反比例函數(shù) 選擇題 1（ 2016山東省 菏澤 市 3 分 ）如圖， 是等腰直角三角形， 0，反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn) B，則 面積之差 S S ） A 36 B 12 C 6 D 3 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；等腰直角三角形 【分析】設(shè) 直角邊長分別為 a、 b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì) 及圖象可得出點(diǎn) 據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義以及點(diǎn) 【解答】解：設(shè) 直角邊長分別為 a、 b， 則點(diǎn) a+b， a b） 點(diǎn) y= 的第一象限圖象上， （ a+b） （ a b） = S S （ = 6=3 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出 題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，設(shè)出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵 2 （ 2016山東省濟(jì)寧市 3 分 ） 如圖， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 x 軸的正半軸上， ，反比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A，與 于點(diǎn) F，則 面積等于（ ） A 60 B 80 C 30 D 40 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 過點(diǎn) M x 軸于點(diǎn) M，過點(diǎn) F 作 x 軸于點(diǎn) N，設(shè) OA=a， BF=b，通過解直角三角形分別找出點(diǎn) A、 F 的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出 a、 過分割圖形求面積，最終找出 面積等 于梯形 面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解：過點(diǎn) M x 軸于點(diǎn) M，過點(diǎn) F 作 x 軸于點(diǎn) N，如圖所示 設(shè) OA=a， BF=b， 在 ， 0， OA=a， ， Aa， = a， 點(diǎn) a， a） 點(diǎn) y= 的圖象上， a a= =48， 解得： a=10，或 a= 10（舍去） ， 四邊形 B=10， 在 ， BF=b， ， 0， Fb， = b， 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 10+ b， b） 點(diǎn) y= 的圖象上， （ 10+ b） b=48， 解得： b= ，或 b= （舍去） ， 5， B+ 1 S 梯形 S 梯形 （ N） （ 8+ ） （ 1） = （ +1） （ 1） =40 故選 D 3.（ 2016福建龍巖 4 分）反比例函數(shù) y= 的圖象上有 2）， 3）兩點(diǎn)，則 ） A x1=確定 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 直接利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)而分析得 出答案 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象上有 2）， 3）兩點(diǎn)， 每個(gè)分支上 y 隨 x 的增大而增大， 2 3， 故選： A 4（ 2016 貴州畢節(jié) 3 分）如圖，點(diǎn) 象上一點(diǎn)，過 B x 軸于點(diǎn) B，連接 面積為（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是 |k|，且保持不變，可計(jì)算出答案 【解答】 解： 面積為： | 4|=2， 故選 D 5 （ 2016 海南 3 分） 某村耕地總面積為 50 公頃，且該村人均耕地面積 y（單位：公頃 /人）與總?cè)丝?x（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的 是（ ） A該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?B該村人均耕地面積 y 與總?cè)丝?x 成正比例 C若該村人均耕地面積為 2 公頃，則總?cè)丝谟?100 人 D當(dāng)該村總?cè)丝跒?50 人時(shí)，人均耕地面積為 1 公頃 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象 【分析】解：如圖所示，人均耕地面積 y（單位：公頃 /人）與總?cè)丝?x（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可推出 A， 再根據(jù)函數(shù)解析式求出自變量的值與函數(shù)值，有可判定 C， D 【解答】解：如圖所示，人均耕地面積 y（單位：公 頃 /人）與總?cè)丝?x（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限， y 隨 x 的增大而減小， A， 設(shè) y= （ k 0， x 0），把 x=50 時(shí)， y=1 代入得： k=50， y= ， 把 y=2 代入上式得： x=25， C 錯(cuò)誤， 把 x=1 代入上式得： y=， D 正確， 故答案為： D 【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象，求函數(shù)值與自變量的值，根據(jù)圖象找出正確信息是解題的關(guān)鍵 6 （ 2016 河南） 如圖，過反比例函數(shù) y= （ x 0）的 圖象上一點(diǎn) B x 軸于點(diǎn) B，連接 S ，則 k 的值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)點(diǎn) k 的幾何意義，即可得出關(guān)于 方程求出 k 值，再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定 k 值 【解答】解： 點(diǎn) y= 圖象上一點(diǎn)，且 x 軸于點(diǎn) B， S |k|=2， 解得： k=4 反比例函數(shù)在第一象限有圖象， k=4 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函 數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于 k 的含絕對值符號的一元一次方程本題屬于 基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) 7. （ 2016黑龍江龍東 3 分 ） 已知反比例函數(shù) y= ，當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 的最小整數(shù)值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 0，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得知該反比例函數(shù)在 x 0中單調(diào)遞減，再結(jié)合 x 的取值范圍，可得出 y 的取值范圍，取其內(nèi)的最小整數(shù)，本題得解 【解答】 解：在反比例函數(shù) y= 中 k=6 0， 該反比例函數(shù)在 x 0 內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=3 時(shí)， y= =2；當(dāng) x=1 時(shí)， y= =6 當(dāng) 1 x 3 時(shí)， 2 y 6 y 的最小整數(shù)值是 3 故選 A 8 （ 2016湖北荊州 3 分 ） 如圖，在 直角邊 x 軸的負(fù)半軸和 y 軸的正半軸上，將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到 AO B若反比例函數(shù) 的圖象恰好經(jīng)過斜邊 A， S ， ，則 k 的值為（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 【分析】 先根據(jù) S ， 求出 長度 ，再根據(jù)點(diǎn) C 為斜邊 A出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，點(diǎn) C 的橫縱坐標(biāo)之積即為 k 值 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ x， y），作 邊 點(diǎn) D， ， =2， S O=4， ， ， AOB， 0=2， O=4， 點(diǎn) C 為斜邊 A A0=1， 2， x= 1=3， y=， k=xy=32=6 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了反 比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，作出合適的輔助線，求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn) C 的橫縱坐標(biāo)之積等于 k 值求解即可 一、 填空題 1. （ 2016江西 3 分 ） 如圖，直線 l x 軸于點(diǎn) P，且與反比例函數(shù) （ x 0）及 x 0）的圖象分別交于點(diǎn) A， B，連接 知 ，則 4 【考點(diǎn) 】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出 0， 0，再由反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即可得出 S S 據(jù) 結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解： 反比例函數(shù) （ x 0）及 （ x 0）的圖象均在第一象限內(nèi)， 0， 0 x 軸， S S S S （ =2， 解得： 故答案為： 4 2. （ 2016遼寧丹東 3 分 ） 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng) 過點(diǎn)（ 2， 3），則 k= 7 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于 k 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 3）， k 1=23， 解得： k=7 故答案為： 7 3.（ 2016四川內(nèi)江 ） 如圖 10，點(diǎn) A 在雙曲線 y 5 B 在雙曲線 y 8 面積等于 _ 答案 32考點(diǎn) 反比例函數(shù)，三角形的面積公式。 解析 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (a， 5a) x 軸， 點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 5a 將 y 5y 8x，求得 x 85a 85a a 35a S 1235a5a 32 故答案為： 32 3（ 2016山東省濱州市 4 分 ）如圖，已知點(diǎn) A、 C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，點(diǎn) B， y= 的圖象上， a b 0， x 軸， x 軸的兩側(cè)， ， 的距離為 6，則 a b 的值是 3 x y O 圖 10 B A y 85x 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】設(shè)點(diǎn) A、 C、 D 的縱坐標(biāo)為 別表示出來 A、 B、 C、 據(jù)線段 長度結(jié)合 的距離，即可得出 接 長 y 軸于點(diǎn) E，通過計(jì)算三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即可得出結(jié)論 【解答】解：設(shè)點(diǎn) A、 C、 D 的縱坐標(biāo)為 則點(diǎn) A（ ， 點(diǎn) B（ ， 點(diǎn) C（ ， 點(diǎn) D（ ， ， ， 2| |=| |， |2| |6， ， 2 連接 長 y 軸于點(diǎn) E，如圖所示 S S （ a b） = E= 4= ， a b=2S 故答案為： 3 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系 數(shù) k 的結(jié)合意義以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出 a b=2S 題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)系數(shù) k 是關(guān)鍵 4. （ 2016云南省昆明市 3 分 ） 如圖，反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象經(jīng)過 A， 點(diǎn) C x 軸，垂足為 C，過點(diǎn) D x 軸，垂足為 D，連接 接 ，若 D，四邊形 面積為 2，則 k 的值為 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；平行線分線段成比例 【分析】 先設(shè)點(diǎn) a， b），根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得梯形 上下底邊長與高，再根據(jù)四邊形 面積求得 值，最后計(jì)算 k 的值 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) a， b），則 a， BD=b x 軸， x 軸 D b， a 四邊形 面積為 2 （ E） ，即 （ b+ b） （ a） =2 將 B（ a， b）代入反比例函數(shù) y= （ k0），得 k= 故答案為： 5. （ 2016浙江省湖州市 4 分 ） 已知點(diǎn) P 在一次函數(shù) y=kx+b（ k， b 為常數(shù)，且 k 0， b 0）的圖象上，將點(diǎn) P 向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位得到點(diǎn) Q，點(diǎn) y=kx+ （ 1） k 的值是 2 ； （ 2）如圖， 該一次函數(shù)的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于 A， 與反比例函數(shù) y=圖象交于 C， D 兩點(diǎn)（點(diǎn) C 在第二象限內(nèi)），過點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) E，記 = ，則 b 的值是 3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 （ 1）設(shè)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，由點(diǎn) P、 Q 均在一次函數(shù) y=kx+b（ k， b 為常數(shù)，且 k 0， b 0）的圖象上，即可得出關(guān)于 k、 m、 n、 b 的四元一次方程組，兩式做差即可得出 k 值； （ 2）根據(jù) x 軸， x 軸可以找出 根據(jù)給定圖形的面積比即可得出 ，根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以用含 b 的代數(shù)式表示 出來線段 此即可得出線段 長度，利用 E 出 長度，再借助于反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即可得出關(guān)于 b 的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ m， n），則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ m 1， n+2）， 依題意得： ， 解得： k= 2 故答案為： 2 （ 2） x 軸， x 軸， 又 = ， = = 令一次函數(shù) y= 2x+b 中 x=0，則 y=b， BO=b； 令一次函數(shù) y= 2x+b 中 y=0，則 0= 2x+b， 解得： x= ，即 = ， b， b， E b E=| 4|=4，即 ， 解得： b=3 ，或 b= 3 （舍去） 故答案為： 3 6. （ 2016浙江省紹興市 5 分 ） 如圖，已知直線 l： y= x，雙曲線 y= ，在 l 上取一點(diǎn) A（ a， a）（ a 0），過 A作 x 軸的垂線交雙曲線于點(diǎn) B，過 B作 y 軸的垂線交 l 于點(diǎn) C，過 C 作x 軸的垂線交雙曲線于點(diǎn) D，過 D作 y 軸的垂線交 l 于點(diǎn) E，此時(shí) E 與 得到一個(gè)正方形 原點(diǎn) O 在正方形 對角線上且分這條對角線為 1： 2 的兩條線段，則 a 的值為 或 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)點(diǎn)的選取方法找出點(diǎn) B、 C、 D 的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式 表示出線段 C 的長，再根據(jù)兩線段的關(guān)系可得出關(guān)于 a 的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：依照題意畫出圖形，如圖所示 點(diǎn) a， a）（ a 0）， 點(diǎn) B（ a， ）、點(diǎn) C（ ， ）、點(diǎn) D（ ， a）， = a， = 又 原點(diǎn) O 分對角線 1： 2 的兩條線段， 即 a=2 或 =2 a， 解得： ， （舍去）， ， （舍去） 故答案為： 或 7（ 2016 廣西南寧 3 分）如圖，在 44 正 方形網(wǎng)格中，有 3 個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個(gè)白色的小正方形（ 2016南寧）如圖所示，反比例函數(shù) y= （ k0， x 0）的圖象經(jīng)過矩形 對角線 中點(diǎn) D若矩形 面積為 8，則 k 的值為 2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】過 D 作 E，設(shè) D（ m， ），于是得到 m， ，根據(jù)矩形的面積列方程即可得到結(jié)論 【解答】解：過 D 作 E， 設(shè) D（ m， ）， OE=m ， 點(diǎn) D 是矩形 對角線 中點(diǎn)， m， ， 矩形 面積為 8， C=2m =8， k=2， 故 答案為： 2 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵 8.（ 2016黑龍江齊齊哈爾 3 分 ） 如圖，已知點(diǎn) P（ 6， 3），過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) M， ，反比例函數(shù) y= 的圖象交 點(diǎn) A，交 點(diǎn) B若四邊形 k= 6 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的 幾何意義 【分析】 根據(jù)點(diǎn) P（ 6， 3），可得點(diǎn) ，點(diǎn) ，代入函數(shù)解析式分別求出點(diǎn) 的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)四邊形 2，列出方程求出 k 的值 【解答】 解： 點(diǎn) P（ 6， 3）， 點(diǎn) ，點(diǎn) ， 代入反比例函數(shù) y= 得， 點(diǎn) 點(diǎn) 即 ， ， S 四邊形 2， 即 S 矩形 S S 2， 63 6 3 =12， 解得： k=6 故答案為： 6 9 （ 2016湖北荊門 3 分 ） 如圖，已 知點(diǎn) A（ 1， 2）是反比例函數(shù) y= 圖象上的一點(diǎn)，連接 延長交雙曲線的另一分支于點(diǎn) B，點(diǎn) P 是 x 軸上一動點(diǎn)；若 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 （ 3， 0）或（ 5， 0）或（ 3， 0）或（ 5， 0） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由對稱性可知 O 為 中點(diǎn)，則當(dāng) A=B，設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， 0），可分別表示出 而可得到關(guān)與 x 的方程，可求得 x，可求得 P 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱， A、 對稱， O 為 中點(diǎn)，且 B（ 1， 2）， 當(dāng) A=B= 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， 0）， A（ 1， 2）， B（ 1， 2）， =2 ， ， 當(dāng) 有 =2 ，解得 x= 3 或 5，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）或（ 5， 0）； 當(dāng) B 時(shí)，則有 =2 ，解得 x=3 或 5，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）或（ 5， 0）； 綜上可知 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 0）或（ 5， 0）或（ 3， 0）或（ 5， 0）， 故答案為：（ 3， 0）或（ 5， 0）或（ 3， 0）或（ 5， 0） 10 （ 2016湖北荊州 3 分 ） 若 121是同類項(xiàng)，點(diǎn) P（ m， n）在雙曲線上，則 a 的值為 3 【分析】 先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出 m、 n 的值，故可得出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可得出結(jié)論 【解答】 解： 121是同類項(xiàng)， m 1=1， n+1=2，解得 m=2， n=1， P（ 2， 1） 點(diǎn) P（ m， n）在雙曲線 上， a 1=2，解得 a=3 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例 函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一 定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 二、 解答題 1. （ 2016湖北武漢 8 分 ） 已知反比例函數(shù) (1) 若該反比例函數(shù)的圖象與直線 y 4（ k0）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 k 的值； (2) 如圖，反比例函數(shù)（ 1x4）的圖象記為曲 線 個(gè)單位長度，得曲線 在圖中畫出 直接寫出 2處所掃過的面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；考查了平移的性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。 【答案】 (1) k (2)面積為 6 【解析】 解： （ 1）聯(lián)立44xy 得 4x 4 0，又 的圖像與直線 y 4 只有一個(gè)公共點(diǎn)， 42 4k（ 4） 0， k 1 (2)如圖： 2處所掃過的面積為 6 2. （ 2016吉林 7 分 ） 如圖，在平面直徑坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上有一點(diǎn) A（ m， 4），過點(diǎn) B x 軸于點(diǎn) B，將點(diǎn) 個(gè)單位長度得到點(diǎn) C，過點(diǎn)C 作 y 軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) D， （ 1）點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 m+2 （用含 m 的式子表示）； （ 2）求反比例函數(shù)的解析式 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 （ 1）由點(diǎn) A（ m， 4），過點(diǎn) B x 軸于點(diǎn) B，將點(diǎn) 個(gè)單位長度得到點(diǎn) C，可求得點(diǎn) C 的坐標(biāo)，又由過點(diǎn) C 作 y 軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) D，即可表示出 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)； （ 2）由點(diǎn) D 的坐標(biāo)為：（ m+2， ），點(diǎn) A（ m， 4），即可得方程 4m= （ m+2），繼而求得答案 【解答】 解：（ 1） A（ m， 4）， x 軸于點(diǎn) B， m， 0）， 將點(diǎn) 個(gè)單位長度得到點(diǎn) C， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（ m+2， 0）， y 軸， 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為： m+2； 故答案為： m+2； （ 2） y 軸， ， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為：（ m+2， ）， A， D 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， 4m= （ m+2）， 解得： m=1， 點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)為（ 1， 4）， k=4m=4， 反比例函數(shù)的解析式為： y= 3. （ 2016四川瀘州） 如圖，一次函數(shù) y=k x+b（ k 0）與反比例函 數(shù) y= 的圖象相交于 A、 B 兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與 y 軸相交于點(diǎn) C，已知點(diǎn) A（ 4， 1） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）連接 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)），若 的面積為 3，求該一次函數(shù)的解析式 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）由點(diǎn) A 的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，即可求出 （ 2）設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ n， ），將一 次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，利用根與系數(shù)的關(guān)系可找出 n、 k 的關(guān)系，由三角形的面積公式可表示出來 b、n 的關(guān)系，再由點(diǎn) A 在一次函數(shù)圖象上，可找出 k、 b 的關(guān)系，聯(lián)立 3 個(gè)等式為方程組，解方程組即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A（ 4， 1）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， m=41=4， 反比例函數(shù)的解析式為 y= （ 2） 點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ n， ） 將 y=kx+b 代入 y= 中，得： kx+b= ，整理得： 4 =0， 4n= ，即 1 令 y=kx+b 中 x=0，則 y =b， 即點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， b）， S = ， 點(diǎn) A（ 4， 1）在一次函數(shù) y= b 的圖象上， 1=4k+b 聯(lián)立 成方程組，即 ， 解得： ， 該一次函數(shù)的解析式為 y= x+3 4 （ 2016四川南充 ） 如圖，直線 y= x+2 與雙曲線相交于點(diǎn) A（ m， 3），與 x 軸交于點(diǎn) C（ 1）求雙曲線解析式 ； （ 2）點(diǎn) P 在 x 軸上，如果 面積為 3，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【分析】（ 1）把 m 的值，確定出 可確定出雙曲線解析式； （ 2）設(shè) P（ x， 0），表示出 長，高為 據(jù)三角形 積求出 x 的值，確定出 P 坐標(biāo)即可 【解答】解：（ 1）把 A（ m， 3）代入直線解析式得： 3= m+2，即 m=2， A（ 2， 3）， 把 入 y= ，得 k=6， 則雙曲線解析式為 y= ； （ 2）對于直線 y= x+2，令 y=0，得到 x= 4，即 C（ 4， 0）， 設(shè) P（ x， 0），可得 x+4|， 積為 3， |x+4|3=3，即 |x+4|=2， 解得： x= 2 或 x= 6， 則 P 坐標(biāo)為（ 2， 0）或（ 6， 0） 【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵5 （ 2016四川攀枝花 ） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 邊 直與 x 軸，垂足為點(diǎn) B，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過 中點(diǎn) C，且與 ， ， ， （ 1）求反比例函數(shù) y= 的解析式； （ 2）求 （ 3）求經(jīng)過 C、 D 兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】（ 1）設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 4， m）（ m 0），則點(diǎn) 4， 3+m），由點(diǎn) 的坐標(biāo)，根據(jù) C、 D 點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于 k、 m 的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； （ 2）由 m 的值，可找出點(diǎn) 此即可得出線段 長度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論； （ 3）由 m 的值，可找出點(diǎn) C、 D 的坐標(biāo)，設(shè)出過點(diǎn) C、 D 的一次函數(shù)的解析式為 y=ax+b，由點(diǎn) C、 D 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 4， m）（ m 0），則點(diǎn) 4， 3+m）， 點(diǎn) C 為線段 中點(diǎn)， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， ） 點(diǎn) C、點(diǎn) D 均在反比例函數(shù) y= 的函數(shù)圖象上， ，解得： 反比例函數(shù)的解析式為 y= （ 2） m=1， 點(diǎn) 4， 4）， ， 在 ， ， ， 0， =4 ， = = （ 3） m=1， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， 2），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 4， 1） 設(shè)經(jīng)過點(diǎn) C、 D 的一次函數(shù)的解析式為 y=ax+b， 則有 ，解得： 經(jīng)過 C、 D 兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為 y= x+3 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與 一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于 k、 m 的二元一次方程組；（ 2）求出點(diǎn) 2）求出點(diǎn) C、 題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，但考查的知識點(diǎn)較多，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組，通過解方程組得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可 6 （ 2016四川宜賓） 如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于 A（ 2， 1）， B（ ， n）兩點(diǎn)，直線 y= 2 與 y 軸交于點(diǎn) C （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）把 A 坐標(biāo)代入反比例解析式求出 m 的值，確定出反比例解析式，再將 B 坐標(biāo)代入求出 n 的值，確定出 B 坐標(biāo)，將 A 與 B 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出 k 與 b 的值，即可確定出一次函數(shù)解析式； （ 2）利用兩點(diǎn)間 的距離公式求出 長，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)C 到直線 距離，即可確定出三角形 積 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 1）代入反比例解析式得： 1= ，即 m= 2， 反比例解析式為 y= ， 把 B（ ， n）代入反比例解析式得： n= 4，即 B（ ， 4）， 把 A 與 B 坐標(biāo)代入 y =kx+b 中得： ， 解得： k=2， b= 5， 則一次函數(shù)解析式為 y=2x 5； （ 2） A（ 2， 1）， B（ ， 4），直線 析式為 y= 2x 5， = ，原點(diǎn)（ 0， 0）到直線 y= 2x 5 的距離d= = ， 則 S A ABd= 7.（ 2016湖北黃石 12 分 ） 如圖 1 所示，已知：點(diǎn) A（ 2， 1）在雙曲線 C： y= 上，直線 y= x+2，直線 2， 2）， 2， 2）兩點(diǎn)間的連線與曲線 C 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為 B， P 是曲線 C 上第一象限內(nèi)異于 P 作 ， N 兩點(diǎn) （ 1）求雙曲線 C 及直線 析式； （ 2）求證： N=4； （ 3）如圖 2 所示， 1， R， S，求證：點(diǎn) Q 與點(diǎn) 參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點(diǎn) A（ B（ 則 A、B= ） 【分析】 （ 1）利用點(diǎn) a 的值，根據(jù)原點(diǎn)對稱的性質(zhì)找出直線 出解析式； （ 2）設(shè) P（ x， ），利用兩點(diǎn)距離公式分別求出 長，相減得出結(jié)論； （ 3）利用切線長定理得出 ，并由（ 2）的結(jié) 論 得出 ，再由兩點(diǎn)間距離公式求出 算出 出點(diǎn) Q 與點(diǎn) 【解答】 解：（ 1）解：把 A（ 2， 1）代入 y= 中得： a=（ 2） （ 1） =2， 雙曲線 C： y= ， 直線 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)分別是（ 2， 0）、（ 0， 2），它們關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是（ 2，0）、（ 0， 2）， y= x 2 （ 2）設(shè) P（ x， ）， 由 2， 2）得： x 2） 2+（ 2） 2=4x+ +8， x+ 2） 2， x+ 2= = 0， x+ 2， x 軸 E+E+EF=x+ 2， 同理 ， x+2） 2+（ +2） 2=（ x+ +2） 2， x+ +2， PN=x+ +2 因此 N， N N=4， （ 3） 1， R， S， 又 1 ， 2， ， B（ ， ）， = 所以，點(diǎn) Q 與點(diǎn) 【點(diǎn)評】 此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，將代數(shù)與幾何融合在一起，注意函數(shù)中線段的長可以利用本題給出的兩點(diǎn)距離公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來 8.（ 2016青海西寧 2 分 ） 如圖，一次函數(shù) y=x+m 的圖象與反比例函數(shù) y= 的 圖象交于 A，與 x 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) 2， 1） （ 1）求 m 及 k 的值； （ 2）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式組 0 x+m 的解集 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）把點(diǎn) y=x+m 與反比例函數(shù) y= ，分別求得 m 及 k 的值； （ 2）令直線解析式的函數(shù)值為 0，即可得出 x 的值，從而得出點(diǎn) C 坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可得出不等式組 0 x+m 的解集 【解答】 解：（ 1）由題意可得：點(diǎn) A（ 2， 1）在函數(shù) y=x+m 的圖象上， 2+m=1 即 m= 1， A（ 2， 1）在反比例函數(shù) 的圖象上， ， k=2； （ 2） 一次函數(shù)解析式為 y=x 1，令 y=0，得 x=1， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 1， 0）， 由圖象可知不等式組 0 x+m 的解集為 1 x2 9.（ 2016廣西百色 6 分） 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ 2， 3）、 B（ 3， 1）、 C（ 1， 2），以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC，點(diǎn) B、 C分別是點(diǎn) B、 C 的對應(yīng)點(diǎn) （ 1）求過點(diǎn) B的反比例函數(shù)解析式； （ 2）求線段 長 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 （ 1）據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度得出對應(yīng)點(diǎn)，根 據(jù)待定系數(shù)法，即可 求出解 （ 2）根據(jù)勾股定理求得 后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)求得 最后根據(jù)勾股定理即可求得 【解答】 解：（ 1）如圖所示：由圖知 3， 1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心 O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度 90， 點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ 1， 3）， 設(shè)過點(diǎn) B的反比例函數(shù)解析式為 y= ， k=31=3， 過點(diǎn) B的反比例函數(shù)解析式為 y= （ 2） C（ 1， 2）， = ， 坐標(biāo)原點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90， ， = 10.（ 2016貴州安順 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的圖象與反比例函數(shù) y=m0）的圖象交于 A、 x 軸交于 C 點(diǎn)，點(diǎn) n，6），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， 0），且 （ 1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求點(diǎn) 【分析】 （ 1）先過點(diǎn) D x 軸，根據(jù) ，求得點(diǎn) 而根據(jù)待定系數(shù)法計(jì)算兩個(gè)函數(shù)解析式；（ 2）先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，再通過解方程求得交點(diǎn) 【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) D x 軸，垂足為 D 由 A（ n， 6）， C（ 2， 0）可得， OD=n， ， =2，即 =2 n=1 A（ 1， 6） 將 A（ 1， 6）代入反比例函數(shù)，得 m=16=6 反比例函數(shù)的解析式為 將 A（ 1， 6）， C（ 2， 0）代入一次函數(shù) y=kx+b，可得 解得 一次函數(shù)的解析式為 y=2x+4 （ 2）由 可得， 解得 ， 3 當(dāng) x= 3 時(shí)， y= 2 點(diǎn) 3， 2） 【點(diǎn)評】 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)， 把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點(diǎn)，若方程組無解，則兩者無交點(diǎn) 11. （ 2016浙江省湖州市） 湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個(gè)面積為 2000 平方米的長方形魚塘 （ 1）求魚塘的長 y（米）關(guān)于寬 x（米）的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）由于受場地的限制，魚塘的寬最多只能挖 20 米，當(dāng)魚塘的寬是 20 米，魚塘的長為多少米？ 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的面積 =長 寬，列出 y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式即可； （ 2）把 x=20 代入計(jì)算求出 y 的值，即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）由長方 形面積為 2000 平方米，得到 000，即 y= ； （ 2）當(dāng) x=20（米）時(shí)， y= =100（米）， 則當(dāng)魚塘的寬是 20 米時(shí)，魚塘的長為 100 米 12. （ 2016重慶市 10 分 ） 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax+b（ a0）的圖形與反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的 A、 y 軸交于 C 點(diǎn)，過點(diǎn) H y 軸 ，垂足為 H， ， ，點(diǎn) m， 2） （ 1）求 周長； （ 2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 【分析】（ 1）根據(jù)正切函數(shù)，可得 長，根據(jù)勾股定理，可得 長，根據(jù)三角形的周長，可得答案； （ 2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式 【解答】解：（ 1）由 ， ，得 即 A（ 4， 3） 由勾股定理 ， 得 =5， 周長 =H+4+5=12； （ 2） 將 y= （ k0）， 得 k= 43= 12， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ； 當(dāng) y= 2 時(shí)， 2= ，解得 x=6，即 B（ 6， 2） 將 A、 y=ax+b，得 ， 解得 ， 一次函數(shù)的解析式為 y= x+1 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵13. （