第1課時(shí)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1能正確使用“五點(diǎn)法”“幾何法”作出正弦函數(shù)的圖象(難點(diǎn))2理解正弦函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)求正弦函數(shù)的最小正周期、奇偶性、單調(diào)區(qū)間及最值(重點(diǎn))1.通過(guò)正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)2借助正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).1正弦函數(shù)的圖象(1)利用正弦線可以作出ysin x，x0,2的圖象，要想得到y(tǒng)sin x(xR)的圖象，只需將ysin x，x0,2的圖象沿x軸平移2，4，即可，此時(shí)的圖象叫做正弦曲線(2)“五點(diǎn)法”作ysin x，x0,2的圖象時(shí)，所取的五點(diǎn)分別是(0,0)，(，0)，和(2，0)2正弦函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)的周期性周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足f(xT)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期最小正周期：對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做它的最小正周期(2)正弦函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin x定義域(，)值域1,1奇偶性奇函數(shù)周期性最小正周期：2單調(diào)性在(kZ)上遞增；在(kZ)上遞減最值x2k，(kZ)時(shí)，y最大值1；x2k(kZ)時(shí)，y最小值1思考：觀察正弦函數(shù)的圖象是否具有對(duì)稱性，它的對(duì)稱性是怎樣的？提示由圖(圖略)可以看出，正弦函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，除了原點(diǎn)這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)外，對(duì)于正弦函數(shù)圖象，點(diǎn)(，0)，點(diǎn)(2，0)，點(diǎn)(k，0)也是它的對(duì)稱中心，由此正弦函數(shù)圖象有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)稱中心，且為(k，0)(kZ)，即圖象與x軸的交點(diǎn)，正弦函數(shù)的圖象還具有軸對(duì)稱性，對(duì)稱軸是xk，(kZ)，是過(guò)圖象的最高或最低點(diǎn)，且與x軸垂直的直線1函數(shù)yxsin x是()A奇函數(shù)，不是偶函數(shù)B偶函數(shù)，不是奇函數(shù)C奇函數(shù)，也是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)Bf(x)xsin(x)x(sin x)xsin xf(x)，yxsin x為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)2下列圖象中，符合ysin x在0,2上的圖象的是()D把ysin x，x0,2上的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，即可得到y(tǒng)sin x，x0,2上的圖象，故選D.3點(diǎn)M在函數(shù)ysin x的圖象上，則m等于()A0B1C1D2C由題意msin ，m1，m1.正弦函數(shù)的圖象【例1】用五點(diǎn)法作出函數(shù)y12sin x，x，的簡(jiǎn)圖，并回答下列問(wèn)題：(1)觀察函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的x的區(qū)間y1；y1，在y1下方部分y1，當(dāng)x(0，)時(shí)，y1.(2)如圖，當(dāng)直線ya與y12sin x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，1a3或1a1，a的取值范圍是a|1a3或1a1(3)由圖象可知ymax3，此時(shí)x；ymin1，此時(shí)x.1解答本題的關(guān)鍵是要抓住五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，使函數(shù)中x取0，2，然后相應(yīng)求出y值，作出圖象2五點(diǎn)法作圖是畫三角函數(shù)的簡(jiǎn)圖的常用方法，這五點(diǎn)主要指函數(shù)的零點(diǎn)及最大值、最小值點(diǎn)，連線要保持光滑，注意凸凹方向3仔細(xì)觀察圖象，找出函數(shù)圖象y1與ya的交點(diǎn)及最大值，最小值點(diǎn)正確解答問(wèn)題1用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)ysin x，x0,2上的圖象解取值列表如下：x02sin x01010sin x描點(diǎn)，并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)(如圖)正弦函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用【例2】比較下列各組數(shù)的大小(1)sin 194和cos 160；(2)sin 和cos ；(3)sin和sin.思路探究先化為同一單調(diào)區(qū)間上的同名函數(shù)，然后利用單調(diào)性來(lái)比較函數(shù)值的大小解(1)sin 194sin(18014)sin 14.cos 160cos(18020)cos 20sin 70.0147090，sin 14sin 70，即sin 194cos 160.(2)cos sin，又sincos ，即sin cos .(3)cos sin ，0cos sin 1.而ysin x在內(nèi)遞增，sinsin，即sinsin.正弦函數(shù)的值域與最值問(wèn)題探究問(wèn)題1函數(shù)ysin在x0，上最小值能否為1?提示不能因?yàn)閤0，所以x，由正弦函數(shù)圖象可知函數(shù)的最小值為.2函數(shù)yAsin xb，xR的最大值一定是Ab嗎？提示不是因?yàn)锳0時(shí)最大值為Ab，若A0，0)的函數(shù)的最值通常利用“整體代換”，即令xz，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為yAsin z的形式求最值1以下對(duì)于正弦函數(shù)ysin x的圖象描述不正確的是()A在x2k，2k2，kZ上的圖象形狀相同，只是位置不同B關(guān)于x軸對(duì)稱C介于直線y1和y1之間D與y軸僅有一個(gè)交點(diǎn)B觀察ysin x圖象可知A，C，D項(xiàng)正確，且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故選B.2函數(shù)ysin x，x的簡(jiǎn)圖是()D可以用特殊點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證當(dāng)x0時(shí)，ysin 00，排除A，C；當(dāng)x時(shí)，ysin 1，排除B.3若sin x2m1且xR，則m的取值范圍是_1,0因?yàn)?