學(xué)案7二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題自主梳理1二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)判斷不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域，可在直線AxByC0的某一側(cè)的半平面內(nèi)選取一個(gè)特殊點(diǎn)，如選原點(diǎn)或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)來驗(yàn)證AxByC的正負(fù)當(dāng)C0時(shí)，常選用原點(diǎn)(0,0)對(duì)于任意的二元一次不等式AxByC0(或0時(shí)，AxByC0表示直線AxByC0_的區(qū)域；AxByC0表示的平面區(qū)域時(shí)，其邊界直線應(yīng)為虛線；畫不等式AxByC0表示的平面區(qū)域時(shí)，邊界直線應(yīng)為實(shí)線畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域，常用的方法是：直線定“界”、原點(diǎn)定“域”2線性規(guī)劃的有關(guān)概念(1)線性約束條件由條件列出一次不等式(或方程)組(2)線性目標(biāo)函數(shù)由條件列出一次函數(shù)表達(dá)式(3)線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最大值或最小值問題(4)可行解：滿足_的解(x，y)(5)可行域：所有_組成的集合(6)最優(yōu)解：使_取得最大值或最小值的可行解3利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線(3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)等值線，從而確定_自我檢測(cè)1在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(2，t)在直線x2y40的上方，則t的取值范圍是_2不等式(x2y1)(xy3)0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是_(填序號(hào))3設(shè)變量x，y滿足約束條件則z3x2y的最大值為_4若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且xy的最大值為9，則實(shí)數(shù)m_.5已知，是方程x2ax2b0的兩個(gè)根，且0,1，1,2，a，bR，則的最大值為_.探究點(diǎn)一不等式組表示的平面區(qū)域例1畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：(1)指出x，y的取值范圍；(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)？變式遷移1在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個(gè)區(qū)域M、N，M是由三個(gè)不等式y(tǒng)0，yx和y2x確定的；N是隨t變化的區(qū)域，它由不等式txt1 (0t1)所確定設(shè)M、N的公共部分的面積為f(t)，則f(t)_.探究點(diǎn)三線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用例3某公司計(jì)劃2010年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬(wàn)元甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分和200元/分假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元問：該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？數(shù)形結(jié)合求最值例(14分)變量x、y滿足(1)設(shè)z4x3y，求z的最大值；(2)設(shè)z，求z的最小值；(3)設(shè)zx2y2，求z的取值范圍一、填空題(每小題6分，共48分)1若點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面區(qū)域A(x，y)|xy1，且x0，y0，則平面區(qū)域B(xy，xy)|(x，y)A的面積為_3已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z的最大值為_4設(shè)變量x，y滿足|x|y|1，則x2y的最大值和最小值分別為_5某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)z等于_元6設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若指數(shù)函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是_7已知實(shí)數(shù)x、y同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：xy20；x1；xy70，則的取值范圍是_8設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若函數(shù)yk(x1)1的圖象經(jīng)過區(qū)域M，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_二、解答題(共42分)9某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元