微信公眾號：上海教學案中心微信公眾號：上海教學案中心 第 1 頁 / 共 5 頁 寶山區(qū)寶山區(qū) 2018 學年第一學期期末學年第一學期期末 高三年級數(shù)學學科教學質(zhì)量監(jiān)測試卷高三年級數(shù)學學科教學質(zhì)量監(jiān)測試卷 一一、填空題填空題（本題滿分本題滿分 54 分分，本大題共有本大題共有 12 題題，1-6 題每題題每題 4 分，分，7-12 題每題題每題 5 分）分） 1. 函數(shù) sin2f xx的最小正周期為_ 2. 集合U R，集合30 ,10Ax xBx x ，則 U BA_ 3. 若復數(shù)z滿足12i zi（i是虛數(shù)單位） ，則z _ 4. 方程 ln 9310 xx 的根為_ 5. 從某校 4 個班級的學生中選出 7 名學生參加進博會志愿者服務，若每一個班級至少有一名代 表，則各班的代表數(shù)有_種不同的選法 （用數(shù)字作答） 6. 關于, x y的二元一次方程組的增廣矩陣為 123 015 ，則xy_ 7. 如果無窮等比數(shù)列 n a所有奇數(shù)項的和等于所有項和的 3 倍，則公比q _ 8. 函數(shù) yf x與lnyx的圖像關于直線yx對稱，則 f x _ 9. 已知2,3 ,1,4AB， 且 1 sin ,cos 2 ABxy，, 2 2 x y ， 則xy_ 10. 將函數(shù) 2 1yx 的圖像繞著y軸旋轉一周所得的幾何容器的容積是_ 11. 張老師整理舊資料時發(fā)現(xiàn)一題部分字跡模糊不清，只能看到：在ABC中，, ,a b c分別是角 , ,A B C的對邊，已知2 2,45bA ，求邊c顯然缺少條件，若他打算補充a的大小，并使 得c只有一解那么，a的可能取值是_ （只需填寫一個適合的答案） 12. 如果等差數(shù)列 , nn ab的公差都為0d d ，若滿足對于任意 * nN，都有 nn bakd， 其中k為常數(shù)， * kN， 則稱它們互為 “同宗” 數(shù)列 已知等差數(shù)列 n a中， 首項 1 1a ， 公差2d ， 數(shù)列 n b為數(shù)列 n a的 “同宗” 數(shù)列， 若 1 12 2 1111 lim 3 n nn aba ba b ， 則k _ 二二、選擇題選擇題（本題滿分（本題滿分 20 分分） 13. 若等式 23 23 0123 1111xxxaaxaxax對一切xR都成立，其中 0123 ,aa aa為實常數(shù)，則 0123 aaaa（ ） 微信公眾號：上海教學案中心微信公眾號：上海教學案中心 第 2 頁 / 共 5 頁 A. 2 B. 1 C. 4 D. 1 14. “, 2 2 x ”是“sin arcsinxx”的（ ）條件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 15. 關于函數(shù) 2 3 2 f x x 的下列判斷，其中正確的是（ ） A. 函數(shù)的圖像是軸對稱圖形 B. 函數(shù)的圖像是中心對稱圖形 C. 函數(shù)有最大值 D. 當0 x 時， yf x是減函數(shù) 16. 設點M、N均在雙曲線 22 :1 43 xy C上運動， 1 F、 2 F是雙曲線C的左、右焦點，則 12 2MFMFMN的最小值為（ ） A. 2 3 B. 4 C. 2 7 D. 以上都不對 三三、解答題解答題（本題滿分（本題滿分 76 分分） 17. （本題滿分 14 分，第 1 小題 6 分，第 2 小題 8 分） 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，正方形ABCD的邊長為 2，4PA，設 E為側棱PC的中點 （1）求正四棱錐EABCD的體積V； （2）求直線BE與平面PCD所成角的大小 微信公眾號：上海教學案中心微信公眾號：上海教學案中心 第 3 頁 / 共 5 頁 18. （本題滿分 14 分，第 1 小題 7 分，第 2 小題 7 分） 已知函數(shù) 3sin21 1cos22 001 x f xx ，將 f x的圖像向左移0 個單位得函數(shù) yg x的圖像 （1）若 4 ，求 yg x的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若 0, 2 yg x 的一條對稱軸為 12 x ，則 ,0, 2 yg xx 的值域 19. （本題滿分 14 分，第 1 小題 6 分，第 2 小題 8 分） 某溫室大棚規(guī)定：一天中，從中午 12 點到第二天上午 8 點為保溫時段，其余 4 小時為工人作 業(yè)時段從中午 12 點連續(xù)測量 20 小時，得出此溫室大棚的溫度y（單位：度）與時間t（單位： 小時，0,20t）近似地滿足函數(shù)13 2 b yt t 關系，其中，b為大棚內(nèi)一天中保溫時段的 通風量 （1）若一天中保溫時段的通風量保持 100 個單位不變，求大棚一天中保溫時段的最低溫度（精確 到 0.1） （2）若要保持大棚一天中保溫時段的最低溫度不小于 17，求大棚一天中保溫時段通風量的最小 值 微信公眾號：上海教學案中心微信公眾號：上海教學案中心 第 4 頁 / 共 5 頁 20. （本題滿分 16 分，第 1 小題 4 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 6 分） 已知橢圓 2 2 :1 4 x y的左、右焦點為 1 F、 2 F （1）求以 1 F為焦點，原點為頂點的拋物線方程； （2）若橢圓上點M滿足 12 3 FMF ，求M的縱坐標 M y； （3）設0,1N，若橢圓上存在兩不同點,P Q滿足90PNQ，證明直線PQ過定點，并求 該定點的坐標 21. （本題滿分 18 分，第 1 小題 4 分，第 2 小題 7 分，第 3 小題 7 分） 如果數(shù)列 n a對于任意 * nN，都有 2nn aad ，其中d為常數(shù)，則稱數(shù)列 n a是“間等 差數(shù)列” ，d為“間公差” 若數(shù)列 n a滿足 * 1 235, nn aann N， 1 aa aR （1）求證：數(shù)列 n a是“間等差數(shù)列” ，并求間公差d； （2）設 n S為數(shù)列 n a的前n項和，若 n S的最小值為153，求實數(shù)a的取值范圍； （3） 類似地： 非零 數(shù)列 n b對于任意 * nN， 都有 2n n b q b ， 其中q為常數(shù)， 則稱數(shù)列 n b是 “間 等比數(shù)列” ，q為 “間公比” 已知數(shù)列 n c中， 滿足 1 0,ck kkZ， 1 1 1 2018 2 n nn c c ， * nN，試問數(shù)列 n c是否為“間等比數(shù)列” ，若是，求最大的整數(shù) k 使得對于任意 * nN，都有 1nn cc ；若不是，說明理由 微信公眾號：上海教學案中心微信公眾號：上海教學案中心 第 5 頁 / 共 5 頁 參考答案參考答案 1、 2、1,3 3、1 i 4、0 5、20 6、8 7、 2 3 8、 x e 9、 2 或 6 10、2 3 11、2 2（答案不唯一） 12、2 13-16、DBAB 17、 （1） 8 3 ；