1、農(nóng)作物種植計劃交通學院交通學 0802xx關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃，農(nóng)作物種植，可灌耕地，可分配水量，凈收益，總收益最大化最優(yōu)解問題：某地區(qū)有 3 個農(nóng)場共用一條灌渠，每個農(nóng)場的可灌溉耕地及分配到的最大 用水量如下表所示各農(nóng)場可灌溉耕地及允許最大的用水量農(nóng)場序號 123 可灌耕地畝400600300 可分配水量百立方米5 各農(nóng)場均可種植甜菜、棉花及高粱 3 種作物，各種作物的用水量、凈收益 以及根據(jù)需求確定的該地區(qū)各種作物種植總面積最高限額如下表各種作物需水量、凈收益及種植限額作物種類種植限額畝耗水量百立方米畝xx甜菜棉花高粱 4504003503004321 凈收益元畝5000 三個農(nóng)場達成協(xié)議，其

2、播種面積與其可灌溉面積之比應(yīng)該相等，而各農(nóng)場 種何種作物并無限制?，F(xiàn)在的問題是，如何制定各農(nóng)場種植計劃才能在上述限 制條件下，使本地區(qū) 3 個農(nóng)場總凈收益最大。模型的建立和計算：（一）設(shè)置線性規(guī)劃模型的變量設(shè)第一個農(nóng)場計劃種植西瓜、甜菜、棉花及高粱的面積分別為 x1、x4、x7、x10 畝；第二個農(nóng)場計劃種植這四種作物的面積分別為 x2、x5、x8、x11 畝；第三個農(nóng)場計劃種植這四種作物的面積分別為 x3、x6、x9、x12 畝。二）根據(jù)實際問題的要求列出線性規(guī)劃的約束方程式：(1)土地資源約束 x1+x4+x7+x10=400(2)x2+x5+x8+x11=600(3)x3+x6+x9+x

3、12=300(4)( 2)水資源約束4x1+3x4+2x7+x10=600(5)4x2+3x5+2x8+x11=800(6)4x3+3x6+2x9+x12=375(7)( 3)種植面積約束各農(nóng)作物種植面積約束 x1+x2+x3=450(8) x4+x5+x6=400(9)x7+x8+x9=350（10）x10+x11+x12=300（11）播種面積及可灌溉面積的比例約束3x1+3x4+3x7+3x10-2x2-2x5-2x8-2x11=0（12）x2+x5+x8+x11-2x3-2x6-2x9-2x12=0（13）（三）線性規(guī)劃的目標函數(shù)，各種農(nóng)產(chǎn)品的最大凈收益，即求 max Z=500（ x

4、1+x2+x3） +400 x4+x5+x6+200（ x7+x8+x9）+100（x10+x11+x12）（1）（四）問題求解（利用線性規(guī)劃軟件 WinQSB）目標函數(shù)的最大值及未知變量的解：?OBJECTIVE FUNCTION VALUE?1）最大值為 268333.3000?最優(yōu)解如下?VARIABLE VALUE REDUCED COS-T3X31.303X20-33.33X30-33.33X4160.25640X515.38460X682.69230）X7006/ 6X8350.000X900X10119.23080X1153.84620X126.92310說明：三個農(nóng)場的總最大收

5、益為 268333.3000 元，第一個農(nóng)場種植甜菜 160.2564 畝，種植高粱 119.2308 畝，不種植西瓜和棉花；第二個農(nóng)場種植甜菜 15.3846 畝，種植棉花 350.00畝，種植高粱 53.8462 畝，不種植西瓜；第三個農(nóng)場種植 甜菜 82.6923 畝，種植高粱 126.9231畝，不種植西瓜和棉花。影子價格分析：?ROW SLACK OR SURPSLSUHADOW PRICE)S2120.512803) 180.769204) 90.384605) 0133.336)0133.337)0133.338)450.0009)141.6667010)033.3311)066

6、.666712)0013)00說明：由數(shù)據(jù)可知，土地資源的影子價格為零，增加土地資源對問題的最大值沒 有影響；水資源的影子價格不為零，增加水資源的供應(yīng)會進一步提高三個農(nóng)場 的收益，且每增加一單位的的水資源目標函數(shù)會增加 133.33 元。對目標函數(shù)系數(shù)的靈敏度分析：GES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:RAN OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF ALLOWABLE MIN ALLOWBLE MAX X1-M533.33X2-M533.33X3- M533.33X.00

7、X5376.X.6670X7-M300.00X8300.00MX9-M300.00X10200.00296.2963X1155.00X12200.00286.666說明：其中 M 為無限大的正數(shù)。 Allowable min 和 allowable max 表明了最優(yōu)解的結(jié) 構(gòu)不變時目標系數(shù)變化的最小值和最大值(約束條件不變的前提下)。對資源的靈敏度分析：RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS MIN )MA40X02.00279.4872M 3)600.00419.2308M 4)300.00209.6154M 5)600.00366.006)800.00763.007) 375.00195.008)450.000M 9)400.00258.33M10)350.00137.6667