1、 一元一次不等式與不等式組全章復習與鞏固（基礎）知識講解 【學習目標】 1. 理解不等式的有關概念，掌握不等式的三條基本性質； 2. 理解不等式的解（解集）的意義，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法; 3. 會利用不等式的三個基本性質，熟練解一元一次不等式或不等式組； 4. 會根據(jù)題中的不等關系建立不等式（組），解決實際應用問題； 5. 通過討論一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關系，從運動變化的角度， 用函數(shù)的觀點加深 對已經(jīng)學習過的方程（組）及不等式等內容的再認識 【知識網(wǎng)絡】 實際背景 不等式 -元一次不等式 不等式的基本性質 -次函數(shù) 解法 一元一次等式組 解法 實際應用 - 數(shù)軸表示 【

2、要點梳理】 要點一、不等式 1. 不等式：用符號“V”（或“W” ）, “”（或“”），工連接的式子叫做不等式 要點詮釋： （1）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解 （2 ）不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個不等式的解集. 解集的表示方法一般有兩種：一種是用最簡的不等式表示，例如x a , x_a等；另一種是 用數(shù)軸表示，如下圖所示： （3）解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式. 2. 不等式的性質： 不等式的基本性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變. 用式子表示：如果 a b，那么a c b c 不等式的基本性質

3、2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變. a b 用式子表示：如果 a b, c0，那么ac bc(或). c c 不等式的基本性質 3:不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變. 用式子表示：如果 a b, cv 0，那么acv bc(或a :： b). c c 要點二、一元一次不等式 1. 定義：不等式的左右兩邊都是整式，經(jīng)過化簡后只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高 次數(shù)是1，這樣的不等式叫做一元一次不等式. 要點詮釋：ax+b 0或ax+bv 0(a豐0)叫做一元一次不等式的標準形式. 2. 解法： 解一元一次不等式步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)

4、化為1. 要點詮釋：不等式解集的表示：在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意的是三定”：一是定 邊界點，二是定方向，二是定空實. 3. 應用：列不等式解應用題的基本步驟與列方程解應用題的步驟相類似，即： (1) 審：認真審題，分清已知量、未知量； (2) 設：設出適當?shù)奈粗獢?shù)； (3) 找：找出題中的不等關系，要抓住題中的關鍵字，如“大于”“小于” “不大于” “至少” “不超過” “超過”等關鍵詞的含義； (4) 列：根據(jù)題中的不等關系，列出不等式； (5) 解：解出所列的不等式的解集； (6) 答：檢驗是否符合題意，寫出答案. 要點詮釋： 列一元一次不等式解應用題時，經(jīng)常用到“合算” 、“至少”

5、、“不足”、“不超過”、“不大 于”、“不小于”等表示不等關系的關鍵詞語，弄清它們的含義是列不等式解決問題的關鍵. 要點三、一元一次不等式組 關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組. 要點詮釋： (1) 不等式組的解集：不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集. (2) 解不等式組： 求不等式組解集的過程，叫做解不等式組 (3) 一元一次不等式組的解法 ：分別解出各不等式，把解集表示在數(shù)軸上，取所有解集的 公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集 (4) 一元一次不等式組的應用：根據(jù)題意構建不等式組，解這個不等式組；由不等 式組的解集及實

6、際意義確定問題的答案. 要點四、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式(組) 方程(組)、不等式問題 函數(shù)問題 從“數(shù)”的角度看 從“形”的角度看 求關于x、y的一元一次 x為何值時，函數(shù)y = ax + b的 確定直線y=ax + b與x軸 方程 ax +b = 0 （ a 豐 0） 的解 值為0 ? (即直線y = 0)交點的橫坐 標. 求關于x、y的二兀一次 x為何值時，函數(shù) 丫=玄必+“與 確定直線 y =+ d與直線 y =盼+匕， 方程組211的解. y =a2x +b2. 函數(shù)y = a?x +b2的值相等？ y = a2x + b2的交點的坐標. 求關于x的一元一次不等 式 a

7、x + b 0 ( a 豐 0)的 解集 x為何值時，函數(shù) y = ax十b的 值大于0 ? 確定直線y=ax + b在x軸 (即直線y = 0)上方部分的 所有點的橫坐標的范圍. 【典型例題】 類型一、不等式 1. 用適當?shù)姆栒Z言表達下列關系： (1) a與5的和是正數(shù). (2) b與-5的差不是正數(shù). (3) x的2倍大于x. (4) 2x與1的和小于零. (5) a的2倍與4的差不少于5. 【答案與解析】 解：(1) a+50; ( 2) b- (-5 )x;(4) 2x+1 5. 【總結升華】正確運用不等符號翻譯表述一些數(shù)學描述是學好不等式的關鍵，要關注一些常 見的描述語言，如此處：

8、不是、不少于、不大于. 舉一反三： 【變式】用適當?shù)姆栒Z言表達下列關系： 1 11 (1) y的 與3的差是負數(shù).(2) x的 與3的差大于2. (3) b的 與c的和不大于9. 2 22 111 【答案】(1) 一 y3：0 ；(2) x32 ； ( 3) b e空9. 222 2. 用適當?shù)姆柼羁眨?(1) 如果 ab，那么 a-3_b-3 ; 7a_7b ; -2a_-2b. 1 1 (2) 如果 ab,那么 a-b_0 ； a+5b_6b； a_ b b 2 一2 【思路點撥】不等式的基本性質1,2,3 . 【答案】(1)；.(2) ；. 【解析】 (1 )在不等式ab兩邊同減去3

9、，得a-3 b-3 ； 在不等式ab兩邊同乘以7,得7a 7b； 在不等式a-2b . (2)在不等式ab兩邊同減去b,合并得a-b 0 ； 在ab兩邊同加上 5b,合并得a+5bv 6b; 111 在abe,且 cv 0,貝U a b . 【答案】(1) ; ( 2)v. 【變式2】判斷 (1) 如果 a b，那么 ac2 be2 ； (2) 如果 ac2 be2，那么 a b. 【答案】(1)x； (2)V. 類型二、一元一次不等式 3. (2015?巴中)解不等式： w二1,并把解集表示在數(shù)軸上. 3 4 【思路點撥】 先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可. 【答案

10、與解析】 解：去分母得，4 (2X- 1 )2. 在數(shù)軸上表示為： -2 -1 0_1 234. 【總結升華】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此 題的關鍵. 舉一反三： 5x _1 【變式】解不等式x 1，并把解集在數(shù)軸上表示出來. 3 【答案】 解：去分母得 5x-1-3x 3, 移項、合并同類項，得 2x 4, 系數(shù)化為1，得x2, 解集在數(shù)軸上的表示如圖所示. .某種商品進價為150元，出售時標價為 225元，由于銷售情況不好，商店準備降價 出售，但要保證利潤不低于10%那么商店最多降價多少元出售商品？ 【思路點撥】利潤=售價進價，售價=進價+利潤=進價

11、X(1+利潤率) 【答案與解析】 解：設商店降價 x元出售該商品，貝y 225_x 150 (1 10%), 解得x - 3, 解不等式，得：xw 2, 不等式組的解集為：-3 v xw 2, 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： 611114- -32-10123 【總結升華】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵. 舉一反三： -3(x-2) _4-x 【變式1】求不等式組*2x_5的整數(shù)解. X_1 L 3 【答案】 解：解不等式-3(x-2) 4-x，得xw 1 , 2x 5 解不等式

12、么衛(wèi)：:：X -1，得x -2 , 3 所以該不等式組的解集為：-2 v xw 1, 所以該不等式組的整數(shù)解是 -1, 0, 1. (1 x 10 【變式2】(2015?南昌)不等式組* 2的解集是 -3x9 【答案】-3 V x2 . 解: 召-1 0 - 3s 9 由得：x 3, 則不等式組的解集為-3V xP .解得 解：(1 )直線 y=kx+b 經(jīng)過點(一2, 0), (0, 2). t = 1, b = 2f (2) y = 2x + 2經(jīng)過(0, 2), (1, 0),圖象如圖所示. (3)當y =kx b的函數(shù)值大于y =2x 2的函數(shù)值時，也就是 x -2x 2，解 得x 0

13、, ?即x的取值范圍為x 0. 【總結升華】函數(shù)圖象在上方函數(shù)值比函數(shù)圖象在下方函數(shù)值大 類型五、綜合應用 仇若關于x,y的方程組 3x 2k的解滿足x 1，求k的整數(shù)值. 2y-x=3y 1 【思路點撥】 從概念出發(fā)，解出方程組(用k表示x、y),然后解不等式組 【答案與解析】 解：解方程組3x 2k _x +2y = 3 4k -3 7 2k 9 7 4k -3, x i7 1 y:12k+9 , -7 5 解得：T ： k ： 2 整數(shù)k的值為0, 1, 2. 【總結升華】 方程組的未知數(shù)是 x、y, k在方程組里看成常數(shù).通過求解方程組可以用 k表 示x、y.方程組的解滿足不等式，那么

14、可以將 x、y用含k的式子替換，得到關于 k的不等 式組，可以求出k的取值范圍，進而可以求出 k的整數(shù)值. 舉一反三： 【變式】m為何值時，關于x的方程：-6的解大于1 ? 63 【答案】 x 6m-15m-13m-1 解：由x，得x = 6325 3m -1” ,口 1，解得m 2 . 5 當 m 2 時，關于 x的方程： -_ 二X- 1 的解大于 1. 632 8.某學校組織八年級學生參加社會實踐活動，若單獨租用35座客車若干輛，則剛好坐 滿；若單獨租用 55座客車，則可以少租一輛，且余45個空座位. （1）求該校八年級學生參加社會實踐活動的人數(shù)； （2）已知35座客車的租金為每輛 32

15、0元，55座客車的租金為每輛 400元.根據(jù)租車 資金不超過1500元的預算，學校決定同時租用這兩種客車共 4輛（可以坐不滿）請你計算 本次社會實踐活動所需車輛的租金. 【思路點撥】（1）設單獨租用35座客車需x輛根據(jù)單獨租用 35座客車若干輛，則剛好坐 滿和單獨租用55座客車，則可以少租一輛，且余 45個空座位，分別表示出總人數(shù)，從而列 方程求解；（2）設租35座客車y輛，則租55座客車（4-y ）輛根據(jù)不等關系：兩種車 坐的總人數(shù)不小于 175人；租車資金不超過 1500元.列不等式組分析求解. 【答案與解析】 解：（1）設單獨租用35座客車需x輛，由題意得： 35x =55（x -1）-45 , 解得：x=5. 35x =35 5 =175 （人） 答：該校八年級參加社會實踐活動的人數(shù)為175人. （2）設租35座客車y輛，