1、SPSS在生物統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用實驗指導(dǎo)手冊實驗五：方差分析一、實驗?zāi)繕伺c要求 1幫助學(xué)生深入了解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理 2掌握方差分析的過程。 3增強學(xué)生的實踐能力，使學(xué)生能夠利用SPSS統(tǒng)計軟件，熟練進行單因素方差分析、兩因素方差分析等操作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強自我學(xué)習(xí)和研究的能力。 二、實驗原理 在現(xiàn)實的生產(chǎn)和經(jīng)營管理過程中，影響產(chǎn)品質(zhì)量、數(shù)量或銷量的因素往往很多。例如，農(nóng)作物的產(chǎn)量受作物的品種、施肥的多少及種類等的影響；某種商品的銷量受商品價格、質(zhì)量、廣告等的影響。為此引入方差分析的方法。 方差分析也是一種假設(shè)檢驗，它是對全部樣本觀測值的變動進行分解，將

2、某種控制因素下各組樣本觀測值之間可能存在的由該因素導(dǎo)致的系統(tǒng)性誤差與隨即誤差加以比較，據(jù)以推斷各組樣本之間是否存在顯著差異。若存在顯著差異，則說明該因素對各總體的影響是顯著的。 方差分析有3個基本的概念：觀測變量、因素和水平。l 觀測變量是進行方差分析所研究的對象；l 因素是影響觀測變量變化的客觀或人為條件；l 因素的不同類別或不通取值則稱為因素的不同水平。在上面的例子中，農(nóng)作物的產(chǎn)量和商品的銷量就是觀測變量，作物的品種、施肥種類、商品價格、廣告等就是因素。在方差分析中，因素常常是某一個或多個離散型的分類變量。n 根據(jù)觀測變量的個數(shù)，可將方差分析分為單變量方差分析和多變量方差分析；n 根據(jù)因素

3、個數(shù)，可分為單因素方差分析和多因素方差分析。在SPSS中，有Oneway ANOVA(單變量單因素方差分析)、GLM Univariate（單變量多因素方差分析）；GLM Multivariate （多變量多因素方差分析），不同的方差分析方法適用于不同的實際情況。本節(jié)僅練習(xí)最為常用的單變量方差分析。 三、實驗演示內(nèi)容與步驟 單變量單因素方差分析單因素方差分析也稱一維方差分析，對兩組以上的均值加以比較。檢驗由單一因素影響的一個分析變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否有統(tǒng)計意義。并可以進行兩兩組間均值的比較，稱作組間均值的多重比較。主要采用One-way ANOVA過程。 采用One-way

4、ANOVA過程要求：因變量屬于正態(tài)分布總體，若因變量的分布明顯是非正態(tài)，應(yīng)該用非參數(shù)分析過程。若對被觀測對象的實驗不是隨機分組的，而是進行的重復(fù)測量形成幾個彼此不獨立的變量，應(yīng)該用Repeated Measure菜單項，進行重復(fù)測量方差分析，條件滿足時，還可以進行趨勢分析。 【例6.1】欲比較四種飼料對仔豬增重效果的優(yōu)劣，隨機選取了性別、年齡、體重相同，無親緣關(guān)系的20頭豬，隨機分為4組，每組5頭，分別飼喂一種飼料所得增重數(shù)據(jù)如下在。試利用這些數(shù)據(jù)對4種飼料對仔豬增重效果的差異進行檢驗。飼料日增重（g）均值A(chǔ)573754426050B133941331929C131513292018D1824

5、38221323合計600= =30打開數(shù)據(jù)文件“單因素方差分析數(shù)據(jù)-1.xls”。在SPSS中實驗該檢驗的步驟如下： 步驟1：選擇菜單【分析】【比較均值】【單因素方差分析】，依次將觀測變量銷量移入因變量列表框，將因素變量地區(qū)移入因子列表框。 圖 5.1 One-Way ANOVA 對話框 單擊兩兩比較按鈕，如圖5.2，該對話框用于進行多重比較檢驗，即各因素水平下觀測變量均值的兩兩比較。 方差分析的原假設(shè)是各個因素水平下的觀測變量均值都相等，備擇假設(shè)是各均值不完全相等。假如一次方差分析的結(jié)果是拒絕原假設(shè)，我們只能判斷各觀測變量均值不完全相等，卻不能得出各均值完全不相等的結(jié)論。各因素水平下觀測變

6、量均值的更為細致的比較就需要用多重比較檢驗。圖 5.2 兩兩比較對話框假定方差齊性選項欄中給出了在觀測變量滿足不同因素水平下的方差齊性條件下的多種檢驗方法。 LSD。使用 t 檢驗執(zhí)行組均值之間的所有成對比較。對多個比較的誤差率不做調(diào)整。 Bonferroni。使用 t 檢驗在組均值之間執(zhí)行成對比較，但通過將每次檢驗的錯誤率設(shè)置為實驗性質(zhì)的錯誤率除以檢驗總數(shù)來控制總體誤差率。這樣，根據(jù)進行多個比較的實情對觀察的顯著性水平進行調(diào)整。 Sidak?；?t 統(tǒng)計量的成對多重比較檢驗。Sidak 調(diào)整多重比較的顯著性水平，并提供比 Bonferroni 更嚴密的邊界。 Scheffe。為均值的所有可

7、能的成對組合執(zhí)行并發(fā)的聯(lián)合成對比較。使用 F 取樣分布。可用來檢查組均值的所有可能的線性組合，而非僅限于成對組合。 R-E-G-W F?；?F 檢驗的 Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 多步進過程。 R-E-G-W Q?；趯W(xué)生化范圍的 Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 多步進過程。 S-N-K使用學(xué)生化的范圍分布在均值之間進行所有成對比較。它還使用步進式過程比較具有相同樣本大小的同類子集內(nèi)的均值對。均值按從高到低排序，首先檢驗極端差分。 Tukey。使用學(xué)生化的范圍統(tǒng)計量進行組間所有成對比較。將試驗誤差率設(shè)置為所有成對比較的集合的誤差率。 Tukeys

8、b。使用學(xué)生化的范圍分布在組之間進行成對比較。臨界值是 Tukeys 真實顯著性差異檢驗的對應(yīng)值與 Student-Newman-Keuls 的平均數(shù)。 Duncan。使用與 Student-Newman-Keuls 檢驗所使用的完全一樣的逐步順序成對比較，但要為檢驗的集合的錯誤率設(shè)置保護水平，而不是為單個檢驗的錯誤率設(shè)置保護水平。使用學(xué)生化的范圍統(tǒng)計量。 Hochbergs GT2。使用學(xué)生化最大模數(shù)的多重比較和范圍檢驗。與 Tukeys 真實顯著性差異檢驗相似。 Gabriel。使用學(xué)生化最大模數(shù)的成對比較檢驗，并且當單元格大小不相等時，它通常比 Hochbergs GT2 更為強大。當單

9、元大小變化過大時，Gabriel 檢驗可能會變得隨意。 Waller-Duncan。基于 t 統(tǒng)計的多比較檢驗；使用 Bayesian 方法。 Dunnett。將一組處理與單個控制均值進行比較的成對多重比較 t 檢驗。 最后一類是缺省的控制類別。另外，您還可以選擇第一個類別。雙面檢驗任何水平（除了控制類別外）的因子的均值是否不等于控制類別的均值?？刂茩z驗任何水平的因子的均值是否大于控制類別的均值。這里選擇最常用的LSD檢驗法、S-N-K檢驗法、Duncan檢驗法。未假定方差齊性選項欄中給出了在觀測變量不滿足方差齊性條件下的多種檢驗方法。 Tamhanes T2?；?t 檢驗的保守成對比較。當

10、方差不相等時，適合使用此檢驗。 Dunnetts T3?；趯W(xué)生化最大值模數(shù)的成對比較檢驗。當方差不相等時，適合使用此檢驗。 Games-Howell。有時會變得隨意的成對比較檢驗。當方差不相等時，適合使用此檢驗。 Dunnetts C?；趯W(xué)生化范圍的成對比較檢驗。當方差不相等時，適合使用此檢驗。這里選擇Tamhanes T2檢驗法、Dunnetts T3檢驗法。Significance level輸入框中用于輸入多重比較檢驗的顯示性水平，默認為5。 單擊【選項】按鈕，彈出options子對話框，如圖所示。在對話框中選中描述性復(fù)選框，輸出不同因素水平下觀測變量的描述統(tǒng)計量；選擇方差同質(zhì)性檢驗

11、復(fù)選框，輸出方差齊性檢驗結(jié)果；選中均值圖復(fù)選框，輸出不同因素水平下觀測變量的均值直線圖。 圖 5.3 “選項”子對話框 統(tǒng)計量。 描述性。 計算每組中每個因變量的個案數(shù)、均值、標準差、均值的標準誤、最小值、最大值和 95% 置信區(qū)間。 固定和隨機效果。 顯示固定效應(yīng)模型的標準差、標準誤和 95% 置信區(qū)間，以及隨機效應(yīng)模型的標準誤、95% 置信區(qū)間和成分間方差估計。 方差同質(zhì)性檢驗。 計算 Levene 統(tǒng)計量以檢驗組方差是否相等。該檢驗獨立于正態(tài)的假設(shè)。 Brown-Forsythe。計算 Brown-Forsythe 統(tǒng)計量以檢驗組均值是否相等。當方差相等的假設(shè)不成立時，這種統(tǒng)計量優(yōu)于 F

12、 統(tǒng)計量。 Welch。計算 Welch 統(tǒng)計量以檢驗組均值是否相等。當方差相等的假設(shè)不成立時，這種統(tǒng)計量優(yōu)于 F 統(tǒng)計量。 均值圖。顯示一個繪制子組均值的圖表（每組的均值由因子變量的值定義）。 缺失值?？刂茖θ笔е档奶幚?。 按分析順序排除個案。給定分析中的因變量或因子變量有缺失值的個案不用于該分析。而且，也不使用超出為因子變量指定的范圍的個案。 按列表排除個案。因子變量有缺失值的個案，或包括在主對話框中的因變量列表上的任何因變量的值缺失的個案都排除在所有分析之外。如果尚未指定多個因變量，那么這個選項不起作用。 在主對話框（單因素方差分析對話框）中點擊ok按鈕，可以得到單因素分析的結(jié)果。實驗結(jié)

13、果分析：表5.1 資料描述性統(tǒng)計表Descriptives日增重（g）NMeanStd. DeviationStd. Error95% Confidence Interval for MeanMinimumMaximumLower BoundUpper Bound1550.009.9754.46137.6162.3937602529.0012.4105.55013.5944.4113413518.006.7823.0339.5826.4213294523.009.3814.19511.3534.651338Total2030.0015.4243.44922.7837.221360表5.2 方差

14、齊性檢驗表Test of Homogeneity of VariancesTest of Homogeneity of Variances日增重（g）Levene Statisticdf1df2Sig.1.322316.302表5.3 單因素方差分析結(jié)果ANOVA日增重（g）Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups2970.0003990.00010.219.001Within Groups1550.0001696.875Total4520.00019表5.4 多重比較檢驗結(jié)果-LSD法、Tamhane法、Dunnett T3法Multipl

15、e ComparisonsDependent Variable:日增重（g）(I) 飼料(J) 飼料Mean Difference (I-J)Std. ErrorSig.95% Confidence IntervalLower BoundUpper BoundLSD1221.000*6.225.0047.8034.20332.000*6.225.00018.8045.20427.000*6.225.00113.8040.2021-21.000*6.225.004-34.20-7.80311.0006.225.096-2.2024.2046.0006.225.349-7.2019.2031-32

16、.000*6.225.000-45.20-18.802-11.0006.225.096-24.202.204-5.0006.225.434-18.208.2041-27.000*6.225.001-40.20-13.802-6.0006.225.349-19.207.2035.0006.225.434-8.2018.20Tamhane1221.0007.120.111-4.0246.02332.000*5.394.00312.5251.48427.000*6.124.0145.7648.2421-21.0007.120.111-46.024.02311.0006.325.570-12.9934

17、.9946.0006.957.960-18.6630.6631-32.000*5.394.003-51.48-12.522-11.0006.325.570-34.9912.994-5.0005.177.934-23.4813.4841-27.000*6.124.014-48.24-5.762-6.0006.957.960-30.6618.6635.0005.177.934-13.4823.48Dunnett T31221.0007.120.094-3.2445.24332.000*5.394.00313.2150.79427.000*6.124.0126.3847.6221-21.0007.1

18、20.094-45.243.24311.0006.325.481-11.9333.9346.0006.957.933-17.8629.8631-32.000*5.394.003-50.79-13.212-11.0006.325.481-33.9311.934-5.0005.177.896-22.8612.8641-27.000*6.124.012-47.62-6.382-6.0006.957.933-29.8617.8635.0005.177.896-12.8622.86*. The mean difference is significant at the 0.05 level.表5.5 多

19、重比較檢驗結(jié)果- Student-Newman-Keulsa法、Duncana法日增重（g）飼料NSubset for alpha = 0.0512Student-Newman-Keulsa3518.004523.002529.001550.00Sig.2121.000Duncana3518.004523.002529.001550.00Sig.1121.000Means for groups in homogeneous subsets are displayed.a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 5.000.圖 5.4 均值圖 單變量多因素方差分析例7

20、.1 為了比較3種不同飼料配方對4種不同品種的增重效果，從每個品種豬中隨機抽取了3頭體重相同的仔豬，分別隨機飼喂不同的飼料，3個月后的增重效果（kg/頭）如下。試分析不同飼料和品種對仔豬增重的影響。品種飼料合計 平均 123Ti.Xi. A 52535215652B 56575817157C 45494714147D42444312943合計T.j194203200597平均 X.j 48.550.755049.75打開數(shù)據(jù)文件“兩因素方差分析數(shù)據(jù)-無重復(fù)數(shù)據(jù).xls”。在SPSS中實驗該檢驗的步驟如下： 步驟1：選擇菜單【分析】【一般線性模型】【單變量.】，彈出“單變量”對話框圖 5.5 “

21、單變量”對話框依次將觀測變量“增重”銷量移入因變量列表框，將因素變量“品種”、“飼料”移入固定因子列表框。u 單擊【模型】按鈕，彈出“模型”對話框，如圖5.6圖 5.6 “模型”對話框l 指定模型： 全因子模型包含所有因子主效應(yīng)、所有協(xié)變量主效應(yīng)以及所有因子間交互。它不包含協(xié)變量交互。 選擇定制可以僅指定其中一部分的交互或指定因子協(xié)變量交互。必須指定要包含在模型中的所有項。l 因子與協(xié)變量。列出因子與協(xié)變量。l 模型：模型取決于數(shù)據(jù)的性質(zhì)。選擇定制之后，您可以選擇分析中感興趣的主效應(yīng)和交互效應(yīng)。l 平方和：計算平方和的方法。對于沒有缺失單元的平衡或非平衡模型，類型 III 平方和方法最常用。l

22、 在模型中包含截距：模型中通常包含截距。如果您可以假設(shè)數(shù)據(jù)穿過原點，則可以排除截距。l 構(gòu)建項：對于選定因子和協(xié)變量： 交互。創(chuàng)建所有選定變量的最高級交互項。這是缺省值。 主效應(yīng)。為每個選定的變量創(chuàng)建主效應(yīng)項。 所有二階。創(chuàng)建選定變量的所有可能的二階交互。 所有三階。創(chuàng)建選定變量的所有可能的三階交互。 所有四階。創(chuàng)建選定變量的所有可能的四階交互。 所有五階。創(chuàng)建選定變量的所有可能的五階交互。l 平方和: 對于該模型，您可以選擇平方和類型。類型III 最常用，并且是缺省類型。 類型I： 此方法也稱為平方和分級解構(gòu)法。在模型中，每一項只針對它前面的那項進行調(diào)整。類型I 平方和常用于： 平衡ANOV

23、A 模型，其中任何主效應(yīng)在任何一階交互效應(yīng)之前指定，任何一階交互效應(yīng)在任何二階交互效應(yīng)之前指定，依此類推。 多項式回歸模型，其中任何低階項在任何高階項之前指定。 純嵌套模型，其中第一個指定的效應(yīng)嵌套在第二個指定的效應(yīng)中，第二個指定的效應(yīng)嵌套在第三個指定的效應(yīng)中，依此類推。（此嵌套形式只能通過使用語法來指定。） 類型II：此方法在為所有其它“相應(yīng)的”效應(yīng)進行調(diào)節(jié)的模型中計算某個效應(yīng)的平方和。相應(yīng)的效應(yīng)是指，與所有效應(yīng)（不包含正被檢查的效應(yīng)）相對應(yīng)的效應(yīng)。類型II 平方和方法常用于： 平衡ANOVA 模型。 任何只有主要因子效應(yīng)的模型。 任何回歸模型。 純嵌套設(shè)計。（此嵌套形式能通過使用語法來指定

24、。） 類型III：缺省類型。此方法在設(shè)計中通過以下形式計算某個效應(yīng)的平方和：為任何不包含該效應(yīng)的其他效應(yīng)，以及任何與包含該效應(yīng)正交的效應(yīng)（如果存在）調(diào)整的平方和。類型III 平方和具有一個主要優(yōu)點，那就是只要可估計性的一般形式保持不變，平方和對于單元頻率就保持不變。因此，我們常認為此類平方和對于不帶缺失單元格的不平衡模型有用。在不帶缺失單元的因子設(shè)計中，此方法等同于Yates 加權(quán)均值平方方法。類型III 平方和法常用于： 任何在類型I 和類型II 中列出的模型。 任何不帶空白單元的平衡或非平衡模型。 類型IV：此方法針對存在缺失單元的情況設(shè)計。對于設(shè)計中的任何效應(yīng)F，如果任何其它效應(yīng)中不包含

25、F，則類型IV = 類型III = 類型II。當F 包含在其它效應(yīng)中時，則類型IV 將F 中的參數(shù)中正在進行的對比相等地分配到所有較高水平的效應(yīng)。類型IV 平方和法常用于： 任何在類型I 和類型II 中列出的模型。 任何帶有空白單元的平衡或非平衡模型。u 點擊【繼續(xù)】按鈕，返回主對話框（“單變量”對話框），點擊【對比】按鈕，彈出“單變量：對比” 對話框，可對指定的因子變量不同水平進行多種方式的比較，圖 5.7 “單變量：對比”對話框由于生物統(tǒng)計學(xué)的分析，主要是對每個影響因子的不同水平進行多重比較，及交互作用檢驗，在“模型”、“兩兩對比”、“選項”三項中進行選擇設(shè)置即可滿足需要，故此項通常保持默

26、認設(shè)置，即不做相關(guān)對比。u 點擊【繼續(xù)】按鈕，返回主對話框（“單變量”對話框），點擊【繪制】按鈕，彈出“單變量：輪廓圖” 對話框，可對指定的因子變量之間是否存在交互作用進行直觀分析?？扇芜x一個因子作為水平軸取值，對另一個因子的不同水平取值的線性變化進行顯示，若呈現(xiàn)“平行”相，則說明兩個因子沒有交互作用，若呈現(xiàn)“交叉相”， 則說明兩個因子有交互作用。將“品種”選入水平軸框，將“飼料”選入單圖框，點擊“添加”，將所做選擇確定。圖 5.8 “單變量：輪廓圖”對話框u 點擊【繼續(xù)】按鈕，返回主對話框（“單變量”對話框），點擊【兩兩比較】按鈕，彈出“單變量：觀測均值的兩兩比較” 對話框，可對指定的因子變

27、量各水平之間因變量均值的顯著差異性進行檢驗，只有在方差分析表明該變量的不同水平間的差異主要是處理效應(yīng)的前提下，此項比較才有意義。圖 5.9 “單變量：觀測均值的兩兩比較”對話框選擇最常用的LSD檢驗法、S-N-K檢驗法、Duncan檢驗法。u 點擊【繼續(xù)】按鈕，返回主對話框（“單變量”對話框），點擊【保存】按鈕，彈出“單變量：保存” 對話框，可以在數(shù)據(jù)編輯器中將模型預(yù)測的值、殘差和相關(guān)測量另存為新變量。這些變量中有許多可用于檢查關(guān)于數(shù)據(jù)的假設(shè)。要保存供另一SPSS Statistics 會話中使用的值，您必須保存當前數(shù)據(jù)文件。圖 5.10 “單變量：保存”對話框由于生物統(tǒng)計學(xué)的分析，通常不對此

28、項做選擇，保持默認設(shè)置。u 點擊【繼續(xù)】按鈕，返回主對話框（“單變量”對話框），點擊【選項】按鈕，彈出“單變量：選項” 對話框。此對話框中有一些可選統(tǒng)計量。統(tǒng)計量是使用固定效應(yīng)模型計算的。圖 5.11 “單變量：選項”對話框估計邊際均值：選擇您需要的單元中的總體邊際均值估計的因子和交互作用。為協(xié)變量（如果存在）調(diào)整這些均值。 比較主效應(yīng)。對于主體間和主體內(nèi)因子，為模型中的任何主效應(yīng)提供估計邊際均值未修正的成對比較。只有在“顯示以下項的均值”列表中選擇了主效應(yīng)的情況下，此項才可用。 置信區(qū)間調(diào)節(jié)。選擇最小顯著性差異(LSD)、Bonferroni 或?qū)χ眯艆^(qū)間和顯著性的Sidak 調(diào)整。此項只有

29、在選擇了比較主作用的情況下才可用。輸出： 描述統(tǒng)計：以生成所有單元中的所有因變量的觀察到的均值、標準差和計數(shù)。 功效估計：給出了每個作用和每個參數(shù)估計值的偏eta 方值。eta 方統(tǒng)計量描述總變異性中可歸因于某個因子的部分。 檢驗效能：當基于觀察到的值設(shè)置備用假設(shè)時，選擇檢驗效能可獲取檢驗的效能。 參數(shù)估計：選擇參數(shù)估計可為每個檢驗生成參數(shù)估計值、標準誤、t 檢驗、置信區(qū)間和檢驗效能。 對比系數(shù)矩陣：選擇對比系數(shù)矩陣可獲取L 矩陣。 齊性檢驗：為跨主體間因子所有水平組合的每個因變量生成Levene 的方差齊性檢驗（僅對于主體間因子）。 分布-水平圖和殘差圖：選項對于檢查關(guān)于數(shù)據(jù)的假設(shè)很有用。如

30、果不存在任何因子，則禁用此項。 殘差圖：選擇殘差圖可為每個因變量生成觀察-預(yù)測-標準化殘差圖。這些圖對于調(diào)查方差相等的假設(shè)很有用。 失擬：選擇失擬可檢查因變量和自變量之間的關(guān)系是否能由模型充分地描述。常規(guī)可估計函數(shù)允許您基于常規(guī)可估計函數(shù)構(gòu)造定制的假設(shè)檢驗。任何對比系數(shù)矩陣中的行均是常規(guī)可估計函數(shù)的線性組合。顯著性水平。您可能想要調(diào)整用在兩兩比較檢驗中的顯著性水平，以及用于構(gòu)造置信區(qū)間的置信度。指定的值還用于計算檢驗的檢驗效能。如果指定了顯著性水平，則相關(guān)聯(lián)的置信區(qū)間度會顯示在對話框中。生物統(tǒng)計學(xué)的分析，主要是對每個影響因子的不同水平進行多重比較，及交互作用檢驗，在“選項”中選擇“描述統(tǒng)計”、

31、“ 齊性檢驗”即可滿足需要，故此項通常保持默認設(shè)置，即不做相關(guān)對比。u 點擊【繼續(xù)】按鈕，返回主對話框（“單變量”對話框），點擊【確定】按鈕后，結(jié)果輸出窗口看分析結(jié)果。表5.6 方差分析表Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable:增重SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Model30145.500a65024.2506699.000.000品種337.0003112.333149.778.000飼料8.16724.0835.444.045Error4.5006.750Tota

32、l30150.00012a. R Squared = 1.000 (Adjusted R Squared = 1.000)表5.6可知，品種各水平間效應(yīng)值的變異主要是處理效應(yīng)造成的，可進行多重比較；飼料各水平間效應(yīng)值的變異主要是處理效應(yīng)造成的，也可進行多重比較。表5.7 品種各水平間多重比較表增重品種NSubset1234Student-Newman-Keulsa,b4343.003347.001352.332357.00Sig.1.0001.0001.0001.000Duncana,b4343.003347.001352.332357.00Sig.1.0001.0001.0001.000b.

33、 Alpha = .05.從表5.7可知，增重效果由大到小依次是2號、1號、3號、4號，各品種之間增重效果均達到了顯著性差異。表5.8 飼料各水平間多重比較表增重飼料NSubset12Student-Newman-Keulsa,b1448.753450.0050.002450.75Sig.087.267Duncana,b1448.753450.0050.002450.75Sig.087.267b. Alpha = .05.從表5.8可知，增重效果由大到小依次是2號、3號、1號，各飼料之間增重效果差異，2號和1號之間達到了顯著性。圖 5.12 品種與飼料間交互作用圖從圖5.8可知，品種與飼料間存

34、在著一定的交互作用。實驗六：簡單相關(guān)與回歸分析一、實驗?zāi)繕伺c要求 1幫助學(xué)生深入了解線性及回歸的基本概念，掌握線性相關(guān)與回歸分析的基本思想和原理 2掌握線性相關(guān)與回歸分析的過程。 二、實驗原理 1相關(guān)分析的統(tǒng)計學(xué)原理相關(guān)分析使用某個指標來表明現(xiàn)象之間相互依存關(guān)系的密切程度。用來測度簡單線性相關(guān)關(guān)系的系數(shù)是Pearson簡單相關(guān)系數(shù)。 2回歸分析的統(tǒng)計學(xué)原理 相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系，要明確因果關(guān)系必須借助于回歸分析?；貧w分析是研究兩個變量或多個變量之間因果關(guān)系的統(tǒng)計方法。其基本思想是，在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或多個變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進行測定，確立一個合適的數(shù)據(jù)模型，以便從

35、一個已知量推斷另一個未知量。回歸分析的主要任務(wù)就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計參數(shù)，建立回歸模型，對參數(shù)和模型進行檢驗和判斷，并進行預(yù)測等。三、實驗演示內(nèi)容與步驟 兩個變量間的簡單相分析【課本例 】現(xiàn)有10頭動物體重與飼料消耗量的數(shù)據(jù)如下，試建立飼料消耗量對體重的回歸方程，并對回歸系數(shù)加以檢驗。體重X4.65.14.84.45.94.75.15.24.95.1飼料消耗量Y87.193.189.891.499.592.195.599.393.494.4打開數(shù)據(jù)文件“線性相關(guān)與回歸分析數(shù)據(jù).xls”，依次選擇“【分析】【相關(guān)】【雙變量】”打開“雙變量”對話框如圖，將待分析的2個指標移入右邊的變量列表框內(nèi)。其他

36、均可選擇默認項。圖 6.1 “雙變量”對話框選擇兩個或更多數(shù)值型變量。還可以使用以下選項： 相關(guān)系數(shù)。對于正態(tài)分布的定量變量，請選擇Pearson 相關(guān)系數(shù)。如果您的數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布的，或具有已排序的類別，請選擇Kendall 的tau-b 或Spearman，后兩者度量秩次之間的相關(guān)性。相關(guān)系數(shù)的值范圍為1（完全負相關(guān)）到+1（完全正相關(guān)）。0 值表示沒有線性關(guān)系。在解釋結(jié)果時請小心謹慎，不要因顯著的相關(guān)性而得出任何因果結(jié)論。 顯著性檢驗。您可以選擇雙尾概率或單尾概率。如果預(yù)先已知關(guān)聯(lián)的方向，請選擇單尾。否則，請選擇雙尾。 標記顯著性相關(guān)。用一個星號來標識顯著性水平為0.05 的相關(guān)系數(shù)，用

37、兩個星號來標識顯著性水平為0.01 的相關(guān)系數(shù)。單擊【選項】按鈕，彈出“雙變量相關(guān)性：選項”對話框，選擇“均值和標準差”，圖 6.2 “雙變量相關(guān)性：選項”對話框統(tǒng)計量。對于Pearson 相關(guān)性，您可以選擇以下一項或兩項： 均值和標準差。為每個變量顯示。還顯示具有非缺失值的個案數(shù)。無論缺失值設(shè)置如何，都將逐變量處理缺失值。 叉積偏差和協(xié)方差。為每對變量顯示。偏差的叉積等于校正均值變量的乘積之和。這是Pearson 相關(guān)系數(shù)的分子。協(xié)方差是有關(guān)兩個變量之間關(guān)系的一種非標準化度量，等于叉積偏差除以N1。缺失值。您可以選擇以下選項之一： 按對排除個案。會從分析中排除對其計算相關(guān)系數(shù)的一對變量中一個

38、或兩個含有缺失值的個案。由于每個系數(shù)均基于對特定變量對具有有效代碼的所有個案，因此在每次計算中會使用可用的最大信息量。這可能因為個案數(shù)不同而產(chǎn)生一組系數(shù)。 按列表排除個案。從所有相關(guān)性中排除對任意變量有缺失值的個案。點擊【繼續(xù)】按鈕，返回主對話框（“單變量”對話框），點擊【確定】按鈕后，結(jié)果輸出窗口看分析結(jié)果。表6.1 雙變量相關(guān)性分析基本統(tǒng)計量表Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationN體重X4.980.413110飼料消耗量Y93.5603.881610表6.2 雙變量相關(guān)性分析表Correlations體重X飼料消耗量Y體重XPearson Cor

39、relation1.818*Sig. (2-tailed).004N1010飼料消耗量YPearson Correlation.818*1Sig. (2-tailed).004N1010*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). 兩個變量間的線性回歸分析打開數(shù)據(jù)文件“線性相關(guān)與回歸分析數(shù)據(jù).xls”，依次選擇“【分析】【回歸】【線性】”打開“線性回歸”對話框如圖，將待分析的2個指標移入右邊的變量列表框內(nèi)。其他均可選擇默認項。圖 6.3 “線性回歸”對話框在“線性回歸”對話框中，選擇一個數(shù)值型因變量。選擇一個或多個數(shù)值型

40、自變量。根據(jù)需要，您可以： 將自變量分組成塊，并對不同的變量子集指定不同的進入方法。 選擇一個選擇變量，將分析限于包含此變量特定值的個案子集。 選擇個案標識變量，用于標識圖上的點。 選擇數(shù)值型WLS 權(quán)重變量以進行加權(quán)最小平方分析。WLS： 允許您獲取加權(quán)最小平方模型。以數(shù)據(jù)點方差的倒數(shù)對數(shù)據(jù)點進行加權(quán)。這意味著方差較大的觀察值對分析的影響比方差較小的觀察值要小。如果加權(quán)變量的值為0、負數(shù)或缺失，則將該個案從分析中排除。本題中，因只有一個自變量，故只需選擇自變量和因變量即可，點擊【統(tǒng)計量】按鈕，彈出“線性回歸：統(tǒng)計量”對話框，可選擇需要輸出的基本統(tǒng)計量，圖 6.4 “線性回歸：統(tǒng)計量”對話框我

41、們選擇默認的“估計”、“模型擬合度”和“描述性”。點擊繼續(xù)返回主對話框（“線性回歸”對話框），點擊【繪制】按鈕，彈出“線性回歸：圖”對話框，圖 6.5 “線性回歸：圖”對話框可以幫助驗證正態(tài)性、線性和方差相等的假設(shè)。對于檢測離群值、異常觀察值和有影響的個案，圖也是有用的。在將它們保存為新變量之后，在數(shù)據(jù)編輯器中可以使用預(yù)測值、殘差和其他診斷以使用自變量構(gòu)造圖。以下圖是可用的：散點圖：您可以繪制以下各項中的任意兩種：因變量、標準化預(yù)測值、標準化殘差、剔除殘差、調(diào)整預(yù)測值、Student 化的殘差或Student 化的已刪除殘差。針對標準化預(yù)測值繪制標準化殘差，以檢查線性關(guān)系和等方差性。源變量列表

42、：列出因變量(DEPENDNT) 及以下預(yù)測變量和殘差變量：標準化預(yù)測值(*ZPRED)、標準化殘差(*ZRESID)、剔除殘差(*DRESID)、調(diào)整的預(yù)測值(*ADJPRED)、學(xué)生化的殘差(*SRESID) 以及學(xué)生化的已刪除殘差(*SDRESID)。生成所有部分圖：當根據(jù)其余自變量分別對兩個變量進行回歸時，顯示每個自變量殘差和因變量殘差的散點圖。要生成部分圖，方程中必須至少有兩個自變量。標準化殘差圖：您可以獲取標準化殘差的直方圖和正態(tài)概率圖，將標準化殘差的分布與正態(tài)分布進行比較。如果請求了任意圖，則將顯示標準化預(yù)測值和標準化殘差（*ZPRED 和*ZRESID）的摘要統(tǒng)計。本題中，不需要此項，故保持默認。點擊繼續(xù)返回主對話框（“線性回歸”對話框），點擊【保存】按鈕，彈出“線性回歸：保存”對話框，本題中，不需要此項，故保