計總體的概率，現(xiàn)從該市所有考生中隨機抽取10名學(xué)生，記這次數(shù)學(xué)競賽成績在之外的人數(shù)為，求的值(精確到0.001).附：（1）當(dāng)時，；（2）.【解析】（1），分.（2）由題意知且，所以，所以，所以或，所以，所以.21、某公司在市場調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)某產(chǎn)品的單位定價(單位

37、：萬元/噸)對月銷售量(單位：噸)有影響.對不同定價和月銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，0.244390.164820683956表中.經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)可以用來擬合與的關(guān)系.（1）求關(guān)于的回歸方程；（2）若生產(chǎn)噸產(chǎn)品的成本為萬元，那么預(yù)計價格定位多少時，該產(chǎn)品的月利潤取最大值，求此時的月利潤.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線線的的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.【解析】（1）令，則，則，,（2）月利潤(當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號)答：（1）關(guān)于的回歸方程為；（2）預(yù)計價格定位萬元/噸時，該產(chǎn)品的月利潤取最大值，最大值為萬元.22乙兩隊舉行圍棋擂臺賽，規(guī)則如下：兩隊各出3人，排定1，2，3號.第一局，雙方1號隊員出場比賽，負的一方淘汰，該隊下一號隊員上場比賽.當(dāng)某隊3名隊員都被淘汰完，比賽結(jié)束，未淘汰完的一方獲勝.如圖表格中，第m行第n列的數(shù)據(jù)是甲隊第m號隊員能戰(zhàn)勝乙隊第n號隊員的概率.0.50.30.20.60.50.30.80.70.6（1）求甲隊2號隊員把乙隊3名隊員都淘汰的概率；（