1、【教學設計】任意角的三角函數(shù)一、教材分析（一）教材地位和作用本節(jié)課是關于任意角的三角函數(shù)的概念課在初中，學生已學過銳角三角函數(shù)，隨著本章將角的概念推廣，以及引入弧度制后，本節(jié)課自然地將銳角三角函數(shù)推廣為任意角的三角函數(shù)緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，自然地導出三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、同角三角函數(shù)關系、多組誘導公式、圖象和性質(zhì).任意角三角函數(shù)的定義必然是學好全章內(nèi)容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學習，由三角函數(shù)定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身. （二）教學目標1、知識與技能了解任意角三角函數(shù)定義產(chǎn)生的背景和應用，理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦

2、、正切）的定義,經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程；會求特殊角的三角函數(shù)值，能夠判斷三角函數(shù)值的符號.讓學生在任意角三角函數(shù)概念的形成過程中，體會函數(shù)思想、數(shù)形結合思想,以及類比的學習方法， 培養(yǎng)觀察、分析、探索、歸納、類比及解決問題的水平.3、情感態(tài)度與價值觀通過教師指導下的學生交流探索活動，使學生經(jīng)歷數(shù)學概念發(fā)生、發(fā)展、應用的過程，讓學生感受從中感悟數(shù)學概念的合理性、嚴謹性、科學性，感悟數(shù)學的本質(zhì)，培養(yǎng)追求真理的精神.（三）教學重點和難點重點：任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.難點：任意角的三角函數(shù)概念的構建過程.二、教學方法（一）教法與學法問題探究式-教師啟發(fā)引導、學生合作探究

3、.即采用教師組織引導，學生自主探究、動手實踐、小組合作交流的學習方式，力求體現(xiàn)教師的設計者、組織者、引導者、合作者的作用，同時突出學生的主體地位（二）教學準備多媒體、投影儀、三角板、圓規(guī).三、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設計意圖（一）創(chuàng)設情境引入新課學生集體朗讀：東升西落照蒼穹，影短影長角不同晝夜循環(huán)潮起伏，冬春更替草枯榮師生活動 詩中描述了周期變化的自然規(guī)律：日出日落，寒來暑往.自然界中存有著很多“循環(huán)往復、周而復始”的變化規(guī)律.而函數(shù)是刻畫客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學模型，那么用怎樣的函數(shù)模型來刻畫這種變化規(guī)律呢？通過設置日常生活中的周期現(xiàn)象來引入新課，讓學生形成周期變化規(guī)律的感性理解，培養(yǎng)學生學會

4、用數(shù)學的眼光去觀察周圍事物的水平（二）類比概括形成概念問題1：初中學習過銳角三角函數(shù)，你還記得它們的定義嗎？你能用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？與點在終邊上的位置相關嗎？師生活動學生口述后再投影展示、強調(diào).問題2：能否使銳角三角函數(shù)的定義更加簡潔？師生活動教師引導學生實行對比，學生通過對比發(fā)現(xiàn)取到原點的距離為1的點能夠使表達式簡化.教師進一步給出單位圓的定義. 問題3：若將銳角改為任意角，那么它們還是角的函數(shù)嗎？師生活動先讓學生思考交流，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，進而共同得出任意角三角函數(shù)的定義：設是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點,那么：(1) 叫做的正弦

5、(sine),記做,即；(2) 叫做的余弦(cossine),記做,即；(3) 叫做的正切(tangent),記做,即.溫故知新，要讓學生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學生現(xiàn)有認知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復習就必不可少.用數(shù)學的簡潔美引導學生實行研究，為定義的拓展奠定基礎?？蹨屎瘮?shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴關系或?qū)P系，是準確理解三角函數(shù)概念的關鍵，也是在認知上把三角函數(shù)知識納入函數(shù)知識結構的關鍵. 這樣做能夠使學生有效地增強函數(shù)觀點.引導學生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎上，進一步給出任意角三角函數(shù)的定義（三）典例精析鞏固概念練習.填表（口算）：角例1.求的正弦、

6、余弦和正切值.分析：利用銳角三角函數(shù)知識求出角的終邊與單位圓交點的坐標，再根據(jù)定義求解.小結：利用定義求三角函數(shù)值（作角、畫圓、求交點、求值），關鍵是求出角的終邊與單位圓交點的坐標.練1.已知角的終邊經(jīng)過點，求角的正弦、余弦和正切值師生活動讓學生自己思考并獨立完成，并讓學生學生點評糾錯，將該題的求解思路同化，降低學習難度.引申：在直角坐標系中，設是一個任意角，終邊上任意一點的坐標為，它與原點的距離為，那么,.（課下探究）這個練習（口算）從最簡單的求三角函數(shù)值入手，讓學生加深對三角函數(shù)定義的理解，增強定義應用中與幾何的聯(lián)系，體會數(shù)形結合的思想這個練習（口算）還為例1和練1：利用定義求不同情況下函

7、數(shù)值的問題的解決做好了鋪墊.例題與練習都是為了及時鞏固對定義的理解，同時在解答過程中充分利用單位圓的作用，體現(xiàn)出數(shù)形結合的思想.（四）合作探究深化概念根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，探究：1. 三角函數(shù)在弧度制下的定義域.2. 三角函數(shù)值在各象限的符號.3. 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值的關系.師生活動 先思后說，先練后講，學生糾錯，教師點評.練2.不求值，確定下列三角函數(shù)值的符號：(1); (2) ; (3) ; (4) .練3.當角滿足不等式組時，角為第_象限角.例2.求下列三角函數(shù)值:（1）； （2）； （3）通過定義的應用，進一步理解三角函數(shù)的概念，體會數(shù)形結合的思想由公式一可知，角的終邊每

8、繞原點旋轉(zhuǎn)一周，函數(shù)值將重復出現(xiàn)，即三角函數(shù)值具有“周而復始”的變化規(guī)律，所以，我們可以用三角函數(shù)來刻畫現(xiàn)實世界中的周期變化規(guī)律.（五）小結作業(yè)拓展提高1小結：通過本節(jié)課的學習，你對三角函數(shù)有什么新認識？2作業(yè)：(1)書面作業(yè)：課本20頁A組1、2、3題; (2)探究作業(yè)：證明任意角三角函數(shù)的“等價定義”： 在直角坐標系中，設是一個任意角，終邊上任意一點的坐標為，它與原點的距離為，那么,. (3)上網(wǎng)搜查：三角函數(shù)概念的發(fā)展歷程，體會用單位圓定義三角函數(shù)的優(yōu)越性.通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對三角函數(shù)定義的再次深化. 作業(yè)分層，既面向全體學生鞏固雙基

9、，又為學有余力的學生留出自由發(fā)展的空間，體現(xiàn)了因材施教的教學理念.四設計思路1突出單位圓的作用。具體表現(xiàn)在三個方面：第一是將銳角三角函數(shù)坐標化，引入單位圓；第二是利用單位圓寫出任意角的三角函數(shù)；第三是利用單位圓探究三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)在各象限的符號和誘導公式一；第四是在練習1的解決過程中建立單位圓與一般定義的關系。2用函數(shù)同化三角函數(shù)。在形成任意角的三角函數(shù)的定義時，用函數(shù)的定義對三角函數(shù)進行分析，將之納入到已有的認知結構中，并使得原有認知結構發(fā)生順應變化。3力求在數(shù)學的自然、必要和學生的認知之間尋找平衡點。根據(jù)聽課時出現(xiàn)的問題，在本教學設計中采取了下列處理方式。（1）先坐標化再引入單位圓

10、，降低認知臺階。從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)這一段的處理基本尊重教材，這是因為在聽課過程中發(fā)現(xiàn)如果將“坐標化”與“單位圓”兩個問題同時拋給學生，雖然能體現(xiàn)出做這兩個工作的必要性，但是跨度較大，學生感到困難，解決問題的過程費時費力，不但不能使學生感受到學習的必要性，反而制約了學生的思維。（2）將問題分解、具體化，通過具體認識一般。在形成任意角的三角函數(shù)的定義后通過三個探究問題應用、強化定義，并采取分組合作的組織方式，旨在將抽象的問題具體化，降低難度。這是因為學生的思維從具體問題開始，而且要形成“初始效應”，在新概念學習伊始就使得它植根于學生的已有認知結構中，并形成強烈的意識用新定義解決問題，而不再用計算器或其他辦法。（3）解題思路求同，強化定義的作用。例1、練1（即課本例2）兩個題目的解決思路都是相同的：先求出角的終邊與單位圓交點的坐標，之后再根據(jù)定義求