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.,5-3邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,邊界層概念:當(dāng)粘性流體流過物體表面時(shí),會(huì)形成速度梯度很大的流動(dòng)邊界層;當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí),也會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層(或稱熱邊界層),一、流動(dòng)邊界層(Velocityboundarylayer),.,由于粘性作用,流體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低;在貼壁處被滯止,處于無滑移狀態(tài),從y=0、u=0開始,u隨著y方向離壁面距離的增加而迅速增大;經(jīng)過厚度為的薄層,u接近主流速度u,y=薄層速度邊界層,邊界層厚度,定義:u/u=0.99處離壁的距離為邊界層厚度,.,小:空氣外掠平板,u=10m/s:,邊界層內(nèi):平均速度梯度很大;y=0處的速度梯度最大,由牛頓粘性定律:,速度梯度大,粘滯應(yīng)力大,邊界層外:u在y方向不變化,u/y=0,粘滯應(yīng)力為零主流區(qū),邊界層區(qū):流體的粘性作用起主導(dǎo)作用,流體的運(yùn)動(dòng)可用粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述(N-S方程),.,主流區(qū):速度梯度為0,=0;可視為無粘性理想流體;歐拉方程,邊界層概念的基本思想,.,流體外掠平板時(shí)流動(dòng)邊界層有層流和紊流之分,臨界距離:由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡的距離,xc,平板:,湍流邊界層:,臨界雷諾數(shù):Rec,粘性底層(層流底層):緊靠壁面處,粘滯力會(huì)占絕對(duì)優(yōu)勢(shì),使粘附于壁的一極薄層仍然會(huì)保持層流特征,具有最大的速度梯度,.,(5)邊界層內(nèi)對(duì)平板還有,流動(dòng)邊界層的幾個(gè)重要特性,(1)邊界層厚度與壁的定型尺寸L相比極小,L,(2)邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度,(3)邊界層流態(tài)分層流與湍流;湍流邊界層緊靠壁面處仍有層流特征,粘性底層(層流底層),(4)流場(chǎng)可以劃分為邊界層區(qū)與主流區(qū),邊界層區(qū):由粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述,主流區(qū):由理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉方程描述,.,邊界層概念也可以用于分析其他情況下的流動(dòng)和換熱:如:流體在管內(nèi)受迫流動(dòng)、流體外掠圓管流動(dòng)、流體在豎直壁面上的自然對(duì)流,二、熱邊界層(Thermalboundarylayer),當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí),會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層(熱邊界層),Tw,.,Tw,t熱邊界層厚度定義:在y方向,當(dāng)過余溫度為來流過余溫度99時(shí)所對(duì)應(yīng)的厚度。,.,t把溫度場(chǎng)分成兩部分:主流區(qū)和熱邊界層區(qū)。在主流區(qū),流體的溫度變化可看成零,僅考慮熱邊界層中溫度的變化。,流動(dòng)邊界層與熱邊界層的狀況決定了熱量傳遞過程和邊界層內(nèi)的溫度分布,t與相似,隨著x增加而增厚,它反映了流體熱量傳遞的滲透深度。,.,層流:溫度呈拋物線分布,故:湍流換熱比層流換熱強(qiáng)!,湍流邊界層貼壁處的溫度梯度明顯大于層流,湍流:溫度呈冪函數(shù)分布,.,與t的關(guān)系:分別反映流體分子和流體微團(tuán)的動(dòng)量和熱量擴(kuò)散的深度。兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系:,1)速度邊界層的厚度與溫度邊界層的厚度不一定相等。如圖,.,2)速度邊界層是從x=0處開始發(fā)展的,而溫度邊界層可從任意點(diǎn)開始,因?yàn)榧訜峥蓮娜我恻c(diǎn)開始。,從物理意義上看:溫度邊界層反映了導(dǎo)溫系數(shù)a對(duì)熱量傳遞的影響,而速度邊界層反映了粘性系數(shù)對(duì)流動(dòng)的影響。這兩系數(shù)對(duì)換熱的影響可用,普朗特?cái)?shù),反映流體物性對(duì)換熱的影響,式中、a的單位都是,故Pr數(shù)是無因次數(shù)。,.,玻爾豪森在下面兩個(gè)假定下,將兩個(gè)邊界層厚度之間的關(guān)系得出:,1)假定兩種邊界層都是從平板前緣形成的,2),分析得出:,.,三、Pr數(shù),Pr數(shù)反映了流體的物性參數(shù)對(duì)換熱的影響,故稱為物性相似準(zhǔn)則數(shù)。,反映了流體分子的動(dòng)量擴(kuò)散的能力參數(shù),越大,粘性的影響傳遞越遠(yuǎn),越厚。,a反映了流體分子的熱量擴(kuò)散的能力參數(shù),a越大,熱擴(kuò)散越快,t越厚。,Pr數(shù)反映了動(dòng)量和熱量在流動(dòng)中擴(kuò)散的相對(duì)程度,兩者之比是熱邊界層與速度邊界層增厚的相對(duì)快慢。,.,當(dāng),(條件:平板、忽略重力場(chǎng)、應(yīng)力梯度為零),氣體,對(duì)一般氣體和液體聯(lián)立可求出,對(duì)液態(tài)金屬的量級(jí)不能用上式求,.,歸納得出;,1)換熱與流動(dòng)有關(guān),即與Re數(shù)有關(guān),2)換熱與流體物性有關(guān),即與Pr數(shù)有關(guān),Re數(shù)反映了速度邊界層對(duì)換熱的影響,Pr數(shù)反映了熱邊界層和速度邊界層的關(guān)系,故影響對(duì)流換熱的關(guān)系式一定是Re與Pr的函數(shù),記為,Nu努塞爾數(shù),.,邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡化。,數(shù)量級(jí)分析:比較方程中各量或各項(xiàng)的量級(jí)的相對(duì)大小;保留量級(jí)較大的量或項(xiàng);舍去那些量級(jí)小的項(xiàng),方程大大簡化,四、邊界層換熱微分方程組,此時(shí),將主流方向的數(shù)量級(jí)看為1,y方向的數(shù)量級(jí)看成小量用表示,基本量的數(shù)量級(jí)如下:,主流速度:數(shù)量級(jí)為1,溫度:數(shù)量級(jí)為1,X方向壁面特征長度:數(shù)量級(jí)為1,例:二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制對(duì)流、層流、忽略重力,邊界層厚度:數(shù)量級(jí),Y方向速度:數(shù)量級(jí)為,導(dǎo)熱系數(shù):數(shù)量級(jí)為2,粘性系數(shù):數(shù)量級(jí)為2,.,二維對(duì)流換熱,其微分方程組已導(dǎo)出:,將此方程組進(jìn)行數(shù)量級(jí)比較,.,.,.,表明:邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿x方向變化,而邊界層內(nèi)法向的壓力梯度極小。,邊界層內(nèi)任一截面壓力與y無關(guān)而等于主流壓力,由B.r方程,.,層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組:3個(gè)方程、3個(gè)未知量:u、v、t,方程封閉如果配上相應(yīng)的定解條件,則可以求解,二維對(duì)流換熱微分方程組可簡化成:,.,例如:對(duì)于主流場(chǎng)均速、均溫,并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠平板換熱,即邊界條件為,求解上述方程組(層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組)可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式,注意:層流,.,式中:,注意:特征尺度為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)x,一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件:外掠等溫平板、無內(nèi)熱源、層流,.,對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng):,此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致:,表明:此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似,特別地:對(duì)于=a的流體(Pr=1),速度場(chǎng)與無量綱溫度場(chǎng)將完全相似,這是Pr的另一層物理意義:表示流動(dòng)邊界層和溫度邊界層的厚度相同,.,5-4邊界層積分方程組及比擬理論,在上一節(jié)中是通過量級(jí)比較,簡化方程組,導(dǎo)出求解對(duì)流換熱系數(shù)hx的關(guān)系式,稱之為分析解。本節(jié)通過求解邊界層的積分方程求得hx的關(guān)系式稱之為近似解,簡單容易。,用邊界層積分方程求解對(duì)流換熱問題的基本思想:1)針對(duì)包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積,建立邊界層積分方程;2)對(duì)邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè),常用的函數(shù)形式為多項(xiàng)式;3)利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù),然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程,解出和的計(jì)算式;,.,4)根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計(jì)算固體邊界上的,動(dòng)量積分方程:,能量積分方程:,流體力學(xué)中已導(dǎo)出:,.,兩個(gè)方程,4個(gè)未知量:u,t,t。要使方程組封閉,還必須補(bǔ)充兩個(gè)有關(guān)這4個(gè)未知量的方程。這就是關(guān)于u和t的分布方程。,假設(shè)速度分布:,帶入動(dòng)量積分方程:,解得邊界層厚度:,摩擦系數(shù):,.,可以采用類似的過程,并假設(shè)求解能量積分方程,可得無量綱過余溫度分布:,熱邊界層厚度:,再次強(qiáng)調(diào):以上結(jié)果都是在Pr1的前提下得到的局部對(duì)流換熱系數(shù):,.,計(jì)算時(shí),注意五點(diǎn):a、Pr1;b、,c、x與L的選取和計(jì)算;d、e、定性溫度:,局部對(duì)流換熱系數(shù)和平均換熱系數(shù),平均努塞爾數(shù):,與前節(jié)導(dǎo)出的結(jié)果相同,.,.,實(shí)驗(yàn)測(cè)定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為:,這就是有名的雷諾比擬,它成立的前提是Pr=1,流體外掠等溫平板的湍流如何計(jì)算?用紊流理論描述運(yùn)動(dòng)的方法來描述溫度及換熱量,2比擬理論求解湍流對(duì)流換熱方法簡介,.,當(dāng)Pr1時(shí),需要對(duì)該比擬進(jìn)行修正,于是有契爾頓柯爾本比擬(修正雷諾比擬):式中,稱為斯坦頓(Stanton)數(shù),其定義為稱為因子,在制冷、低溫工業(yè)的換熱器設(shè)計(jì)中應(yīng)用較廣
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