2019版九年級數(shù)學(xué)上冊 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）教案 （新版）新人教版教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、提出問題 1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的? 2我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么? 3一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?二、范例 例1、畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：x3210123y9410149 (2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn) (3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。提問：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?討論歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)三、做一做 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別? 2在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么? 3將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?分組討論，達(dá)成共識：兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開口向下。 對于2，教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖象，兩個(gè)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出。 對于3，教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)四、歸納、概括函數(shù)yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想： 函數(shù)y=ax2的圖象是一條_，它關(guān)于_對稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。 如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么? 讓學(xué)生觀察yx2、y2x2的圖象，填空； 當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2開口_，在對稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點(diǎn)。 圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問題； (1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小關(guān)系如何? (3)XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小關(guān)系如何? (XAXB，且XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD) 學(xué)生填空：當(dāng)XO時(shí)，函數(shù)值y隨X的增大而_；當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_觀察函數(shù)y-x2、y=-2x2的圖象， 讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識：當(dāng)aO時(shí)，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點(diǎn)拋物線上位置最高的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)，反映了當(dāng)aO