1、第三講平均數(shù)問題思維規(guī)律：1、 平均數(shù)問題是指幾個(gè)不相等的同類數(shù)量通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，最后求得這幾個(gè) 數(shù)的平均數(shù)。2、 簡單的平均數(shù)應(yīng)用題又稱算術(shù)平均數(shù)問題，題中提供的條件使我們比較容易地求出總和與 相應(yīng)的加數(shù)個(gè)數(shù)，我們再根據(jù)基本關(guān)系式就可直接求出平均數(shù)。3、 較復(fù)雜的平均數(shù)應(yīng)用題又稱作加權(quán)平均數(shù)問題，求平均數(shù)時(shí)，先根據(jù)題意找出總數(shù)量及總 數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)，然后再求解。4、 有一些問題有時(shí)求部分平均數(shù)，有時(shí)根據(jù)平均數(shù)求個(gè)別數(shù)量，這樣的題中往往提供幾個(gè)部 分平均數(shù)或全體平均數(shù)，然后圍繞這些不同的平均數(shù)提出問題，數(shù)量關(guān)系相對復(fù)雜。5、 相關(guān)公式：總數(shù)量總份數(shù)平均數(shù)平均數(shù)總份數(shù)總數(shù)量 思維

2、訓(xùn)練：一、公式法總數(shù)量平均數(shù)總份數(shù)1、三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 120，加上多少后，則四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 150？（2003 年開平市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽）2、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分?jǐn)?shù)是 90 分?？墒牵诔?jǐn)?shù)時(shí)， 把甲的成績錯(cuò)抄成 87 分，因此算得四人的平均分為 88 分。求甲在這次考試中得了多少分？ （2004 年天津市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽）二、等式代換法3、李小寧參加 6 次測試。第 3、4 次的平均分比前兩次的平均分多 2 分；比后兩次的平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分。那么第 4 次比第 3 次多得多少分？（1997 年北京市小學(xué)生第 13 屆“迎

3、春杯”數(shù)學(xué)競賽）4、甲、乙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 34，乙、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 31，甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 32。 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？（2001 年全國“我愛數(shù)學(xué)”少年夏令營）1三、移多補(bǔ)少法5、一個(gè)旅游團(tuán)出游，平均每人應(yīng)付車費(fèi) 40 元。后來又增加了 8 人，這樣每人應(yīng)付車費(fèi)是 35 元，租車費(fèi)是多少元？（2003 年天津市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽）6、小紅測試每分鐘跳繩的次數(shù)，前四次跳的分別是：180 下，180 下，175 下，185 下。第五 次比全部跳的平均數(shù)還多 32 下。那么全部五次跳的平均數(shù)是多少下？（2005 年廣東省 “育苗杯” 數(shù)學(xué)通訊賽）自我檢測：一、填空題1、 五次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的

4、記錄中，平均值是 90，中間值是 91，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是 94，那么五 次實(shí)驗(yàn)中，最小的兩個(gè)數(shù)據(jù)之和是。 （2003 年美國小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽）2、 小明參加了若干次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，其中一次的成績是 7 和 9 構(gòu)成的兩位數(shù)，如果是 97 分，那 么他的平均分是 90 分；如果是 79 分，那么他的平均分為 88 分。小明參加數(shù)學(xué)測驗(yàn)的次數(shù)是 次。 （2001 年新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克賽）3、 小明在期中考試時(shí)，語文考 79 分，常識考 90 分，數(shù)學(xué)考得最好。已知小明的三科平均分 是一個(gè)偶數(shù)，那么小明數(shù)學(xué)得分。（1998 年全國“祖沖之杯”數(shù)學(xué)競賽）4、 在一次數(shù)學(xué)競賽中，甲隊(duì)的平均分為 75 分

5、，乙隊(duì)的平均分為 73 分，兩隊(duì)全體同學(xué)的平均 分為 73.5 分。又知乙隊(duì)比甲隊(duì)多 6 人，那么乙隊(duì)有人。（1998 年北京市小學(xué)生第 14 屆“迎春杯”賽）5、明明所在的班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，明明考了 62 分。不算明明的成績，其余同學(xué)的平均 分是 98 分，如果算上明明的成績，全班平均分是 97 分。全班共有學(xué)生。（2001 年重慶市沙坪壩小學(xué)數(shù)學(xué)競賽）二、解決問題1、小明參加了四次語文測驗(yàn)，平均成績是 68 分，他想通過一次語文測驗(yàn)，將五次的平均成 績提高到最少 70 分。那么，在下次測驗(yàn)中，他至少要得多少分？（2004 開“華羅庚金杯“少年數(shù)學(xué)邀請賽）2、把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均

6、數(shù)是 38。已知前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 28，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù) 是 47。問：中間一個(gè)數(shù)是多少？ （2001 年廣東省開平市小學(xué)五年級數(shù)學(xué)競賽）3、把四個(gè)數(shù)排成一排，前兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 70，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 23，最后兩個(gè)數(shù)的平 均數(shù)是 84。求第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？（2003 年新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克賽）4、甲、乙、丙三個(gè)杯子中各裝了一些水，乙杯中水量等于甲、丙兩個(gè)杯中水量的平均數(shù)。如果 在丙杯中再加入 15 毫升水，那么甲杯中水量等于乙、丙兩個(gè)杯中水量的平均數(shù)。甲、乙兩杯水相 比，哪個(gè)杯中的水量多，多多少毫升？ （1996 年安徽省小學(xué)數(shù)學(xué)競賽）25、 江岸區(qū)數(shù)學(xué)競賽，把成績排列名次后，前七名平均分比前四名平均分少 1 分，前十名平均分比 前七名平均分少 2 分。問：第五、六、七名三人得分比第八、九、十名三人得分之和多多少分？ （1998 年武漢市江岸區(qū)小