四 浮點(diǎn)運(yùn)算器與浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算 浮點(diǎn)運(yùn)算器通常由處理階碼的和處理尾數(shù)的兩個(gè)定點(diǎn)運(yùn)算器組成在早期的小或微型機(jī)中 浮點(diǎn)運(yùn)算器通常以任選件方式提供給用戶 主要用于計(jì)算浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算對階執(zhí)行加減規(guī)格化舍入 右歸 判溢出浮點(diǎn)數(shù)乘除運(yùn)算階碼加減尾數(shù)乘除舍入與規(guī)格化處理判溢出 浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的格式 浮點(diǎn)數(shù) X MSESEm 1 E2E1M 1M 2 M n 符號位階碼位尾數(shù)數(shù)碼位總位數(shù) 短浮點(diǎn)數(shù) 182332 長浮點(diǎn)數(shù) 1115264 臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù) 1156480 IEEE標(biāo)準(zhǔn) 階碼用移碼 基為2 尾數(shù)用原碼 浮點(diǎn)數(shù)的階碼的位數(shù)決定數(shù)的表示范圍 尾數(shù)的位數(shù)決定數(shù)的有效精度 浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的格式 IEEE標(biāo)準(zhǔn) 尾數(shù)用原碼 浮點(diǎn)數(shù)是數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的子集合 由一個(gè)純小數(shù)乘上一個(gè)指數(shù)值來組成 在計(jì)算機(jī)內(nèi) 其純小數(shù)部分被稱為浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù) 對非0值的浮點(diǎn)數(shù) 要求尾數(shù)的絕對值必須 1 2 稱滿足這種表示要求的浮點(diǎn)數(shù)為規(guī)格化表示 把不滿足這一表示要求的尾數(shù) 變成滿足這一要求的尾數(shù)的操作過程 叫作浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化處理 通過尾數(shù)移位和修改階碼實(shí)現(xiàn) 浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的格式 IEEE標(biāo)準(zhǔn) 尾數(shù)用原碼 按國際電子電氣工程師協(xié)會(huì)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn) 浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)要用原碼表示 即符號位Ms 0表示正 1表示負(fù) 且非0值尾數(shù)數(shù)值的最高位M 1必為1 才能滿足浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示的要求 既然非0值浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)數(shù)值最高位必定為1 則在保存浮點(diǎn)數(shù)到內(nèi)存前 通過尾數(shù)右移 強(qiáng)行把該位去掉 用同樣多的尾數(shù)位就能多存一位二進(jìn)制數(shù) 有利于提高數(shù)據(jù)表示精度 稱這種處理方案使用了隱藏位技術(shù) 當(dāng)然 在取回這樣的浮點(diǎn)數(shù)到運(yùn)算器執(zhí)行運(yùn)算時(shí) 必須先恢復(fù)該隱藏位 浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的格式 X MsEsEm 1 E1E0M 1M 2 M n IEEE標(biāo)準(zhǔn) 階碼用移碼 基為2 按國際電子電氣工程師協(xié)會(huì)規(guī)定的國際通用標(biāo)準(zhǔn) 浮點(diǎn)數(shù)的階碼用整數(shù)給出 并且要用移碼表示 用作為以2為底的指數(shù)的冪 既然該指數(shù)的底一定為2 可以不必在浮點(diǎn)數(shù)的格式中明確表示出來 只需給出階碼的冪值即可 移碼表示只用于表示整數(shù) 只用在浮點(diǎn)數(shù)的階碼部分 其定義類似于整數(shù)的補(bǔ)碼定義 差別在符號位 移碼的符號位是0表示負(fù) 1表示正 與補(bǔ)碼的符號位正好相反 移碼是指機(jī)器數(shù)在數(shù)軸上有個(gè)移位關(guān)系 移碼的數(shù)值位則與補(bǔ)碼的數(shù)值位完全相同 浮點(diǎn)數(shù)格式 關(guān)于移碼的知識 移碼表示只用于表示整數(shù) 只用在浮點(diǎn)數(shù)的階碼部分 一位符號位和n位數(shù)值位組成的移碼 其定義為 E 移 2n E 2n E 2n表示范圍 0000000011111111 浮點(diǎn)數(shù)格式 關(guān)于移碼的知識 一位符號位和n位數(shù)值位組成的移碼 其定義為 E 移 2n E 2n E 2n表示范圍 00000000 11111111負(fù)數(shù)正數(shù)機(jī)器數(shù) 0 移碼只執(zhí)行二數(shù)的加減運(yùn)算與增1 減1操作 加減運(yùn)算時(shí) 符號位計(jì)算結(jié)果求反后 才是加減運(yùn)算的正確符號位的值 注意 當(dāng)用雙符號位時(shí) 00代表負(fù) 01代表正 而不是11代表正 8位的階碼能表示 128 127 當(dāng)階碼為 128時(shí) 其補(bǔ)碼表示為00000000 該浮點(diǎn)數(shù)的絕對值 2 128 人們規(guī)定此浮點(diǎn)數(shù)的值為零 若尾數(shù)不為0就清其為0 并特稱此值為機(jī)器零 8位移碼表示的機(jī)器數(shù)為數(shù)的真值在數(shù)軸上向右平移了128個(gè)位置 128 127 浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的格式 EX 階碼用移碼 尾數(shù)用原碼表示浮點(diǎn)數(shù)的好處 1 機(jī)器零為浮點(diǎn)數(shù)的所有各位均為零 2 二浮點(diǎn)數(shù)比大小時(shí) 可不必區(qū)分階碼位和數(shù)據(jù)位 可視同比二定點(diǎn)小數(shù)一樣對待 浮點(diǎn)數(shù)算術(shù)運(yùn)算 1 對階操作 求階差 E EX EY 使階碼小的數(shù)的尾數(shù)右移 E 位 其階碼取大的階碼值 2 尾數(shù)加減 3 規(guī)格化處理 4 舍入操作 可能帶來又一次規(guī)格化 5 判結(jié)果的正確性 即檢查階碼上下溢出 浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算 浮點(diǎn)數(shù)加運(yùn)算舉例 X 2010 0 11011011 Y 2100 0 10101100 寫出X Y的正確的浮點(diǎn)數(shù)表示 階碼用4位移碼尾數(shù)用9位原碼 含符號位 含符號位 X 浮 0101011011011 Y 浮 1110010101100為運(yùn)算方便 尾數(shù)寫成模4補(bǔ)碼形式 MX 補(bǔ) 0011011011 MY 補(bǔ) 1101010100 浮點(diǎn)數(shù)加運(yùn)算舉例 X 2010 0 11011011 Y 2100 0 10101100 1 計(jì)算階差 E EX EY EX EY 1010 0100 0110注意 階碼計(jì)算結(jié)果的符號位在此變了一次反 結(jié)果為 2的移碼 是X的階碼值小 使其取Y的階碼值1100 即 4 因此 修改 MX 補(bǔ) 000011011011 即右移2位 2 尾數(shù)求和 000011011011 1101010100111000101011 浮點(diǎn)數(shù)加運(yùn)算舉例 X 2010 0 11011011 Y 2100 0 10101100 3 規(guī)格化處理 相加結(jié)果的符號位與數(shù)值的最高位同值 應(yīng)執(zhí)行一次左規(guī)操作 故得 MX 補(bǔ) 1000101011 EX 移 1011 4 舍入處理 采用0舍1入方案 要入 在最低位加11100010101 00000000011100010110 其原碼表示為111101010 5 檢查溢出否 和的階碼為1011 不溢出計(jì)算后的 X 移 1101111101010 即23 0 11101010 浮點(diǎn)數(shù)算術(shù)運(yùn)算 1 階碼加 減 乘 EX EY 除 EX EY 2 尾數(shù)乘 除 乘 EX EY 除 EX EY 3 規(guī)格化處理 4 舍入操作 可能帶來又一次規(guī)格化 5 判結(jié)果的正確性 即檢查階碼上下溢出 浮點(diǎn)數(shù)乘除運(yùn)算 浮點(diǎn)數(shù)乘法運(yùn)算舉例 X 2010 0 1011 Y 2100 0 1101 寫出X Y的正確的浮點(diǎn)數(shù)表示 階碼用4位移碼尾數(shù)用9位原碼 含符號位 含符號位 X 浮 010101011 Y 浮 111001101 浮點(diǎn)數(shù)乘運(yùn)算舉例 X 2010 0 1011 Y 2100 0 1101 1 階碼相加 積的階碼 EX EY 1010 1100 1110注意 計(jì)算結(jié)果的階碼符號位在此變了一次反 結(jié)果為 6的移碼 2 尾數(shù)相乘 MX MY 0 1011 0 1101 0 10001111 3 4 5 已是規(guī)格化數(shù) 不必舍入 也不溢出最眾乘積 MX 移 1111010001111 即26 0 10001111 浮點(diǎn)數(shù)除運(yùn)算舉例 X 2010 0 1011 Y 2100 0 1101 1 階碼相減 積的階碼 E