做教育，做良心 龍文教育教師一對一講義 學(xué)生姓名： 教師姓名: 日期： 教學(xué)目標(biāo)：、 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；、 了解整式的概念和有關(guān)法則，會(huì)進(jìn)行簡單的整式加、減、乘、除運(yùn)算；、 會(huì)推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式，并了解其幾何背景，會(huì)進(jìn)行簡單的計(jì)算；、 會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、 整式的乘、除去處及乘法公式、冪運(yùn)算及相關(guān)公式等；、 靈活運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解；、 利用整式乘法或因式分解解決一些簡單的應(yīng)用問題。教學(xué)過程一、知識梳理1、主要知識回顧：冪的運(yùn)算性質(zhì)：amanamn （m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 amn （m、n為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 （n為正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積 amn （a0，m、n都是正整數(shù)，且mn）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減零指數(shù)冪的概念：a01 （a0）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l負(fù)指數(shù)冪的概念：ap （a0，p是正整數(shù)）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)也可表示為：（m0，n0，p為正整數(shù)）單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加單項(xiàng)式的除法法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加2、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍3、因式分解：因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解 掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （1）分解對象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形； （3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式二、熟練掌握因式分解的常用方法1、提取公因式法把，分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式是除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：注：i 多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.ii 公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； 字母：各項(xiàng)都含有的相同字母； 指數(shù)：相同字母的最低次冪.2、運(yùn)用公式法把乘法公式反過用，可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.）平方差公式 注意：條件：兩個(gè)二次冪的差的形式；平方差公式中的、可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式；在用公式前，應(yīng)將要分解的多項(xiàng)式表示成的形式，并弄清、分別表示什么.）完全平方公式 注意：是關(guān)于某個(gè)字母（或式子）的二次三項(xiàng)式；其首尾兩項(xiàng)是兩個(gè)符號相同的平方形式；中間項(xiàng)恰是這兩數(shù)乘積的2倍（或乘積2倍的相反數(shù)）；使用前應(yīng)根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，按“先兩頭，后中間”的步驟，把二次三項(xiàng)式整理成公式原型，弄清、分別表示的量. 補(bǔ)充：常見的兩個(gè)二項(xiàng)式冪的變號規(guī)律：； （為正整數(shù)）3、十字相乘法借助十字叉線分解系數(shù)，從而把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.對于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足的，則有4、分組分解法定義：分組分解法，適用于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，例如沒有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別結(jié)合，把原多項(xiàng)式分成兩組。再提公因式，即可達(dá)到分解因式的目的。例如： =， 這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法. 原則：用分組分解法把多項(xiàng)式分解因式，關(guān)鍵是分組后能出現(xiàn)公因式或可運(yùn)用公式.5、求根公式法：如果有兩個(gè)根，那么二、典型例題及針對練習(xí)考點(diǎn)1 因式分解的概念例1、 在下列各式中，從左到右的變形是不是因式分解？ ； ； ； .注：左右兩邊的代數(shù)式必須是恒等，結(jié)果應(yīng)是整式乘積，而不能是分式或者是n個(gè)整式的積與某項(xiàng)的和差形式.考點(diǎn)2 提取公因式法例2 ； 解：注：提取公因式的關(guān)鍵是從整體觀察，準(zhǔn)確找出公因式，并注意如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)為正.提出公因式后得到的另一個(gè)因式必須按降冪排列.補(bǔ)例練習(xí)1、； 考點(diǎn)3、運(yùn)用公式法例3 把下列式子分解因式：； .解：注：能用平方差分解的多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，并且具有平方差的形式.注意多項(xiàng)式有公因式時(shí)，首先考慮提取公因式，有時(shí)還需提出一個(gè)數(shù)字系數(shù).例4把下列式子分解因式：； .解：注：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式的特征是：有三項(xiàng)，并且這三項(xiàng)是一個(gè)完全平方式，有時(shí)需對所給的多項(xiàng)式作一些變形，使其符合完全平方公式.補(bǔ)例練習(xí)2、； ； .注：整體代換思想：比較復(fù)雜的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式時(shí)，先將其作為整體替代公式中字母.還要注意分解到不能分解為止.考點(diǎn)4、十字相乘法例5 ； .補(bǔ)例練習(xí)3、 考點(diǎn)5、分組分解法例6分解因式：（1）； （2）（3）分析：對于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解，一般采用分組分解法，。四項(xiàng)式一般采用“二、二”或“三、一”分組，五項(xiàng)式一般采用“三、二”分組，分組后再試用提公因式法、公式法或十字相乘法繼續(xù)分解。答案：（1）（三、一分組后再用平方差） （2）（三、二分組后再提取公因式） （3）