第一章 原子的基本狀況科學(xué)的發(fā)展證實(shí)了原子的存在，但它不是如同古代先哲所想象那樣簡單而不可分割的，它有復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動。化學(xué)已經(jīng)闡明各種物體是由元素構(gòu)成的，原子是元素的最小單元。各種元素的原子的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)有各自的結(jié)構(gòu)和特性，因而組成的物體豐富多樣。各種原子的成分是相同的，只是幾種基本粒子。本章先介紹原子的一般情況。1.1 原子的質(zhì)量和大小一、原子的質(zhì)量1原子質(zhì)量單位和原子量各種原子的質(zhì)量各不相同，常用它們的相對值原子量。1u=（一個(gè)12C原子的質(zhì)量）=1.660541027kg其它原子包含1個(gè)原子質(zhì)量單位(1u)數(shù)，稱為該原子的原子量，如：H：1.0079 C：12.011 O：15.999 Cu：63.542、原子質(zhì)量No表示阿佛加德羅常數(shù) No=6.0221023/mol， MA表示一個(gè)原子的質(zhì)量MA= A：1mol原子以克為單位的質(zhì)量數(shù)（原子量）。對氫原子：MH=1.6736710-24克=1.6736710-27kg3、阿佛加德羅常數(shù)NoNo是聯(lián)系微觀物理量與宏觀物理量的紐帶。例：No k=R 普適氣體常數(shù)R，R：玻爾茲曼常數(shù) No e=F 法拉第常數(shù)F=96486.7 C/mol微觀物理量通過No這個(gè)大常數(shù)與宏觀物理量聯(lián)系，告訴我們原子和分子實(shí)際上是多么的小，而宏觀世界中為什么物質(zhì)的粒狀結(jié)構(gòu)不是十分明顯的。二、原子的大小量級設(shè)每個(gè)原子的半徑為r cm，則1cm的長度內(nèi)將排有個(gè)原子（堆積相鄰的原子都互相接觸），而1cm3的體積內(nèi)將含有個(gè)原子，1mol的物質(zhì)大約含6.1023個(gè)原子，如果物質(zhì)的密度為，則1mol原子有A克，將占有體積A/cm3，A為原子量，所以1cm3的體積大約含有61023/A個(gè)原子，因此：r對鋰：=0.7g/cm3，A=7r1.310-8cm=1.3 鋁：=2.7g/cm3，A=7r1.310-8cm=1.3 鉛：=11.34g/cm3，A=207r1.5510-8cm=1.55從上述計(jì)算可以看到，所有物質(zhì)的原子大小都只有幾。由其它方法，如氣體分子運(yùn)動論的方法，從范德瓦爾斯方程求的方法，也可以得到類似的結(jié)果。即原子的半徑都約為10-10m即的量級。在以上敘述中，我們很謹(jǐn)慎，并沒有定義所說的原子半徑是什么意思，事實(shí)上談原子的半徑，是很不嚴(yán)格的。三、電子的經(jīng)典半徑1881年斯托尼首次提出用“電子”概念，1897年湯姆遜首次從實(shí)驗(yàn)上確定電子的存在，證實(shí)各種金屬發(fā)出的電子相同，1910年密立根直接測量e。目前還沒有一個(gè)關(guān)于電子存在的基本理論，因此電子的半徑只能從電子的靜電固有能估計(jì)。設(shè)電子的能量全部是一個(gè)電荷作均勻分布的靜電能。 =利用質(zhì)能關(guān)系：re= 電子的經(jīng)典半徑它經(jīng)常出現(xiàn)在象X射線或射線的散射截面這一類表達(dá)式中。1.2 粒子的散射實(shí)驗(yàn)和原子的核模型二十世紀(jì)初，從實(shí)驗(yàn)事實(shí)已經(jīng)知道電子是一切原子的組成部分，但物質(zhì)是中性的。原子大小的量級是10-10m，比電子要大得多，如果原子的負(fù)電荷全部集中在電子上，那么中性原子還應(yīng)包含電量Ze的正電荷，且原子的極大部分質(zhì)量是與這部分正電荷聯(lián)系。于是出現(xiàn)了原子中電子和正電荷是如何排列的問題。一、湯姆遜模型1897年，湯姆遜發(fā)現(xiàn)了電子，1903年他提出了一個(gè)原子結(jié)構(gòu)的模型。設(shè)想原子的帶正電部分是一個(gè)原子那么大的，具有彈性的，膠凍狀的球，正電荷均勻分布著，在這球內(nèi)或球上，有負(fù)電子嵌著。整個(gè)原子就像嵌著葡萄干的面包。原子被激發(fā)時(shí)，這些電子能在它們的平衡位置上作簡諧震動，觀察到原子所發(fā)光譜的各種頻率認(rèn)為就相當(dāng)于這些振動的頻率。基于這些基本觀點(diǎn)，湯姆遜的原子模型能夠解釋原子發(fā)光、散射和色散等問題。然而Lenard從1903年起直到多年后所做電子在金屬膜上的散射實(shí)驗(yàn)顯示了湯姆遜模型的困難。他發(fā)現(xiàn)較高速度的電子很容易穿透原子，后者不象是具有10-10m的那樣半徑的實(shí)體球。他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯然同湯姆遜模型不一致。料子散射的實(shí)驗(yàn)更全部否定了湯姆遜模型，建立了核式結(jié)構(gòu)模型。為研究原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和電荷分布，人們很自然的想利用高速粒子去轟擊原子，根據(jù)入射粒子的散射情況來了解原子內(nèi)部的情形。1896年，貝克勒爾發(fā)現(xiàn)了放射性現(xiàn)象，一種帶正電的射線叫射線。盧瑟福對射線作了系統(tǒng)的研究，確認(rèn)射線實(shí)際上是高速運(yùn)動的He離子（1908，他還發(fā)現(xiàn)了用粒子打在熒光屏上，通過對發(fā)光次數(shù)的計(jì)數(shù)來確定粒子的數(shù)目。二、粒子的散射實(shí)驗(yàn)為研究原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和電荷分布，人們很自然的想利用高速粒子去轟擊原子，根據(jù)入射粒子的散射情況來了解原子內(nèi)部的情形。1896年，貝克勒爾發(fā)現(xiàn)了放射現(xiàn)象，一種帶正電的射線叫射線。盧瑟福對射線作了系統(tǒng)得研究，確認(rèn)所謂散射是指粒子流射入物體后同物體中的粒子相互作用，然后沿各個(gè)方向射出的現(xiàn)象。粒子是放射性物體中發(fā)射出來的快速粒子，帶有2e正電荷，具有氦原子的質(zhì)量，就是氦離子，即氦的原子核。1、設(shè)計(jì)思想粒子的散射實(shí)驗(yàn)是湯姆遜原先的學(xué)生盧瑟福建議測量并進(jìn)行分析的，用以檢驗(yàn)湯姆遜模型。盧瑟福自己對這個(gè)實(shí)驗(yàn)的敘述如下：“在我年輕時(shí)，我觀察過粒子的散射，并且蓋革博士（助手）在我的實(shí)驗(yàn)室中仔細(xì)地研究了它。他發(fā)現(xiàn)在重金屬薄片中粒子的散射一般是微小的，約一度左右。有一天蓋革走過來對我說，你是否認(rèn)為跟我搞放射性方法的年輕人馬斯登應(yīng)該開始作一點(diǎn)研究？我說，為什么不讓他查看一下是否粒子能有大角度的散射？然后，我記得是在兩三天以后，蓋革十分興奮地跑來告訴我，我們已經(jīng)能夠看到某些散射粒子向后方跑出來了那直是我一生中從未有過的最難以置信的事件，它幾乎就象你用15吋的炮彈射擊一張薄紙，結(jié)果炮彈返回來擊中了你那樣也令人難以置信?！碑?dāng)高能粒子深入到金屬箔內(nèi)部后與其中的正負(fù)電荷相互作用而引起散射。由于粒子質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量（7300倍），因此電子對粒子運(yùn)動的影響可忽略，即粒子的散射不是電子所致，一定是由于受到原子內(nèi)正電荷的斥力所產(chǎn)生的。故粒子的散射情況應(yīng)當(dāng)與原子內(nèi)正電荷的分布情況有關(guān)。2、實(shí)驗(yàn)裝置及結(jié)果結(jié)果：絕大多數(shù)散射角小于2，約1/8000散射角大于90，有的幾乎達(dá)180。粒子的大角散射，是一個(gè)非常值得注意的現(xiàn)象。3、湯姆遜模型解釋粒子大角散射的困難1單次碰撞只能有很小的散射角下面對粒子和一個(gè)原子之間的單次碰撞的散射角作一非常粗略的估計(jì)。若不考慮原子內(nèi)電子的影響，粒子在(r90的幾率：f()與實(shí)驗(yàn)觀察到的1/8000要小得多！因此，湯姆遜原子的困難是粒子經(jīng)受的最大作用力太小，以致不能產(chǎn)生大角散射。4由1的式子，令tg=1,R=10-4顯然，粒子要得到大角散射，原子正電荷部分的線度必須小于10-14m的量級。用盧瑟福的話說：“經(jīng)過思考，我認(rèn)為后向散射必定是單次碰撞的結(jié)果，而且在計(jì)算時(shí)，我領(lǐng)悟到，除非你承認(rèn)原子質(zhì)量的大部分集中在一個(gè)微小的核內(nèi)，否則你就無法得到那種數(shù)量級的散射，就在那時(shí)，我就有了原子具有很小而質(zhì)量很大的核心的想法。”三、盧瑟福的原子模型及盧瑟福庫侖散射公式1、盧瑟福的原子模型盧瑟福于1911年提出：原子由帶正電荷并幾乎占有全部質(zhì)量的微小中心核以及繞核運(yùn)行的電子所組成的。根據(jù)這個(gè)核式結(jié)構(gòu)原子模型，可以導(dǎo)出一個(gè)關(guān)于粒子散射的公式，而這與觀察結(jié)果令人滿意的符合。當(dāng)粒子射向原子時(shí)，由于粒子質(zhì)量比電子大得多，可不考慮，粒子進(jìn)入原子時(shí)，基本上總是在核外，受到全部正電荷的作用，它和正電荷距離很小時(shí)，庫侖力可以很大，因而有可能產(chǎn)生大角散射。2、盧瑟福庫侖散射公式假定只發(fā)生單次散射；只有庫侖相互作用；忽略核外電子的作用；靶核在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中固定不動。應(yīng)用能量守恒和角動量守恒可以推得如下公式。（請參看周衍柏理論力學(xué)教程）b=(1) a= E:：粒子的初動能。此公式叫庫侖散射公式，a稱為庫侖散射因子。從該式可以看出：與瞄準(zhǔn)距離b有關(guān)，b大，就小，b小，就大。（1）式不能直接用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，因其中的b不能度量；但我們可以從此式算出沿某一角度散射的粒子數(shù)目，這正是可以用實(shí)驗(yàn)來測定的。實(shí)驗(yàn)測算的是大量粒子和大量靶原子的散射事件，實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。所以要用模型推出散射的粒子數(shù)和散射角的關(guān)系。才能和實(shí)驗(yàn)比較。 那些瞄準(zhǔn)距離在bbdb之間的粒子，散射后必定向著錐殼所對應(yīng)的立體角的角度射出。凡通過圖中環(huán)形面積為粒子，必定散射到角度在之間的一個(gè)空心圓錐體之中。即粒子射到角度的幾率正比于環(huán)節(jié)面積。以立體角d代替d:d=代入上式：（2）這就是盧瑟福散射公式。：一個(gè)粒子被一個(gè)原子核散射到之間，那么一個(gè)主體角d內(nèi)的幾率，具有面積的量綱，稱為原子核的有效散射截面、微分截面或角分布。通常以靶作單位，1靶=10-24cm2。現(xiàn)在假定n個(gè)粒子擊中靶上面積為A的區(qū)域。一個(gè)粒子通過該面積的幾率，應(yīng)等于與粒子可能擊中區(qū)域的面積A之比：一個(gè)入射粒子偏轉(zhuǎn)角在之間的總幾率，就等于由一個(gè)原子核產(chǎn)生的該偏轉(zhuǎn)幾率與靶上面積為A的區(qū)域內(nèi)的原子核數(shù)的乘積。令N為靶的單位體積原子數(shù)，靶厚t，作設(shè)膜很薄，靶原子對射來的粒子前后互不遮蔽。則：一個(gè)入射粒子被靶散射到之間的總幾率為：NtA令n個(gè)入射粒子中有dn個(gè)散射到之間，則：dn=nNtd =nNt=常數(shù)對給定的粒子源和散射物（靶）來說，上式右邊為常數(shù)。3、盧瑟福公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證上述公式可以有下列四種關(guān)系：對給定的粒子源和散射物，=常數(shù)；固定粒子源和散射角及同一種散射材料，與t成正比；固定散射物和同一散射角，v4=常數(shù) ()固定粒子源和散射角，對同一Nt，成正比。1913年蓋革和馬靳登仔細(xì)地進(jìn)行了粒子的散射實(shí)驗(yàn)，很快證實(shí)散射角在5150范圍內(nèi)。上述前三項(xiàng)的關(guān)系，1920年，查德維克改裝了儀器，也實(shí)驗(yàn)證實(shí)了上述關(guān)系。至此證明了盧瑟福核式模型的正確性。4、原子核大小估計(jì)取粒子達(dá)到離原子核最小的距離，作為原子核半徑上限的估計(jì)值。設(shè)粒子離原子核很遠(yuǎn)時(shí)速度v，達(dá)到離原子核最小距離rm處的速度為v，則：（此時(shí)只有切向速度，經(jīng)向速度為0）代入b的表達(dá)式，得：=180時(shí)，rm=a ，越大，rm越小。對銅箔散射中發(fā)出的粒子，=180時(shí)，盧瑟福公式成立，粒子能量5.3Mev，ECu=29，則rm=1.5810-14m對金箔散射，=150時(shí)，盧瑟福公式成立，粒子速度v=0.064c，z=79，則rm=310-14m。實(shí)際核的半徑必小于這里的值，后來從其它實(shí)驗(yàn)測定量級在10-1410-15m范圍。概括本節(jié)，在原子序數(shù)為z的元素的原子中心處，有一正電荷為ze的原子核，它集中了原子的絕大部分質(zhì)量，其半徑為10-1410-15m量級，在正常情況下，核外有z個(gè)電子環(huán)繞核運(yùn)動。偉大的創(chuàng)造，經(jīng)常在解決老問題的同時(shí)又孕育著新的問題。盧瑟福雖然首次正確地解決了原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)問題，但他的模型仍然粗糙，沒有說明外圍電子的分布情況及運(yùn)動規(guī)律。這是下章介紹的內(nèi)容。5、討論由于在散射公式的推導(dǎo)過程中曾作了一些簡化，下面對兩種情形分別來討論由簡化帶來的影響：（1）在散射角很小的情況下，由公式(1.1.6)可得，當(dāng)0時(shí)，因而截面，這結(jié)論在物理上是荒謬的。出現(xiàn)這樣不合理的結(jié)果是由于在公式推導(dǎo)中，重點(diǎn)是討論大角度散射，所以忽略了電子的影響，然而對很小的情況，其相應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離b就很大，而當(dāng)b大于原子半徑時(shí)，粒子在原子外面穿過，上面討論的單原子微分截面已無意義。因?yàn)樵邮请娭行缘?，粒子和原子間已無庫侖作用。另外這時(shí)也不再可以假設(shè)靶原子之間互不遮蔽，所以盧瑟福散射公式不再成立。小角度散射實(shí)際上必定是多次散射的結(jié)果。因此在很小角度時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和公式不符并不影響核式模型。（2）散射公式(1.1.6)是在假設(shè)原子核不動即無反沖的簡化條件下推出的。當(dāng)考慮核反沖的實(shí)際情況時(shí)，盧瑟福散射公式在質(zhì)心坐標(biāo)系仍然成立，這時(shí)式中所有物理量都用質(zhì)心系的數(shù)值。這時(shí)散射粒子的能量E也不再是入射能量E0了。對彈性散射，若入射粒子的質(zhì)量m，靶原子的質(zhì)量為M，則由動量和能量守恒可導(dǎo)出（1.1.