空間中的垂直關(guān)系（2）1若m、n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是()A若m，則mB若m，n，mn，則C若m，m，則D若，則2下列命題正確的是()過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直；如果一條直線和兩個垂直平面中的一個垂直，它必和另一個平面平行；過不在平面內(nèi)的一條直線可作無數(shù)個平面與已知平面垂直；如果兩個平面互相垂直，經(jīng)過一個平面內(nèi)一點與另一平面垂直的直線在第一個平面內(nèi)A B C D3如圖所示，四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列命題正確的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC4如圖所示，在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC5關(guān)于直線m、n與平面、，有下列四個命題：若m，n且，則mn；若m，n且，則mn；若m，n且，則mn；若m，n且，則mn.其中真命題的序號是_6已知平面、和直線m、n，給出條件：n；mn；m；.當(dāng)滿足條件_時，有m.(填所選條件的序號)7如圖所示，ABC為正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M、N分別是EA、AC的中點，求證：(1)DEDA；(2)平面MNBD平面ECA；(3)平面DEA平面ECA.8如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，BCBC1，ABBC1，E，F(xiàn)，G分別為線段AC1，A1C1，BB1的中點，求證：(1)平面ABC平面ABC1；(2)EF平面BCC1B1；(3)GF平面AB1C1參考答案1. 答案：C2. 答案：D解析：過平面外一點可作一條直線與平面垂直，過該直線的任何一個平面都與已知平面垂直，所以不對；若，a，則a或a，所以不對；當(dāng)平面外的直線是平面的垂線時，能作無數(shù)個平面與已知平面垂直，否則只能作一個，所以也不對3. 答案：D解析：在題圖中，BAD90，ADAB，ADBABD45，ADBC，DBC45，又BCD45，BDC90，即BDCD.在題圖中，此關(guān)系仍成立平面ABD平面BCD，CD平面ABD.BA平面ADB，CDAB.BAAD，ADCDD，BA平面ACD.BA平面ABC，平面ABC平面ACD.4. 答案：C解析：由題知BCDF，BC平面PDF.PABC為正四面體，BCPE，AEBC.BC平面PAE，DF平面PAE，DF平面ABC，平面PAE平面ABC.A、B、D成立，故選C.5. 答案：6. 答案：7. 證明：(1)如圖，取EC的中點F，連接DF，EC平面ABC，ECBC，易知DFBC，DFEC.在RtEFD和RtDBA中，EFECBD，F(xiàn)DBCAB，RtEFDRtDBA.DEDA.(2)MN為ECA的中位線，則MNEC.MNBD，N點在平面BDM內(nèi)EC平面ABC，ECBN.又CABN，ECCAC.BN平面ECA.BN在平面MNBD內(nèi)，平面MNBD平面ECA.(3)DMBN，BN平面CAE，DM平面ECA，又DM平面DEA，平面DEA平面ECA.8. 證明：(1)BCAB，BCBC1，ABBC1B，BC平面ABC1又BC平面ABC，平面ABC平面ABC1(2)AEEC1，A1FFC1，EFAA1又AA1BB1，EFBB1又EF平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，EF平面BCC1B1(3)連接EB，則四邊形EF