1、眼科病床的合理安排優(yōu)化模型摘要依照當前該住院部對全體非急癥病人是按照fcfs（first come, first serve）規(guī)則安排住院，這樣會使等待住院病人隊列卻越來越長，從而使醫(yī)院面臨很多問題。文章通過建立整數(shù)規(guī)劃模型，提出合理的住院安排制度，并通過模糊綜合評價的方法對改進后的模型進行評價、分析。具體模型如下：模型一通過基于一級指標權重由各類病人所占總病人的比列來確定，二級指標權重利用標準離差法和critic法來確定的基本原理建立模糊綜合評價模型。利用模糊綜合評價的方法對病床時間安排的滿意度進行評價分析。由于critic法做為一種新的客觀賦權方法它同時考慮了對比強度和指標之間的沖突性兩個

2、重要因素，得出的數(shù)據(jù)更具有客觀性，所以最后決定二級指標權重由它來確定。最后得出評價集c= (0.1951 0.5653 0.2108)。由分析結果可以得出該院目前的住院制度滿意度只是“中等”。還有很大的改進空間。模型二通過建立整數(shù)規(guī)劃模型以一周內病人術前等待時間為目標函數(shù)，約束條件為醫(yī)院病房總數(shù)的限制，一周內出院人數(shù)， 來對病床進行合理安排。由于術后觀察時間一定，不能人為進行縮短，以病人術前等待時間為目標決策函數(shù)進行優(yōu)化，合理安排病人入住，縮短病人術前手術時間可減少病人平均住院時間，加快醫(yī)院病房周轉，增加醫(yī)院效益的同時也提高了病人的滿意度。由于每種眼病的術后觀察時間不是一個定值，在一定范圍內波

3、動。由此借助c語言程序（見附錄11）產生隨機數(shù)列填充已入院人的缺失數(shù)據(jù)，并根據(jù)模型結果安排已給數(shù)據(jù)的102位等待病人入住，根據(jù)問題一的指標體系對新建立的病床安排模型評價。通過模糊綜合評價得出評價集c=(0.3905 0.3751 0.2152），與原始結果c= (0.1951 0.5653 0.2108)比較分析可得滿意度“優(yōu)”的權重明顯增加，滿意度為“差”的權重有所減小。由此可以充分說明改進后的模型效果比較好?？梢跃徑獾却≡翰∪岁犃袇s越來越長的壓力。通過周轉次數(shù)進行比較。原始數(shù)據(jù)病床周轉次數(shù)為2.86次/月。改進后病床周轉次數(shù)為4.28次/月。比較結果顯示制度改進后病床周轉次數(shù)增加，提高了

4、病床利用率。以上兩種方法比較均可顯示該方案更具優(yōu)勢。模型三在優(yōu)化模型基礎上通過編寫c語言程序（見附錄10）輸入等待住院病人數(shù)和就診時間便可得到大致入住時間輸出結果。模型四在問題二的基礎上對目標函數(shù)進行修改建立新的優(yōu)化模型并提出調整手術時間安排的一種方案。模型五為床位比例分配模型。通過建立整數(shù)規(guī)劃模型以平均逗留時間為目標函數(shù)，各類眼病的最大床位分配值為約束條件，利用lingo軟件進行求解。首先根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到各類病應占總病床的比例，根據(jù)據(jù)國家衛(wèi)生都有關評審標準，床位使用率上限為93計算出最大床位分配值。得出最優(yōu)解y1=14,y2=18,y3=9,y4=24,y5=9最后在模型的改進中提出運用時間

5、序列分析、差分方程和gm(1,1)模型灰色預測來優(yōu)化模型。關鍵詞標準離差法 critic法 模糊綜合評判 指標體系 整數(shù)規(guī)劃 床位周轉次數(shù) 一、問題重述醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常常見的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，這次我們將考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學建模問題。當前該住院部對全體非急癥病人是按照fcfs（first come, first serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，通過數(shù)學建模來解決該住院部的病床合理安排問題，以減少醫(yī)院排隊等待人數(shù)，加快醫(yī)院病房周轉，提高對醫(yī)院資源的有效利用。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。醫(yī)院眼科手術主要分四大類：

6、白內障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。醫(yī)院安排是每周一、三做白內障手術，此類病人的術前準備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術。其他眼科疾大致住院以后2-3天內就可以接受手術。由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。通常情況下白內障手術與其他眼科手術（急癥除外）不安排在同一天做，即最好在周二、周四、周五、周六、周日安排此類病人手術。問題一：試分析確定合理的評價指標體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：試就該住院部當前的情況，建立合

7、理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應該安排哪些病人住院。并對你們的模型利用問題一中的指標體系作出評價。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據(jù)當時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。 問題四：若該住院部周六、周日不安排手術，請你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術時間安排是否應作出相應調整?問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。二、模型的假設1. 按照

8、國家標準，床位使用率上限為93，在7%未利用的床位里醫(yī)院給外傷病人使用，以便有外傷病人就診時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術。2. 除外傷的其他眼科疾病由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。3. 該醫(yī)院眼科手術條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術條件的限制。4. 病人不會因等待入院時間過長而離開。5. 病人接到醫(yī)院通知時會準時到達。三、符號說明：等待住院平均時間；：等待手術平均時間；：術后恢復平均時間； ：第j個評價指標所包含的信息量； ：第j個指標的客觀權重； ：平均住院時間；：住院病人數(shù)為；：每天平均離院人數(shù)； ：周離院總人數(shù)；：星期i安排j類病人的數(shù)目；:第i類眼

9、科病人分得的床位；:原始數(shù)據(jù)病床周轉次數(shù)：模型二中對排隊制度改進后病床周轉次數(shù)四、問題的分析當前該住院部對全體非急癥病人是按照fcfs（first come, first serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，醫(yī)院方面希望能通過數(shù)學建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。問題一中，用以評價該問題的病床模型優(yōu)劣的指標有很多，比如病床使用率，病床周轉次數(shù)，出院者的平均住院日等。但是這些指標沒有一定的參考標準，所以不能用來準確的評價該制度的優(yōu)劣。根據(jù)附錄1提供數(shù)據(jù)的規(guī)律，文章轉換角度，利用病人對時間安排的滿意度來評價該模型的優(yōu)劣。其中時間段分為等待住院

10、時間，等待平均時間，術后恢復的時間。三者之和為病人的逗留時間。由于標準離差法和critic法能比較客觀的確定權重，所以利用標準離差法和critic法確定三者的權重。最后需要利用模糊綜合評價的方法對該模型的滿意度進行評價。問題二中，要根據(jù)該住院部當前的情況，建立合理安排病床模型，當前住院部的情況是等待排隊時間遠大于每周出院時間，并且隊長有變長趨勢，故若此周出院時間可擬定（不考慮本周入院，本周出院，該數(shù)據(jù)若不為0則留下周安排入住），利用整數(shù)規(guī)劃，建立優(yōu)化模型，可確定這一周病床安排，這一周內每一天病人住院入住一目了然，自然第二天應該安排哪些人住也確定了。建立模型以后要對模型進行綜合評價，其中指標可采

11、用問題一中的指標，這些指標評價指標評價新建的模型，得出結果必須是新建模型各方面指標更好，更合理，更具有優(yōu)勢，否則表明建立的病床安排是不成功的。問題三中要求希望盡早知道自己大約何時能住院，盡可能根據(jù)一些統(tǒng)計指標（當天住院病人數(shù)及等待住院病人數(shù)），在門診時便知道大致入住時間，即通過病人入住時間規(guī)律推出該就診患者住院時間，統(tǒng)計病人住院規(guī)律發(fā)現(xiàn)沒有一般的規(guī)律可循。故可在問題二基礎上，適當固定一些因素，建立優(yōu)化模型，得到一循環(huán)周期，分類預測患者的入住時間。問題四，周六周日不安排手術，減少其他類疾病可手術時間，在問題二建立的優(yōu)化模型基礎上，約束條件，決策目標不改變，只是目標函數(shù)函數(shù)表達式改變，故輸入軟件也

12、可得出每周每天安排入住人數(shù)及類型。又醫(yī)院此舉必然會引起術前等待時間變長，現(xiàn)在醫(yī)院的手術安排時間即：星期一 星期三做白內障，其他手術將在周二，周四，周五做，題中問醫(yī)院的手術時間安排是否應作出調整，即為醫(yī)院手術時間安排調整是否會使術前等待時間變短？具例說明，如果可以，那就當然要調整，縮短術前等待時間，加快醫(yī)院病房周轉次數(shù)，提高醫(yī)院效率。問題五中合理配置醫(yī)院各類眼病床位，可以提高病床使用率，減少衛(wèi)生資源浪費。為了提高床位資源的利用率醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。要使得平均逗留時間最短就需

13、要建立整數(shù)規(guī)劃，以平均逗留時間為目標函數(shù)，以各類病人的最大占有病床數(shù)為約束調價，求出最優(yōu)解。五、模型的建立、求解模型一 模糊綜合評價表示：等待住院平均時間等待住院時間=入院時間-門診時間；等待住院平均時間=總等待住院時間/總人數(shù)；表示：等待手術平均時間等待手術時間=最后一次手術時間-入院時間；等待手術平均時間=總等待手術時間/總人數(shù)；表示：術后恢復平均時間術后恢復平均時間=出院時間-最后一次手術時間；術后恢復平均時間=總術后恢復時間/總人數(shù)；分別以（附錄表2）為評價指標，利用critic法和標準離差法計算個指標所占的權重，并對各種病進行綜合評價。5.1.1 critic法critic法 cri

14、tic (criteria importance through intercriteria correlaiton)法是由diakoulaki(見參考文獻1)提出的一種客觀權重賦權方法。它的基本思路是確定指標的客觀權數(shù)以兩個基本概念為基礎。一是對比強度，它表示了同一個指標各個評價方案之間取值差距的大小，以標準差的形式來表現(xiàn)，即標準化差的大小表明了在同一個指標內各方案取值差距的大小標準差越大各方案之間取值差距越大。二是評價指標之間的沖突性，指標之間的沖突性是以指標之間的相關性為基礎，如兩個指標之間具有較強的正相關，說明兩個指標沖突性較低。第j個指標與其它指標沖突性的量化指標為，其中評價指標i和

15、j之間的相關系數(shù)。各個指標的客觀權重確定就是以對比強度和沖突性來綜合衡量的。設表示第j個評價指標所包含的信息量，則可表示為： (1) (2)越大，第j個評價指標所包含的信息量，該指標的相對重要性也就越大，所以第j個指標的客觀權重應為： （3）權重的計算過程指標中術后恢復時間是不能變動的，所以所占的比重越大越好。所占的比重越小越好。尤其是，因為等待住院的時間比較長，所以該指標比重越小越好。表1 治療四種眼病所需的各種平均時間眼科病等待住院平均時間等待手術平均時間術后恢復平均時間白內障（單眼）1323白內障（雙眼）1343青光眼1228視網(wǎng)膜疾病13210原始數(shù)據(jù): 數(shù)據(jù)的標準化處理:或者 表2

16、決策矩陣的標準化結果眼科病等待住院平均時間等待手術平均時間術后恢復平均時間白內障（單眼）100白內障（雙眼）110青光眼000.7視網(wǎng)膜疾病101標準數(shù)據(jù)結果: 利用公式求得個指標的值表3 各指標的值眼科病等待住院平均時間等待手術平均時間術后恢復平均時間白內障（單眼）0.3300白內障（雙眼）0.3310青光眼0.0000.41視網(wǎng)膜疾病0.3300.59根據(jù)表3可以求出評價指標之間的相關系數(shù)，從而的到相關系數(shù)矩陣q求解相關系數(shù)矩陣利用matlab軟件求得。命令語句為corrcoef(x) x表示需要轉化的矩陣。利用公式（1），（2），（3）可以求得，表4 信息量和權重的求解結果各指標1.12

17、280.24591.42230.31152.02070.4426 計算每種病的綜合評價并排序表5各類病的綜合評價眼病種類排序白內障（單眼）0.24954白內障（雙眼）0.55742青光眼0.30983視網(wǎng)膜疾病0.668515.1.2 標準離差法 標準離差法標準離差法的計算原理與熵權法相似，一般地，如果某個指標的標準差越大，就表明其指標值的變異程度越大，提供的信息量越大，在綜合評價中所起的作用越大，則其權重也應越大。反之，某指標的標準差越小，就表明其指標值的變異程度越小，提供的信息量越小，在綜合評價中所起的作用越小，則其權重也應越小。利用標準差計算各指標的權重的公式為 （4）通過計算可得出表2

18、 中各指標的標準差和權重各指標0.21660.19910.43300.39800.43810.4028計算每種病的綜合評價并排序表6 各類病的綜合評價眼病種類排序白內障（單眼）0.19914白內障（雙眼）0.59712青光眼0.28203視網(wǎng)膜疾病0.60191表7 兩種方法對各商業(yè)銀行的綜合評價及排序眼病種類標準離差法critic法排序排序白內障（單眼）0.199140.24954白內障（雙眼）0.597120.55742青光眼0.282030.30983視網(wǎng)膜疾病0.601910.66851兩種求客觀權重方法的比較分析 通過以上兩種客觀權重法的計算結果進行比較分析發(fā)現(xiàn)按，各類病的排序兩種方

19、法都一樣。標準離差法是通過指標變異性的大小來確定客觀權重。由于critic法不僅考慮了指標變異大小對權重的影響，還考慮了各指標之間的沖突性，因此可以說critic法是一種比標準離差法更好的客觀賦權法。對于critic法而言，在標準差一定時，指標之間的沖突性越小，權重也越小；沖突性越大，權重也越大；另外根據(jù)計算出的相關系數(shù)可以知道當兩個指標見的正相關程度越大是，（相關系數(shù)越接近1），那么他們的沖突性也越小，這表面這兩個指標在評價方案的優(yōu)劣上反映的信息有較大的相似性；當兩個指標見的負相關程度越大是，（相關系數(shù)越接近-1），那么他們的沖突性也就越大，這表面兩個指標在評價方案的優(yōu)劣上反映的信息有較大的

20、不同。因此，當選取較多的項目進行評價時，可以在正相關程度較高的指標中去除一些指標，這樣可以減少運算而不會對評價的結果產生很大的影響。綜上所述critic法是一種能夠比較客觀反映指標客觀權重的計算方法。結果的分析 四種眼病中，視網(wǎng)膜疾病的比較適應醫(yī)院現(xiàn)有的醫(yī)療制度，及fcfs（first come, first serve）規(guī)則安排住院。而白內障（單眼）最不適合。所以要對次制度進行修改，使得盡量使每種病人都能盡快住院得到治療。 5.1.3 模糊綜合評價結合評價指標的設置原則，通過系統(tǒng)地分析目前醫(yī)院就診時間的各個指標，對此指標體系進行設定，分別求出各種眼病就診的滿意度，然后根據(jù)各類病所占的權重得出

21、總的滿意度評價集本模型提出的方法是以模糊數(shù)學為基礎，并用統(tǒng)計、矩陣代數(shù)等計算方法來處理多因素、多層次系統(tǒng)的綜合評估問題該評價方法對定性和定量指標采取不同的評價模型和評價方法定性指標采用模糊評判的模型和方法，最后再對定性和定量指標加權算出綜合素質評價得分中期篩選評估指標體系見表111 模糊綜合評判的數(shù)學原理模糊綜合評判是應用模糊變換原理和最大隸屬度原則，考慮與被評價事務相關的各個要素，對其所作的綜合評價-2 j綜合評判的三要素：1. 因素集 ，被評判對象的各因素組成的集合2 判斷集 ，評語組成的集合3 單因素判斷，即對單個因素 的評判，得到v上的模糊集，所以它是從u到v的一個模糊映射模糊映射廠可

22、以確定一個模糊關系稱為評判矩陣，在理論上，廣義的綜合評判的數(shù)學模型有好多種，但是在實際應用中，經常采用的具體模型有五種根據(jù)這五種模型的適用范圍，結合研究生中期篩選的特點，選用加權平均型的綜合評判方法即：模型 m(-，+)，即用代替(*)，用+代替“*” 式中和+分別為普通實數(shù)的乘法和加法，n 表示個因素的權數(shù)分配，且滿足以下條件：綜合評判結果5.1.4 醫(yī)療制度的一級綜合評價 =（白內障（單眼），白內障（雙眼），青光眼，視網(wǎng)膜疾?。?(等待平均住院時間，等待手術平均時間，術后恢復的平均時間)=(等待平均住院時間，等待手術平均時間，術后恢復的平均時間)=(等待平均住院時間，等待手術平均時間，術后

23、恢復的平均時間)=(等待平均住院時間，等待手術平均時間，術后恢復的平均時間)判斷集，i=12，3，4一級指標的權重確定根據(jù)附錄表1 可以求得。分別表示白內障（單眼），白內障（雙眼），青光眼，視網(wǎng)膜疾病，外傷病人占總病人的比例。即 分別表示白內障（單眼），白內障（雙眼），青光眼，視網(wǎng)膜疾病所占的權重。及a=(0.2146 0.2854 0.1352 0.3468) 二級指標權重的確定 根據(jù)上面的critic法確定客觀權重得到二級指標權重(0.2459 0.3115 0.4426)滿意度的打分標準根據(jù)各類病人在等待平均住院時間，等待手術平均時間，術后恢復的平均時間波動的情況，按比例進行打分。在平均

24、時間1、2左右波動（波動天數(shù)根據(jù)病人總數(shù)近行確定）的為一般人數(shù)。時間低于兩天的為優(yōu)秀人數(shù)。時間高于兩天的為較差的人數(shù)。從而求得=(0.2381 0.5769 0.1917) =(0.2235 0.6198 0.1564)=( 0.2039 0.4186 0.3811)=( 0.1519 0.5999 0.2119)5.1.5 醫(yī)療制度的二級綜合評價=c=a*b=(0.1951 0.5653 0.2108)根據(jù)最大隸屬的原則可知該醫(yī)療制度“中等”。并且評價為差的人數(shù)相對優(yōu)秀所占的比重相對“優(yōu)”較大。因此該當前該住院部對全體非急癥病人按照fcfs（first come, first serve）規(guī)

25、則安排住院，會等待住院病人隊列卻越來越長，從而滿意度越來越低。后兩個等級所占的權重也會增加。所以該院現(xiàn)有的制度需要進行改進。提高滿意度。模型二 病床的合理安排模型 當住院病人數(shù)小于病床總數(shù)（表示住院部的可用床位總量）時，意味著有空床位，當住院病人數(shù)大于病床總數(shù)（表示住院部的可用床位總量）時在處于住院等待中的病人按排隊次序住進病房。由住院病人數(shù)和平均住院時間之比值算出每天平均離院人數(shù)。反映住院部服務質量指標有住院等待的病人數(shù)、住院率（%）、住院病人數(shù)和實際平均住院時間。若住院病人數(shù)一直處于病床總數(shù)，住院率很低，住院等待的病人數(shù)在不斷地增加，這表明住院部的病床安排不合理，病床周轉次數(shù)低。由于術后觀

26、察時間一定，不能人為進行縮短，故合理安排病入住，縮短病人術前等待手術時間可減少病人平均住院時間，加快醫(yī)院病房周轉次數(shù)，增加醫(yī)院效益的同時也提高了病人的滿意度。模型建立病床安排不合理，可導致病人住院等待時間變長。合理安排病人入住病房順序，將縮短病人等待時間，有效提高醫(yī)院效率，避免資源浪費，加快病房周轉次數(shù)，能提高病人滿意度及提高醫(yī)院效益。具體優(yōu)化過程如下：若白內障病人安排在星期一住院，在星期三接受手術治療，故手術前等待時間為2天，同理結合題意分析可的下表：表8 各類病人在不同時間安排時所需等待手術時間表 時間病癥星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白內障（單眼）2154321白內障（雙眼）

27、7676543其他（外傷除外）3222232提取原分配方案的一星期數(shù)據(jù)（見附錄1）進行改進，用來檢驗模型的可行性。具體模型建立如下：決策變量為一星期內三類病人的等待接受手術治療的天數(shù)。決策目標為：minz=2x11+x21+5x31+4x41+3x51+2x61+x71+7x12+6x22+5x32+4x42+3x52+2x62+1x72+3x13+2x23+2x33+2x43+2x53+3x63+2x73約束條件有兩類，一類是醫(yī)院病房限制，一周內出院人數(shù)確定，不考慮由于本周住院且本周出院引起的數(shù)據(jù)波動，假設本周剛入住病人治療后本周出院則空病房留給下周病人使用。x11+x21+x31+x41+

28、x51+x61+x71=12x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72=19x13+x23+x33+x43+x53+x63+x73=20另一類是病人限制，在等待手術時長最短的前提下，保證先來先服務原則，并盡可能多安排病人入住，即提高病房使用率。x11+x12+x13=9x21+x22+x23=7x31+x32+x33=9x41+x42+x43=6x51+x52+x53=5x61+x62+x63=9x71+x72+x73=6輸入lingo求解。程序見附錄6。輸出結果表示應安排白內障（單眼）病人5個在星期一住院，7個在星期二住院，19位白內障雙眼病人應在星期五入住4位，星期六入住9位，

29、星期日入住6為位，20位其他病人按就診時間順序分別在星期一住院4位，星期三9位，星期四6位，星期五1位。術后觀察時間不變，由于該眼科醫(yī)院手術條件比較充分，在時間允許條件，手術醫(yī)生安排不沖突，術前準備充分條件下，盡早給病人進行手術，以提高醫(yī)院效率，增加病房周轉次數(shù)和病人滿意度，具體安排如下表所示：表9 時間安排表 時間病癥星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白內障（單眼）5700000白內障（雙眼）0000496其他（青光眼，視網(wǎng)膜?。?096100改進后的2008-7-28至2008-8-4住院數(shù)據(jù)見附錄2此星期的病房分配經過改進安排后，節(jié)約手術前等待時間總和為24天（改進前方案一星期等

30、待手術的天數(shù)總和為159，改進后為135），而且病人將多出11個空病房，留下星期使用，即使醫(yī)院病房周轉次數(shù)加快，故此方案可以使分配方案優(yōu)化。由第一問模糊綜合評價得醫(yī)院各類病人的住院平均觀察時間：表10 住院平均觀察時間 病癥指標白內障（單眼）白內障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷平均術后觀察時間358107樣本一階原點距2.9027784.9634158.07692310.168326.036364樣本方差0.4833720.356672.4939275.5657293.954941注：術后觀察時間=出院時間-手術時間白內障（雙眼）的手術時間為第一次手術時間。表11 白內障(單眼)術后觀察時間樣本

31、：32222442343443322343433244333332342433323343333343433322222333表12 白內障(雙眼)術后觀察時間樣本：5455555544554646545555455556445455555544564565555565466556555565554554555656555565 表13 青光眼術后觀察時間樣本：9678777811998887987871010864798786128989799128表14 視網(wǎng)膜疾病術后觀察時間樣本：128138101181411101011108107101112587789111010129111410

32、1281281214111315871391112991213981051310111111147991413651191015615121510108878811811813107121010111313129910表15 外傷術后觀察時間樣本：4496547664475477610557786946371044410746588985556577734865由于術后觀察時間受多中因素影響，若用平均值模擬則不太符合實際，故在對新模型采取的術后觀察時間是根據(jù)樣本均值，和樣本方差為依據(jù)編寫c語言程序產生一些隨機數(shù)（其大致波動情況如上圖樣本）進行模擬：由第二組數(shù)據(jù)出院時間未知，需模擬預測對缺失數(shù)據(jù)

33、進行填充病房安排才能繼續(xù)進行，由于住院時間確定后，該醫(yī)院手術條件比較充分，住院時間也是確定的。確定住院時間有以下因素考慮：1.白內障術前準備時間為1-2天，其他手術術前準備時間為2-3天；2. 每周一、三做白內障手術，如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只 3. 外傷疾病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術。4. 在以上條件下盡可能盡早安排手術，提高醫(yī)院工作效率，加速病房周轉5. 盡量一星期把床位排滿，提高床位使用率，增加醫(yī)院效益。對數(shù)組二的缺失數(shù)據(jù)模擬見附錄表5.該醫(yī)院現(xiàn)狀是病床數(shù)滿足不了病人需求，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得下一周的空床數(shù)，在等待住院的病人中按fcfs規(guī)則選取這一周能安排

34、住院的病人，至于怎么安排可根據(jù)目標函數(shù)最優(yōu)化方法進行決策，此方案按一星期（星期一星期日）為單位，利用整數(shù)線性規(guī)劃優(yōu)化模型以病人等待手術時間為決策函數(shù)，約束條件有兩類，一類是醫(yī)院病房限制，一周內出院人數(shù)確定，不考慮由于本周住院且本周出院引起的數(shù)據(jù)波動，假設本周剛入住病人治療后本周出院則空病房留給下周病人使用。注：每類病人安排病房時按照fcfs規(guī)則（first come，first serve） 2008-7-12至2008-7-14日建立優(yōu)化模型輸入lingo程序見附錄12 表16 2008-7-12至2008-7-14 該周病床分配方案 時間 病癥星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白內

35、障（單眼）/015白內障（雙眼）/070其他（青光眼，視網(wǎng)膜病）/10502008-7-15至2008-7-21日建立優(yōu)化模型輸入lingo程序見附錄12。 表17 2008-7-15至2008-7-21周病床分配方案 時間 病癥星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白內障（單眼）0300007白內障（雙眼）00000150其他（青光眼，視網(wǎng)膜病）04288602008-7-22至2008-7-28日建立優(yōu)化模型輸入lingo程序見附錄12. 表18 2008-7-22至208-7-28 該周病床分配方案 時間 病癥星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白內障（單眼）0100004白內

36、障（雙眼）0000007其他（青光眼，視網(wǎng)膜?。?001800 綜上所述得102位等待住院的病人住院時間和出院時間見附錄表4注：住院觀察時間由c語言程序產生的隨機數(shù)模型改進：上述方案是在一周所要安排的病人都在等待序列中，若等待人數(shù)小于本周的出院人數(shù)，則可用時間序列分析或gm（1，1）預測模型對本周來就診的各類病人進行預測，然后根據(jù)預測數(shù)據(jù)建立模型進行優(yōu)化，合理安排本周住院人數(shù)。 改進后模型的評價：法一：利用模糊綜合評價比較利用問題1中求出的權重值和模糊綜合評價體系來分析改進后的滿意程度集。由問題1中的計算標準可得：一級綜合評價=（0.5514 0.3717 0.0805）=（0.2575 0.

37、5552 0.1909）=（0.2976 0.2768 0.2215）=（0.4569 0.2867 0.3274）二級綜合評價=c=a*b=（0.3905 0.3751 0.2152）原評價制度中c= (0.1951 0.5653 0.2108)。通過比較分析可得滿意度“優(yōu)”的權重明顯增加，滿意度為“差”的權重有所減小。由此可以充分說明改進后的模型效果比較好。可以緩解等待住院病人隊列卻越來越長的壓力。法二：床位周轉次數(shù)比較床位周轉次數(shù)是指在一定時期內每張床位的病人出院人數(shù)，其公式為：床位周轉次數(shù)當月出院人數(shù)當月天數(shù)當月占床總天數(shù)。原始制度下病床周轉次數(shù)：模型改進后病床周轉次數(shù)：通過比較可知改

38、進后很大程度上提高了病床的周轉次數(shù)，提高了病床利用率。模型三：入住時間區(qū)間的估計模型 利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算平均每天離院病人數(shù)（住院病人數(shù)和平均住院時間之比值），及每周各類病人就診數(shù)，建立整數(shù)優(yōu)化模型確定每周病床分配方案，通過編寫c語言輸入就診時等待住院人數(shù)及就診時間（以星期為標準），即可得到輸出結果-大致入住時間。以下為選取2008-7-14至2008-8-17五星期內各類病人就診情況統(tǒng)計如下：表19第一周第二周第三周第四周第五周平均值模擬取值白內障（單眼）1422513712.212白內障（雙眼）131113151914.214青光眼8713457.47視網(wǎng)膜疾病211623191919.619

39、由住院病人數(shù)和平均住院時間之比值算出每天平均離院人數(shù)。醫(yī)院統(tǒng)計2008-8-1至2008-8-31日各類病人的平均住院時間：表20指標 病癥白內障（單眼）白內障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病平均住院時間581113住院人數(shù)52653282權重（各類病人數(shù)占樣本總數(shù)的比例）0.2251080.2813850.1385280.354978得平均住院時間s=5*0.225108+8*0.281385+11*0.138528+13*0.354978= 9.515151515住院病人數(shù)為r=79*93%=74故每天平均離院人數(shù)h=74/9.51515515=7.77707考慮按國家醫(yī)院標準有5個床位剩余，在安

40、排完外傷病人后，可用來入住上述四類病人，故四舍五入取h=8建立模型：決策目標為：minz=2x11+x12+5x13+4x14+3x15+2x16+x17+7x12+6x22+5x32+4x42+3x52+2x62+x72+3x13+2x23+2x33+2x43+2x53+3x63+2x73約束條件有兩類，一類是醫(yī)院病房限制，一周內出院人數(shù)確定x11+x21+x31+x41+x51+x61+x71=12x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72=14x13+x23+x33+x43+x53+x63+x73=26另一類是病人限制，在等待手術時長最短的前提下，保證先來先服務原則，并盡可能

41、多安排病人入住，即提高病房使用率。x11+x12+x13=7x21+x22+x23=7x31+x32+x33=7x41+x42+x43=7x51+x52+x53=7x61+x62+x63=7x71+x72+x73=7輸入lingo求解程序及結果見附錄8表21 每周病床分配方案 時間病癥 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白內障（單眼）4600002白內障（雙眼）0000086其他（青光眼，視網(wǎng)膜疾?。?288800如上表所示，制定規(guī)則：每周一安排安排白內障人4位，周二安排白內障病人6位，每周六安排白內障（雙眼）病人8位，周日安排白內障(雙眼)病人6位，每周二安排其他病人2位，周三、周四

42、、周五各安排其他病人8位。注：在安排同類病人入住時按就診時間順序由題意可知，病人就診之前等待入住病人數(shù)已知，假設為n。編寫c語言程序（見附錄），輸入n，及就診時間（以星期為標準），便能得到大致住院時間。模型改進：由于把各周的白內障（單眼），白內障（雙眼）及其他病人就診平均數(shù)作為標準模擬與實際情況有些不符合實際，故在等待人數(shù)不多的時候可用時間序列分析對下周就診人數(shù)進行預測，然后確定進行優(yōu)化模擬確定近期住院安排，有近期住院安排得出近期出院人數(shù)，進一步推出該病人入住時間區(qū)間。在模型二的基礎之上，依照條件周六、周日不安排手術進行模型的改進。周六周日不安排手術后各類病人在不同時間安排時所需等待手術時間表

43、表22 時間病癥星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白內障（單眼）2154321白內障（雙眼）7676543其他（外傷除外）3222232 建立新的優(yōu)化模型：決策變量仍為一星期內三類病人的等待接受手術治療的天數(shù)，由于病人在不同時間安排時所需等待手術時間表發(fā)生變化，故目標函數(shù)發(fā)生變化，具體lingo程序如下見附錄13表23 2008-7-12至2008-7-14 該周病床分配方案 時間 病癥星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白內障（單眼）/105白內障（雙眼）/070其他（青光眼，視網(wǎng)膜疾病）/9602008-9-12至2008-9-14期間住院時間安排見附錄5模型改進：此模型僅給

44、出了2008-7-12至2008-7-14日住院安排，同理按此中優(yōu)化模型循環(huán)可得到每一周的住院安排。因為每周離院病人數(shù)已知，在等待序列里截取長度為每周出院病人數(shù)，建立優(yōu)化模型即可得該周住院時間安排，第二天的安排自然也就確定了。若等待序列的長度小于本周離院病人數(shù)，可通過時間序列或灰色gm（1，1）預測本周各類病人的就診數(shù)，建立新的等待序列截取進行優(yōu)化即可得此周住院時間安排，第二天的安排也就確定了。模型分析：與原來手術時間未改變相比較，手術等待時間增長20天，嚴重降低醫(yī)院病房周轉次數(shù)，并使排隊住院的人數(shù)越來越多，故應對醫(yī)院手術時間安排做出改進以減少由于手術時間每周天數(shù)變少所帶來的負影響。以下給出一

45、種改變手術時間安排方案：方案1：改為周三，周五做白內障手術，周一、周二、周四、做其他手術，且雙眼按原來標準，每次做一只，即周三做一只，周五做一只。決策變量仍為一星期內三類病人的等待接受手術治療的天數(shù)，由于病人在不同時間安排時所需等待手術時間表發(fā)生變化，故目標函數(shù)發(fā)生變化，具體lingo程序如下見附錄經過對手術時間安排作出調整，病人術后等待時間由76將為62，故此改進合理。模型五 床位比例分配模型5.3.1 對病床比例分配模型的分析對醫(yī)院而言，病床是一種非常重要的資源，合理地分配科室病床數(shù)，才能合理有效地利用有限的病床資源，有效地提高人力、物力資源的利用率，提高醫(yī)療質量，提高經濟效益。醫(yī)院病床安

46、排通過采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，利用整數(shù)規(guī)劃建立使得所有病人在系統(tǒng)內的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。5.3.2 對每種病人病床分配數(shù)的分析、計算、求最優(yōu)解根據(jù)附錄表1 可以求得。分別表示白內障（單眼），白內障（雙眼），青光眼，視網(wǎng)膜疾病，外傷病人占總病人的比例。即 標準化計算：根據(jù)國家衛(wèi)生都有關評審標準，床位使用率上限為93、下限為85，選定床位使用率均值89為標準化床位使用率100 ；假設為提高效益該院按最大使用率分配床數(shù)，每種病人所分得的床數(shù)的最大值統(tǒng)計結果見下表表24 床位占用率及最大病床分配數(shù)病人種類最大分配病床數(shù)白內障（單眼）0.188

47、714白內障（雙眼）0.259018青光眼0.11879視網(wǎng)膜疾病0.320824外傷病人0.12089由以上數(shù)據(jù)可以得出平均每天有五張床留出用于急癥病人的使用。由于等待時間和住院時間對病人來說意義是不一樣的，所以在計算最短平均逗留時間時應該考慮病人的心里因素。利用著名黃金分割率按照著眼近期兼顧過去的原則。將近期數(shù)據(jù)（平均等待時間）和歷史數(shù)據(jù)（住院時間）分別賦予權重0618和0382后參與計算。注：此時計算的平均逗留時間并不是實際的時間，而是加上黃金分割率之后的相對時間。根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求得每種病人的平均等待時間和住院時間表25 平均等待時間及平均住院時間病人種類平均等待時間平均住院時間白內障（單眼）135白內障（雙眼）138青光眼1211視網(wǎng)膜疾病1313外傷病人17根據(jù)以上分析過程可以得出平均逗留時間表達式：z=(8.05*y1+9.91*y2+11.382*y3+13*y4+4.708*y5)/(y1+y2+y3+y4+y5)通過lingod軟件編程（程序見附錄9）可以得出：要使z最小，則y1=14,y2=18,y3=9,y4=24,y5=9此時z=10參數(shù)y1，y2，y3，y4，y5分別表示白內障（單眼），白內障（雙眼），青光眼，視網(wǎng)膜疾病，外傷病人的病床分配數(shù)。六、模型的改進和評價（一）模型的優(yōu)點：1、通過cr