基本信息課題15.4.2公式法-因式分解教材分析本教材分析詳細(xì)闡述了因式分解在數(shù)學(xué)中的地位和意義，著重分析了在對因式分解的課堂教學(xué)中的應(yīng)到達(dá)的教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)的重難點，以及課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計，對我們進(jìn)行有效課堂教學(xué)具有很好的參考價值，能起到一個拋磚引玉的作用，特別是對于新手教學(xué)具有非常的指導(dǎo)價值。本節(jié)內(nèi)容是多項式因式分解中一部分較基本的知識和基本的方法.它包括因式分解的有關(guān)概念,因式分解的常用基本方法.因式分解在代數(shù)學(xué)習(xí)中具有基礎(chǔ)作用.它在代數(shù)的恒等變換,分式的通分,約分以及解方程方面都起著重要作用.通過學(xué)習(xí),可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察;分析;運(yùn)算能力.這部分知識對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)將起到重要的基礎(chǔ)作用.二、教學(xué)要求1.新教材中的基本要求(1)了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關(guān)系.(2)會用提公因式法,公式法(平方差公式,完全平方公式)對多項式進(jìn) 行因式分解.學(xué)情分析沒有尖子生，中等生及中等偏下學(xué)生是全班學(xué)生的主力軍，差生比例占全班比例在30%以上。因此當(dāng)前要下大力氣培養(yǎng)尖子生，樹立榜樣作用。重視中游學(xué)生，調(diào)動他們的積極性，不僅教會他們知識，更要提高他們的能力。帶動下游學(xué)生，減少差生，善于發(fā)現(xiàn)他們身上的閃光點，予以表揚(yáng)，增強(qiáng)其自信心，鼓勵他們在原有的基礎(chǔ)上不斷進(jìn)步。加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)，讓他們學(xué)會學(xué)習(xí)。 1、積極創(chuàng)造條件，讓學(xué)生通過預(yù)習(xí)、課堂展示等，從而實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。2、引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)行自我評價，并根據(jù)需要調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略。 教學(xué)目標(biāo)1、會用完全平方公式進(jìn)行因式分解。2、經(jīng)歷通過乘法的完全平方公式，逆向得出用公式法因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力，進(jìn)一步體會整式乘法與因式分解的關(guān)系。. 3、形成全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力4、通過運(yùn)用公式法分解因式的教學(xué)，進(jìn)一步。教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：利用完全平方公式因式分解教學(xué)難點：準(zhǔn)確靈活地運(yùn)用完全平方公式因式分解教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境，引出課題有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？ 引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。另一方面：正方形面積為(a+10)2, 所以：(a+10)2=a2+20a+102把10替換為b,(a+b)2=a2+2ab+b2如圖，知識回顧：1、分解因式 （1）-9x2+4y2 （2）（x+3y）2-（x-3y）2根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗和方法，你能將形如：a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 的式子分解因式嗎？2、計算下列各式 3、根據(jù)左面的算式將下列各式分解因式（1）（m-4n）2= （1）m2-8mn+16n2=（2）（m+4n）2= （2）m2+8mn+16n2=（3）（a+b）2= （3）a2+2ab+b2=（4）（a-b）2= （4）a2-2ab+b2=二、精講點撥：1、思考：上面3題中左邊的結(jié)構(gòu)特征是 ； 右邊的結(jié)構(gòu)特征是 ； 2、據(jù)據(jù)上面式子填空：； （1）a 22ab+b2 = ；（2）a 2 +2ab+b 2 = ； 結(jié)論：形如a 2 +2ab+b2與a 22ab+b 2 的式子稱為完全平方式口訣：首平方，尾平方 。3小結(jié)：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做 。完全平方公式 a 2 +2ab+b 2 =（a+b）2a 22ab+b 2 =（ab）24.思考：下列哪些式子是完全平方式？如果是，就把它們進(jìn)行因式分解（1）x24xy+4y2 （2）x 2 +4xy4y 2 （3）4m2 6mn+9n 2 （4）m2 +6mn+9n 2 三、學(xué)習(xí)新知：將下列各式因式分解：（1）； （2） （3）x2+12x+36；（4）a2+2a+1 （5）4x24x+1 （6）2xyx2y2四系列訓(xùn)練：1.已知4x2-ax+9是完全平方式，則 a= 2、因式分解：（1）3ax2 +6axy+3ay2 （2）x 24y2 +4xy （3）ax2+2a2x+a3（4）3ax2+6axy+3ay2（5）3x23y2 （6）(a+b)212(a+b)+36+6xy五課堂小結(jié)基礎(chǔ)：本節(jié)課的知識點是什么?能力：提醒同學(xué)們注意哪些地方？你掌握了哪些方法？六、達(dá)標(biāo)測試：六、達(dá)標(biāo)測試：1、判斷正誤：（1）x2 +y2=(x+y)2 ( ) （2）x2y 2 = (xy) 2 ( )（3）x 2 2xyy 2 = (xy) 2 ( ) （4）x 2 2xyy2 = (x+y)2 ( )2、下列多項式中，哪些是完全平方式？請把是完全平方式的多項式分解因式：（1）x24x+4 （2）9a2 b23ab+1 （3） m 2 +3mn+9n2（4）x 6 10x 5+253、把下列各式因式分解：（1）m212mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4（3） （4）412（xy）+9（xy)通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容(a+b)(a+b)（根據(jù)初一學(xué)生年齡特點，采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動地進(jìn)行探索和思考。加深學(xué)生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性1)遵循及時鞏固原則。(2)針對初一學(xué)生注意力不能持久的特點。(3)形成知識網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式的運(yùn)用(1)直接運(yùn)用公式進(jìn)行計算。(2)進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。(3)進(jìn)行符號轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對公式理解的深度，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識打好基礎(chǔ)。對這幾個式子的辨析目的在于防止學(xué)生對以前學(xué)過的如(ab)2=a2b2的公式的負(fù)遷移作用講練結(jié)合(1)合作學(xué)習(xí)，四人小組討論（教師逐步引導(dǎo)到運(yùn)用完全平方公式計算）學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達(dá)公式實際運(yùn)用作用。進(jìn)一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別公式變形利于各種計算提出一個問題，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研精神。利用多項式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對公式表象的理解。由學(xué)生對公式(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語言敘述。(1)說明：教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，開闊學(xué)生的思路。(2)同時對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層次；(3)體會辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點；(4)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時知識的正遷移。本節(jié)所學(xué)知識、方法等。教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出補(bǔ)充。(1)作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。(2)結(jié)合學(xué)生實際情況，貫徹面向全體學(xué)習(xí)。生，因材施教原則。作業(yè)2要求全體學(xué)都能完成。作業(yè)3為選做題，部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)同時，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重。 也能滿足不同層次學(xué)生的不同平方，尾平方，板書設(shè)計屏幕課題公式例題學(xué)生板演學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點，本著循序漸進(jìn)的原則，我將以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實例、推導(dǎo)、驗證幾個步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納的方法進(jìn)行，再通過分層次練習(xí)，加以鞏固。教學(xué)反思1、完全平方公式的本質(zhì)是多項式乘法，它的推導(dǎo)方法與平方差公式推導(dǎo)方法是一樣的，根據(jù)乘方的意義與多項式乘法法則，就可以推導(dǎo)出完全平方公式。因此在兩數(shù)和的平方公式推導(dǎo)中，采取先由學(xué)生自己計算(a+b)2，然后教師點題的方式，再加上引課時已經(jīng)由幾何圖形面積的計算得出的結(jié)論(a+b)2=a2+2ab+b2，學(xué)生是容易接受的。在兩數(shù)差的平方公式推導(dǎo)中，更進(jìn)一步，由學(xué)生自主選擇一種模式解決、驗證，增加了數(shù)學(xué)課堂的開放性。2、充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的能力。從引入時圖形變換的教師啟發(fā)引導(dǎo)，到公式驗證、推導(dǎo)時的學(xué)生自主探索，再到學(xué)生與學(xué)生之間的合作交流學(xué)習(xí)，都突出了學(xué)生是探索性學(xué)習(xí)活動的主體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3=？(a+b)4=？(a+b+c)2=？培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研探索的精神。同時讓學(xué)生明確本節(jié)課不僅要學(xué)會完全平方公式，更加要學(xué)會完全平方公式的推導(dǎo)方法，即授學(xué)生以漁，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。 3、在練習(xí)設(shè)計與作業(yè)布置中都體現(xiàn)了分層次教學(xué)的要求，讓不同層次的學(xué)生都能主動的參與并都能得到充分的發(fā)展。同時也遵循了面向全體與因材施教相結(jié)合的教學(xué)原則。4、充分挖掘本課時教材中的隱含的各種數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中滲透如建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、換元思想、化歸思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力、求簡意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新能力等各方面能力。5、公式(a-b)2=a2-