1、3 探索三角形全等的條件,第四章 三角形,第3課時(shí) 利用“邊角邊”判定三角形全等,情境引入,1探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重點(diǎn)） 2會用“SAS”判定方法證明兩個(gè)三角形全等及進(jìn)行簡單的應(yīng)用（重點(diǎn)） 3.了解“SSA”不能作為兩個(gè)三角形全等的條件（難點(diǎn),1.回顧三角形全等的判定方法1 三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫為 “邊邊邊”或“SSS”,知識回顧,導(dǎo)入新課,當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的3個(gè)時(shí)，有四種情況,除了SSS外,還有其他情況嗎,思考,講授新課,問題：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢,兩邊及夾角,兩邊和其中一邊的對角

2、,它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎,尺規(guī)作圖畫出一個(gè)ABC，使ABAB，ACAC，AA （即使兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等）. 把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?探究活動1：SAS能否判定的兩個(gè)三角形全等,動手試一試,作法： （1）畫DAE=A； （2）在射線AD上截取AB=AB,在射線AE上截取AC=AC； （3）連接BC,思考： A B C 與 ABC 全等嗎？如何驗(yàn)證,這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件,在ABC 和 DEF中,ABC DEF（SAS,文字語言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 （簡寫成“邊角邊”或“SAS ”,邊角邊”判定方法,幾何語言,必須是兩邊“夾角,例1

3、：如果AB=CB ， ABD= CBD，那么 ABD 和 CBD 全等嗎,分析,ABD CBD,AB=CB(已知,ABD= CBD(已知,BD=BD(公共邊,典例精析,解,在ABD 和 CBD中,AB=CB(已知,ABD= CBD(已知,ABDCBD ( SAS,BD=BD(公共邊,變式1: 已知：如圖,AB=CB,1= 2. 試說明:(1) AD=CD； (2) DB 平分 ADC,在ABD與CBD中,解,ABDCBD（SAS,AD=CD，3=4,DB 平分 ADC,A,B,C,D,變式2: 已知:AD=CD，DB平分ADC ，試說明:A=C,1,2,在ABD與CBD中,解,ABDCBD（S

4、AS,A=C,DB 平分 ADC,1=2,例2：已知:如圖, AB=DB,CB=EB,12， 試說明:A=D,解: 12(已知)， 1+DBC 2+ DBC(等式的性質(zhì))， 即ABCDBE. 在ABC和DBE中, ABDB(已知)， ABCDBE(已證)， CBEB(已知)， ABCDBE(SAS). A=D(全等三角形的對應(yīng)角相等,想一想： 如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出ABC.固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，得到ABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了什么,B,A,C,D,ABC和ABD滿足AB=AB ,AC=AD, B=B,但ABC與ABD不全等,探究活動2：SSA能否判定兩個(gè)三角形全等,畫一

5、畫： 畫ABC 和DEF，使B =E =30， AB =DE =5 cm ，AC =DF =3 cm 觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等,A,B,M,C,D,例3 下列條件中，不能證明ABCDEF的是(,典例精析,AABDE，BE，BCEF BABDE，AD，ACDF CBCEF，BE，ACDF DBCEF，CF，ACDF,解析：要判斷能不能使ABCDEF，應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項(xiàng)C的條件不符合，故選C,C,方法總結(jié)：判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個(gè)三角形不一定全等解題時(shí)要根據(jù)已知條件的位置來考慮，只具備SSA時(shí)是不能判定三角形全等的,當(dāng)堂練習(xí),1.在下

6、列圖中找出全等三角形進(jìn)行連線,2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證ABEDBC，則需要增加的條件是 ( ) A.AD B.EC C.A=C D.ABDEBC,D,3.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF. 試說明：AFDCEB,解,AD/BC,A=C,AE=CF,在AFD和CEB中,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB（SAS,AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE,已知,已證,已證,4.已知：如圖，AB=AC,AD是ABC的角平分線， 試說明：BD=CD,解,AD是ABC的角平分線,BAD=CAD,在ABD和ACD中,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD,

7、ABDACD（SAS,已知,已證,已證,BD=CD,已知：如圖，AB=AC, BD=CD， 試說明： BAD= CAD,變式1,解,BAD=CAD,在ABD和ACD中,ABDACD（SSS,已知：如圖，AB=AC, BD=CD，E為AD上一點(diǎn)， 試說明： BE=CE,變式2,解,BAD=CAD,在ABD和ACD中,BE=CE,在ABE和ACE中,ABDACD（SSS,ABEACE（SAS,5.如圖，已知CA=CB,AD=BD, M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，試說明：DM=DN,在ABD與CBD中,解,ACDBCD（SSS,能力提升,連接CD，如圖所示,A=B,又M，N分別是CA，CB的中點(diǎn),AM=BN,在AMD與BND中,AMDBND（SAS